Chuyên đề: Phương trình lượng giác.

[metla2011]

[TEX]1)2sin4x+3cos2x+16sin^3xcosx-5=0[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow 4sin2xcosx+3cos2x+4sin2x(1-cos2x)=5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3}{5}cos2x+\frac{4}{5}sin2x=1[/TEX]
......................

 

[thien_nga_1995]

\Leftrightarrow

[TEX]2)\sqrt{2}sin^3(x+\frac{\pi}{4})=2sinx[/TEX]

[TEX]4)\frac{sin2x}{cosx}+\frac{cos2x}{sinx}=tanx-cotx[/TEX]

[TEX]2)\sqrt{2}sin^3(x+\frac{\pi}{4})=2sinx[/TEX]
Đặt [TEX]x + \frac{\pi}{4} =t [/TEX]
\Rightarrow [TEX]x= t - \frac{\pi}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2} sin^3t = 2sin(t - \frac{\pi}{4})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \sqrt{2}sin^3t = \sqrt{2} ( sint - cost) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin^3t = sint - cost[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] sint(sin^2t-1) +cost = 0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -sintcos^2t + cost = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -cost( sintcost - 1 ) =0 [/TEX]
[TEX]4)\frac{sin2x}{cosx}+\frac{cos2x}{sinx}=tanx-cotx[/TEX]
Đk: sin2x #0
\Leftrightarrow[TEX] sin2xcosx + cos2xcosx = sin^2x - cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] cosx - sin^2x + cos^2x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx - ( 1- cos^2x) + cos^2x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^2x +cosx -1 =0 [/TEX]

 

[metla2011]

[TEX]5)\frac{sin^4 \frac{x}{2}+cos^4 \frac{x}{2}}{tan(\frac{\pi}{4}-x)tan(\frac{\pi}{4}+x)}=cos^4x[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^2x=cos^4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos^4x-cos^2x-1=0[/TEX]...........

 

[ngocthao1995]

[TEX]1)2.(\frac{4}{cos^2x}+cos^2x)+9.(\frac{2}{cosx}-cosx)=1[/TEX]

[TEX]2)\frac{sin^4x+cos^4x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)[/TEX]

[TEX]3)cosx+\frac{1}{cosx}+sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]

[TEX]4)\sqrt{cos2x}+\sqrt{1-sin2x}=2.\sqrt{sinx-cosx}[/TEX]

----------------------------------------------

 

[tuyn]

Gpt lg

[TEX]1)\frac{cos^2x(cosx-1)}{sinx+cosx}=2(1+sinx)[/TEX]
[TEX]2)5cos3(x+\frac{\pi}{6})+3cos5(x-\frac{\pi}{10})=0[/TEX]
[TEX]3)2sin^2(x-\frac{\pi}{4})=2sin^2x-tanx[/TEX]
[TEX]4)2cos6x+2cos4x-\sqrt{3}cos2x=sin2x+\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]5)2cos3xcosx+\sqrt{3}(1+sin2x)=2\sqrt{3}cos^2(2x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

 

[duyen292.com]

[TEX]1)\frac{cos^2x(cosx-1)}{sinx+cosx}=2(1+sinx)[/TEX]
để e chếm câu 1 trước"
pt<=>[TEX]\frac{(1-sin^2x)(cosx-1)}{cosx +sinx}=2(1+sinx) <=>(1-sinx)(1-cosx)=2sinx+2cosx <=>sinx+cosx-sinxcosx-1=0 đặt sinx+cosx=t.....................[/TEX]

 

[metla2011]

[TEX]1)2.(\frac{4}{cos^2x}+cos^2x)+9.(\frac{2}{cosx}-cosx)=1[/TEX]
----------------------------------------------

đặt [TEX]t=\frac{2}{cosx}-cosx[/TEX]
PT trở thành:[TEX]2(t^2+4)+9t-1=0 [/TEX]...........

 

[metla2011]

[TEX]2)\frac{sin^4x+cos^4x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)[/TEX]

đk:sin2x#0.......
[TEX]PT\Leftrightarrow \frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4x}{sin2x}=\frac{1}{2}.\frac{2}{sin2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos4x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=k\frac{\pi}{2}[/TEX](loại)............

 

[metla2011]

[TEX]3)cosx+\frac{1}{cosx}+sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow (sinx+cosx)+(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx})=\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1+\frac{1}{sinxcosx})=\frac{10}{3}[/TEX]..........

 

[thien_nga_1995]

[TEX] [TEX]2)\frac{sin^4x+cos^4x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)[/TEX]
----------------------------------------------

Đk sin2x #0

\Leftrightarrow [TEX]\frac{(sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x}{2sinxcosx} = \frac{(sin^2x + cos^2x)}{2sinxcosx}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 1 - 2sin^2xcos^2x = 1 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] - \frac{1}{2} sin^22x = 0[/TEX]

 

[hothithuyduong]

[TEX] [TEX]3)2sin^2(x-\frac{\pi}{4})=2sin^2x-tanx[/TEX]

[TEX]DK: cosx \not= 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 - cos(2x - \frac{\pi}{2}) = 1 - cos2x - \frac{sinx}{cosx}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos2x - sin2x + \frac{sinx}{cosx} = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cosx.(2cos^2x - 1) - 2sinx.cos^2x + sinx = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (2cos^2x - 1).(cosx - sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos2x.(cosx - sinx) = 0[/TEX]

 

[metla2011]

[TEX]4)\sqrt{cos2x}+\sqrt{1-sin2x}=2.\sqrt{sinx-cosx}[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow \sqrt{-(sinx-cosx)(sinx+cosx)}+\sqrt{(sinx-cosx)^2}=2\sqrt{sinx-cosx}(1)[/TEX]
ĐKXĐ:[TEX]\left{ sinx-cosx\geq 0\\-(sinx-cosx)(sinx+cosx)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ sinx-cosx\geq 0\\ sinx+cosx\leq 0[/TEX]
khi đó: [TEX](1)\Leftrightarrow \left[ \sqrt{sinx-cosx}=0\\ \left{ \sqrt{-(sinx+cosx)}+\sqrt{sinx-cosx}=2\\ sinx+cosx\leq 0 \right \right. [/TEX]..............

 

[hothithuyduong]

[TEX]5)2cos3xcosx+\sqrt{3}(1+sin2x)=2\sqrt{3}cos^2(2x + \frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos4x + cos2x + \sqrt{3} + \sqrt{3}sin2x = \sqrt{3}.[1 + cos(x + \frac{\pi}{2})][/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos4x + cos2x + \sqrt{3} + \sqrt{3}sin2x = \sqrt{3}.(1 - sin4x)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos4x + cos2x + \sqrt{3} + \sqrt{3}sin2x = \sqrt{3} - \sqrt{3}sin4x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos4x + \sqrt{3}sin4x = -(cos2x + \sqrt{3}sin2x)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos(4x - \frac{\pi}{3}) = -cos( 2x - \frac{\pi}{3})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow [/TEX]

 

[tuyn]

Gpt lg

[TEX]1)sin^2(x+\frac{\pi}{3})+sin^2(x+\frac{2\pi}{3})= \frac{3-sinx}{2}[/TEX]
[TEX]2)\frac{\sqrt{3}}{cos^2x}+\frac{4+2sin2x}{sin2x}-2\sqrt{3}=2(cotx+1)[/TEX]
[TEX]3)\frac{1}{tanx+cot2x}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotx-1}[/TEX]
[TEX]4)cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]
[TEX]5)\frac{5+cos2x}{3+2tanx}=2cosx[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]2)5cos3(x+\frac{\pi}{6})+3cos5(x-\frac{\pi}{10})=0[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 5cos(3x+\frac{\pi}{2})+3cos(5x+\frac{\pi}{2})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5sin3x+3sin5x=0 \Leftrightarrow 3(sin5x+sin3x)+2sin3x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6sin4xcosx+2(3sinx-4sin^3x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 12sin2xcos2xcosx+6sinx-8sin^3x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 24sinxcos2xcos^2x+6sinx-8sin^3x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx[12cos2x(1+cos2x)+6-4(1-cos2x)]=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

 

[metla2011]

[TEX]4)cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

Đk: sin2x#0.......
[TEX]PT\Leftrightarrow \frac{cosx-sinx}{sinx}=\frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{\frac{sinx+cosx}{cosx}}+sinx(cosx-sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ cosx-sinx=0\\ \frac{1}{sinx}=cosx+sinx[/TEX]...........

 

[metla2011]

[TEX]3)\frac{1}{tanx+cot2x}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotx-1}[/TEX]

Đk:..........
[TEX]PT\Leftrightarrow \frac{1}{tanx+cot2x}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{\frac{cosx-sinx}{sinx}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}sinx=\frac{2cos^2xsinx}{cos(-x)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
pt hình như vô nghiệm

 

[hothithuyduong]

[TEX]1)sin^2(x+\frac{\pi}{3})+sin^2(x+\frac{2\pi}{3})= \frac{3-sinx}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 - cos(2x + \frac{2\pi}{3}) + 1 - cos(2x + \frac{4\pi}{3}) = \frac{3 - sinx}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4 - 2.[cos(2x + \frac{2\pi}{3}) + cos(2x + \frac{4\pi}{3})] = 3 - sinx [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4 - 4.cos(2x + \pi).cos(\frac{\pi}{3}) - 3 + sinx = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2.cos2x + sinx + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2.(1 - 2sin^2x) + sinx + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow -4sin^2x + sinx + 3 = 0[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]5)\frac{5+cos2x}{3+2tanx}=2cosx[/TEX]

[/QUOTE]
[TEX]PT \Leftrightarrow 5+cos2x=6cosx+4sinx \Leftrightarrow 5+cos^2x-sin^2x=6cosx+4sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^2x-6cosx+9=sin^2x+4sinx+4 \Leftrightarrow (cosx-3)^2=(sinx+2)^2 \Leftrightarrow ....[/TEX]

 

[tuyn]

Gptlg

[TEX]1)\frac{1+cos^2x}{2(1-sinx)}-tan^2xsinx=\frac{1+sinx}{2}+tan^2x[/TEX]
[TEX]2)sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin2xsin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]3)1+3tanx=2sin2x[/TEX]
[TEX]4)cosx \sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x \sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/TEX]
[TEX]5)(1+tanx)cos^3x+(1+cotx)sin^3x=\sqrt{2sin2x}[/TEX]
[TEX]6)4cos2x(cos2x+1)+\sqrt{1-cosx}+1=0[/TEX]