Chuyên đề: Phương trình lượng giác.

[nhocngo976]

[TEX] [TEX]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/TEX]

[TEX]\color{blue} DK\\\\ \leftrightarrow cotx -tanx +4sin2x = cotx+tanx \\\\ \leftrightarrow 2tanx +4sin2x=0 \\\\ \leftrightarrow 2sinx +8sinxcos^2x=0 [/TEX]

[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x[/TEX]...A-07

[TEX]\color{blue} \leftrightarrow cosx+sinx +sinxcosx(sinx +cosx) -2sinxcosx-1=0 \\\\ dat : \ sinx +cosx=t \ (t \in [-sqrt{2} ; \sqrt{2}][/TEX]

[TEX]5.(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/TEX] (A-2002)

[TEX]\color{blue} DK \\\\ \leftrightarrow 5(sinx + \frac{(cosx-sinx)(1+2sin2x)}{1+2sin2x} )=cos2x+3 \\\\ \leftrightarrow 5cosx =2cos^2x +2 [/TEX]

[TEX] [TEX]sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}[/TEX]...D-03

[TEX]\color{blue} DK \\\\ \leftrightarrow \frac{1-cos(x-\frac{\pi}{2})}{2}.\frac{sin^2x}{cos^2x} -\frac{1+cosx}{2} =0 \\\\\ \leftrightarrow (1+sinx)sin^2x-(1+cosx)cos^2x=0 \\\\ \leftrightarrow sin^3x -cos^3x=0 \\\\ \leftrightarrow (sinx-cosx)(1+sinxcosx)=0 [/TEX]

 

[quocoanh12345]

nhocngo976 giành làm hết à Thôi mình tạm post vài bài làm lấy khí thế ha

 

[thuyhoa17]

nhocngo976 giành làm hết à Thôi mình tạm post vài bài làm lấy khí thế ha

[TEX]1. sin3x - 3sin2x - cos2x + 3sinx + 3 cosx - 2 = 0[/TEX]

[TEX] PT \Leftrightarrow 6 sinx - 4sin^3x - 6sinxcosx - 3 + 2sin^2x + 3cosx = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6sinx(1 - cosx) - 2sin^2x (2sinx -1) - 3(1 - cosx) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (6sinx - 3)(1 - cosx) - 2sin^2(2sinx - 1) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3(2sinx - 1)(1 - cosx) - 2sin^2x(2sinx - 1) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2sinx - 1)( 3 - 3cosx - 2sin^2x) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2sinx - 1) (2cos^2x - 3cosx + 1) =0[/TEX]



Kiểm tra giùm tớ

 

[metla2011]

nhocngo976 giành làm hết à Thôi mình tạm post vài bài làm lấy khí thế ha

câu 2 dấu bằng ở đâu zậy bạn??????:-SS:-SS:-SS

 

[thien_nga_1995]

Làm giúp!!!
1, [TEX](sinx + \sqrt{3})sin3x = 2[/TEX]
2, [TEX](1 + sin^2x)cosx + (1+cos^2x)sinx = 1+sin2x[/TEX]

 

[duynhan1]

Làm giúp!!!
1, [TEX](sinx + \sqrt{3})sin3x = 2[/TEX]

Đề thiếu chăng

2, [TEX](1 + sin^2x)cosx + (1+cos^2x)sinx = 1+sin2x[/TEX]

[TEX]( sin x + cos x )( 1 + sin x . cos x) = ( sin x +cosx)^2[/TEX]

 

[thien_nga_1995]

Đề thiếu chăng

Đúng đấy anh ak...em ghi thiếu đề tí...
[TEX](sinx + \sqrt{3}cosx)sin3x=2[/TEX] Giờ thì đề đúng rồi đấy anh !!!!

 

[metla2011]

Đúng đấy anh ak...em ghi thiếu đề tí...
[TEX](sinx + \sqrt{3}cosx)sin3x=2[/TEX] Giờ thì đề đúng rồi đấy anh !!!!

thế thì giải bằng pp nhận xét đánh giá ý:
[TEX]PT\Leftrightarrow (\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx)sin3x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{3})sin3x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(2x-\frac{\pi}{3})-cos(4x+\frac{\pi}{3})=2(1)[/TEX]
ta có: [TEX]\left{ cos(2x-\frac{\pi}{3})\leq 1 \\ -cos(4x+\frac{\pi}{3})\leq 1 \right.(\forall x \in Z)[/TEX]
khi đó:[TEX](1)\Leftrightarrow \left{ cos(2x-\frac{\pi}{3})= 1 \\ -cos(4x+\frac{\pi}{3})= 1 \right.[/TEX]sau đóa giải hệ

 

[thien_nga_1995]

Cùng làm tiếp nào mọi người!!!!
Chứng minh:
1, [TEX]sin^8x + cos^8x = \frac{1}{64}cos^8x + \frac{7}{16}cos^4x + \frac{35}{64}[/TEX]
2, [TEX]cos4a = 8cos^4a - 8cos^2a +1[/TEX]

 

[tuyn]

Chứng minh:
1, [TEX]sin^8x + cos^8x = \frac{1}{64}cos^8x + \frac{7}{16}cos^4x + \frac{35}{64}[/TEX]

[TEX]sin^8x+cos^8x=(sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4x.cos^4x[/TEX]
[TEX]=[(1-cos^2x)^2+cos^4x]^2-2(1-cos^2x)^2cos^4x[/TEX]
[TEX]=(1-2cos^2x+2cos^4x)^2-2(1-2cos^2x+cos^4x)cos^4x[/TEX]
[TEX]=1+4cos^4x+4cos^8x-4cos^2x+4cos^4x-8cos^6x-2cos^4x+4cos^6x-2cos^8x[/TEX]
[TEX]=2cos^8x-4cos^6x+6cos^4x-4cos^2x+1[/TEX]

2, [TEX]cos4a = 8cos^4a - 8cos^2a +1[/TEX]

[TEX]cos4a=-1+2cos^22a=-1+2(1-2cos^2a)^2=-1+2(1-4cos^2a+4cos^4a)[/TEX]
[TEX]=8cos^4a-8cos^2a+1[/TEX]

P/s:Sao kết quả bài 1 lại khác nhỉ?

 

[thien_nga_1995]

Không ai giải tiếp bài 1 nữa ak??? Vậy để mình post đáp án các bạn cùng tham khảo!!!
[TEX]sin^8x + cos^8x = ( sin^4x + cos^4x) ^2 - 2sin^4xcos^4x[/TEX]
[TEX]= ( 1- 2sin^2xcos^2x)^2 - 2sin^4xcos^4x[/TEX]
[TEX]= 1 - 4sin^2xcos^2x + 2sin^4xcos^4x[/TEX]
[TEX]= 1 - sin^22x + \frac{1}{8}sin^42x[/TEX]
[TEX]= 1 - \frac{1 - cos4x}{2} + \frac{1}{8}(\frac{1 - cos4x}{2})^2[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos^4x + \frac{1}{32}( 1 - 2cos4x + \frac{ 1+ cos8x}{2})[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{64}cos8x + \frac{7}{16}cos4x + \frac{35}{64}[/TEX]

 

[quocoanh12345]

CHÉM ĐI METAL

[TEX]tan^2x.tan^23x.tan4x=tan^2x-tan^23x+tan4x[/TEX]​

 

[metla2011]

CHÉM ĐI METAL

[TEX]tan^2x.tan^23x.tan4x=tan^2x-tan^23x+tan4x[/TEX]​

[TEX]PT\Leftrightarrow tan^23x-tan^2x=tan4x(1-tan^23xtan^2x)(1)[/TEX]
xét [TEX]1-tan^23xtan^2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tan3xtanx=\pm 1[/TEX]mà từ[TEX](1)\Rightarrow tan3x=\pm tanx[/TEX]...giải típ ra...
xét [TEX]1-tan^23xtan^2x[/TEX]#0
[TEX](1)\Leftrightarrow tan4x=tan2xtan4x[/TEX]............

 

[maygiolinh]

[tex] tan^2x.tan^{2}3x.tan 4x=tan^2x-tan^{2}3x + tan 4x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow tan^{2}3x-tan^2x= (1-tan^2x.tan^{2}3x)tan 4x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (tan3x-tan x)(tan 3x + tan x)= (1-tan x.tan3x)(1+ tan x.tan 3x)tan 4x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (tan3x-tan x)(tan 3x + tan x)= (tan x+tan3x)(\frac {tan x-tan 3x}{tan-2x})[/tex]
Đặt nhân tử chung xong

 

[ngocthao1995]

[TEX]sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x[/TEX]

[TEX]4sinxcos(x-\frac{\pi}{2})+4sin(x+\pi)cosx+2sin(\frac{3\pi}{2}-x)cos(x+\pi)=1[/TEX]

[TEX]\frac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=tan^23x[/TEX]

[TEX]sin^22x-cos^28x=sin(\frac{17\pi}{2}+10x)[/TEX]

----------------------------------------------------

 

[hothithuyduong]

[TEX]sin^23x - cos^24x = sin^25x - cos^26x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{1 - cos6x}{2} - \frac{1 + cos8x}{2} = \frac{1 - cos10x}{2} - \frac{1 + cos12x}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow -cos6x - cos8x = -cos10x - cos12x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (cos10x - cos8x) + (cos12x - cos6x) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow -2sin9x.sinx - 2sin9x.sin3x = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow -2sin9x(sinx + sin3x) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow -4sin9x.sin2x.cosx = 0[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x[/TEX][/

[TEX]PT \Leftrightarrow 1-cos6x-(1+cos8x)=1-cos10x-(1+cos12x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos6x+cos8x=cos10x+cos12x \Leftrightarrow cos7xcosx=cos11xcosx[/TEX]
[TEX]cosx(cos11x-cos7x)=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

[TEX]4sinxcos(x-\frac{\pi}{2})+4sin(x+\pi)cosx+2sin(\frac{3\pi}{2}-x)cos(x+\pi)=1[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 4sin^2x-4sinxcosx+2cos^2x=1 \Leftrightarrow 2(1-cos2x)-2sin2x+cos2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x+cos2x=2 \Leftrightarrow ...[/TEX]

[TEX]\frac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=tan^23x[/TEX]

[TEX]sinx+sin3x+sin5x=sin3x+2sin3x.cos2x=sin3x(1+cos2x)[/TEX]
[TEX]cosx+cos3x+cos5x=cos3x+2cos3xcos2x=cos3x(1+cos2x)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PT \Leftrightarrow tan3x=tan^23x \Leftrightarrow ...[/TEX]

[TEX]sin^22x-cos^28x=sin(\frac{17\pi}{2}+10x)[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 1-cos4x-(1+cos16x)=2cos10x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos4x+cos16x=-2cos10x \Leftrightarrow cos10xcos6x+cos10x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos10x(1+cos6x)=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

 

[hothithuyduong]

[TEX]4sinxcos(x-\frac{\pi}{2})+4sin(x+\pi)cosx+2sin(\frac{3\pi}{2}-x)cos(x+\pi)=1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4sin^2x - 4sinx.cosx + 2cos^2x - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4sinx.(sinx - cosx) + (cos^2x - sin^2x) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4sinx.(sinx - cosx) - (sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (sinx - cosx).(3sinx + cosx) = 0[/TEX]

 

[tuyn]

Giải tiếp nhé

[TEX]1)2sin4x+3cos2x+16sin^3xcosx-5=0[/TEX]
[TEX]2)\sqrt{2}sin^3(x+\frac{\pi}{4})=2sinx[/TEX]
[TEX]3)cos2x+5=2(2-cosx)(sinx-cosx)[/TEX]
[TEX]4)\frac{sin2x}{cosx}+\frac{cos2x}{sinx}=tanx-cotx[/TEX]
[TEX]5)\frac{sin^4 \frac{x}{2}+cos^4 \frac{x}{2}}{tan(\frac{\pi}{4}-x)tan(\frac{\pi}{4}+x)}=cos^4x[/TEX]

 

[tsukushi493]

[TEX]4)\frac{sin2x}{cosx}+\frac{cos2x}{sinx}=tanx-cotx [/TEX] dieu kien : sin 2x # 0

[TEX] \Leftrightarrow \frac{sin2x.sinx + cos2x.cosx}{cosx.sinx} = \frac{sinx}{cosx} - \frac{cosx}{sinx} [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow cos3x = -cos2x [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow cos 3x = cos ( pi - 2x ) [/TEX]


Đến đây đc pt cơ bản rồi