Toán [chuyên đề phưng trình lượng giác 11 ]nhóm thảo luận -Starloves

[hocmaitlh]

bài này nha các bạn
1,[TEX]\frac{sin3x}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{sin5x}{5}[/TEX]
2,sinx-4sinx^3+cosx-0

1:
pt \Leftrightarrow [TEX]5sin3x=3sin5x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2sin3x= 3(sin5x-sin3x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 2(3sinx-4sin^3x)=6(cos4xsinx)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] sinx(3-4sin^2x-3cos2x)=0 [/TEX]

ok rui

 

[nhoka3]

bài tập đây ưu tiên cho các mem mới nha
1) $tanx+tan2x=sin3x$
2) $sin^6x-cos^6x=cos2x$
3) $sinx(1-cos^4x)=1$
4) $2sin^3x=cosx$
5) $4sin^2x+3tan^2x+2=4sinx+2\sqrt{3}tanx$
6) $sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan^2x)$

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Chào các bạn !
Hôm qua mình đã đăng danh sách thành viên starlove trên pic [s2] Lệ Tình !
Bạn nào chưa biết mình có nằm trong mem starlove không thì qua pic s2 xem hoặc liên hệ với các bạn khác nhé !
Mình hy vọng rằng các bạn có tên trong nhóm starlove sẽ hoạt động tích cực ! để pic phát triển tốt !

Trên nhoka3 đã post một số bài toán ! các bạn vào thảo luận nhiệt tình nhé !
tks các bạn !

 

[hocmaitlh]

bài tập đây ưu tiên cho các mem mới nha
1) $tanx+tan2x=sin3x$
2) $sin^6x-cos^6x=cos2x$
3) $sinx(1-cos^4x)=1$
4) $2sin^3x=cosx$
5) $4sin^2x+3tan^2x+2=4sinx+2\sqrt{3}tanx$
6) $sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan^2x)$

CÁC mem mới + mem cũ làm hết mấy bài này đi nha

tớ ko onl 1 thời gian để sử lý 1 số chuyện quan trọng

tớ mong các cậu hoạt động tốt

 

[huyentrang1996]

pt lượng giác

MÌnh góp ý 1vài câu nha!
Câu2:
$$sin^6x-cos^6x=cos2x$$
$$\Leftrightarrow(\frac{1-cos2x}{2})^3(\frac{1+cos2x}{2})^3=cos2x(sử dụng công thức hạ bậc)$$
$$\Leftrightarrow(1-cos2x)^3-(1+cos2x)^3=8cos2x(1)$$
Đặt cos2x=a pt(1)trở thành:
$$(1-a)^3-(1+a)^3=8a$$
$$\Leftrightarrow1-3a+3a^2-a^3-(1+3a+3a^2+a^3)=8a$$
$$\Leftrightarrow2a^3+14a=0$$
$$\Leftrightarrow a^3+7a=0$$
$$\Leftrightarrow a(a^2+7)=0$$
[tex]\Leftrightarrow\left[\begin{a=0}\\{a^2=-7}[/tex]loại
$$Vơí a=0\Leftrightarrow cos2x=0\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}+\frac{K\pi}{2}$$
Cau4:
$$pt\Leftrightarrow2sin^3x=cosx(sin^2x+cos^2x)$$
$$\Leftrightarrow2sin^3x-sin^2xcosx-cos^3x=0$$
*$$Nếu cosx=0\Rightarrow sinx=0 Loại(vì sinx^2+cosx^2=1)$$
*$$Nêu cosx\not=0 chia 2vế pt cho cos^3x$$ Ta được:
$$2tan^3-tan^2x-1=0$$
$$(tanx-1)(2tan^2x+tanx+1)=0$$
$$\Rightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$$còn pt $2tan^2x+tanx+1 vô nghiêm$

 

[hoanghondo94]

bài tập đây ưu tiên cho các mem mới nha

3) $sinx(1-cos^4x)=1$

Chứng minh nó có nghiệm duy nhất

$sin(1-cos^4)=1 \\ <=>sin[1-cos^2(1-sin^2)]=1 \\ <=>sin-cos^2sin(1-sin)(1+sin)=1 \\ <=>(1-sin)[1+(1+sin)cos^2sin]=0 \\ <=>sin=1 $
hoặc $1 +cos^2sin+sin^2cos^2=o (vn)$

5) $4sin^2x+3tan^2x+2=4sinx+2\sqrt{3}tanx$

$\Leftrightarrow 3tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1+4sin^2x-4sinx+1=0 \Leftrightarrow (\sqrt{3}tanx-1)^2+(2sinx-1)^2=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} tanx=\frac{1}{\sqrt{3}} & \\ sinx=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

 

[huyentrang1996]

6) sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x)
$\Leftrightarrow sin3x=cosxcos2x(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin^2x}{cos^2x})$
$\Leftrightarrow sin3x=cosxcos2x(\frac{sin2xcos^2x+sin^2xcos2x}{cos^2xcos2x})$
$\Leftrightarrow sin3xcosx=sin2xcos^2x+sin^2xcos2x$
$\Leftrightarrow sin3xcosx=sin2x\frac{1+cos2x}{2}+cos2x\frac{1-cos2x}{2}$
$\Leftrightarrow 2sin3xcosx=sin2x(1+cos2x)+cos2x(1-cos2x)$
$\Leftrightarrow sin4x+sin2x=sin2x+sin2xcos2x+cos2x-cos^22x$
$\Leftrightarrow 2sin2xcos2x+sin2x=sin2x+sin2xcos2x+cos2x-cos^22x$
$\Leftrightarrow sin2xcos2x-cos2x+cos^22x=0$
$\Leftrightarrow cos2x(sin2x+cos2x-1)=0$
cơ bản rồi!!!!!!

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Cho phương trình :

$ cos4x=cos^23x + asin^2x $

1. Giải phương trình khi a=1.
2. Xác định $ a $ để phương trình có nghiệm $x \in (0,\frac{\pi}{12})$

Nhận đây mình mong muốn các bạn phải cùng nhau hoạt động tích cực nhé ! để duy trì nhóm hoạt động tốt ! có thể thấy được nếu mọi người tích cực thì việc học nhóm rất đơn giản ! hy vọng các bạn sẽ cùng nhau học tập !

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Mình nhìn không nhầm thì còn câu 1 :

$ tanx +tan2x= sin3x $
<=> $\frac{sin3x}{cosx.cos2x}=sin3x$
Hoặc $ sin3x=0 $
Hoặc $cosx.cos2x=2cos^3x -cosx=1 $ (1)

Phương trình một có tổng hệ số bằng 0 !

 

[phamducanhday]

các bạn lập nhóm ak vào như nào mình vào với . có cần đăng kí ko. vào phải làm j #-o

 

[anhtraj_no1]

Cho phương trình :

$ cos4x=cos^23x + asin^2x $

1. Giải phương trình khi a=1.
2. Xác định $ a $ để phương trình có nghiệm $x \in (0,\frac{\pi}{12})$
[/COLOR]

Với a = 1
$cos4x=cos^23x + sin^2x \\ 1-2sin^22x = \frac{1}{2}(2+cos6x - cos2x) \\ 1-2sin^22x = 1 -sin4xsin2x \\ -2sin^22x + 2sin^22xcos2x = 0 $

ok

Cái phần 2 kia thì mới nhìn thấy lần đầu á :|

 

[hocmaitlh]

Với a = 1
$cos4x=cos^23x + sin^2x \\ 1-2sin^22x = \frac{1}{2}(2+cos6x - cos2x) \\ 1-2sin^22x = 1 -sin4xsin2x \\ -2sin^22x + 2sin^22xcos2x = 0 $

ok

Cái phần 2 kia thì mới nhìn thấy lần đầu á :|

để làm dạng 2 cậu đưa về pt bật nhất với sin và cos rùi dùng[TEX] a^2+b^2\geqc[/TEX]

 

[nhoka3]

Cho phương trình :

$ cos4x=cos^23x + asin^2x $

2. Xác định $ a $ để phương trình có nghiệm $x \in (0,\frac{\pi}{12})$

mình giải theo cách này mấy bạn coi đúng hok nha
$ cos4x=cos^23x + asin^2x $
\Leftrightarrow $2cos^22x-1=\frac{cos6x+1}{2}+a\frac{1-cos2x}{2}$
\Leftrightarrow $4cos^22x-1=4cos^32x-3cos2x+1+a-acos2x$
\Leftrightarrow $4cos^32x-4cos^22x-(3+a)cos2x+3+a=0 (1)$
đặt $t=cos2x$ $-1\leq t\leq 1$
vì$ x \in (0,\frac{\pi}{12})$
\Leftrightarrow $t \in (0,\frac{\sqrt{3}}{2})$
(1)\Leftrightarrow $4t^3-t^2-(3+a)t+3+a=0$
\Leftrightarrow $(t-1)(4t^2-3-a)=0$
+$t=1$
+$4t^2=3+a$
ta có $0<t<\frac{\sqrt{3}}{2})$
\Leftrightarrow $0<4t^2<3$
\Leftrightarrow $0<3+a<3$
\Leftrightarrow $-3<a<0$
hok pjk có sai chỗ nào hok. nếu có sữa hộ mình nha

 

[hocmaitlh]

tiếp nha : các bạn làm hết nha ...

giải các phương trình sau :


1) [TEX] sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}[/TEX]

2) [TEX] x^2+4xcosxy+4=0[/TEX]

3) [TEX] cos^3x+sin^4x=1[/TEX]

4) [TEX]cos2x-cos6x+4(3sinx-4sin^3x+1)=0[/TEX]

5) [TEX]sin^8x-2sin^4xcos4x+1=0[/TEX]

6) [TEX] 3cos4x+5=8(cos^1^0x+sin^1^0x)[/TEX] ( mũ 10 nha tớ đáng bị lỗi)

7) [TEX] 2sin2x-3\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx-5=0 [/TEX]

 

[gaconbuongbinh_253]

2,pt\Leftrightarrow x^2+4xcosxy+4cosxy^2+4sinxy^2=0
\Leftrightarrow (x+2cosxy)^2+(2sinxy)^2=0
ra rùi dến đây cho mỗi cái =0 lấy hợp 2 nghiệm

 

[kakashi_hatake]

Câu 3
[TEX]cos^3x+sin^4x=1 \Leftrightarrow cos^3x=(1-sin^2x)(1+sin^2)=cos^2x(1+sin^2x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cos^2x=0}\\{cosx=sin^2x+1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cos^2x=0}\\{sinx=0, cosx=1}[/TEX]

 

[hocmaitlh]

tớ gợi ý cho tất cả bài này nha :

mấy bài này đều cùng 1 dạng : ( có thể sử dụng nhận xét đánh giá , bdt, đưa về các pt có tổng các số ko âm hay là đưa về pt đối lập )

 

[nhoka3]

1) [TEX] sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}[/TEX]

$sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}$
\Leftrightarrow $\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos2y}{2}+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}$
\Leftrightarrow $1-\frac{cos2x+cos2y}{2}+1-cos^2(x+y)=\frac{9}{4}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{4}+cos(x+y)cos(x-y)+cos^2(x+y)=0$
\Leftrightarrow $\frac{1}{4}cos^2(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)+cos^2(x+y)+\frac{1}{4}sin^2(x-y)=0$
\Leftrightarrow $(\frac{1}{2}cos(x-y)+cos(x+y))^2+\frac{1}{4}sin^2(x-y)=0$
hok pjk mình có sai chỗ nào hok. mấy bạn coi giùm mình nha

 

[nhoka3]

5) [TEX]sin^8x-2sin^4xcos4x+1=0[/TEX]

$sin^8x-2sin^4xcos4x+1=0$
\Leftrightarrow $sin^8x-2sin^4xcos4x+cos^24x+sin^24x=0$
\Leftrightarrow $(sin^4x-cos4x)+sin^24x=0$

 

[nhoka3]

6) [TEX] 3cos4x+5=8(cos^1^0x+sin^1^0x)[/TEX] ( mũ 10 nha tớ đáng bị lỗi)

$3cos4x+5=8(cos^{10}x+sin^{10}x) (1)$
$sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)=1-\frac{3}{4}sin^2x=\frac{5}{8}+\frac{cos4x}{8}$
\Rightarrow $cos4x=\frac{8(sin^6x+cos^6x)-5}{3}$
thay vào (1)
$8(sin^6x+cos^6x)=8(cos^{10}x+sin^{10}x)$
\Leftrightarrow $sin^6x(sin^4x-1)+cos^6x(cos^4x-1)=0$
\Leftrightarrow $-sin^6xcos^2x(sin^2x+1)-cos^6xsin^2x(1+cos^2x)=0
\Leftrightarrow $sin^2xcos^2x(sin^6x+sin^4x+cos^6x+cos^4x)=0$

( mũ 10 nha tớ đáng bị lỗi)

pic trưởng viết sai chính tả nha :-w