[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

[hunggary]

Giải hệ PT:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - y^3 + 3y^2 - 3x - 2 = 0 \\ x^2 + \sqrt{1 - x^2} - 3 . \sqrt{2y - y^2}=0 \end{array} \right.[/tex]

 

[phuthuymatcuoi]

Tìm m để phương trình sau có 2 thực nghiệm phân biệt:
[tex]\sqrt {2x}+\sqrt[4] {2x}+\sqrt {6-x}+\sqrt[4] {6-x}=m[/tex]

[TEX]{f}^{'}=\frac{\sqrt[4]{(6-x)^3}-\sqrt[4]{(2x)^3}}{{2\sqrt[4]{(2x(6-x))^3}}} + \frac{{\sqrt{6-x}-\sqrt{2x}}}{\sqrt{2x(6-x)}}[/TEX]
xét
1, 0<x<2
[TEX]\sqrt[4]{(6-x)^3}-\sqrt[4]{(2x)^3}>0 [/TEX] và[TEX] \sqrt{6-x}-\sqrt{2x}>0[/TEX]
nên f'>0
2, 2<x<6
[TEX]\sqrt[4]{(6-x)^3}-\sqrt[4]{(2x)^3}<0 [/TEX] và[TEX] \sqrt{6-x}-\sqrt{2x}<0[/TEX]
nên f'<0
lập bảng ra nhá
thu đc kết quả là[TEX]2\sqrt[4]{6}+2\sqrt{6}<m<3\sqrt{2}+6[/TEX]
ối trời ơi mình không ngờ là mình có thể hoàn thành đc việc gõ một đống căn như thế

 

[quyenuy0241]

Giải hệ PT:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - y^3 + 3y^2 - 3x - 2 = 0 \\ x^2 + \sqrt{1 - x^2} - 3 . \sqrt{2y - y^2}=0 \end{array} \right.[/tex]

Hình như mình đưa bài này roài :d


Đặt [tex]y= t+1[/tex]

DK: [tex]|x|;|t| \le 1[/tex]
Thế vào PT đầu : [tex]x^3-3x=t^3-3t[/tex]

Xét hàm đó [tex]f(x)=x^3-3x ,, f'(x) \le 0 [/tex]

..............................................v.v

 

[ngomaithuy93]

Tìm m để bpt đúng \forall x: [TEX]2^x+m.3^x+m-1 >0[/TEX]
Đáp số: m \geq 1.

 

[quyenuy0241]

Thử bài này : Tìm m để PT sau có nghiệm đúng với mọi x:

[tex]2^x+3^x+4^x \ge 3+mx [/tex]

 

[quyenuy0241]

Tìm m để bpt đúng \forall x: [TEX]2^x+m.3^x+m-1 >0[/TEX]
Đáp số: m \geq 1.

[tex]BPT \Leftrightarrow m > \frac{1-2^x}{3^x+1} \\ VP=f(x) [/tex]

[tex]f'(x) <0 [/tex]

[tex]Do: .3^x+2^x>0 \Rightarrow \frac{1-2^x}{3^x+1} <1 [/tex]

\Rightarrow hàm số bị chặn trên.

[tex] \lim_{x \to -\infty}f(x)=0 [/tex]

Nên để BPT trên nghiệm đúng với mọi x thì [tex]m \ge max f(x)=1 \Rightarrow m \ge 1[/tex]

 

[ngomaithuy93]

Thử bài này : Tìm m để PT sau có nghiệm đúng với mọi x:

[tex]2^x+3^x+4^x=3+mx [/tex]

Pt nghiệm đúng \forall x tức là nghiệm đúng với x=1 và x=2.
Thay 2 giá trị trên vào pt, đc 2 m khác nhau, chứng tỏ... b-(

 

[quyenuy0241]

Pt nghiệm đúng \forall x tức là nghiệm đúng với x=1 và x=2.
Thay 2 giá trị trên vào pt, đc 2 m khác nhau, chứng tỏ... b-(

OK! Mình nhầm trên là bpt đã sửa! .

 

[mika_tmc]

Tìm các góc của tam giác ABC biết
[TEX]\left{\begin{4p(p-a) \leq bc}\\{sin{\frac{A}{2}} sin{\frac{B}{2} sin{\frac{C}{2}} = \frac{2\sqrt{3}-3}{8}}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

cho a,b,c>o thoả mãn:

[tex]\left{a^{2008}+b^{2008}=c^{2008}+^{2008} \\a^{2009}+b^{2009}=c^{2009}+d^{2009} [/tex]

CMR: [tex]a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010} [/tex]

 

[quyenuy0241]

Tìm các góc của tam giác ABC biết
[TEX]\left{\begin{4p(p-a) \leq bc}\\{sin{\frac{A}{2}} sin{\frac{B}{2} sin{\frac{C}{2}} = \frac{2\sqrt{3}-3}{8}}[/TEX]

[tex](*)4p(p-a) \le bc \Leftrightarrow (a+b+c)(b+c-a) \le bc \Leftrightarrow \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \le \frac{-1}{2} \Rightarrow cosA \le \frac{-1}{2} \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \le sin{\frac{A}{2}}(!!)[/tex]

[tex](*) sin{\frac{B}{2}}.sin{\frac{C}{2}}= 2(cos{\frac{B-C}{2}}-cos{\frac{B+C}{2}}) \le \frac{1}{2}(1-sin{\frac{A}{2}})[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{2\sqrt{3}-3}{8}={sin{\frac{A}{2}} sin{\frac{B}{2} sin{\frac{C}{2}} \le \frac{1}{2}sin{\frac{A}{2}}-\frac{1}{2}sin^2{\frac{A}{2}} [/tex]

Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn là [tex]sin{\frac{A}{2}} [/tex]

Suy ra được: [tex]sin{\frac{A}{2}} \le \frac{\sqrt{3}}{2}(!) [/tex]

Từ [tex](!),(!!)[/tex] ta có [tex] sin{\frac{A}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\left{ A=120^o\\ B=C=30^o [/tex]

 

[legendismine]

cho a,b,c>o thoả mãn:

[tex]\left{a^{2008}+b^{2008}=c^{2008}+^{2008} \\a^{2009}+b^{2009}=c^{2009}+d^{2009} [/tex]

CMR: [tex]a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010} [/tex]

Bài j` đây anh
Nhan a+b vào pt 2 sau đó nhân c+d vao pt 2 + lại và ta chỉ cần chứng minh
[tex]ab(a^{2008}+b^{2008})+(c+d)(a^{2009}+b^{2009})=(a+b)(c^{2009}+d^{2009})+cd(c^{2008}+d^{2008})[/tex]
luon dung!!!!!!!!!!

 

[bigbang195]

[tex](*)4p(p-a) \le bc \Leftrightarrow (a+b+c)(b+c-a) \le bc \Leftrightarrow \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \le \frac{-1}{2} \Rightarrow cosA \le \frac{-1}{2} \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \le sin{\frac{A}{2}}(!!)[/tex]

[tex](*) sin{\frac{B}{2}}.sin{\frac{C}{2}}= 2(cos{\frac{B-C}{2}}-cos{\frac{B+C}{2}}) \le \frac{1}{2}(1-sin{\frac{A}{2}})[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{2\sqrt{3}-3}{8}={sin{\frac{A}{2}} sin{\frac{B}{2} sin{\frac{C}{2}} \le \frac{1}{2}sin{\frac{A}{2}}-\frac{1}{2}sin^2{\frac{A}{2}} [/tex]

Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn là [tex]sin{\frac{A}{2}} [/tex]

Suy ra được: [tex]sin{\frac{A}{2}} \le \frac{\sqrt{3}}{2}(!) [/tex]

Từ [tex](!),(!!)[/tex] ta có [tex] sin{\frac{A}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\left{ A=120^o\\ B=C=30^o [/tex]

Hình như anh gõ nhầm dấu ạ .

 

[quyenuy0241]

Bài j` đây anh
Nhan a+b vào pt 2 sau đó nhân c+d vao pt 2 + lại và ta chỉ cần chứng minh
[tex]ab(a^{2008}+b^{2008})+(c+d)(a^{2009}+b^{2009})=(a+b)(c^{2009}+d^{2009})+cd(c^{2008}+d^{2008})[/tex]
luon dung!!!!!!!!!!

Rất tiếc bài này sai!.

Cho a,b,c>1 CMR:

[tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \ge 3+\frac{lna+lnb+lnc}{2} [/tex]

 

[vodichhocmai]

Rất tiếc bài này sai!.

Cho a,b,c>1 CMR:
[tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \ge 3+\frac{lna+lnb+lnc}{2} [/tex]

Chúng ta dễ dàng chứng minh được [TEX]\huge\blue\sqrt{x}-\frac{lnx}{2}-1\ge 0\forall x\ge 1[/TEX]

 

[lagrange]

[tex]\left\begin\{2y^3+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\{y=2x^2-1+2xy\sqrt{1+x}}[/tex]

 

[lagrange]

[tex]\left\begin\{xy^2+2x^2y+x^3=18\sqrt{2}\\{y^3x-x^4=28}[/tex]
đề nghị giải ra đáp án
[tex]\left\begin\{x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12}\\{7y^4+13x+8=2y^4\sqrt[3]{x(3x^2+3y^2-1)}}[/tex]
thôi đi học

 

[duynhan1]

[tex]\left\begin\{2y^3+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\{y=2x^2-1+2xy\sqrt{1+x}}[/tex]

[TEX](1) \Leftrightarrow 2 (\sqrt{1-x})^3+\sqrt{1-x} = 2y^3 + y [/TEX]

[TEX] f(t) =2t^3 + t[/TEX] đồng biến [TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \sqrt{1-x}=y[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow \sqrt{1-x} = 2x^2- 1+ 2x\sqrt{1-x^2} [/TEX]

[TEX]x= cost \ \ t \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}] [/TEX]

[TEX]\sqrt{2} sin {\frac{t}{2}} = cos 2t + sin 2t [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin{\frac{t}{2}} = sin ( 2t + \frac{\pi}{4}) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \frac{t}{2} = 2t + \frac{\pi}{4} + k 2\pi \\ \frac{t}{2} = \frac{3 \pi}{4} - 2t + k 2\pi [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ t = -\frac{\pi}{6} \\ t = \frac{3\pi}{10} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = cos {\frac{3\pi}{10}} \\ x = \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

cho a,b,c>0 và a+b+c=3
CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+abc>4[/TEX]
........................
....................

 

[duynhan1]

cho a,b,c>0 và a+b+c=3
CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+abc>4[/TEX]
........................
....................

Theo Schur thì:

[TEX]abc \ge \frac{4(ab+bc+ca) - 9}{3} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc \ge \frac13 (a^2+b^2+c^2) + \frac{2(a+b+c)^2-9}{3} \ge \frac19(a+b+c)^2 + 3 = 4 [/TEX]
[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]