V
V
vipbosspro
haha.chém mấy bài nì nà
câu 1:
tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2=y+a \\ (y+1)^2=x+a \end{array} \right[/TEX]
câu 2:
tìm a để hệ sau có nghiệm vs mọi b
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} a^x+a^y=\frac{1}{2} \\ x+y=b^2-b+1 \end{array} \right[/TEX]
câu 3:
giải bất phương trình
[TEX]\frac{3}{log_2(x+1)}>\frac{2}{log_3(x+1)}[/TEX]
câu 1:
tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2=y+a \\ (y+1)^2=x+a \end{array} \right[/TEX]
câu 2:
tìm a để hệ sau có nghiệm vs mọi b
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} a^x+a^y=\frac{1}{2} \\ x+y=b^2-b+1 \end{array} \right[/TEX]
câu 3:
giải bất phương trình
[TEX]\frac{3}{log_2(x+1)}>\frac{2}{log_3(x+1)}[/TEX]
Last edited by a moderator:
N
nhockthongay_girlkute
haha.chém mấy bài nì nà
câu 1:
tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2=y+a \\ (y+1)^2=x+a \end{array} \right[/TEX]
ĐK cần : nếu [TEX](x_0;y_0)[/TEX] là nghiệm của hệ thì [TEX](y_0;x_0)[/TEX] cũng là nghiệm .Vậy hpt có nghiệm duy nhất thi` x_0=y_0
thay vào => [TEX]x^1+x+1-a=0[/TEX] có nghiệm duy nhất
đến đây dễ
J
jenjen00
khó nà :
[TEX]\left{\begin{a,b,c >0}\\{a^2 + b^2 + c^2 = 1} [/TEX]
CM :
[TEX]\frac{1}{1 - ab} + \frac{1}{1 -bc} + \frac{1}{1 - ca} \leq \frac{9}{2}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{a,b,c >0}\\{a^2 + b^2 + c^2 = 1} [/TEX]
CM :
[TEX]\frac{1}{1 - ab} + \frac{1}{1 -bc} + \frac{1}{1 - ca} \leq \frac{9}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vipbosspro
cái chỗ này bạn chuyển vế sai rồi.nếu xét hàm số như thế này thì làm ji xét đc vs hàm số của đề bài.nếu vs đúng đề bài thì hàm số ko hẳn là ĐB.bạn thử kiểm tra lại chỗ này xem
hớ hớ.cái người ni.[TEX]*[/TEX] kxk: em cộng hai vế của phương trình lại có phải là :[TEX]3^{x}+\sqrt{8x^2+1}=3^{y}+\sqrt{8y^2+1}[/TEX][TEX]\Rightarrow{[/TEX]xét được hàm [TEX]f(t)=3^{t}+\sqrt{8t^2+1}[/TEX]
[TEX]*3^{x}=\sqrt{8y^2+1}\ge1\Rightarrow{x\ge0 [/TEX] (không thấy chỗ này thì không bao giờ giải ra)tương tự cho biến [TEX]y[/TEX] vậy là [TEX]t\in{[0,+\infty)[/TEX] và với [TEX] t[/TEX] như thế thì [TEX]f^'(t)>0[/TEX] rồi đúng không?
[TEX]*[/TEX] Cố gắng nhé,đọc bài giải không hiểu thì làm sao giải đây em,đừng kết luận bài giải nhanh khi chưa cân nhắc!Chạy lên thanks bạn phát nào
)ý em ko phải là em ko xét đc hàm f'(t)>0.mà là cái chỗ [TEX]f(t)=3^{t}+\sqrt{8t^2+1}[/TEX] ko phải là dấu:''+'' mà là :''-'' chứ ạ .chuyển vế mà.phải là [TEX]f(t)=3^{t}-\sqrt{8t^2+1}[/TEX] hjx.
Last edited by a moderator:
N
ngomaithuy93
[TEX]VT \leq \frac{1}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}+\frac{1}{1-\frac{b^2+c^2}{2}}+\frac{1}{1-\frac{a^2+c^2}{2}}[/TEX]
[TEX]= 2(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2})[/TEX]
[TEX]= 2\left(\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+c^2}+\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+b^2}+\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+a^2}\right)[/TEX]
[TEX] \leq 2[\frac{27}{16}+\frac{1}{16}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})]...[/TEX] :|
K
keosuabeo_93
cho hàm số [TEX]y=2x^3-3x^2+1[/TEX]
tìm trên C những điểm M sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt trục tung tai những điểm có tung độ bằng 8.
tìm trên C những điểm M sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt trục tung tai những điểm có tung độ bằng 8.
J
jenjen00
mik trình bày cách giải thôi (chẳng muốn làm nữa)
- viết pttt tại M của C [TEX]: y = y'(M)( x - x_M) + y_M (1)[/TEX]
- Ứng vs điểm có tung độ = 8 ta thay (x,y)=(0,8) vào (1)
- từ đó sẽ tìm đc điểm M
Thế nhé
C
chimcanhcut93
Làm thử mấy bài này
Câu 1 Giải hệ
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x_1^2=2x_2+5 \\ x_2^2=2x_3+5 \\ ...\\ x_2011 ^2=2x_1+5 \end{array} \right.[/TEX]
Câu 2 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;6;7 có thể thành lập được bao nhiêu sô tự nhiên nhỏ hơn 10^9 và có tổng các chữ sô chia hết cho 5
Câu 1 Giải hệ
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x_1^2=2x_2+5 \\ x_2^2=2x_3+5 \\ ...\\ x_2011 ^2=2x_1+5 \end{array} \right.[/TEX]
Câu 2 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;6;7 có thể thành lập được bao nhiêu sô tự nhiên nhỏ hơn 10^9 và có tổng các chữ sô chia hết cho 5
Q
quyenuy0241
Sai bét nhè hết cả! .
Rảnh post đáp án bài trên
CHo a,b,c> 0 và ab+bc+ac=9 CMR: [TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge 64 [/TEX]
B
bboy114crew
BDT hay !
Bài 2: cho [tex] \huge\blue x,y,z>0[/tex] và [tex]\huge\blue x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}[/tex]. CMR:
[tex]\huge\blue 3\[\frac{y^5\(x+z\)^3}{x^4z^4}+\frac{z^5\(x+y\)^3}{x^4y^4}+\frac{x^5\(y+z\)^3}{y^4z^4}\]\leq 4\(\frac{y^{10}z^5}{x^5}+\frac{z^{10}x^5}{y^5}+ \frac{x^{10}y^5}{z^5}\)- 24[/tex]
Bài 2: cho [tex] \huge\blue x,y,z>0[/tex] và [tex]\huge\blue x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}[/tex]. CMR:
[tex]\huge\blue 3\[\frac{y^5\(x+z\)^3}{x^4z^4}+\frac{z^5\(x+y\)^3}{x^4y^4}+\frac{x^5\(y+z\)^3}{y^4z^4}\]\leq 4\(\frac{y^{10}z^5}{x^5}+\frac{z^{10}x^5}{y^5}+ \frac{x^{10}y^5}{z^5}\)- 24[/tex]
Last edited by a moderator:
J
jenjen00
mấy pài BDT hay nè mọi người :
[TEX] 1) x,y,z >0 . TM : x^2 + y^2 + z^2 = 1[/TEX]
[TEX]CM : 6(x + y - z) + 27xyz \leq 10[/TEX]
[TEX] 2) x, y ,z >0 . TM \left{\begin{x +y+ z = 4 }\\{xyz = 2}[/TEX]
tìm min , max : [TEX]x^4 + y^4 + z^4[/TEX]
[TEX] 3) \left{\begin{x , y,z>0 }\\{x + y + z \leq 1}[/TEX]
[TEX]CM : \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82}[/TEX]
[tex] 4) \large\Delta ABC [/tex] nhọn . CM :
[TEX] sinA + sinB + sinC + tgA + tgB + tgC \geq 2\pi[/TEX]
[TEX] 1) x,y,z >0 . TM : x^2 + y^2 + z^2 = 1[/TEX]
[TEX]CM : 6(x + y - z) + 27xyz \leq 10[/TEX]
[TEX] 2) x, y ,z >0 . TM \left{\begin{x +y+ z = 4 }\\{xyz = 2}[/TEX]
tìm min , max : [TEX]x^4 + y^4 + z^4[/TEX]
[TEX] 3) \left{\begin{x , y,z>0 }\\{x + y + z \leq 1}[/TEX]
[TEX]CM : \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82}[/TEX]
[tex] 4) \large\Delta ABC [/tex] nhọn . CM :
[TEX] sinA + sinB + sinC + tgA + tgB + tgC \geq 2\pi[/TEX]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
[TEX]|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| \ge |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \ge \sqrt{(x+y+z)^2+ (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} ) ^2 } \ge \sqrt{(x+y+z)^2 + \frac{1}{(x+y+z)^2} + \frac{80}{(x+y+z)^2 }} \ge \sqrt82 [/TEX]
Q
quyenuy0241
A
aranami_93
giup minh bai nay voi
[TEX]a,b,c>0\ \ CMR\ :\ \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(b+a)^3}} \geq1[/TEX]
[TEX]a,b,c>0\ \ CMR\ :\ \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(b+a)^3}} \geq1[/TEX]
V
vodichhocmai
Bằng qui đồng ta có :
[TEX]\huge\blue \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}} \ge \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2} \righ Done!! [/TEX]
L
legendismine
Anh sĩ làm thế này ai mà hiểu hả anh?
Trước hết ta có bổ đề sau:
[tex]\sqrt{x^3+1}=\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}\le x^2+2[/tex]
Áp dụng vào bài toán.Ta có:
[tex]LHS=\sum_{cyc}\frac{1}{\sqrt {1+(\frac{b+c}{a})^3}} \ge \sum_{cyc}\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}\ge \sum_{cyc}\frac{2a^2}{2(a^2+b^2+c^2)}=1[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
H
ho_van_hoang
[tex]x^3+x^2 + x = -\frac{1}{3}[/tex]
\Leftrightarrow 3x^3+3x^2+3x = -1
\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1= -2x^3
\Leftrightarrow (x+1)^3 = -2x^3
\Leftrightarrow x+1 = x.(căn bậc3 của -2)
\Leftrightarrow x = x.(căn bậc3 của -2) - 1.
Last edited by a moderator:
H
ho_van_hoang
1) [TEX]a^2+b^2+c^2+abc>4[/TEX]
ta có BĐT sau :
3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2
\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq [(a+b+c)^2]/3
\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 3
\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 +abc \geq abc+3 > 4
\Leftrightarrow abc +3 > 4
\Leftrightarrow abc > 1.
mà 3^3 = (a + b + c)^3 \geq 3abc > 3
nên 27 > 3 ( đúng )
Vậy BĐT được chứng minh.
V
vipbosspro
câu 1:
a/giải phương trình:[TEX]cos6x-cos4x+4cos3x+4=0[/TEX]
b/giải hệ phương trình :[TEX]\left\{\begin{y^3+y=x^3+6x^2+13x+10}\\{\sqrt{4-x^2}=\sqrt{y}+\sqrt{4-y}-1[/TEX]
bài 2:
tìm số thực m để hai phương trình sau tương đương nhau:
[TEX]2cosx.cos2x=1+cos2x+cos3x\\4cos^2x-cos3x=mcosx-\mid\ m-4\mid\(1+cos2x)[/TEX]
bài 3:
trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm B(-4;0);C(4;0).A là điểm thay đổi trong mf(Oxy) sao cho tam giác ABC thoả mãn độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A gấp 3 lần bán kính đường tròn tâm I.nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng A thay đổi thì điểm I luôn nằm trên 1 đường cong cố định
bài 4:
Cho tam giác ABC cạnh a,tâm I,đường thẳng d đi qua I vuông góc với mf(ABC).Điểm S tuỳ ý khác I nằm trên d.Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là góc giữa mặt bên và mặt đáy [TEX]\beta[/TEX] là góc giữa 2 mặt bên kề nhau của hình chóp S.ABC.Chứng minh rằng:Giá trị của biểu thức
[TEX]P=tan^2{\alpha}.(3tan^2{\frac{\beta}{2}}-1)[/TEX] không phụ thuộc vào vị trí của điểm S
câu 5:
cho 3 số dương a,b,c thoả mãn :abc=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]P=\frac{bc}{a^2(b+c)}+\frac{ca}{b^2(ba+c)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}[/TEX]
a/giải phương trình:[TEX]cos6x-cos4x+4cos3x+4=0[/TEX]
b/giải hệ phương trình :[TEX]\left\{\begin{y^3+y=x^3+6x^2+13x+10}\\{\sqrt{4-x^2}=\sqrt{y}+\sqrt{4-y}-1[/TEX]
bài 2:
tìm số thực m để hai phương trình sau tương đương nhau:
[TEX]2cosx.cos2x=1+cos2x+cos3x\\4cos^2x-cos3x=mcosx-\mid\ m-4\mid\(1+cos2x)[/TEX]
bài 3:
trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm B(-4;0);C(4;0).A là điểm thay đổi trong mf(Oxy) sao cho tam giác ABC thoả mãn độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A gấp 3 lần bán kính đường tròn tâm I.nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng A thay đổi thì điểm I luôn nằm trên 1 đường cong cố định
bài 4:
Cho tam giác ABC cạnh a,tâm I,đường thẳng d đi qua I vuông góc với mf(ABC).Điểm S tuỳ ý khác I nằm trên d.Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là góc giữa mặt bên và mặt đáy [TEX]\beta[/TEX] là góc giữa 2 mặt bên kề nhau của hình chóp S.ABC.Chứng minh rằng:Giá trị của biểu thức
[TEX]P=tan^2{\alpha}.(3tan^2{\frac{\beta}{2}}-1)[/TEX] không phụ thuộc vào vị trí của điểm S
câu 5:
cho 3 số dương a,b,c thoả mãn :abc=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]P=\frac{bc}{a^2(b+c)}+\frac{ca}{b^2(ba+c)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}[/TEX]
Last edited by a moderator: