Toán 8 Chuyên đề ôn BDT 8 và cực trị 8

  • Thread starter riverflowsinyou1
  • Ngày gửi
  • Replies 1,008
  • Views 59,071

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
$Đặt \ A=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2017\\=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\\=(2x-1)^2+x+\dfrac{1}{4x}+2010$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương $x$ và $\dfrac{1}{4x}$
=> $x+\dfrac{1}{4x}\geq 2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=1$
Mà $(2x-1)^2\geq 0$ => $A\geq 0+1+2010=2011$
Dấu "=" xảy ra $\iff x=\dfrac{1}{2}$
Vậy $Min \ A=2011\iff x=\dfrac{1}{2}$
 

tienlunhxh

Banned
Banned
Thành viên
11 Tháng tư 2017
6
1
41
18
Bạn ơi có làm được bài này ko:
cho 3 số thực x,y,z>0 và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]
C/m rằng [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1[/tex]
 

Trịnh Hoàng Quân

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng ba 2017
540
664
169
20
Giúp mình
Tìm min của
[tex]4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2017[/tex]
gif.latex

cô-si:
gif.latex

daauss "=" xảy ra<=>x=1/2
Min=0+1+2016=2017
 
  • Like
Reactions: Triệu Vân

Trịnh Hoàng Quân

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng ba 2017
540
664
169
20
Bạn ơi có làm được bài này ko:
cho 3 số thực x,y,z>0 và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/tex]
C/m rằng [tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1[/tex]

Áp dụng hệ quả bđt Cô-si ta có:
gif.latex

cmtt:
gif.latex

gif.latex

cộng 3 vế lại với nhau ta có:
gif.latex

Vậy ta có ĐPCM khi 1/x=1/y=1/z=4/3
 
Last edited:

Trần Đức Long

Học sinh chăm học
Thành viên
24 Tháng tư 2017
297
60
94
Thái Bình
THPT Chuyên Lương Văn Tụy
CMR (x+y+x)(1/x +1/y +1/z) >=9 vớix;y;z>0
Áp dụng bđt cô si 3 số ta có:
x+y+z>=3 căn bậc 3 của xyz với mọi x;y;z>0.Dấu "="....khi x=y=z (1)
1/x +1/y +1/z>=3 căn bậc 3 của 1/xyz với mọi x;y;z>0.Dấu"="...khi x=y=z (2)
Nhân 2 vế bđt thức (1) và (2) ta được (x+y+z)(1/x +1/y +1/z) >=9 với mọi x;y;z;>0.Dấu"="...x=y=z(đpcm)

1/x +1/y >=4/x+y
Áp dụng bđt cô si 2 số ta được:
x^2 +y^2>=2xy .Dấu''=''.....x=y
=> x^2 +y^2 +2xy>=4xy.__________
=> (x+y)^2 >=4xy. ___________ (nhân 2 vế với 1/xy(x+y) >0)
=> (x+y)^2 /xy(x+y) >=4xy/xy(x+y)._____________
=> x+y/xy >=4/x+y ._____________
=>1/x +1/y >=4/x+y ._____________. =>ĐPCM
 
Last edited by a moderator:

hocke2005

Học sinh
Thành viên
4 Tháng ba 2015
7
0
26
Bài 1:
Áp dụng AM-GM cho 3 số x,y,z không âm, ta có:
[tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}[/tex] (1)
Áp dụng AM-GM cho 3 số [tex]\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}[/tex] không âm, ta có:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}[/tex] (2)
Nhân vế (1) với vê s(2), ta được đpcm.
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Bài 1:
Áp dụng AM-GM cho 3 số x,y,z không âm, ta có:
[tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}[/tex] (1)
Áp dụng AM-GM cho 3 số [tex]\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}[/tex] không âm, ta có:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}[/tex] (2)
Nhân vế (1) với vê s(2), ta được đpcm.
$x,y,z$ ở đâu ra vậy bạn?
mk nhầm bạn làm bài trên
 

Nguyễn Lê Như Ý

Học sinh mới
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
5
0
1
Giúp mình bài này với!
1) Cho [tex]x>0[/tex].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]N=\frac{x^3 +2000}{x}[/tex]
2) Cho [tex]x>0; y>0[/tex] và [tex]x+y\geq 6[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}[/tex]
 
Last edited:

Bonechimte

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
8 Tháng bảy 2017
2,553
4,752
563
Hà Nội
...
cho x,y,z thuộc [0;1] thỏa mãn x+y+z=1 tìm gtln căn 8x^2+1 + căn 8y^2+1+ căn 8z^2+1
em cần gấp.....
 
Top Bottom