Toán 8 Chuyên đề ôn BDT 8 và cực trị 8

[huynhbachkhoa23]

Em nghĩ thế nay,ngu nên các anh đừng chửi nhé

Ta có:$\frac{1}{a^2+\frac{1}{4}+b+c}$ \leq $\frac{1}{a+b+c}$\leq$\frac{1}{3}$
\Rightarrow $a^2+\frac{1}{4}+b+c$ \geq 3
\Rightarrow $a^2+b+c$ \geq $\frac{11}{4}$
\Rightarrow $\frac{1}{a^2+b+c}$ \leq $\frac{4}{11}$
\Leftrightarrow a=$\frac{1}{2}$,$b+c=\frac{5}{2}$

Hình như sai rồi, kết quả toàn bài là $1$.....................................................

 

[ronaldover7]

Hình như sai rồi, kết quả toàn bài là $1$.....................................................

Bạn cho mình cái dấu = mình thế vào thử bạn tìm lỗi sai của bài mình lun nhé__Tks!
Mà a+b+c \geq 3 lun cơ mà

 

[huynhbachkhoa23]

Bạn cho mình cái dấu = mình thế vào thử bạn tìm lỗi sai của bài mình lun nhé__Tks!
Mà a+b+c \geq 3 lun cơ mà

Kết quả:
$\text{Max}=1$
Dấu bằng tại $a=b=c=1$
Chưa biết cách làm (

 

[ronaldover7]

Kết quả:
$\text{Max}=1$
Dấu bằng tại $a=b=c=1$
Chưa biết cách làm (

Bài 4: Cho các số dương $a,b,c$ có tổng không bé hơn $3$
Tìm GTLN của $\dfrac{1}{a^2+b+c}$

Nếu làm được bài 3 thì bác chắc là thánh rồi =))

EM ngu nhưng em vẫn bik $\frac{1}{1^2+1+1}=\frac{1}{3}$ < $\frac{4}{11}$ (kq của em mà)mà =)) =))

 

[huynhbachkhoa23]

EM ngu nhưng em vẫn bik $\frac{1}{1^2+1+1}=\frac{1}{3}$ < $\frac{4}{11}$ mà =)) =))

Con lạy mẹ, cái đề vầy nè

Cho $a,b,c>0$ có $a+b+c\ge 3$

Tìm GTLN: $\dfrac{1}{a^2+b+c}+\dfrac{1}{b^2+c+a}+\dfrac{1}{c^2+a+b}$

 

[ronaldover7]

Con lạy mẹ, cái đề vầy nè

Cho $a,b,c>0$ có $a+b+c\ge 3$

Tìm GTLN: $\dfrac{1}{a^2+b+c}+\dfrac{1}{b^2+c+a}+\dfrac{1}{c^2+a+b}$

Sao ko để sigma-----___________________________------------------------!!!!!!!! @-) @-) @-) @-) @-)

 

[huynhbachkhoa23]

Sao ko để sigma-----___________________________------------------------!!!!!!!! @-) @-) @-) @-) @-)

Ờ nhỉ, sr =))

=))........................................................................

 

[huynhbachkhoa23]

Thôi, bỏ đi, lúc sau làm =))

Giờ mình sẽ giới thiệu kỹ thuật UTC cũng giống như kỹ thuật dựng tiếp tuyến với chuẩn hoá thuần nhất.

Đề: Cho $a^3+b^3+c^3=3$ với $a,b,c>0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=4(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})+5(a^2+b^2+c^2)$

Giải:

$P$ có tính đối xứng nên ta dự đoán điểm rơi tại $a=b=c=1$, khi đó $P=27$

Ta sẽ tìm hệ số $m$ sao cho $\dfrac{4}{a}+5a^2 \ge 9+m(a^3-1)$ với $a \in (0;3)$
$\leftrightarrow \dfrac{5a^3-9a+4}{a} \ge m(a-1)(a^2+a+1)$
$\leftrightarrow \dfrac{(a-1)(5a^2+5a-4)}{a}\ge m(a-1)(a^2+a+1)$
Chọn $m=2$(tự tìm ra cách chọn, không để lộ kỹ thuật ăn gian nữa =))) và chứng minh ngược lại thì BDT đúng.

Áp dụng: $P \ge 27+m(a^3+b^3+c^3-3)=27$

Dấu bằng khi $a=b=c=1$

Bài tập áp dụng:

Chứng minh với $a,b,c>0$ thì:
$\sum \dfrac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2} \le \dfrac{6}{5}$

 

[riverflowsinyou1]

Học bám sát chương trình mà học .
Biết pt $x^4+a.x^3+b.x^2+a.x+1=0$ có nghiệm
C/m $a^2+b^2 \ge \frac{4}{5}$

 

[ronaldover7]

Học bám sát chương trình mà học .
Biết pt $x^4+a.x^3+b.x^2+a.x+1=0$ có nghiệm
C/m $a^2+b^2 \ge \frac{4}{5}$

Cái quái gì đây lớp 9 mới học mà chị_________________________________________!​

 

[riverflowsinyou1]

Cái quái gì đây lớp 9 mới học mà chị_________________________________________!​

Con trai mà cái là $\Delta$ mà lớp 8 nâng cao học rồi mà.

 

[huynhbachkhoa23]

Lấy $a=b=1; a^2+b^2=2 > 0.8$, sai
.....................................................

 

[riverflowsinyou1]

Không sai đây là đề chuyên Hà Tĩnh năm 2014-2015.........................

 

[huynhbachkhoa23]

Không sai đây là đề chuyên Hà Tĩnh năm 2014-2015.........................

Không cần biết là chuyên hay không chuyên, thế $a=b=1$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=min{x^4+x^3+x^2+x+1}

 

[riverflowsinyou1]

Lời giải trích :
câu 5 ta có (x+1/x)^2+a(x+1/x)+ b-2 =0 <=> ac+b =2-c^2 (với c=x+1/x >=2) 2-c^2=ac+b <= căn ((a^2+b^2)(c^2+1)) <=> a^2+b^2 >= (2-c^2)^2/(c^2+1) đưa về cm (2-c^2)^2/(C^2+1) \ge 4/5

phải mod k?

 

[duchieu300699]

Không cần biết là chuyên hay không chuyên, thế $a=b=1$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=min{x^4+x^3+x^2+x+1}

Pt trình $x^4+x^3+x^2+x+1$ đâu có nghiệm

Đây là Pt đối xứng nên chia cho $x^2$ ra thành Pt bậc hai, sau đó biến đổi khỏe

 

[huynhbachkhoa23]

Pt trình $x^4+x^3+x^2+x+1$ đâu có nghiệm

Đây là Pt đối xứng nên chia cho $x^2$ ra thành Pt bậc hai, sau đó biến đổi khỏe

Thì biết là vậy nhưng cái chỗ $c=x+\dfrac{1}{x} \ge 2$, chắc cho thiếu $x>0$ |

 

[su10112000a]

mấy bác có vẻ chăm học nhỉ chả bù với em treo diễn đàn chơi game suốt=))
mấy bài này dễ mấy bác chém thoải mái=)):
Bài 1: Tìm $\mathfrak{GTNN}$ của:
$$A= \dfrac{3a}{b+c} + \dfrac{4b}{c+a} + \dfrac{5c}{a+b}$$
Bài 2: Cho $x, y, z \ge 1$ và $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 2$. Chứng minh:
$$\sqrt{x+y+z} \ge \sqrt{x-1} + \sqrt{y-1} + \sqrt{z-1}$$
Bài 3: Chứng minh với mọi số thực dương $a, b, c$ ta có:
$$\sum \dfrac{1}{a^3+b^3+abc} \le \dfrac{1}{abc}$$
Sẵn tiện cho em hỏi bác river là les hay gay vậy)

 

[duchieu300699]

Thì biết là vậy nhưng cái chỗ $c=x+\dfrac{1}{x} \ge 2$, chắc cho thiếu $x>0$ |

chả cần =))

Học bám sát chương trình mà học .
Biết pt $x^4+a.x^3+b.x^2+a.x+1=0$ có nghiệm
C/m $a^2+b^2 \ge \frac{4}{5}$

$x=0$ không phải là nghiệm của Pt, chia 2 vế cho $x^2$ được:

$(x+\dfrac{1}{x})^2+a(x+\dfrac{1}{x})+b-2=0$

Cũng đặt $c=x+\dfrac{1}{x}$ như vậy ta được $c^2 \ge 4$

Pt tương đương: $c^2+ac+b-2=0$

$\leftrightarrow$ $2-c^2=ac+b \le \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+1)}$ (Bunhia)

Cái $2-c^2$ dù âm nhưng khi bình phương lên cũng bé hơn VP (cái này c/m = Viet hay Denta gì cx được)

$\leftrightarrow$ $a^2+b^2 \ge \dfrac{(2-c^2)^2}{c^2+1}= \dfrac{c^4-4c^2+4}{c^2+1}=c^2+1+\dfrac{1}{c^2+1}-6$

Giờ dùng điểm rơi nữa là có đpcm )

 

[tanngoclai]

mấy bác có vẻ chăm học nhỉ chả bù với em treo diễn đàn chơi game suốt=))
mấy bài này dễ mấy bác chém thoải mái=)):
Bài 1: Tìm $\mathfrak{GTNN}$ của:
$$A= \dfrac{3a}{b+c} + \dfrac{4b}{c+a} + \dfrac{5c}{a+b}$$

Ít nhất bác cũng chăm hơn em đấy =))

Bài 1 :

Đặt $a+b=x; b+c=y; a+c=z$

Chỉ việc thay vào rồi dùng Cauchy nữa là xong

Bôi đen đoạn " ) " của bác Su nhá mọi người =))