H
huynhbachkhoa23
Hình như sai rồi, kết quả toàn bài là $1$.....................................................
Hình như sai rồi, kết quả toàn bài là $1$.....................................................
R
ronaldover7
Bạn cho mình cái dấu = mình thế vào thử bạn tìm lỗi sai của bài mình lun nhé__Tks!
Mà a+b+c \geq 3 lun cơ mà
H
huynhbachkhoa23
R
ronaldover7
Kết quả:
$\text{Max}=1$
Dấu bằng tại $a=b=c=1$
Chưa biết cách làm(
EM ngu nhưng em vẫn bik $\frac{1}{1^2+1+1}=\frac{1}{3}$ < $\frac{4}{11}$ (kq của em mà)mà =)) =))
H
huynhbachkhoa23
Con lạy mẹ, cái đề vầy nè
Cho $a,b,c>0$ có $a+b+c\ge 3$
Tìm GTLN: $\dfrac{1}{a^2+b+c}+\dfrac{1}{b^2+c+a}+\dfrac{1}{c^2+a+b}$
R
ronaldover7
Sao ko để sigma-----___________________________------------------------!!!!!!!! @-) @-) @-) @-) @-)
H
huynhbachkhoa23
Ờ nhỉ, sr =))
=))........................................................................
H
huynhbachkhoa23
Thôi, bỏ đi, lúc sau làm =))
Giờ mình sẽ giới thiệu kỹ thuật UTC cũng giống như kỹ thuật dựng tiếp tuyến với chuẩn hoá thuần nhất.
Đề: Cho $a^3+b^3+c^3=3$ với $a,b,c>0$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=4(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})+5(a^2+b^2+c^2)$
Giải:
$P$ có tính đối xứng nên ta dự đoán điểm rơi tại $a=b=c=1$, khi đó $P=27$
Ta sẽ tìm hệ số $m$ sao cho $\dfrac{4}{a}+5a^2 \ge 9+m(a^3-1)$ với $a \in (0;3)$
$\leftrightarrow \dfrac{5a^3-9a+4}{a} \ge m(a-1)(a^2+a+1)$
$\leftrightarrow \dfrac{(a-1)(5a^2+5a-4)}{a}\ge m(a-1)(a^2+a+1)$
Chọn $m=2$(tự tìm ra cách chọn, không để lộ kỹ thuật ăn gian nữa =))) và chứng minh ngược lại thì BDT đúng.
Áp dụng: $P \ge 27+m(a^3+b^3+c^3-3)=27$
Dấu bằng khi $a=b=c=1$
Bài tập áp dụng:
Chứng minh với $a,b,c>0$ thì:
$\sum \dfrac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2} \le \dfrac{6}{5}$
Giờ mình sẽ giới thiệu kỹ thuật UTC cũng giống như kỹ thuật dựng tiếp tuyến với chuẩn hoá thuần nhất.
Đề: Cho $a^3+b^3+c^3=3$ với $a,b,c>0$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=4(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})+5(a^2+b^2+c^2)$
Giải:
$P$ có tính đối xứng nên ta dự đoán điểm rơi tại $a=b=c=1$, khi đó $P=27$
Ta sẽ tìm hệ số $m$ sao cho $\dfrac{4}{a}+5a^2 \ge 9+m(a^3-1)$ với $a \in (0;3)$
$\leftrightarrow \dfrac{5a^3-9a+4}{a} \ge m(a-1)(a^2+a+1)$
$\leftrightarrow \dfrac{(a-1)(5a^2+5a-4)}{a}\ge m(a-1)(a^2+a+1)$
Chọn $m=2$(tự tìm ra cách chọn, không để lộ kỹ thuật ăn gian nữa =))) và chứng minh ngược lại thì BDT đúng.
Áp dụng: $P \ge 27+m(a^3+b^3+c^3-3)=27$
Dấu bằng khi $a=b=c=1$
Bài tập áp dụng:
Chứng minh với $a,b,c>0$ thì:
$\sum \dfrac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2} \le \dfrac{6}{5}$
R
riverflowsinyou1
Học bám sát chương trình mà học .
Biết pt $x^4+a.x^3+b.x^2+a.x+1=0$ có nghiệm
C/m $a^2+b^2 \ge \frac{4}{5}$
Biết pt $x^4+a.x^3+b.x^2+a.x+1=0$ có nghiệm
C/m $a^2+b^2 \ge \frac{4}{5}$
R
ronaldover7
Cái quái gì đây lớp 9 mới học mà chị_________________________________________!
R
riverflowsinyou1
H
huynhbachkhoa23
Lấy $a=b=1; a^2+b^2=2 > 0.8$, sai
.....................................................
.....................................................
Last edited by a moderator:
R
riverflowsinyou1
H
huynhbachkhoa23
Không cần biết là chuyên hay không chuyên, thế $a=b=1$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=min{x^4+x^3+x^2+x+1}
Last edited by a moderator:
R
riverflowsinyou1
Lời giải trích :
câu 5 ta có (x+1/x)^2+a(x+1/x)+ b-2 =0 <=> ac+b =2-c^2 (với c=x+1/x >=2) 2-c^2=ac+b <= căn ((a^2+b^2)(c^2+1)) <=> a^2+b^2 >= (2-c^2)^2/(c^2+1) đưa về cm (2-c^2)^2/(C^2+1) \ge 4/5
phải mod k?
câu 5 ta có (x+1/x)^2+a(x+1/x)+ b-2 =0 <=> ac+b =2-c^2 (với c=x+1/x >=2) 2-c^2=ac+b <= căn ((a^2+b^2)(c^2+1)) <=> a^2+b^2 >= (2-c^2)^2/(c^2+1) đưa về cm (2-c^2)^2/(C^2+1) \ge 4/5
phải mod k?
Last edited by a moderator:
D
duchieu300699
Pt trình $x^4+x^3+x^2+x+1$ đâu có nghiệmĐây là Pt đối xứng nên chia cho $x^2$ ra thành Pt bậc hai, sau đó biến đổi khỏe
H
huynhbachkhoa23
Đây là Pt đối xứng nên chia cho $x^2$ ra thành Pt bậc hai, sau đó biến đổi khỏe
Thì biết là vậy nhưng cái chỗ $c=x+\dfrac{1}{x} \ge 2$, chắc cho thiếu $x>0$
|
S
su10112000a
mấy bác có vẻ chăm học nhỉ chả bù với em treo diễn đàn chơi game suốt=))
mấy bài này dễ mấy bác chém thoải mái=)):
Bài 1: Tìm $\mathfrak{GTNN}$ của:
$$A= \dfrac{3a}{b+c} + \dfrac{4b}{c+a} + \dfrac{5c}{a+b}$$
Bài 2: Cho $x, y, z \ge 1$ và $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 2$. Chứng minh:
$$\sqrt{x+y+z} \ge \sqrt{x-1} + \sqrt{y-1} + \sqrt{z-1}$$
Bài 3: Chứng minh với mọi số thực dương $a, b, c$ ta có:
$$\sum \dfrac{1}{a^3+b^3+abc} \le \dfrac{1}{abc}$$
Sẵn tiện cho em hỏi bác river là les hay gay vậy)
mấy bài này dễ mấy bác chém thoải mái=)):
Bài 1: Tìm $\mathfrak{GTNN}$ của:
$$A= \dfrac{3a}{b+c} + \dfrac{4b}{c+a} + \dfrac{5c}{a+b}$$
Bài 2: Cho $x, y, z \ge 1$ và $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 2$. Chứng minh:
$$\sqrt{x+y+z} \ge \sqrt{x-1} + \sqrt{y-1} + \sqrt{z-1}$$
Bài 3: Chứng minh với mọi số thực dương $a, b, c$ ta có:
$$\sum \dfrac{1}{a^3+b^3+abc} \le \dfrac{1}{abc}$$
Sẵn tiện cho em hỏi bác river là les hay gay vậy
)
D
duchieu300699
Thì biết là vậy nhưng cái chỗ $c=x+\dfrac{1}{x} \ge 2$, chắc cho thiếu $x>0$
chả cần =))
$x=0$ không phải là nghiệm của Pt, chia 2 vế cho $x^2$ được:
$(x+\dfrac{1}{x})^2+a(x+\dfrac{1}{x})+b-2=0$
Cũng đặt $c=x+\dfrac{1}{x}$ như vậy ta được $c^2 \ge 4$
Pt tương đương: $c^2+ac+b-2=0$
$\leftrightarrow$ $2-c^2=ac+b \le \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+1)}$ (Bunhia)
Cái $2-c^2$ dù âm nhưng khi bình phương lên cũng bé hơn VP (cái này c/m = Viet hay Denta gì cx được)
$\leftrightarrow$ $a^2+b^2 \ge \dfrac{(2-c^2)^2}{c^2+1}= \dfrac{c^4-4c^2+4}{c^2+1}=c^2+1+\dfrac{1}{c^2+1}-6$
Giờ dùng điểm rơi nữa là có đpcm
)
T
tanngoclai
Ít nhất bác cũng chăm hơn em đấy =))
Bài 1 :
Đặt $a+b=x; b+c=y; a+c=z$
Chỉ việc thay vào rồi dùng Cauchy nữa là xong
Bôi đen đoạn "
) " của bác Su nhá mọi người =))