Toán 11 [Chuyên đề] Lượng giác ver.4

[niemkieuloveahbu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

End ver 3,tiếp tục bước sang ver 4,hi vọng là chúng ta có 10 ver như thế này nhỉ,=))(tham)

Lượng giác ver.3

Bài 167: Tự chế,=))

[TEX]\blue sin7x+cosx+2sin8x+6=2sinx+3sin3x[/TEX]

 

[l94]

Bài nữa), dễ mở hàng cho pic đắt)
Bài 168 :

[tex] cot2^x=tan2^x+2tan2^{x+1}[/tex]

 

[ngocthao1995]

2 bài trên khủng quá ta chơi bài đơn giản cho có hứng)

Bài 169

[TEX]1.3tan^2x+4tanx+4cotx+3cot^2x+2=0[/TEX]

[TEX]2.\frac{1}{cos^2x}+cot^2x+\frac{5}{2}(tanx+cotx)+2=0[/TEX]

[TEX]3.cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

[TEX]4.6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4xcosx}{2cos2x}[/TEX]

@Chém ghê quá.2 ngày mình không online mà đã sang ver 4 rồi).

 

[li94]

Bài nữa), dễ mở hàng cho pic đắt)
Bài 168 :

[tex] cot2^x=tan2^x+2tan2^{x+1}[/tex]

[tex] a = 2^x[/tex]

[tex]cota = tana + 2tan2a[/tex]

[tex]\frac{cosa}{sina} = \frac{sina}{cosa} + 2.\frac{sin2a}{cos2a}[/tex]

[tex] \frac{cos^2a - sin^2a}{sina.cosa}= \frac{4sina.cosa}{cos^2a - sin^2a}[/tex]

[tex] \frac{cos^2a - sin^2a}{sina.cosa} = +-2[/tex]

[tex]\left[sina = cosa\\sina = -cosa[/tex]

 

[your_ever]

2 bài trên khủng quá ta chơi bài đơn giản cho có hứng)
Bài 169
[TEX]1.3tan^2x+4tanx+4cotx+3cot^2x+2=0[/TEX]

Đk: sinx#0- ;cosx#0

[TEX]Pt\Leftrightarrow 3.(tan^2x+cot^2x)+4.(tanx+cotx)+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3.(\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x})+4.(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx})+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3.\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x.cos^2x}+\frac{sin^2x+cos^2x}{sinxcosx}+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3.\frac{1-\frac{sin^22x}{2}}{sin^2xcos^2x}+4.\frac{1}{sinxcosx}+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3-\frac{3sin^22x}{2}+2sin2x+\frac{sin^22x}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^22x-sin2x-3=0[/TEX]

 

[l94]

Bài 169

[TEX]1.3tan^2x+4tanx+4cotx+3cot^2x+2=0[/TEX]

[tex]\Large1. 3(tan^2x+cot^2x)+4(tanx+cotx)-4=0[/tex]

[tex]\Large 3(tanx+cotx)^2+4(tanx+cotx)-4=0[/tex]

đơn giản rồi==!

[TEX]\Large 2.\frac{1}{cos^2x}+cot^2x+\frac{5}{2}(tanx+cotx)+2=0[/TEX]

[tex]\Large tan^2x+cot^2x+\frac{5}{2}(tanx+cotx)+3=0[/tex]

[tex]\Large (tanx+cotx)^2+\frac{5}{2}(tanx+cotx)+1=0[/tex]

cô này posst bài cùng dạng hoài nhỉ~~"

[TEX]\Large cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

[tex]\Large \frac{cosx-sinx}{sinx}=\frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)cosx}{(sinx+cosx)}+\frac{(cosx-sinx)^2-(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{2}[/tex]

[tex]\Large \left[sinx=cosx\\ \Large 2=sin2x+\frac{cos2x-1}{2}[/tex]

đến đây ai cũng biết.

[tex]\Large 4.10sinxcos^2x=6sinx-2cos^3x[/tex]

[tex]\Large 5sinxcos^2x=3sinx-cos^3x[/tex]

chia 2 vế cho [tex]cos^3x[/tex]

[tex]\Large 5tanx=3tanx(1+tan^2x)-1[/tex]
đến đây tự làm nhá(nhớ xét cos=0)

 

[anhsao3200]

Góp vui một bài

Giải phương tình sau

Bài 170:

[TEX]tanx+cotx+cot^2x+tan^2x+cot^3x+tan^3x=6[/TEX]

Bài 171:

[TEX]cos3x\sqrt{{\frac{1-cos3x}{cos3x}}}+cosx\sqrt{{\frac{1-cosx}{cosx}}}=1[/TEX]

Ông post cả 2 bài đều bị trùng rồi,

 

[l94]

Giải phương tình sau

Bài 170:

[TEX]tanx+cotx+cot^2x+tan^2x+cot^3x+tan^3x=6[/TEX]

[tex]tanx+cotx+(tanx+cotx)^2-2+(cotx+tanx)[(tanx+cotx)^2-3]=6[/tex]
tự giải tiếp.sao dạng này hoài vậy>"<

 

[raspberry]

Giải phương tình sau

Bài 171:

[TEX]cos3x\sqrt{{\frac{1-cos3x}{cos3x}}}+cosx\sqrt{{\frac{1-cosx}{cosx}}}=1[/TEX]

[TEX]\Large \Leftrightarrow \sqrt{cos3x(1-cos3x)}+\sqrt{cosx(1-cosx)}=1[/TEX]

[TEX]\Large \sqrt{cos3x(1-cos3x)}\leq \frac{cos3x+1-cos3x}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Large \sqrt{cosx(1-cosx)}\leq \frac{cosx+1-cosx}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Large VT\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1[/TEX]
PT có nghiệm

\Rightarrow PT vô nghiệm

 

[lovelycat_handoi95]

Góp vui một bài

Giải phương tình sau


Bài 171:

[TEX]cos3x\sqrt{{\frac{1-cos3x}{cos3x}}}+cosx\sqrt{{\frac{1-cosx}{cosx}}}=1[/TEX]

[TEX]DK : [/TEX]
PT \Leftrightarrow[tex]\sqrt{cosx}.\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cos3x}.\sqrt{1-cos3x}=1[/tex]
Ta có:

[tex]\sqrt{cosx}.\sqrt{1-cosx}\leq\frac{cosx+1-cosx}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\sqrt{cos3x}.\sqrt{1-cos3x}\leq\frac{cos3x+1-cos3x}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

\Rightarrow VT\leq1

Dấu "= "xảy ra

\Leftrightarrow[tex]cosx=cos3x=\frac{1}{2}[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Bài này không khó,chỉ chú ý điều kiện cho cosx>0,cos3x>0,vô cùng quan trọng nhé,

 

[raspberry]

Bài 172:
[TEX]\Large 2sin^{2}(\frac{\pi}{2}.cos^{2}x)=1-cos(\pi.sin2x)[/TEX]

Bài 173:
[TEX]\Large 8^{sin^{2}x}+8^{cos^{2}x}=10+cos2y[/TEX]

Bài 174:
[TEX]\Large cos3x+sinx=\sqrt{2}(2-sin^{7}2x)[/TEX]

Bài 175:
[TEX]\Large \left ( sin^{3}\frac{x}{2}+ \frac{1}{sin^{3}\frac{x}{2}}\right )^{2}+\left (cos^{3}\frac{x}{2}+ \frac{1}{cos^{3}\frac{x}{2}} \right )^{2}=\frac{81}{4}cos^{2}4x[/TEX]

 

[anhsao3200]

Tiếp tục

Giải pt sau

Bài 172:

[TEX]x^2-2xsinxy+1=0[/TEX]

Bài 173: ( bài này cho L94 cái tội bảo dạng này hoài )=)))

[TEX]Cho \\ 3 \leq n \in N. \\Tim\ nghiem\ x \in (0;\frac{\pi}{2})\ cua\ pt[/TEX]

[TEX]cos^nx+sin^nx=2^{\frac{2-n}{2}}[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 172:



[TEX]x^2-2xsinxy+1=0[/TEX]

[TEX]\Delta'= sin ^2 xy -1 = - cos^2 xy \leq 0[/TEX]

=> pt có nghiệm
\Leftrightarrow[TEX] \Delta'=0 \Leftrightarrow cos x y =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{cos(xy)=0\\x=sin xy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=+-1 \\ => y= \frac{\pi}{2} + 2 k\pi[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 173:
[TEX]\Large 8^{sin^{2}x}+8^{cos^{2}x}=10+cos2y[/TEX]

Đặt

[TEX] 8^{sin^{2}x}=8^t (t \in [0;1] )\\ \Rightarrow VT = 8^t+\frac{8}{8^t} \leq 9 \\ VP = 10+cos2y \geq 9 \\ \Rightarrow \left{{\left[sin^2x=0\\sin^2x=0}\\cos2y=-1[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 172:
[TEX]\Large 2sin^{2}(\frac{\pi}{2}.cos^{2}x)=1-cos(\pi.sin2x)[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow1- 2sin^2(\frac{\pi}{2}.cos^2x)=cos(\pi.sin2x) \\ \Leftrightarrow cos(\pi{cos^2x})=cos(\pi.sin2x) [/TEX]

OK )

 

[tuyn]

Bài 172:
[TEX]\Large 2sin^{2}(\frac{\pi}{2}.cos^{2}x)=1-cos(\pi.sin2x)[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 2sin^2( \frac{ \pi}{2}.cos^2x)=2sin^2( \frac{ \pi}{2}.sin2x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sin( \frac{ \pi}{2}cos^2x)=sin( \frac{ \pi}{2}sin2x)(1)}\\{sin( \frac{ \pi}{2}cos^2x)=-sin( \frac{ \pi}{2}sin2x)(2) }[/TEX]
Giải (1):Ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow \left[\begin{ \frac{ \pi}{2}cos^2x= \frac{ \pi}{2}sin2x+k2 \pi}\\{ \frac{ \pi}{2}cos^2x= \pi- \frac{ \pi}{2}sin2x+k2 \pi }[/TEX]
[TEX] \frac{ \pi}{2}cos^2x= \frac{ \pi}{2}sin2x+k2 \pi \Leftrightarrow sin2x-cos^2x+4k=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x-cos2x=1-4k (3)[/TEX]
(3) có nghiệm khi [TEX](1-4k)^2 \leq 2^2+1 \Leftrightarrow \frac{1- \sqrt{5}}{4} \leq k \leq \frac{1+ \sqrt{5}}{4} \Rightarrow k=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2sin2x-cos2x=1 \Rightarrow Ok[/TEX]
Tương tự với các TH còn lại

Bài 173:
[TEX]\Large 8^{sin^{2}x}+8^{cos^{2}x}=10+cos2y[/TEX]

[TEX]VP=10+cos2x \geq 9[/TEX]
Đặt [TEX]t=8^{sin^2x}, 1 \leq t \leq 8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT=f(t)=t+ \frac{8}{t} \Rightarrow f'(t)=1- \frac{8}{t^2}=0 \Leftrightarrow t=2 \sqrt{2}[/TEX]
Lập BBT cho hàm f(t) ta suy ra:
[TEX]Maxf(t)=f(1)=f(8)=9 \Rightarrow VT \leq 9[/TEX]
Do vậy: [TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{sinx=0,hoac:sin^2x=1}\\{cos2y=-1}[/TEX]

Bài 175:
[TEX]\Large \left ( sin^{3}\frac{x}{2}+ \frac{1}{sin^{3}\frac{x}{2}}\right )^{2}+\left (cos^{3}\frac{x}{2}+ \frac{1}{cos^{3}\frac{x}{2}} \right )^{2}=\frac{81}{4}cos^{2}4x[/TEX]

[TEX]VT=sin^6{ \frac{x}{2}}+cos^6{ \frac{x}{2}}+ \frac{1}{sin^6{ \frac{x}{2}}}+ \frac{1}{cos^6{ \frac{x}{2}}}+4[/TEX]
Đặt [TEX]a=sin^2{ \frac{x}{2}},b=cos^2{ \frac{x}{2}} \Rightarrow a+b=1 \Rightarrow ab \leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]VT=4+a^3+b^3+ \frac{1}{a^3}+ \frac{1}{b^3} \geq 4+2.( \frac{a+b}{2})^3+ \frac{2}{ \sqrt{a^3b^3}} \geq 4+ \frac{1}{4}+16= \frac{81}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \geq \frac{81}{4} \geq \frac{81}{4}cos^24x=VP[/TEX]
Do vậy:
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{sin^2{ \frac{x}{2}}=cos^2{ \frac{x}{2}}}\\{cos^42x=1}[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 173: ( bài này cho L94 cái tội bảo dạng này hoài )=)))

[TEX]Cho \\ 3 \leq n \in N. \\Tim\ nghiem\ x \in (0;\frac{\pi}{2})\ cua\ pt[/TEX]

[TEX]cos^nx+sin^nx=2^{\frac{2-n}{2}}(1)[/TEX]

Đặt [TEX]t=cos^2x.Do: 0 < x < \frac{ \pi}{2} \Rightarrow 0 < t < 1[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow f(t)=t^{ \frac{n}{2}}+(1-t)^{ \frac{n}{2}}=2^{ \frac{2-n}{2}}[/TEX]
Xét hàm f(t):
[TEX]f'(t)= \frac{n}{2}t^{ \frac{n}{2}-1}- \frac{n}{2}(1-t)^{ \frac{n}{2}-1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t= \frac{1}{2} (do:t>0)[/TEX]
Lập BBT cho hàm f(t) trên (0;1) ta suy ra:
[TEX]Minf(t)=f( \frac{1}{2})=2^{ \frac{2-n}{2}} \Rightarrow VT(1) \geq VP(1)[/TEX]
Do vậy:
[TEX]PT \Leftrightarrow t= \frac{1}{2} \Leftrightarrow cosx= \frac{1}{ \sqrt{2}} \Leftrightarrow x= \frac{ \pi}{4}[/TEX]

 

[raspberry]

@ Tuyn: Em chưa học Đạo hàm ạ, và em nghĩ một số bạn cũng chưa học.

Bài 173 có thể giải như sau:
[TEX]\Large(8^{sin^{2}x}-1)(8^{cos^{2}x}-1)\geq 0\Leftrightarrow 8^{sin^{2}x+cos^{2}x}+1\geq 8sin^{2}x+8cos^{2}x\Leftrightarrow 8sin^{2}x+8cos^{2}x\leq 9[/TEX]
[TEX]\Large 10+cos2y\geq 9[/TEX]
Nghiệm của PT: [TEX]\Large x=k\frac{\pi}{2}[/TEX] or [TEX]\Large y=\frac{\pi}{2}+l\pi[/TEX]

 

[kunngocdangyeu]

Mình có vài bài tập lượng giác hay post lên mọi người cùng giải và tham khảo:
Bài 176:
[tex]2{sin}^{1993}x + 3{cos}^{1994}x=5[/tex]

Bài 177:
[tex]3{sin}^{2}x + 10sinx.cosx + 11{cos}^{2} - {2}^{3}\sqrt{301}=0[/tex]

Bài 178:
Tìm mọi cặp số (x,y) thoả mãn:
[tex]{sin}^{2}x + {sin}^{2}y + {sin}^{2}(x+y) = \frac{9}{4}[/tex]

Một bài bị del vì trùng ngay trên