[Chuyên đề] Lượng giác (ver.2)

[acidnitric_hno3]

Đang nghi bài này sai đề,

Uả, Kiều ơi cái đề ban đầu cũng đúng mà : [TEX]sin2x + cos2x - 3sinx - cosx-2 = 0[/TEX] đó.
Giải
[TEX]sin2x + cos2x - 3sinx - cosx-2 = 0[/TEX]

[TEX] 2sinxcosx + 2cox^{2}x - 1 - 3sinx -cosx - 2 =0[/TEX]

[TEX]2sinxcosx - 3sinx + ( 2cos^{2}x -cosx - 3) = 0[/TEX]

[TEX]sinx ( 2cosx - 3) + [ (cosx + 1)( 2cosx -3 )] = 0[/TEX]

[TEX](2cosx - 3)( sinx+cosx + 1) = 0[/TEX]
Giải tiếp!!!

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 128: Giải các PT:

[TEX]\blue{1) sin2x+\frac{1}{2}tanx=\frac{3}{2}-cos2x\\2) sin^3x+cos^3x+1=sinxcosx\\3) sin^{10}x+cos^{10}x=\frac{1}{16}cos^82x\\4) cos^23x+sin^22x+sin5xsinx=cos5x\\ 5) tan3xtanx+tan^2x=tan^22x\\6)3sinx+4cosx=5+(4tanx-3)^2\\7)sin3x=64sin^9x-27sin^3x\\8)\frac{8}{sin^32x}+cotx=tan^3x\\9) sinx+cosx=1+\sqrt{sinxcosx}\\10) cosxsinx=1+\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

 

[matnatinhyeu_1995]

3) [TEX]sin^{10}x+ cos^{10}x= \frac{1}{16}cos^82x[/TEX]

Hình như phần này đề nhầm 1 tí, tớ tự sửa lại).

Sai thì thứ lỗi

[TEX] VT = sin^{10}x+ cos^{10}x=(sin^4x+cos^4x)(sin^6x+cos^6x)-sin^4xcos^4x(sin^2x+cos^2x)[/TEX]
[TEX]=(1-\frac{1}{2}sin^22x)(1-\frac{3}{4}sin^22x)-\frac{1}{16}sin^42x \leq (1-\frac{1}{2})(1-\frac{3}{4})-\frac{1}{16} = \frac{1}{16} [/TEX]
[TEX] VP = \frac{1}{16}cos^82x \geq \frac{1}{16}[/TEX]

PT \Leftrightarrow [TEX] VT = VP = \frac{1}{16} [/TEX]

 

[matnatinhyeu_1995]

Bài 128: Giải các PT:

[tex]2) sin^3x+cos^3x+1=sinxcosx[/TEX]

pt \Leftrightarrow [TEX](sinx + cosx).(1-sinxcosx) + 1= sinxcosx[/TEX]

Đặt sinx + cosx=t\Rightarrow[TEX]sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

pt có dạng : [TEX]t.(1- \frac{t^2-1}{2})+1= \frac{t^2-1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] t^3+t^2-3t-3=0[/TEX]

\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{t=-1}\\{t = -sqrt{3}\\{t=sqrt{3} [/tex]

Thay[TEX] t=sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})\Rightarrow x[/TEX]

 

[your_ever]

[TEX]\blue{1) sin2x+\frac{1}{2}tanx=\frac{3}{2}-cos2x[/TEX]

ĐK: cosx#0

[TEX]Pt\Leftrightarrow sin2x+\frac{sinx}{2cosx}=\frac{1}{2}+1-cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin2x+\frac{sinx}{2cosx}=\frac{1}{2}+2sin^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4sinxcos^2x-4sin^2xcosx+sinx-cosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4sinxcosx(cosx-sinx)-(cosx-sinx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cosx-sinx)(2sin2x-1)=0[/TEX]

4)[TEX] cos^23x+sin^22x+sin5xsinx=cos5x[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow 1+cos6x+1-cos4x-(cos6x-cos4x)=2cos5x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos5x=1[/TEX]

[TEX]9) sinx+cosx=1+\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]pT\Leftrightarrow 1+2sinxcosx=1+sinxcosx+2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{sinxcosx}(2-sqrt{sinxcosx})=0[/TEX]

[tex]\left[\begin{sinx=0}\\{cosx = 0}\\{sin2x=8(l)} [/tex]

10)[TEX] cosxsinx=1+\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{sinxcosx}=t(t\ge \ 0)[/TEX]

[TEX]Pt\Leftrightarrow t^2-t-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{t=\frac{1-sqrt{5}}{2}}\\{t=\frac{1+sqrt{5}}{2}}[/TEX]

[TEX]\left[\begin{sin2x=1-sqrt{5}(l)}\\{sin2x=1+sqrt{5}(l)}[/TEX]

--> pt vô nghiệm

 

[khunjck]

Bài 128: Giải các PT:

[TEX]4) cos^23x+sin^22x+sin5xsinx=cos5x[/QUOTE] \Leftrightarrow[TEX]\frac{1+cos6x}{2} +\frac{1-cos4x}{2} +\frac{1}{2}(cos4x-cos6x) = cos5x [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1 + cos6x + 1 - cos4x + cos4x - cos6x = 2cos5x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos5x=1[/TEX]

 

[donguyenthanhtrung]

Bài 129: Giải pt sau:

[TEX]\frac{\sqrt{3}-4\sin\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )+2\sin 4x }{\sin \left ( x-\frac{\pi }{3} \right )}=6\sin ^{2}x-2\cos ^{2}x\[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 130: Giải PT:

[TEX]\blue{1)sqrt{\frac{3}{4}+sin^2{\frac{x}{2}}}+\sqrt{\frac{1}{4}+cos^2{\frac{x}{2}}}=2\\2) cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}\\3)tan^2x+tan^2y+cot^2(x+y)=1\\4) sin^2x+sin^2y=sinxsiny+sinx+siny-1\\5)4cos(y+z)+4cos(y-z)+cos2z+cos2x-5cos2y=8-2sinx+2cosy[/tex]

[tex]\blue{6)(cos{\frac{x}{4}-2sinx)sinx+(1+sin{\frac{x}{4}}-2cosx)cosx=0 [/tex]

[tex]\blue{7) sin^nx+cos^nx=1 \\8)sin2xcos^22xsin^26xtanxcot3x=0\\9)1-cosx=\sqrt{1-\sqrt{4cos^2x-7cos^4x}}\\10) cosx+sinx=\sqrt{1-2cos^2x}[/TEX]

Dạo này thích chơi đề kiểu này,=))

 

[anhsao3200]

[tex]\blue{1)sqrt{\frac{3}{4}+sin^2{\frac{x}{2}}}+\sqrt{\frac{1}{4}+cos^2{\frac{x}{2}}}=2[/tex]

Bài số 1:
Đánh giá theo AM-GM ta có

Dễ dàng thấy nghiệm của phương trình có khi xảy ra dấu bằng

 

[passingby]

10) cosx+sinx=\sqrt{1-2cos^2x}[/tex]

Dạo này thích chơi đề kiểu này,=))

Làm câu cuối cho zui =))
Đk: [TEX]1-2cos^2x\geq 0 [/TEX] \Leftrightarrow..........
Ptr \Leftrightarrow [TEX](cosx+sinx)^2 = 1-2cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1+sin2x-1+2cos^2x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2}cos(4x-\frac{pi}{4})=-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(4x-\frac{pi}{4}) = \frac{-1}{\sqrt{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos(4x-\frac{pi}{4}) = cos(\frac{-pi}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{kpi}{2}[/TEX]; [TEX]x=\frac{pi}{8}+\frac{kpi}{2}[/TEX] [TEX](k [/TEX] thuộc [TEX]Z[/TEX] (tmãn )
P/S: :-?? Lâu ko làm quên hết r em ei :-j Giờ mới bit đến pic này Hay quá

 

[niemkieuloveahbu]

Làm câu cuối cho zui =))
Đk: [TEX]1-2cos^2x\geq 0 [/TEX] \Leftrightarrow..........
Ptr \Leftrightarrow [TEX](cosx+sinx)^2 = 1-2cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1+sin2x-1+2cos^2x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2}cos(4x-\frac{\pi}{4} = -1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos(4x-\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{\sqrt{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos(4x-\frac{\pi}{4}) = cos(\frac{-\pi}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{k\pi}{2}[/TEX]; [TEX]x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}[/TEX] [TEX](k \in Z[/TEX] (tmãn )
P/S: :-?? Lâu ko làm quên hết r em ei :-j Giờ mới bit đến pic này Hay quá

Toàn thấy s bên ôn thi 94 thôi,,rảnh qua pic em làm tý cho zui,=))

 

[khunjck]

Bài 130: Giải PT:


[tex]\blue{9)1-cosx=\sqrt{1-\sqrt{4cos^2x-7cos^4x}}[/tex]

Dạo này thích chơi đề kiểu này,=))

Đk:......
\Leftrightarrow[TEX](1-cosx)^2 = 1-\sqrt{4cos^2x-7cos^4x}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](2cosx - cos^2x)^2={\sqrt{4cos^2x-7cos^4x}}^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8.cos^4x - 4cos^3x=0[/TEX]

 

[l94]

[tex]sin^3x+cos^3x+1=sinxcosx[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx)+1=sinxcosx[/tex]
[tex] t(1+\frac{1-t^2}{2})+1=\frac{t^2-1}{2}[/tex]
đến đây làm đc r` nhỉ

 

[passingby]

Bài 130: Giải PT:

[TEX]sin^2x+sin^2y=sinxsiny+sinx+siny-1[/tex]
Dạo này thích chơi đề kiểu này,=))

Làm thêm câu này cho khí thế
:-?? 1 phương trình 2 ẩn chắc lại đánh giá :-??
*Cách 1: Nhân cả 2 vế với 2:
Ptr \Leftrightarrow [TEX]2sin^2x+2sin^2y-2sinxsiny-2sinx-2siny + 2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sinx-siny)^2 + (sinx-1)^2 + (siny-1)^2 = 0[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi 3 cái này bằng 0 nhỉ :-??
\Leftrightarrow [TEX]sinx=siny=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=y=\frac{pi}{2} + kpi[/TEX] ( [TEX]k\in R[/TEX])
Hơi tắt chút
*Cách 2: Làm thêm cho phong phú thôi chứ hình như la lá cách 1 =))
Đặt [TEX]sinx=a[/TEX] ([TEX]a[/TEX]thuộc [-1;1]
[TEX]siny=b[/TEX] ([TEX]b[/TEX]thuộc [-1;1]
Ptr \Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2-ab-a-b+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 -a -b +ab+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-b)^2 + (1-b)(1-a) =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a=b=1[/TEX] (do đk của a,b)
:-??
Đại loại thế
Được ko ta? :-??

 

[niemkieuloveahbu]

Làm thêm câu này cho khí thế
:-?? 1 phương trình 2 ẩn chắc lại đánh giá :-??
*Cách 1: Nhân cả 2 vế với 2:
Ptr \Leftrightarrow [TEX]2sin^2x+2sin^2y-2sinxsiny-2sinx-2siny + 2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sinx-siny)^2 - (sinx-1)^2 - (siny-1)^2 = 0[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi 3 cái này bằng 0 nhỉ :-??
\Leftrightarrow [TEX]sinx=siny=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=y=k\pi[/TEX] ( [TEX]k\in R[/TEX])
Hơi tắt chút
*Cách 2: Làm thêm cho phong phú thôi chứ hình như la lá cách 1 =))
Đặt [TEX]sinx=a[/TEX]

Nếu là + thì chắc chắn vậy nhưng nếu dính dấu - thì e thiếu trường hợp s ạ,

 

[passingby]

Nếu là + thì chắc chắn vậy nhưng nếu dính dấu - thì e thiếu trường hợp s ạ,

Hôhô............vừa xong chị type lộn Chị edit rồi nhé *:-o,"thì e thiếu trường hợp" là s? e là j cơ :-??
P/S: Noel vui vẻ

 

[niemkieuloveahbu]

Hôhô............vừa xong chị type lộn Chị edit rồi nhé *:-o,"thì e thiếu trường hợp" là s? e là j cơ :-??
P/S: Noel vui vẻ

=)),chuẩn rồi ạ,hì hì,ý em là nếu toàn bình phương nhưng vướng dấu trừ, nhỡ một cái biểu thức dấu trừ nó bằng tổng 2 cái biểu thức còn lại thì vẫn = 0 ạ,.(em *** văn nên nói chắc khó hình dung,=)))

S giáng sinh zui zẻ,

 

[kuem215]

Bài 131: [TEX]sin^4x + cos^4x = \frac{3-cos6x}{2}[/TEX]
Bài 132: [TEX]sinx + cosxsin2x + \sqrt{3}cos3x= 2( cos4x + sin^3x)[/TEX]
Bài 133: [TEX]sin^3x + cos^3x = 2(sin^5x + cos^5x)[/TEX]
Bài 134: [TEX]\sqrt{3}(2cos^2x + cosx -2) + (3 - 2cosx )sinx = 0[/TEX]
Bài 135: [TEX]1+sinx - cosx - sin2x + cos2x =0[/TEX]

 

[heartrock_159]

Bài 131: [TEX]sin^4x + cos^4x = \frac{3-cos6x}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} sin^2 x = \frac{3-cos6x}{2} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{4} (1 - cos4x) = \frac{3-cos6x}{2} [/TEX]
===> đưa về [TEX]cos^2x[/TEX]
Lưu ý:
[TEX]cos4x = 2cos^2 x -1[/TEX]
[TEX]cos6x= 4cos^3 2x - 3cos2x [/TEX]
_-Thân-_

 

[hn3]

Bon chen bài 135 )
1+sinx-cosx-sin2x+cos2x=0

[TEX]\Leftrightarrow sin^2x + cos^2x +sinx-cosx-2sinxcosx+cos^2x-sin^2x =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos^2x -2sinxcosx-cosx+sinx =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cosx-sinx)(2cosx-1)=0[/TEX]