[Chuyên đề] Lượng giác (ver.2)

[niemkieuloveahbu]

[TEX]PT \Leftrightarrow sin^3x-sin^2x+sinx-2sin^2x+2sinx-2=3\sqrt[3]{3sinx-1}+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx-1)^3+3(sinx-1)=3sinx-1+3\sqrt[3]{3sinx-1}[/TEX]
[TEX]\text{ Xet} f(t)=t^3+3t [/TEX] đồng biến
\Rightarrow PT có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow (sinx-1)^3=3sinx-1[/TEX]

Nhiều bạn chưa học đạo hàm mà cậu,vẫn có cách làm tuy phức tạp hơn,=))

 

[nhockthongay_girlkute]

vì phức tạp hơn nên mới chọn cách ý bạn yêu ợ )
tớ out , đi học văn =))

 

[niemkieuloveahbu]

vì phức tạp hơn nên mới chọn cách ý bạn yêu ợ )
tớ out , đi học văn =))

Đi học zui,:x,về rồi chém,=))

Làm cách thủ công,=))

Biến đổi PT về dạng:

[TEX](sinx-1)^3=3\sqrt[3]{3sinx-1}+2[/TEX]

Đặt: [tex]\{sinx-1=u\\\sqrt[3]{3sinx-1}=v[/tex]

[TEX]\{u^3=3v+2\\v^3=3u+2[/TEX]

Trừ vế: [TEX]\Leftrightarrow (u-v)(u^2+uv+v^2+3)=0\\\Leftrightarrow u=v[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u^3=3u+2\\\Leftrightarrow \[u=-1\\u=2[/TEX]

[TEX]u=-1 \to sinx=0 \Leftrightarrow x=k\pi,k \in Z\\u=2 \Leftrightarrow sinx=3(VN)[/TEX]

Luyện giải hệ tý cho zui chớ dùng cách kia cho rảnh,=))

 

[khunjck]

[TEX]\Leftrightarrow -cos4x-cos16x=cos10x\\ \Leftrightarrow cos10x(1+2cos6x)=0[/TEX]

OK!


Bài này quái nhở!

[TEX]PT \Leftrightarrow cos4x.cos3x=0[/TEX]





Lâu lâu không chém,nhớ,=))!

Kiều , chỗ này mình tưởng là :
[TEX]cos4x.cos3x = 1/2[/TEX]
chứ làm sao mà bằng 0 được!!!!!!!!!!

Chuẩn rồi,tớ nhầm,chả hiểu tại sao lại nhầm,=))

 

[ngocthao1995]

Bài 114 [TEX]\frac{1+2sin^2x-3\sqrt{2}sinx+sin2x}{2sinxcosx-1}=1[/TEX]

Bài 115 [TEX]tanx.tan3x.tan5x=tanx-tan3x-tan5x[/TEX]

Bài 116 [TEX]cos10x+2cos^24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos^33x[/TEX]

Bài 117 [TEX]\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{2}{sin4x}[/TEX]

 

[your_ever]

Bài 114 [TEX]\frac{1+2sin^2x-3\sqrt{2}sinx+sin2x}{2sinxcosx-1}=1[/TEX]

ĐK: sin2x#1

[TEX]PT\Leftrightarrow 1+2sin^2x-3\sqrt{2}sinx+sin2x=sin2x-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2x-3\sqrt{2}sinx+2=0[/TEX]

 

[huy266]

Bài 115 [TEX]tanx.tan3x.tan5x=tanx-tan3x-tan5x[/TEX]

Bài 116 [TEX]cos10x+2cos^24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos^33x[/TEX]

Bài 115: điều kiện : tự đặt
[tex]pt\Leftrightarrow \tan 3x+\tan 5x=\tan x(1-\tan 3x.\tan 5x)[/tex]
[tex]TH1:1-\tan 3x.\tan 5x=0\Rightarrow \tan 3x+\tan 5x=0\Leftrightarrow \tan 5x=-\tan3x [/tex]
[tex]\Rightarrow 1-\tan 5x.\tan 3x=1-(-\tan ^{2}3x)=1+\tan ^{2}3x> 0[/tex]
Vậy trường hợp này không xảy ra.
[tex]TH2:1-\tan 3x.\tan 5x\neq 0[/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow \frac{\tan 3x+\tan 5x}{1-\tan 3x.\tan 5x}=\tan x\Leftrightarrow \tan (3x+5x)=\tan x[/tex]
Giải rồi so sánh điều kiện.
Bài 116:
[tex]cos10x+2cos^{2}4x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos^{3}3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \cos 10x+1+\cos 8x+6\cos 3x.\cos x=\cos x+2\cos x(\cos 9x+3\cos 3x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \cos 10x+\cos 8x+1=2\cos 9x.\cos x+\cos x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \cos x=1[/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Post vài bài làm cho đỡ buồn nhỉ,

Bài 118:
Giải PT:
[TEX]\blue{sinx+2sin2x=3+sin3x[/TEX]

Bài 119:
Giải PT:
[TEX]\blue{\sqrt{1+8sin2xcos^22x}=2sin(3x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

Bài 120:

[TEX]\blue{|cosx+2sin2x-cos3x|=1+2sinx-cos2x[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Post vài bài làm cho đỡ buồn nhỉ,

Bài 118:
Giải PT:
[TEX]\blue{sinx+2sin2x=3+sin3x[/TEX]

[TEX]\blue{ \Leftrightarrow sinx-(3sinx-4sin^3x)+2sin2x=3 \\\Leftrightarrow -2sinx+4sin^3x+2sin2x=3 \\ \Leftrightarrow-2sinx(1-2sin^2x)+2sin2x=3\\ \Leftrightarrow -2sinxcos2x+2cos2x=3 (1)[/TEX]


Ta thấy (1) là phương trình bậc nhất với sin2x;cos2x .Ta có


[TEX]\blue{\left{(-2sinx)^2+(2^2) =4sin^2x+4 \leq 8 \\ (3)^2=9[/TEX]

=>pt vô nhiệm

 

[nhockthongay_girlkute]

Post vài bài làm cho đỡ buồn nhỉ,
Bài 120:
[TEX]\blue{|cosx+2sin2x-cos3x|=1+2sinx-cos2x[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow |2sinxsin2x+2sin2x|=2sin^2x+2sinx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow|sin2x(1+sinx)|=sinx(1+sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(1+sinx)(|2sinx.cosx|-sinx)=0[/TEX]

 

[huy266]

Post vài bài làm cho đỡ buồn nhỉ,



Bài 119:
Giải PT:
[TEX]\blue{\sqrt{1+8sin2xcos^22x}=2sin(3x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

ĐK: [tex]\sin (3x+\frac{\pi }{4})>0[/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow 1+4\sin 4x.\cos 2x=4\sin ^{2}(3x+\frac{\pi}{4})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1+2(\sin 6x+\sin 2x)=2[1-\cos (6x+\frac{\pi }{2})]\Leftrightarrow 1+2\sin 2x=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sin 2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{12}+k\pi \bigcup x=\frac{5\pi }{12}+k\pi[/tex]
So sánh điều kiện:[tex]\sin (3x+\frac{\pi }{4})>0[/tex]
*Với [tex]x=\frac{\pi }{12}+k\pi\Rightarrow 3x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k3\pi[/tex]
Vậy k phải có dạng :[tex]k=2n(n\in \mathbb{Z})[/tex]
*Với [tex]x=\frac{5\pi }{12}+k\pi\Rightarrow 3x+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{2}+k3\pi[/tex]
Vậy k phải có dạng:[tex]k=2m+1(m\in \mathbb{Z})[/tex]
KL: nghiệm của pt trên là:
[tex]x=\frac{\pi }{12}+2n\pi \bigcup x=\frac{5\pi }{12}+(2m+1)\pi[/tex] trong đó [tex]m,n\in \mathbb{Z}[/tex]

 

[nt1995]

Bài 120 [TEX]\frac{1+sin2x+cos2x}{1+cot^2x}=\sqrt{2}sinxsin2x[/TEX]

Bài 121 [TEX]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/TEX]

 

[ngocthao1995]

Bài 120 [TEX]\frac{1+sin2x+cos2x}{1+cot^2x}=\sqrt{2}sinxsin2x[/TEX]

Đk..

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{1+sin2x+cos2x}{\frac{1}{sin^2x}}=\sqrt{2}sin^2xcosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1+sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin^2xcosx.\frac{1}{sin^2x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1+sin2x+cos2x-\sqrt{2}cosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx(2cosx+2sinx-\sqrt{2})=0[/TEX]

Bài 121 [TEX]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow 2cos^2x+sinx+cosx+2sinxcosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cosx(cosx+sinx)+(osx+sinx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2cosx+1)(cosx+sinx)=0[/TEX]
bài này hình như cũng có rồi

 

[niemkieuloveahbu]

Tớ đã hỏi cô hocmai.toanhoc về kiến thức góc nhân 3 trong thi đại học và đây là câu trả lời của cô:

Vậy là yên tâm nhé,

 

[lovelycat_handoi95]

Bài 122:

[TEX][/FONT][/SIZE][/COLOR]sin2x + cos2x + 3sinx -cosx - 2 = 0.[COLOR=Blue][SIZE=4][FONT=Times New Roman][/TEX]

Bài 123:

[TEX][/FONT][/SIZE][/COLOR]1+2cosx+sinxcosx=0[COLOR=Blue][SIZE=4][FONT=Times New Roman][/TEX]


Bài 124:

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 122:

[TEX]sin2x + cos2x - 3sinx -cosx - 2 = 0.[/TEX]

Đang nghi bài này sai đề,

Sửa rồi nha

 

[anhsao3200]

Bài 123:

1+2cosx+sinxcosx=0

Hai pt này đã biết cách giải

 

[ngocthao1995]

Thêm mấy bài nữa

Bài 125 [TEX]2(tanx-sinx)+3(cotx-cosx)+5=0[/TEX]

Bài 126 [TEX]cos{\frac{4x}{3}}=cos^2x[/TEX]

Bài 127 [TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sinxcosx}{2cos2x}[/TEX]

 

[anhtrangcotich]

Qua box toán giao lưu )

Bài 125 [TEX]2(tanx-sinx)+3(cotx-cosx)+5=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\frac{(sinx - sinxcosx)}{cosx} +3 \frac{cosx - sinxcosx}{sinx} + 5 = 0[/TEX]

Điều kiện [TEX]sinxcosx # 0 \Leftrightarrow sin2x # 0[/TEX]

Quy đồng lên ta được [TEX]2xinx + 3cosx = 0[/TEX]

Bài 126 [TEX]cos{\frac{4x}{3}}=cos^2x[/TEX] (1)

Đặt [TEX] a ={\frac{x}{3}}[/TEX] cho dễ nhìn.

(1) \Leftrightarrow [TEX]cos(4a) = cos^23a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos4a - cos6a = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(2cos^22a - 1) - (4cos^32a-3cos2a) = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow4cos^22a - 4cos^32a + 3cos2a = 3[/TEX]

Có 1 nghiệm là 1.

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài 122:

[TEX]sin2x + cos2x + 3sinx -cosx - 2 = 0.[/TEX]

[TEX]\blue PT \Leftrightarrow 2sinxcosx+1-2sin^2x+3sinx-cosx-2=0[/TEX]
[TEX]\blue \Leftrightarrow -2sin^2x+3sinx+2sinxcosx-cosx-1=0[/TEX]
[TEX]\blue \Leftrightarrow sinx(1-2sinx)-cos(1-2sinx)-(1-2sinx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \blue (1-2sinx)(sinx-cosx-1)=0[/TEX]

Thêm mấy bài nữa


Bài 127 [TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sinxcosx}{2cos2x}[/TEX]

cậu xem lại đề bài này nhá!

đề đúng cậu ạ.