[Chuyên đề] Lượng giác (ver.2)

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi niemkieuloveahbu, 14 Tháng mười hai 2011.

Lượt xem: 16,371

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!


    Topic kia của chúng ta đã sang trang 10,:), khoá lại và sang pic mới tiếp tục nhé,:),hi vọng càng pic sau càng sôi nổi,:)
    Vẫn phải bê nguyên chú ý bên ver.1 sang kẻo bạn mới vào không rõ,:)
    Ver.1 của chúng ta tại đây:
    [Chuyên đề] Lượng giác ver.1
    Như các bạn đã biết,lượng giác là một phần không thể thiếu,hơn nữa là không thể mất trong cấu trúc đề thi đại học,mình lập topic này để chúng ta thảo luận cùng nhau về tất cả các vấn đề liên quan tới lượng giác nhé,:)
    Trước tiên có một số vấn đề cần trao đổi:
    Nhằm giúp pic có một tiêu chí thống nhất, có một số điều chúng ta cần chú ý:

    Để tiện cho việc theo dõi, quản lí cũng như tổng hợp sau này, mình xin thống nhất cách post bài cho các bạn ở các topic chú ý.

    Giải phương trình lượng giác :
    [TEX](sinx+sin2x+sin3x)^3=sin^3x+sin^32x+sin^33x[/TEX]​

    - Nếu post bài giải thì bạn viết như bình thường, chỉ dùng màu đen
    - Hạn chế dùng các emoticon
    - Các bài hướng dẫn cách giải các bạn post thành 1 bài riêng và dùng kiểu chữ đậm.


    - Các bài viết phải theo đúng quy định của diễn đàn học mãi, viết hoa đầu dòng, tuyệt đối không được spam.
    - Bài viết không sử dụng latex để viết các kí hiệu toán học sẽ bị xoá không giải thích

    - Các thành viên để tiện liên lạc nên vào Chức năng -> Sửa thông tin chi tiết hoặc vào link này -> Tên Yahoo (yim) và gõ nick của mình.


    Bonus : Latex
    Nếu bạn nào chưa thạo latex có thể vào http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php để nhập các kí hiệu toán học
    Phần code phía dưới (ô đỏ) bạn chọn phpBB
    [​IMG]
    Copy và dán vào bài viết ở học mãi.


    - Thêm chút nữa là nội quy post bài,các bạn xem kĩ tại Quy định(tớ lười nên sang đấy coi nhờ ,:)))

    - Các bài giải post gộp vào một bài viết,tránh tình trạng spam,câu bài gây loãng pic.
    - Vì đã nhắc nhở nên bạn nào cố tình vi phạm sẽ có hình thức phạt nhé.
    -Còn vấn đề gì sẽ bổ sung sau.


    :).
    Thân

    Hạ Kiều

    Thanks Nhân giúp tớ soạn một bản hướng dẫn chi tiết nhé,:)
    Chúc pic của chúng ta hoạt động sôi nổi,nhiệt tình!:). Canh đúng giờ hoàng đạo,:))


    :M02::M02::M02::M02::M02:
     
  2. Một số bài treo bên kia tớ mang hết sang này nhé,:)
    Bài 43: (Đại học Tổng hợp LMNXSV-Đại học Y Thái Bình 1997)

    Giải phương trình:

    [TEX]\sqrt{2}cos(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12})-\sqrt{6}sin(\frac{\pi}{5}-\frac{\pi}{12})=2sin(\frac{\pi}{5}+\frac{2\pi}{3})-2sin(\frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6})[/TEX]

    Bài 59:

    Giải phương trình:

    [TEX]sin^3x+cos^3x=3cosx[/TEX]


    Bài 63:

    Giải phương trình:

    [TEX]cosx \sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/TEX]
     
  3. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    Pic mới hử nàng:khi (176):

    Giải phương trình lượng giác

    Bài 64:[tex]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2})[/tex]

    Bài 65: [TEX]cos2x+cos{\frac{3x}{4}}-2=0[/TEX]

    Bài 66:[TEX](cosx-sinx)^2+cos^4x-sin^4x=\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

    Bài 67: [TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]

    Bài 68:[TEX]cos2x-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx-cosx=0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng mười hai 2011
  4. Giải phương trình lượng giác

    Bài 64:
    [tex]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2})[/tex]

    Đặt [TEX] t= \frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2} \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{3\pi}{10}-t \Rightarrow \frac{3x}{2}+\frac{\pi}{10}= \pi -3t \Rightarrow sin(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{10})= sin(\pi-3t)=sin3t[/TEX]
    Ta có pt với ẩn t:
    [TEX]sint= \frac{1}{2}sin3t[/TEX]

    Tới đây chắc bạn nào cũng làm được,:)

    Bài 65: [TEX]cos2x+cos{\frac{3x}{4}}-2=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow cos2x+cos{\frac{3x}{4}}=2[/TEX]

    Đánh giá miền giá trị [TEX]\Rightarrow \{cos2x=1\\cos{\frac{3x}{4}}=1[/TEX]



    Bài 66:[TEX](cosx-sinx)^2+cos^4x-sin^4x=\frac{1}{2}sin2x[/TEX]


    [TEX]\Leftrightarrow 1-sin2x+cos2x=\frac{1}{2}sin2x[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 2cos2x -3sin2x=-2[/TEX]

    Dễ thấy PT này vô nghiệm.

    Bài 67: [TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 2cos^3x+2cos^2x+sinx-1=0\\\Leftrightarrow 2(1-sinx)(1+sinx)(cosx+1)+(sinx-1)=0[/TEX]

    Thấy nhân tử chung rồi,:))

    Bài 68:[TEX]cos2x-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx-cosx=0[/TEX]

    Quen quá:

    [TEX]PT \Leftrightarrow cos(2x+\frac{\pi}{3})=cos(x-\frac{\pi}{3})[/TEX]

    Dạng cơ bản,:)
     
  5. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    Mem đâu rồi vào tham gia nhiệt tình như pic cũ đi chứ:)
    Post bài tiếp nhé!
    Bài 69 [TEX]2sin^22x+sin7x-1=0[/TEX]

    Bài 70 [TEX]\frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}=\sqrt{3}[/TEX]

    Bài 71 [TEX]cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=\frac{3}{2}[/TEX]

    Bài 72 [TEX]\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}[/TEX]
     
  6. Bài 69 [TEX]2sin^22x+sin7x-1=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin7x=cos4x[/TEX]

    Về pt dạng cơ bản,:)

    Bài 70 [TEX]\frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}=\sqrt{3}[/TEX]

    Bài 3 bên pic cũ,:D

    Bài 71 [TEX]cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=\frac{3}{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 2cos^2x-1+2cos^22x-1+2cos^23x-1+2cos^24x=0\\ \Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x+2cos^24x=0\\\Leftrightarrow 2cos4xcos2x+cos4x+2cos^24x=0[/TEX]

    Tới đây dễ rồi,:)

    Bài 72 [TEX]\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}[/TEX]

    ĐK:[TEX]\{sinx \neq 1\\sinx \neq \frac{-1}{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx[/TEX]

    OK,:p
     
  7. trang_1995

    trang_1995 Guest


    Bài 63:

    Giải phương trình:

    [TEX]cosx \sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/TEX]


    [TEX]pt \Leftrightarrow sqrt{cosx} \sqrt{1-cosx}+\sqrt{cos3x}\sqrt{1-cos3x}=1[/TEX]

    áp dụng bdt cô-si có:

    [TEX]sqrt{cosx}\sqrt{1-cosx}\leq\frac{1}{2}[/TEX]

    [TEX]sqrt{cos3x}\sqrt{1-cos3x}\leq\frac{1}{2}[/TEX]

    Dấu = xảy ra khi

    [TEX]\left\{ \begin{sqrt{cosx}=\sqrt{1-cosx}\\{sqrt{cos3x}=\sqrt{1-cos3x}}}[/TEX]

    mọi ngf xem giúp xem co sai cho nào k........:)
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười hai 2011

  8. Bài 63:

    Giải phương trình:

    [TEX]cosx \sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/TEX]


    [TEX]pt \Leftrightarrow sqrt{cosx} \sqrt{1-cosx}+\sqrt{cos3x}\sqrt{1-cos3x}=1[/TEX]

     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười hai 2011
  9. Bài bạn hướng đúng nhưng sẽ không được cho điểm,:p.
    Lí do thiếu ngay điều kiện ban đầu,nếu thiếu điều kiện này, thứ nhất không thể đưa thẳng cosx,cos3x vào trong căn,thứ hai không được áp dụng Cosi nhỉ,:)
     
  10. khunjck

    khunjck Guest

    Tớ xin giải quyết phần này nhé!!!;)

    [TEX]sin^3x+cos^3x=3cosx[/TEX]
    .....
    +Chia cả hai vế của pt cho
    [TEX]cos^3x[/TEX],ta được:
    [TEX]tan^3 x + 1 = 3.(1 +tan^2 x)[/TEX]

    [TEX]tan ^3 x - 3tan^2 x - 2=0[/TEX]

    .......Đến đây được rồi nhé!!!!!:D





     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười hai 2011
  11. trang_1995

    trang_1995 Guest

    oh....uhm.........thank bạn đã góp ý.............:)
     
  12. trang_1995

    trang_1995 Guest

    bài này ra lẻ quá........có cách nào # để giải bài này k nhỉ....................:(

     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười hai 2011
  13. ngocthao1995

    ngocthao1995 Guest

    Hàng về ;))

    Giải phương trình lượng giác sau.

    Bài 73. [TEX]\frac{sin5x}{5sinx}=1[/TEX]

    Bài 74.[TEX] 8cos^3(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[/TEX]

    Bài 75 [TEX]1+cos^3x-sin^3x=sin2x[/TEX]

    Bài 76 [TEX]tan\frac{x}{2}cosx+sin2x=0[/TEX]

    Bài 77 [TEX]4sin^2(x+\frac{\pi}{6})-2\sqrt{3}sin2x=1[/TEX]
     
  14. [TEX]PT \Leftrightarrow 2\sqrt 2 [\frac 12 \cos(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12})-\frac{\sqrt 3 }{2}\sin (\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12})]=2[\sin (\frac{x}{5}+\frac{2\pi}{3})- \sin(\frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6})][/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt2 \cos[\frac{\pi}{3}+(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12})]=4cos(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12})\sin(\frac{-x}{5}+\frac{\pi}{4})[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt2 \cos(\frac{x}{5}+\frac{\pi}{4})=4\cos(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12})\cos(\frac{x}{5}+\frac{\pi}{4})[/TEX]

     
  15. Khai trương phát

    Giải phương trình lượng giác sau.

    Bài 73. [TEX]\frac{sin5x}{5sinx}=1[/TEX]

    ĐK : [TEX]Sinx \not= 0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin5x=5sinx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sin5x-sinx=4sinx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 2cos3xsin2x=4sinx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow sinx(cosxcos3x-1)=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left[sinx=0 (loai)\\cos3xcosx-1=0 (1)[/TEX]

    [TEX](1) \Leftrightarrow 4cos^4x-3cos^2x-1 =0[/TEX]
    .........................
    Chắc không cần làm nữa
     
  16. conghung36

    conghung36 Guest

    bài 74: sử dụng công thức cos3x và biến đổi ta được phương trình cuối cùng là
    [TEX]4cos^3x - 4cosx \sqrt{3}sinx = 0[/TEX]

    rồi chia tất cả cho [TEX]cos^3x[/TEX] giải theo tan được 5 họ nghiệm.
    tự giải tiếp nghe
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2011
    silcot thích bài này.
  17. Nửa đêm,lúc hết đối tượng chém gió mới lên làm bài,mọi người thông cảm,:))
    Rất sr mọi người về bài này,tớ sai đề,:(,sửa lại như trên nhé,mà vẫn không thay đổi gì nhiều vì nghiệm vẫn lẻ,=))

    Gác lại bài này tạm bỏ qua vì nó cần một chút kiến thức 12,:)
     
  18. conghung36

    conghung36 Guest

    [tex](cosx-sinx)(1+sinxcosx)+(cosx-sinx)^2=0[/tex]

    PT tích có 2 họ nghiệm
    [TEX]\{x=\frac{\pi}{4} +k\pi\\x=\frac{3\pi}{2} +k2\pi, k\in Z[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng mười hai 2011
  19. khunjck

    khunjck Guest

    \Leftrightarrow[TEX]4.(1 - cos 2(x-\pi/6))/2 - 2\sqrt3 .sin 2x = 1 [/TEX]

    .........
    \Leftrightarrow[TEX]cos2x + \sqrt3.cos2x = 1[/TEX]
    ------>Đến đây là được rồi nhé!!!!!:D
     
  20. tuyn

    tuyn Guest

    Giải các phương trình lượng giác

    Bài 78: [TEX]cos( \frac{ \pi}{4}+2x)cos( \frac{ \pi}{4}-2x)+sin^2x(cos2x+1)= \frac{ \pi}{4}[/TEX]

    Bài 79: [TEX]cos2x+2cosx+sinx=cosx(cos2x-sin2x)[/TEX]

    Bài 80: [TEX]sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)= \sqrt{2sin2x}[/TEX]

    Bài 81: [TEX]5cosx+sinx-3= \sqrt{2}sin(2x+ \frac{ \pi}{4})[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->