[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX]1)tan^{2}x.cot^{2}2x.cot3x=tan^{2}x-cot^{2}2x+cot3x[/TEX]
[TEX]2)sin3x(cosx-2sin3x)+cos3x(1+sinx-2cos3x)=0[/TEX]
[TEX]3)3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-8cos^{2}(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})=0[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]1)tan^{2}x.cot^{2}x.cot3x=tan^{2}x+cot^{2}x+cot3x[/TEX]
[TEX]2)sin3x(cosx-2sin3x)+cos3x(1+sinx-2cos3x)=0[/TEX]
[TEX]3)3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx}{cos^{2}x}-8cos^{2}(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})=0[/TEX]

[TEX]1)tan^{2}x.cot^{2}x.cot3x=tan^{2}x+cot^{2}x+cot3x[/TEX]

[TEX]DK : sin 2x \not = 0 \\sin 3x \not = 0[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow cot 3x = cot 3x + tan^2 x + cot ^2 x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tan^4 + 1 = 0 [/TEX]

Vô nghiệm

[tex]2)sin3x(cosx-2sin3x)+cos3x(1+sinx-2cos3x)=0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow -2 sin^2 3x + sin 3x .cos x - 2 cos^2 3x + cos 3x.sin x + cos 3x = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2 + sin 4x + cos 3x =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 4x + cos 3x =2[/TEX]

[TEX]VT \leq 2 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ sin 4x = 1\\ cos 3x = 1[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]1)tan^{2}x.cot^{2}x.cot3x=tan^{2}x+cot^{2}x+cot3x[/TEX]
[TEX]2)sin3x(cosx-2sin3x)+cos3x(1+sinx-2cos3x)=0[/TEX]
[TEX]3)3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-8cos^{2}(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})=0[/TEX]

2..[TEX]PT\Leftrightarrow sin3xcosxx-2sin^23x+cos3x.sin2x+cos3x-2cos^23x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin4x-2sin^23x-2(1-sin^23x)+cos3x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 4x+cos3x=2[/TEX]

p/s: câu 3 trong pic này đã có

 

[duynhan1]

[TEX]3)3tan^{3}x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^{2}x}-8cos^{2}(\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3tan^{3}x-tanx + 3 \frac{1+ sin x }{cos ^2 x}-4( 1+ cos (\frac{\pi}{2} -x ) ) = 0 [/TEX]

[TEX] 3 tan^3 x - tan x + ( 1 + sin x ) ( \frac{3}{cos^2 x } - 4} = 0 [/TEX]

[TEX]tan x ( 3tan^2 x - 1) + (1+ sin x )( 3tan^2 x - 1) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ 3 tan^2 x - 1 = 0 \\ tan x + sin x + 1 =0[/TEX]

 

[tuoi_03]

Giải pt
a) [TEX](1+cos2xcosx)^2.cosx = 1 + sinx +cosx[/TEX]
b) [TEX](1-2sinx)cosx =\sqrt{3 }\ (1+2sinx)(1-sinx)[/TEX]
c)[TEX]cos2x + sin(2x + 60^o) + sin(2x-60^o)=2sin(x-60^o)[/TEX]
d)[TEX]sin^3xcosx - cos^3xsinx =\frac{1}{4}[/TEX]

e) [TEX]sinx + cosxsin2x +\sqrt{3}cos3x =2(cos4x +sin^3x)[/TEX]

[TEX]1)tan^{2}x.cot^{2}2x.cot3x=tan^{[/QUOTE] [COLOR="Red"]duynhan:[/COLOR] Bài 1 của [B]hetientieu_nguoiyeucungban[/B] mới sửa đề[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

d)[TEX]sin^3xcosx - cos^3xsinx =\frac{1}{4}[/TEX]

ta có [TEX]sin^3xcosx - cos^3xsinx [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{4}[(3sinx-sin3x).cos3x-(cos3x-3cosx)sin3x][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{4}.3.(sin3x.cox-cos3x.sinx)[/TEX]

[TEX]==\frac{1}{4}.3.sin2x[/TEX]

do đó ta đc pt[TEX]\frac{1}{4}.3.sin2x=\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin2x=\frac{1}{3}[/TEX]

 

[chocon.dog]

b) [TEX](1-2sinx)cosx =\sqrt{3 }\ (1+2sinx)(1-sinx)[/TEX]

làm coi đúng hem
<=> [tex]cosx-\sqrt{3 }sinx= sin2x+ \sqrt{3 }cos2x[/tex]
<=> [TEX]sin(2x+\frac{\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{6}-x)[/tex]
rùi giải típ
quên mất kí hiệu pi

 

[giaosu_fanting_thientai]

Giải pt
e) [TEX]sinx + cosxsin2x +\sqrt{3}cos3x =2(cos4x +sin^3x)[/TEX]

<=> [TEX]sinx+\frac{sin3x+sinx}{2}+\sqrt{3}cos3x-2sin^3x=2cos4x[/TEX]

<=>[TEX]2sinx+sin3x+sinx+2\sqrt{3}cos3x-4sin^3x=4cos4x[/TEX]

<=>[TEX]2sin3x+2\sqrt{3}cos3x=4cos4x[/TEX]

<=>[TEX]\frac{1}{2}sin3x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos3x=cos4x[/TEX]

<=>[TEX] cos(3x-\frac{\pi}{6})=cos4x[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX]cos2x + sin(2x + 60^o) + sin(2x-60^o)=2sin(x-60^o)[/TEX]

[TEX]<=>cos2x+\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=2sin(x-60^o)[/TEX]

[TEX]<=>cos2x+sin2x=2sin(x-60^o)[/TEX]=>chịu
làm hộ câu này với
cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16

 

[jerusalem]

làm hộ câu này với
cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16

\Leftrightarrow[tex]sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{16}sin x[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{1}{16}sin16x=\frac{1}{16}sin x[/tex]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX]1)tanx -sin2x-cos2x+2(2cosx-\frac{1}{cosx})=0[/TEX]

[TEX]2)tanx.sin^{2}x-2sin^{2}x=3(cos2x+sinx.cosx)[/TEX]

[TEX]3)sin2x(cotx+tan2x)=4cos^{2}x[/TEX]

[TEX]4)48-\frac{1}{cos4x}-\frac{2}{sin^{2}}.(1+cot2x.cotx)=0[/TEX]

[TEX]5)cos^{3}x+cos^{2}x+2sinx-2=0[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]1)tanx -sin2x-cos2x+2(2cosx-\frac{1}{cosx})=0(1)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{sin x}{cos x} + \frac{2 cos 2x}{cos x } = sin 2x + cos 2x [/TEX]

[TEX]DK : cos x \not= 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x + 2 cos 2x = cos x ( sin 2x + cos 2x ) [/TEX]

[TEX]a = sin x \\ b = cos x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x ( 1 - 2 cos ^2 x ) = cos 2x ( cos x - 2) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x = 2 - cos x \\ cos 2x = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2x = 0[/TEX]

[TEX]2)tanx.sin^{2}x-2sin^{2}x=3(cos2x+sinx.cosx)[/TEX]

[TEX]DK : cos x \not= 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tan^3 x - 2 tan^2 x = 3( 1 - tan^2 x + tan x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tan^3 x + tan^2 x - 3 tan x - 3 =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (tan x + 1 )( tan^2 x - 3) = 0[/TEX]

[TEX]3)sin2x(cotx+tan2x)=4cos^{2}x[/TEX]

[TEX] DK : \left{ sin x \not= 0 \\ cos 2x \not= 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin 2x . \frac{cos x }{sin x . cos 2x } = 4 cos^2 x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x = 0 \\ sin 2x = 2 sin 2x . cos x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x = 0 \\ sin 2x = 0 \\ cos x = \frac12 [/TEX]

[TEX]4)48-\frac{1}{cos4x}-\frac{2}{sin^{2}x}.(1+cot2x.cotx)=0[/TEX]

[TEX]DK : \left{ sin 2x \not = 0 \\ cos 2x \not= 0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 48 - \frac{1}{1-2sin^2 2x} - \frac{2}{sin^2 x } \frac{cos x }{sin 2x . sin x} = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 48 - \frac{1}{1 - 8 sin^2 x ( 1- sin^2 x) } - \frac{1}{sin^4 x} = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin^4 x + 8 sin ^4 x - 8sin^2 x + 1 = 48 sin^4x(8 sin^4 x - 8 sin^2 x +1) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9 sin ^4 x - 8sin^2 x + 1 = 384 sin^8 x - 384 sin^6 x + 48 sin ^4 x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 384 sin^8 x - 384 sin^6 x + 39 sin^4 x + 8 sin^2 x -1 =0 [/TEX]

Bậc 4 :-ss

[TEX]5)cos^{3}x+cos^{2}x+2sinx-2=0[/TEX]

[TEX]cos^3 x - cos^2 x - 2 sin^2 x + 2 sin x = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^2 x . (cos x - 1 ) = 2 sin x ( sinx -1 ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( 1- sin x)( 1+ sin x ) ( cos x -1 ) = 2 sin x( sin x- 1) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x = 1 \\ ( 1+ sin x)( 1- cos x ) = 2 sin x(2)[/TEX]

Giải (2) :

[TEX](2) \Leftrightarrow 1 + sin x - cos x - sin x . cos x = 2sin x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 - sin x. cos x = sin x + cos x[/TEX]

[TEX]t = sin x + cos x[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]1)tanx -sin2x-cos2x+2(2cosx-\frac{1}{cosx})=0[/TEX]

[TEX]2)tanx.sin^{2}x-2sin^{2}x=3(cos2x+sinx.cosx)[/TEX]

[TEX]3)sin2x(cotx+tan2x)=4cos^{2}x[/TEX]

[TEX]4)48-\frac{1}{cos4x}-\frac{2}{sin^{2}}.(1+cot2x.cotx)=0[/TEX]

[TEX]5)cos^{3}x+cos^{2}x+2sinx-2=0[/TEX]

đề câu 4 quá SS



[TEX]4)48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{2}{sin^{2}}.(1+cot2x.cotx)=0[/TEX]


lần chú ý

.

 

[duynhan1]

Post bài để khỏi chìm pic .
%%- [TEX]3 sin^2 x - 4 cos^2 x -3 sin2x - 4 cos x + 6sin x =0[/TEX]

%%- [TEX]sin x = 4cos^3 x [/TEX] (*)(*)(*) &gt;-

 

[herrycuong_boy94]

Post bài để khỏi chìm pic .
%%- [TEX]3 sin^2 x - 4 cos^2 x -3 sin2x - 4 cos x + 6sin x =0[/TEX]

Bài trên làm cho vui còn bài dưới :-SS

%%- [TEX]sin x = 4cos^3 x [/TEX] (*)(*)(*) &gt;-

===> áp dụng công thức nghiệm của các đa nô xem sao==>

)

 

[connguoivietnam]

[TEX]3sin^2x-4cos^2x-3sin2x-4cosx+6sinx=0[/TEX]

[TEX]3(1-cos^2x)-4cos^2x-6sinxcosx-4cosx+6sinx=0[/TEX]

[TEX]3-3cos^2x-4cos^2x-4cosx-6sinx(cosx-1)=0[/TEX]

[TEX] -7cos^2x-4cosx+3-6sinx(cosx-1)=0[/TEX]

[TEX]7cos^2x+4cosx-3+6sinx(cosx-1)=0[/TEX]

[TEX](cosx+1)(7cosx-3)+6sinx(cosx-1)=0[/TEX]

đề sai thì phải em xem lại đi chứ thế này giải sao nổi

 

[quyenuy0241]

Giải phương trình:

[tex]2\sqrt{3sinx}=\frac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}[/tex]

@: Cực dễ

 

[duynhan1]

Sr, đề em nháp mà quên ghi lại nên chừ ko bik làm sao nữa.
Chừ đề khác có lưu dự phòng (

[TEX]3 sin 2x + cos 2x + 6 sin x - 2 cos x - 1 =0 [/TEX]

: Em muốn tìm cách giải tổng quát của dạng này ạ

 

[lagrange]

Sr, đề em nháp mà quên ghi lại nên chừ ko bik làm sao nữa.

Chừ đề khác có lưu dự phòng



[TEX]3 sin 2x + cos 2x + 6 sin x - 2 cos x - 1 =0 [/TEX]



: Em muốn tìm cách giải tổng quát của dạng này ạ

pt có dạng
[tex]a sin2x+bcos2x+csinx+dcosx+e=0[/tex](1)
biến đổi [tex]cos2x=2cos^{2}x-1\;[/tex][tex]sin2x=2sinxcosx[/tex]
pt(1)[tex]<=>b(2cos^2x-1)+(2asinx+d)cosx+csinx+e=0[/tex]
[tex]<=>2bcos^2x+(2asinx+d)cosx+csinx-b+e=0[/tex]
giải pt bậc 2 theo cosx nếu delta xấu biến đổi lại
pt(1) [tex]<=>b(1-2sin^2x)+(2acosx+c)sinx+dcosx+e=0[/tex]
đây là 1 pt bậc 2 theo sinx
Chú ý :Vì đây là giải pt lg giác nên bắt buộc trong 2 TH trên delta phải đep nếu delta không đẹp kết luận ngay đề sai(lí do việc giải pt bậc 2 theo sinx hoặc cosx là tổng quát của việc dùng nhân tử chung)
Hãy thanks khi thấy bài viết này có ích

 

[duynhan1]

Chú ý :Vì đây là giải pt lg giác nên bắt buộc trong 2 TH trên delta phải đep nếu delta không đẹp kết luận ngay đề sai(lí do việc giải pt bậc 2 theo sinx hoặc cosx là tổng quát của việc dùng nhân tử chung)
Hãy thanks khi thấy bài viết này có ích

Nhưng mà có 1 chỗ làm cho delta đẹp, đó là mỗi liên hệ giữa đẳng thức [TEX]sin^2 x + cos ^2 x =1 [/TEX] nên có thể biến đổi qua lại giữa số với [TEX]sin x & cos x[/TEX]. Chỗ này thì sao ạ