Chú ý các e 10A1 vào đây làm nhé

[try_mybest]

Câu 8

vì nhẩm đk 1 nghiệm là x=4 nên hướng làm là liên hợp
$$\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$$
\Leftrightarrow $$\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{13}+\sqrt[3]{5-x}-1+\sqrt[3]{2x-9}+1-\sqrt[3]{4x-3}+\sqrt[3]{13}=0$$
\Leftrightarrow$$\dfrac{3(x-4)}{\sqrt[3]{(3x+1)^2}+\sqrt[3]{3x+1}.\sqrt[3]{13}+\sqrt[3]{169}}-\dfrac{x-4}{\sqrt[3]{(5-x)^2}+\sqrt[3]{5-x}+1}+\dfrac{2(x-4)}{\sqrt[3]{(2x-9)^2}-\sqrt[3]{2x-9}+1}-\dfrac{4(x-4)}{\sqrt[3]{(4x-3)^2}+\sqrt[3]{4x-3}.\sqrt[3]{13}+\sqrt[3]{169}}=0$$
\Leftrightarrowx=4 U $\dfrac{3}{\sqrt[3]{(3x+1)^2}+\sqrt[3]{3x+1}.\sqrt[3]{13}+\sqrt[3]{169}}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{(5-x)^2}+\sqrt[3]{5-x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt[3]{(2x-9)^2}-\sqrt[3]{2x-9}+1}-\dfrac{4}{\sqrt[3]{(4x-3)^2}+\sqrt[3]{4x-3}.\sqrt[3]{13}+\sqrt[3]{169}}=0$(vô nghiệm)

 

[try_mybest]

15/ $$\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt[3]{2x^2-4x+10}=-x^2+2x+1$$
ta có $x^2-2x+5=(x-1)^2+4$ ; $2x^2-4x+10=2(x-1)^2+8$
$-x^2+2x+1=2-(x-1)^2$

\Rightarrow $\sqrt{x^2-2x+5}$ \geq2 ; $\sqrt[3]{2x^2-4x+10}$\geq2 \Rightarrow VT \geq 4
mà VF \leq 2
\Rightarrow pt vô nghiệm

 

[try_mybest]

10/ $$\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$$
ta có $3x^2+6x+7=3(x+1)^2+4$

$5x^2+10x+14=5(x+1)^2+9$ ; $4-2x-x^2=5-(x+1)^2$

\Rightarrow $\sqrt{3x^2+6x+7}$\geq2 ; $\sqrt{5x^2+10x+14}$ \geq3 ; $4-2x-x^2$\leq5

\Rightarrow pt có nghiệm \Leftrightarrow x+1=0\Rightarrowx= - 1

 

[codon9083]

Câu 7 :
Hướng làm : SD liên hợp

$$\sqrt[3]{x-2}=8x^3-60x^2+151x-128$$
\Leftrightarrow$$\sqrt[3]{x-2}-1=8x^3-60x^2+151x-129$$
\Leftrightarrow$$\dfrac{x-3}{\sqrt[]{x-2}+\sqrt[3]{x-2}+1}=(x-3)(8x^2-36x+43)$$
\Leftrightarrow$$(x-3)(\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}+\sqrt[3]{x-2}+1}-8x^2+36x-43)=0$$
\Leftrightarrow$$x=3$$ hoặc $$\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}+\sqrt[3]{x-2}+1}=8x^2-36x+43$$ (L)
Vậy PT đã cho có 1 no là $$x=3$$

 

[codon9083]

Câu 10 :
Hướng làm : đặt ẩn phụ

$$\sqrt[]{3x^2+6x+7}+\sqrt[]{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2 (10)$$
\Leftrightarrow$$\sqrt[]{3x(x+2)+7}+\sqrt[]{5x(x+2)+14}=4-x(x+2)$$

Đặt $$x(x+2)=t$$
PT (10)
\Leftrightarrow$$\sqrt[]{3t+7}+\sqrt[]{5t+14}=4-t$$ (t\leq4)
\Leftrightarrow$$8t+21+2\sqrt[]{(3t+7)(5t+14)}=t^2-8t+16$$
\Leftrightarrow$$2\sqrt[]{(3t+7)(5t+14)}=t^2-16t-5$$
\Leftrightarrow$$4(15t^2+77t+98)=t^4+256t^2+25-32t^3-10t^2+160t$$
\Leftrightarrow$$t^4-32t^3+186t^2-148t-367=0$$
\Leftrightarrow$$(t+1)(t^3-33t^2+219t-367)=0$$
\Leftrightarrow$$t=-1$$ hoặc $$t^3-33t^2+219t-367=0$$ (PT này có 3 no , loại 2 no còn một no nhưng lẻ quá . LT chơi khó thật !!!!)

$$t=-1$$\Rightarrow$$x(x+2)=-1$$
\Leftrightarrow$$x^2+2x+1=0$$
\Leftrightarrow$$x=-1$$

KL : ................

 

[duynhan1]

$$\sqrt[3]{x-2}=8x^3-60x^2+151x-128$$

Thường thì những bài như thế này người ta hay làm như sau (lên 12 sẽ có cách gọn hơn).
Phương trình được viết lại thành: $$(x-2) + \sqrt[3]{x-2} = (2x-5)^3 + 2x-5 \quad (1)$$
Đặt $\begin{cases} u = \sqrt[3]{x-2} \\ v= 2x-5 \end{cases} $ thì ta có: $$\begin{aligned} & u^3 +u = v^3 + v \\ \Leftrightarrow & (u-v)(u^2 + uv + v^2 +1) = 0 \\ \Leftrightarrow & u=v \end{aligned}$$
Quan trọng ở bài này là làm sao có được phân tích (1). Các bạn thử suy nghĩ nhé?

 

[try_mybest]

11/ ý tưởng : đưa về dạng $a^2-b^2=0$
$$4x^2+7x+1=2.\sqrt{x+2}$$
đk : x\geq -2
(1) \Leftrightarrow $$ 4x^2+8x+4-(x+2-2\sqrt{x+2}+1)=0$$
\Leftrightarrow$$(2x+2)^2-(\sqrt{x+2}-1)^2=0$$
\Leftrightarrow$$(2x+3-\sqrt{x+2})(2x+1+\sqrt{x+2})=0$$
\Leftrightarrow $2x^2+3=\sqrt{x+2}=0$ (2) U $\sqrt{x+2}= -2x-1$ (-2 \leqx \leq$\dfrac{-1}{2}$ ) (3)

(2) \Rightarrow $4x^2+11x+7=0$ \Leftrightarrow x=-1(tm), x= $\dfrac{-7}{4}$(loại)

(3)\Rightarrow$4x^2+3x -1=0$\Leftrightarrowx=$\dfrac{1}{4}$ ( loại) ,x=-1(tm)

vậy x= -1 là nghiệm của pt

 

[try_mybest]

14/hướng làm : đưa về hệ đ/x loại 2
$$(x^3+x+1)^3+3=10.\sqrt[3]{10(x^2+x+1)-3}$$
đặt $x^2+x+1=a$ ; $\sqrt[3]{10(x^2+x+1)-3}=b$
\Rightarrow$b^3+3=10a$
(1) \Leftrightarrow $$a^3+3=10b$$
ta có hệ pt
$$\left\{ \begin{array}{l} a^3+3=10b \\ b^3+3=10a \end{array} \right.$$
\Rightarrow$$(a-b)(a^2+ab+b^2+10)=0$$
* a=b \Rightarrow $x^2+x+1=\sqrt[3]{10(x^2+x+1)-3}$ \Leftrightarrow x=1 ; x=-2

*$a^2+ab+b^2+10=0$ . pt này có den ta = $-3b^2-10$ < 0 \Rightarrow pt vô nghiệm
vậy x=1 ; x=-2

 

[codon9083]

Câu 11 :
Hướng làm : sd liên hợp .

$$4x^2+7x+1=2\sqrt[]{x+2} (11)$$

Đk : x\geq-2
PT (11)

\Leftrightarrow$$4x^2+7x-2=2\sqrt[]{x+2}-3$$
\Leftrightarrow$$(4x-1)(x+2)=\dfrac{4(x+2)-9}{2\sqrt[]{x+2}+3}$$
\Leftrightarrow$$(4x-1)(x+2)=\dfrac{4x-1}{2\sqrt[]{x+2}+3}$$
\Leftrightarrow$$(4x-1)(x+2-\dfrac{1}{2\sqrt[]{x+2}+3})=0$$
\Leftrightarrow$$x=\dfrac{1}{4}$$ hoặc $$x+2=\dfrac{1}{2\sqrt[]{x+2}+3}$$
\Leftrightarrow$$x=\dfrac{1}{4}$$ hoặc $$x=\dfrac{-7}{4}$$
KL : Pt (11) có hai nghiệm .......

 

[codon9083]

Câu 8 :
Hướng làm : sd liên hợp

$$\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$$
\Leftrightarrow$$\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{2x-9}=\sqrt[3]{4x-3}-\sqrt[3]{5-x}$$
\Leftrightarrow$$\dfrac{5x-8}{\sqrt[]{3x+1}+\sqrt[]{2x+9}-\sqrt[3]{(3x+1)(2x-9)}}=\dfrac{5x-8}{\sqrt[]{4x-3}+\sqrt[]{5-x}+\sqrt[3]{(4x-3)(5-x)}}$$
\Leftrightarrow$$(5x-8)(\dfrac{1}{\sqrt[]{3x+1}+\sqrt[]{2x+9}-\sqrt[3]{(3x+1)(2x-9)}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{4x-3}+\sqrt[]{5-x}+\sqrt[3]{(4x-3)(5-x)}})=0$$
\Leftrightarrow$$x=\frac{8}{5}$$
(Chắc pt kia loại rồi ! Nhìn khiếp quá !!!!!!)
KL : Pt đã cho có 1 no .......

 

[jet_nguyen]

vì nhẩm đk 1 nghiệm là x=4 nên hướng làm là liên hợp

Câu 8 :
$$x=\frac{8}{5}$$
(Chắc pt kia loại rồi ! Nhìn khiếp quá !!!!!!)
KL : Pt đã cho có 1 no .......

codon9083 Em không may mắn rồi, phương trình còn lại có tới 2 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm bạn try_mybest đã nhẩm được rồi.
Hướng dẫn:
$\bullet$ Quan sát phương trình ta thấy rằng: $$3x+1+5-x+2x-9=4x-3$$ Do đó ta thử đặt:
$\sqrt[3]{3x+1}=a,\sqrt[3]{5-x}=b,\sqrt[3]{2x-9}=c$ thì phương trình trở thành: $$a+b+c=\sqrt[3]{4x-3}$$$\bullet$ Mặt khác ta có: $$a^3+b^3+c^3=4x-3$$ Vì thế:
$$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3$$$$ \Longleftrightarrow (a+b)(b+c)(a+c)=0$$ Tới đây thì đơn giản rồi. Nghiệm là $x=-3;x=4;x=\dfrac{8}{5}$
P/s: Đôi khi làm toàn cũng phải dũng cảm lên , thường thì rất ít ai dám đặt tới 3 ẩn nên cứ phải liều xem sao.

 

[try_mybest]

13/ $$x^2.\sqrt[4]{2-x^4}-1=x^4-x^3$$
đk -$\sqrt[4]{2}$ \leq x \leq $\sqrt[4]{2}$
do $x=0$ k là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho $x^2$ . (1) trở thành
$$\sqrt[4]{2-x^4}-\dfrac{1}{x^2}=x^2-x$$
\Leftrightarrow $$\sqrt[4]{2-x^4}-x=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2x$$
\Leftrightarrow $$\dfrac{2(x-1)(x+1)(x^2+1)}{\sqrt[4]{2-x^4}+\sqrt[4]{x}}+\dfrac{(x-1)(x^3-x^2-x-1)}{x^2}=0$$
\Leftrightarrow $(x-1)$ U $\dfrac{2(x+1)(x^2+1)}{\sqrt[4]{2-x^4}+\sqrt[4]{x}}+\dfrac{x^3-x^2-x-1}{x^2}=0$
\Leftrightarrow $x=1$
$\dfrac{2(x+1)(x^2+1)}{\sqrt[4]{2-x^4}+\sqrt[4]{x}}+\dfrac{x^3-x^2-x-1}{x^2}=0$ loại vì với đk đề bài thì VT > VF

 

[elf97]

$$6. x- 5(5x^2-1)^2 = -1$$

đặt $ t= 5x^2 -1 $
theo bài ra ta có HPT
[TEX]\left{\begin{t= 5x^2 -1(1)}\\{x-5t^2=-1} [/TEX]

[TEX] <=> \left{\begin{t= 5x^2 -1}\\{x=5t^2-1} [/TEX]
$ => t-x= 5(x^2 - t^2 ) $
$=> t-x = 5( x-t)(t+x) $
$ => (t-x)[1+ 5(t+x)]=0 $
* với t-x=0 => t=x
(1) <=> $ x = 5x^2 -1 $
=> $ 5x^2 -x-1 $

[TEX] <=>\left[\begin{x=\frac{1-\sqrt{21}}{10}\\{x=\frac{1+\sqrt{21}}{10} [/TEX]
* với 1+5(t+x) = 0
=>[TEX] t+x= \frac{-1}{5} [/TEX]
=> [TEX] t= \frac{-1}{5} -x[/TEX]
(1) <=>[TEX]x= 5(\frac{-1}{5} -x)^2 -1[/TEX]
=> [TEX]x= 5( \frac{1}{25} -\frac{2x}{5} +x^2[/TEX]
=> [TEX] x= \frac{1}{5} + 2x + 5x^2 -1 [/TEX]
=> [TEX] 5x^2 + x - \frac{4}{5} [/TEX]
[TEX] <=>\left[\begin{x=\frac{-5-5\sqrt{17}}{50}\\{x=\frac{-5+5\sqrt{17}}{50} [/TEX]
vậy PT có 4 nghiệm
[TEX]x= x=\frac{1-\sqrt{21}}{10} , x=\frac{1+\sqrt{21}}{10}, x=\frac{-5-5\sqrt{17}}{50}, x=\frac{-5+5\sqrt{17}}{50}[/TEX]

 

[trungvn10k]

Hướng giải :
bài 1 :b1 : đăt đk . nhân cả 2 vế với 2 rồi chuyển VP sang VT
b2 : phân tích thành các hdt
b3 : cm VT lớn hơn VP ( ta thấy các hdt còn dư ra x^2 - 19 nên fải cm x^2 -19 lớn hơn 0 theo đk tìm đk ở b1 ta có x \geq 5 \Rightarrow x^2 \geq 25 \Rightarrow x^2 - 17 \geq 8 ......... rồi ta \Rightarrow VT lớn hơn VP )
KL : pt đã cho vô No





&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-
mình ko bjt đánh latex thông cảm nha

 

[try_mybest]

1/ $$\sqrt{x}+\sqrt{x-5}=x^2-5x+7$$
đk : x\geq 5 .nhân cả 2 vế với 2.(1) \Leftrightarrow
$$2\sqrt{x}+2\sqrt{x-5}=2x^2-10x+14$$ \Leftrightarrow$$x-2\sqrt{x}+1+x-5+2\sqrt{x-5}+1+x^2-12x+36=-x^2+24$$
\Leftrightarrow$$(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{x-5}-1)^2+(x-6)^2=24-x^2$$
đk : $24-x^2$ >0 \Rightarrow $-2\sqrt{6}$ < x <$2\sqrt{6}$
mà đk bài ra là x\geq5 \Rightarrow pt vô nghiệm

 

[minhtuyb]

Gửi tặng topic 2 bài trong thời gian giải lao chờ hàng về: một bài mang tính chất giải trí, một bài là cần chút tư duy ^_^:
----
Giải các phương trình sau:

$$16/ \ \ x^4-2x^3+5x^2-7x+7-4\sqrt[4]{x}=0$$

$$17/ \ \ x=\sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{6-x}+\sqrt{6-x}.\sqrt{2-x}$$

Nếu có thể, hãy thử tổng quát bài 17!

 

[duynhan1]

Giải các phương trình sau:

$$16/ \ \ x^4-2x^3+5x^2-7x+7-4\sqrt[4]{x}=0$$

$$17/ \ \ x=\sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{6-x}+\sqrt{6-x}.\sqrt{2-x}$$

Bài 16.
$$(x^2-x)^2 + 4(x-1)^2 + (x + 3 - 4 \sqrt[4]{x}) = 0$$
Dễ thấy $VT \ge 0$ do theo BĐT AM-GM: $$x+3= x+1+1+1 \ge 4\sqrt[4]{x}$$
Bài 17.
Điều kiện: $x \le 2$
Cách 1:
Nhân 2 vế PT cho 2 và cộng vào 2 vế 11-3x ta có:
$$\begin{aligned} & 11 - x = (\sqrt{2-x} + \sqrt{3-x} + \sqrt{6-x})^2 \\ \Leftrightarrow & \sqrt{11-x} - \sqrt{2-x} = \sqrt{3-x} + \sqrt{6-x} \\
\Leftrightarrow & \frac{9}{\sqrt{11-x} + \sqrt{2-x}} = \sqrt{3-x} + \sqrt{6-x} \end{aligned}$$
Xét x<2 và x=2. Từ đó suy ra nghiệm.

Cách 2: Đặt $a=\sqrt{2-x},\ b=\sqrt{3-x},\ c=\sqrt{6-x}$. Chú ý: $x=2-a^2 = 3-b^2= 6-c^2$
Ta thu được hệ: $$\begin{cases} (a+b)(b+c) = 3 \\ (a+c)(a+b) = 2 \\ (c+a)(c+b) = 6 \end{cases}$$

 

[try_mybest]

12/$$2(2\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2})-\sqrt{1-x^4}=3x^1+1$$
đk -1 \leq x \leq1
đặt $\sqrt{1+x^2}=a$(a\geq0) ,$\sqrt{1-x^2}=b$(b\geq0) \Rightarrow$a^2+b^2=2$. (1) trở thành
$$2(2a-b)-ab=2a^2-b^2$$
ta có hệ

$$\left\{ \begin{array}{l} 2(2a-b)-ab=2a^2-b^2(1) \\ a^2+b^2=2(2) \end{array} \right.$$thế (2) vào (1) đk $$(a^2+b^2)(2a-b)-ab=2a^2-b^2$$
\Leftrightarrow $$2a^3-a^2b+2ab^2-b^3=2a^2+ab-b^2$$
\Leftrightarrow$$(2a-b)(a^2+b^2)=(2a-b)(a+b)$$
\Leftrightarrow$$(2a-b)(a^2+b^2-a-b)=0$$

* $2a=b$ \Rightarrow $\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1-x^2}$ \Rightarrowx=0(tm)

* $a^2+b^2-a-b=0$ .ta thấy a=b=0 là nghiệm của pt
\Rightarrow$\sqrt{1+x^2}=0$ và $\sqrt{1-x^2}=0$ \Rightarrow k có x thỏa mãn
vậy pt có 1 nghiệm x=0

 

[minhtuyb]

Uầy anh Nhân chém hết bài của các bạn rồi

Vậy hãy thử giải bài toán tổng quát:

TQ17/ Giải pt sau:
$$x=\sqrt{m-x}.\sqrt{n-x}+\sqrt{n-x}.\sqrt{p-x}+\sqrt{p-x}.\sqrt{m-x}$$
Với $m,n,p$ là tham số dương, $x\le m\le n\le p$

 

[truongduong9083]

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 5​

Giải các bất phương trình sau
Câu 1. $\sqrt{3x^2+13x+4}+2-x \geq 0$
Câu 2. $\sqrt{x^2-x-12}< 7-x$
Câu 3. $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}$
Câu 4. $\sqrt{|1-4x|}\geq 2x+1$
Câu 5. $\sqrt{2x+\sqrt{x^2+1}} > x+1$
Câu 6. $|x-2|+|1+2x| \geq 4$
Câu 7. $\dfrac{\sqrt{2(x^2-16)}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}>\dfrac{7-x}{\sqrt{x-3}}$
Câu 8. $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1} \geq 2x+2$
Câu 9. $(x+1)(x+4)<5\sqrt{x^2+5x+28}$
Câu 10. $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}<181-14x$

.....Hết.....​