Chú ý các e 10A1 vào đây làm nhé

[huyentrang1996]

Phương trình

Đề 3:Câu 2
Hướng Làm: đặt ẩn phụ
$x+3\sqrt{5-x}=1+3\sqrt{x-1}+\sqrt{(5-x)(x-1)}$ Đk$1\leq x\leq5$
$\Leftrightarrow3(\sqrt{5-x}-\sqrt{x-1})+x-1=\sqrt{(5-x)(x-1)}$(1)
Đặt:$ \left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{5-x}\\b=\sqrt{x-1}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow3(a-b)=b(b-a)$
$\Leftrightarrow(a-b)(3-b)=0$
TH1:a=b $\Rightarrow\sqrt{5-x}=\sqrt{x-1}$
$ \Leftrightarrow x=3$(TM)
TH2:b=3$ \Leftrightarrow \sqrt{x-1}=3$
$ \Leftrightarrow x=10$(loại)

 

[try_mybest]

cau 5
$$(4x-1).\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1$$
$$\Leftrightarrow (4x-1)\sqrt{x^2+1}=2(x^2+1)+2x-1$$
đặt $\sqrt{x^2+1}=t$(t>0) . (1) trở thành $$2t^2-(4x-1)t+2x-1=0$$
$\triangle = 16x^2-8x+1-8(2x-1)=(4x-3)^2$
+t1=$\frac{4x-1+4x-3}{4}=2x-1$
+t2=$\frac{1}{2}$
+ Với t1=2x-1
$ \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=2x-1$
$ \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{4}{3}$

+Với t2=$\frac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow x^2=\frac{-3}{4}$(loại)

 

[try_mybest]

câu 14 : ý tưởng : xét x rồi chia cả 2 vế cho x
$$\sqrt{1+x^2+x^4}+x=\sqrt{x-x^3}$$
Đk: $-1\leq x \leq1$
TH1: x = 0 phương trình vô nghiệm
TH2:$ 0 < x\leq1$
(1)$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x^2}+1+x^2}+1=\sqrt{\frac{1}{x}-x}$$
đặt $\sqrt{\frac{1}{x}-x}=a$ $(a\geq0)$
$ \Rightarrow a^2+2=x^2+\frac{1}{x^2}$.(1) trở thành
$$\sqrt{a^2+3}+1=a$$
$$\Leftrightarrow a^2+3=a^2-2a+1$$
$$ \Leftrightarrow a= -1$$(loại)
vậy pt vô nghiệm
+TH3: $-1\leq x < 0$ thì (1)
$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x^2}+1+x^2}-1=\sqrt{\frac{1}{x}-x}$$
cũng với cách đặt như trên ta được $$\sqrt{a^2+3}-1=a$$
$$\Leftrightarrow a^2+3=a^2+2a+1$$
$$ \Leftrightarrow a=1$$(tm)
a=1 thì $\sqrt{\frac{1}{x}-x}=1$ , $\Leftrightarrow x^2+x-1=0$
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$(loại),

$ \Leftrightarrow x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}$(tm)

 

[try_mybest]

16/ý tưởng nhân liên hợp

$$2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$$\Leftrightarrow$$2x^2-11x+15=3\sqrt[3]{4x-4}-6$$
\Leftrightarrow$$(x-3)(2x-5)=\frac{27(4x-4)-216}{9\sqrt[3]{(4x-4)^2}+18\sqrt[3]{4x-4}+36}$$
\Leftrightarrow $$(x-3)(2x-5)=\frac{108(x-3)}{9\sqrt[3]{(4x-4)^2}+18\sqrt[3]{4x-4}+36}$$ \Leftrightarrowx=3 U
$2x-5-\frac{108}{9\sqrt[3]{(4x-4)^2}+18\sqrt[3]{4x-4}+36}$=0(vô nghiệm)
(?) Vì sao phương trình sau vô nghiệm

 

[try_mybest]

10/ý tưởng:nhân liên hợp nhiều lần
$$3x^2-8x+3-3\sqrt{x+1}=0$$
đk x+1 \geq 0\Rightarrowx\geq-1
(1)\Leftrightarrow$$x(3x-8)-3(\sqrt{x+1}-1)=0$$\Leftrightarrow$$x(3x-8)-\frac{3x}{\sqrt{x+1}+1}=0$$
\Leftrightarrowx=0 hoặc $3x-8 -\frac{3}{\sqrt{x+1}+1}=0$(2)
(2) \Leftrightarrow$3(x-3)= \frac{3}{\sqrt{x+1}+1}-1$ \Leftrightarrow$3(x-3)= \frac{2-\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1}$
\Leftrightarrow$3(x-3)+\frac{x-3}{(\sqrt{x+1}+1)(2+\sqrt{x+1})}=0$ \Leftrightarrow$(x-3)(3+\frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)(2+\sqrt{x+1})})=0$
\Leftrightarrowx=3 U $3+\frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)(2+\sqrt{x+1})}=0$(loại vì x\geq-1)
vậy pt có 2 nghiệm x=0,x=3

 

[huyentrang1996]

Phương trình

Câu10:
Hướng làm: cũng nhân liên hợp
$3x^2-8x+3-3\sqrt{x+1}=0$
ĐK: $x\geq-1$
pt$\Leftrightarrow(3x^2-8x-3)-(3\sqrt{x+1}-6)=0$
$\Leftrightarrow(x-3)(3x+1)-(\dfrac{9(x-3)}{3\sqrt{x+1}+6}$
$\Leftrightarrow(x-3)(3x-1-\dfrac{9}{3\sqrt{x+1}+6}) = 0$
$\Leftrightarrow x=3$
còn pt kia vô nghiêm
Nhầm nhé: Phương trình có nghiệm nữa là x = 0 mà. Châu làm đúng rồi đó

 

[codon9083]

Câu 3 :
Hướng làm : Đặt ẩn phụ

$x^2+x+12\sqrt[]{x+1}=36 (3)$​

ĐK : x\geq-1​

PT (3)
\Leftrightarrow$x(x+1)+12\sqrt[]{x+1}=36$ (1)
Đặt $\sqrt[]{x+1}=t$ (t\geq0)
\Rightarrow$x=t^2-1$​

PT (1)
\Leftrightarrow$(t^2-1)t^2+12t-36=0$
\Leftrightarrow$t^4-t^2+12t-36=0$
\Leftrightarrow$(t-2)(t+3)(t^2-t+6)=0$
\Leftrightarrowt=2(tm) hoặc t=-3 (L)​

* Với t=2 , ta có :
$\sqrt[]{x+1}=2$
\Leftrightarrowx=3 (tm)
KL : PT (3) có 1 nghiệm x=3​

 

[codon9083]

Câu 11:
Hướng làm : SD liên hợp

$4\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{22-3x}=x^2+8 (11)$​

ĐK : -2\leqx\leq$\dfrac{22}{3}$​

PT (11)
\Leftrightarrow$4\sqrt[]{x+2}-8+\sqrt[]{22-3x}-4=x^2-4$
\Leftrightarrow$\dfrac{16(x+2)-64}{4\sqrt[]{x+2}+8}+\dfrac{22-3x-16}{\sqrt[]{22-3x}+4}=(x-2)(x+2)$
\Leftrightarrow$\dfrac{16(x-2)}{4\sqrt[]{x+2}+8}-\dfrac{3(x-2)}{\sqrt[]{22-3x}+4}=(x-2)(x+2)$
\Leftrightarrow$(x-2)(\dfrac{16}{4\sqrt[]{x+2}+8}-\dfrac{3}{\sqrt[]{22-3x}+4)}=(x+2)$
\Leftrightarrowx-2=0 hoặc $\dfrac{16}{4\sqrt[]{x+2}+8}-\dfrac{3}{\sqrt[]{22-3x}+4}-x-2=0$
\Leftrightarrowx=2 (tm) hoặc x=-1(tm)​

 

[codon9083]

Câu 5 :
Hướng làm : Đặt ẩn phụ không mất biến

$(4x-1)\sqrt[]{x^2+1}=2x^2+2x+1 (5)$​

Đặt $\sqrt[]{x^2+1}$=t (t lớn hơn 0)
\Rightarrow$x^2=t^2-1$​

PT (5)
\Leftrightarrow$(4x-1)t=2(t^2-1)+2x+1$
\Leftrightarrow$2t^2-(4x-1)t+2x-1=0$
\Leftrightarrowt=2x-1 hoặc t=$\dfrac{1}{2}$​

* Với t=2x-1 , ta có :
$\sqrt[]{x^2+1}=2x-1$
\Leftrightarrow$x^2+1=4x^2-4x+1$ (x\geq$\dfrac{1}{2}$)
\Leftrightarrow$3x^2-4x=0$
\Leftrightarrowx=0 (L) hoặc $x=\dfrac{4}{3}$ (tm)​

* Với t=$\dfrac{1}{2}$ , ta có :
$x^2+1=\dfrac{1}{4}$
\Leftrightarrow$x^2=\dfrac{-3}{4}$ (L)​

KL : PT (5) có 1 no $x=\dfrac{4}{3}$​

 

[codon9083]

Câu 16 :
Hướng làm : SD liên hợp

$2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$ ​

\Leftrightarrow$2x^2-11x+21-6=3\sqrt[3]{4x-4}-6$
\Leftrightarrow$2x^2-11x+15=\dfrac{27(4x-4)-216}{3\sqrt[3]{4x-4}+6}$
\Leftrightarrow$(x-3)(2x-5)=\dfrac{108x-324}{3\sqrt[3]{4x-4}+6}$
\Leftrightarrow$(x-3)(2x-5-\dfrac{108}{3\sqrt[3]{4x-4}+6})$
\Leftrightarrowx-3=0 hoặc $2x-5-\dfrac{108}{3\sqrt[3]{4x-4}+6}=0$(chắc vô nghiệm rùi )
\Leftrightarrowx=3 ​

KL : PT đã cho có 1 no là x=3
Xem lại chỗ liên hợp nhé​

 

[try_mybest]

9/ ý tưởng : đặt ẩn phụ k hết biến
$$x.\sqrt{2x^2+5x+3}=4x^2-5x-3$$\Leftrightarrow$$x.\sqrt{2x^2+5x+3}+2x^2+5x+3-6x^2=0$$
đk : x\leq$\dfrac{3}{2}$ , x\geq-1
đặt $\sqrt{2x^2+5x+3}=t$(t\geq0).(1) trở thành
$$2t^2+xt-6x^2=0$$
$ \triangle \ = x^2+48x^2=49x^2$

t1=$\dfrac{-x+7x}{4}$=$\dfrac{3x}{2}$

t2=$\dfrac{-x-7x}{4}$=$-2x$

+t2=-2x(-1\leq x\leq0 ) \Rightarrow$\sqrt{2x^2+5x+3}=-2x$
\Rightarrow$2x^2-5x-3=0$

\Rightarrowx=$\dfrac{-3}{2}$(loại) , x=3 (loại)

+t1=$\dfrac{3x}{2}$\Rightarrow$\sqrt{2x^2+5x+3}$=$\dfrac{3x}{2}$

\Rightarrow$x^2-20x-12=0$ \Leftrightarrow x=$10+4\sqrt{7}$(loại),
x=$10-4\sqrt{7}$(tm)

 

[codon9083]

Câu 6 :
Hướng làm : SD liên hợp

$\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}=x^2-6x+11$ (6)​

ĐK : 2\leqx\leq4​

PT (6)
\Leftrightarrow$\sqrt[]{x-2}-1+\sqrt[]{4-x}-1=x^2-6x+9$
\Leftrightarrow$\dfrac{x-3}{\sqrt[]{x-2}+1}+\dfrac{3-x}{\sqrt[]{4-x}+1}=(x-3)^2$
\Leftrightarrow$\dfrac{x-3}{\sqrt[]{x-2}+1}-\dfrac{x-3}{\sqrt[]{4-x}+1}=(x-3)^2$
\Leftrightarrow$(x-3)(\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}+1}-\dfrac{1}{\sqrt[]{4-x}+1}-x+3)=0$
\Leftrightarrowx-3=0 hoặc $\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}+1}-\dfrac{1}{\sqrt[]{4-x}+1}-x+3=0$ (L)
\Leftrightarrowx=3​

KL : PT (6) co 1 no là x=3
Vì sao phương trình kia vô nghiệm nhỉ ? hình như vẫn có nghiệm x = 3 đó​

 

[try_mybest]

15/ ý tưởng nhân liên hợp
$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\dfrac{4}{x}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+6}-3+\sqrt{x^2+x+2}-2=x+\dfrac{4}{x}-5$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{(x-1)(2x+3)}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\dfrac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{x^2+x+2}+2}=\dfrac{(x-1)(x-4)}{x}$$
$$ \Leftrightarrow (x-1)( \dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\dfrac{x-4}{x}=0$$
$$\Leftrightarrow x=1 U \dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2+x+6}+3}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2}+2}-\dfrac{x-4}{x}=0$$(vô nghiệm)
Vì sao phương trình sau vô nghiệm nhỉ

 

[chirikamo_th]

Cau 20 :$(4x-1)\sqrt{3-2x}+(7-4x)\sqrt{2x-1}=2\sqrt{-4x^2+8x-3}+4$ (1)
Đk :$\frac{3}{2}$\leqx\geq$\frac{1}{2}$
(1)\Leftrightarrow$(4x-2+1)\sqrt{3-2x}+(6-4x+1)\sqrt{2x-1}=2\sqrt{(2x-1)(2x-3)}+4$
\Leftrightarrow $[(2x-1)+1]\sqrt{3-2x}+[2(3-2x)+1]\sqrt{2x+1}=2\sqrt{(2x-1)(2x-3)}$(2)
Đặt $a=\sqrt{3-2x}$(a,b\geq0) =>$x=\frac{3-a^2}{2}$
$b=\sqrt{2x-1}$ =>$x=\frac{b^2+1}{2}$
(2)\Rightarrow$(2b^2+1)a+(2a^2+1)b=2ab+4$
\Leftrightarrow $2ab^2+a+2a^2b+b=2ab+4$
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{array}3-a^2=b^2+1\\2ab^2+a+2a^2b+b=2ab+4\end{array}\right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{array}a^2+b^2=2\\2ab(a+b)+(a+b)=2ab+4\end{array}[/TEX]
Đat $S=a+b$
$P=ab$
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{array}S^2-2P=2(3)\\2SP+S=2P+4(4)\end{array}[/TEX]
(3)\Rightarrow$P=\frac{S^2-2}{2}$ thay vao (4) ta dược
\Rightarrow $S(S^2-2)+S=(S^2-2)+4$
\Leftrightarrow $S^3-S^2-S-2=0$
$S=2 =>P=1(N)$\bigcup_{}^{}$S=\frac{-1}{2} =>P=\frac{-7}{8}(L)$
\Rightarrow a,b là nghiệm của 2pt: $X^2-2X+1=0$
$=>X=1$
+ $a=1$\Leftrightarrow$\sqrt{3-2x}=1=>x=1$
+ $b=1$\Leftrightarrow$\sqrt{2x-1}=1=>x=1$
Vậy pt có nghiệm $x=1$

 

[echxanhhaha]

Câu9
Đk:$x \leq - \frac{2}{3} - \bigcup x\geq -1$

$$x\sqrt{2x^2+5x+3}=4x^2-5x-3$$
x=0 không là no của pt
chia pt cho x^2
pt
$$\Rightarrow \sqrt{2+\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}}=4-\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}$$
Đặt $$\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}= t$$
đk: $ -2\leq t \leq 4 $
pt $$ \Rightarrow \sqrt{2+t}=4-t$$
$$ \Leftrightarrow t^2-9t+14= 0$$
$\Leftrightarrow t=2 \bigcup t=7$(L)
$\Rightarrow \frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}=2$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x-3=0$
$\Leftrightarrow$$ x=-\frac{1}{2} \bigcup x=3$

 

[try_mybest]

e làm theo ý tưởng của chị chirikamo_th nhe

20/ý tưởng : đặt ẩn phụ
$$(4x-1)\sqrt{3-2x}+(7-4x)\sqrt{2x-1}=2\sqrt{(3-2x)(2x-1)}+4$$
Đk : $\dfrac{1}{2}$\leqx\leq$\dfrac{3}{2}$
(1) \Leftrightarrow $$[2(2x-1)+1]\sqrt{3-2x}+[2(3-2x)+1]\sqrt{2x-1}=2\sqrt{(3-2x)(2x-1)}+4$$
đặt $\sqrt{3-2x}=a$ (a\geq0), $\sqrt{2x-1}=b$ (b\geq0),\Rightarrow $a^2+b^2=2$(1) trở thành
$$(2b^2+1).a +(2a^2+1).b=2ab+4$$
ta có hệ $$\left\{ \begin{array}{l} (a+b)^2-2ab=2 \\ 2ab(a+b)+a+b-2ab=4 \end{array} \right.$$
đặt a+b=S.ab=P
\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l} 2PS+S-2P=4 \\ S^2-2P=2 \end{array} \right.$$
giải hệ này đk S=2,P=1
_với S=2,P=1 thì a=b=1
+a=1\Rightarrow$\sqrt{3-2x}=1$\Rightarrowx=1(tm)
+b=1\Rightarrow$\sqrt{2x-1}=1$\Rightarrowx=1(tm)
vậy x=1 là nghiệm của pt

 

[echxanhhaha]

câu 15
Đk $x > 0$
Giải thích:
Do VT > 0 $ \Rightarrow VP = x + \dfrac{4}{x}>0$
mà $x ; \dfrac{4}{x}$ cùng dấu nên $x > 0$ nhé
Bổ xung nhé:
Do $\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+2}\neq 0$ (?)
nên mới nhân liên hợp được nhé
$$ \sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$$
$$ \frac{x^2+4}{\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+2}}=\frac{x^2+4}{x}$$
Nhận xét: $x^2+4 > 0$ nên chia hai vế cho $x^2+4 > 0$ ta được
$$ \Rightarrow \sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+2}=x$$
$$ \Leftrightarrow 2= x\sqrt{x^2+x+2} $$
$$ \Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-4=0 $$
$$ \Leftrightarrow x=1 \bigcup x^3+2x^2+4x+4=0(2) $$

 

[echxanhhaha]

Câu 20:
Đk: $1/2\leq x\leq 3/2$

$$4x(\sqrt{3-2x}-\sqrt{2x-1})-\sqrt{3-2x}+7\sqrt{2x-1}=2\sqrt{-4x^2+8x-3}+4$$
Đặt $$\sqrt{3-2x}=A $$
$$\sqrt{2x-1}=B$$
ĐK: $ A,B \geq O$
$$ \Rightarrow 4x=B^2-A^2 +4 và A^2+B^2=2$$
PT $$ \Rightarrow(B^2-A^2+4)(A-B)-A+7b=2AB+4$$
$$ \Leftrightarrow -(A-B)^2 (A+B)+3(A+B)=(A+B)^2 +2$$
$$ \Leftrightarrow-[4-(A+B)^2](A+B)+3(A+B)=(A+B)^2=2$$
$$ \Leftrightarrow(A+B)^3-(A+B)^2 -(A+B)-2=O$$
ĐĂT $A+B= t$ ĐK :$ t\geq 0 $
pt $$\Rightarrow t^3-t^2-t-2=0$$
$$ \Leftrightarrow t=2 \bigcup t^2+t+1=0 $$(L)
$$ \Rightarrow \sqrt{3-2x}+\sqrt{2x-1}=2$$
$$ \Leftrightarrow (x-1)^2=0$$
$$\Leftrightarrow x=1$$

 

[truongduong9083]

Chào các em

Các e chú ý đọc kĩ nhé
I. Cách viết bài
1. Tiêu đề phải bôi mầu xanh cho đẹp nhé
2. Viết tiếng việt có dấu
3. Khi đưa ra lời giải các e nêu hướng làm luôn. Tiện cho các bạn khác tham khảo và làm ra cụ thể cả đáp án nữa nhé
II. Cách đánh công thức
1. coppi công thức vào giữa cặp kí hiệu: Đô la nhé
2. Các dấu suy ra, tương đương... nên cho vào công thức không để ngoài
3. Không viết chữ ở trong công thức (Chữ sẽ bị lỗi)
4. Mỗi biến đổi nên xuống dòng (Cho đẹp)
5. Mỗi công thức là cho vào một cặp đô la nhé
6. Sau khi đánh xong bôi đen cả bài chọn Font time roman 4; cỡ chữ (Seze 4)
(Chú ý không bôi đen từng công thức)
7. Chọn tắt Smilies trong văn bản và gửi

"Còn mấy bài nữa thôi cố lên"​

 

[thaosida]

câu 17:
Giải phương trình $2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}$
Đk :$ -5/4\leq x \leq \frac{3-\sqrt{11}}{2} \bigcup x \geq \frac{3+\sqrt{11}}{2}$
Đặt $ x=a+1$
pt $ \Rightarrow 2(a+1)^2-6(a+1)-1= \sqrt{4(a+1)+5}$
$\Leftrightarrow 2a^2-2a-5=\sqrt{4a+9}$
$\Leftrightarrow 4a^4-8a^3-16a^2+16a+16 = 0$
Do a= 0 (phương trình vô nghiệm)
nên chia cả hai vế pt cho $a^2$
pt $\Rightarrow 4a^2-8a-16+\frac{16}{a}+\frac{16}{a^2} = 0$
$ \Leftrightarrow 4(a^2+\frac{4}{a^2}-8(a-\frac{2}{a})-16=0$
Đặt $(a-\frac{2}{a})= t$
pt $\Rightarrow 4(t^2+4)-8t-16=0$
$ \Leftrightarrow t=0 \bigcup t=2$
1. Với t = 0
$ \Rightarrow a=\sqrt{2} \bigcup a=-\sqrt{2}$
$ \Rightarrow x=-\sqrt{2}+1 \bigcup x=1+\sqrt{2}(L)$
2. Với $ t=2$
$ \Rightarrow a=1-\sqrt{3} \bigcup a=1+\sqrt{3}$
$ \Rightarrow x=2-\sqrt{3} (L) \bigcup x=2+\sqrt{3}$