Chú ý các e 10A1 vào đây làm nhé

[huyentrang1996]

Giải các bất phương trình sau
Câu 2. $\sqrt{x^2-x-12}< 7-x$
ĐK:$x\leq-3\cup x\geq4$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7-x>0 \\x^2-x-12<49-14x+x^2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x<7\\x< \dfrac{61}{13}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x<\dfrac{61}{13}$
Kết hợp ĐK$\Rightarrow 4 \leq x< \dfrac{61}{13}$

Câu 3. $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}(1)$
ĐK$x\geq2$
$(1)\Leftrightarrow \sqrt{5x-1}>\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-4}$
$\Leftrightarrow 5x-1>x-1+2x-4+2\sqrt{2x^2-6x+4}$
$\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-6x+4}<x+2$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+2>0 \\2x^2-6x+4<x^2+4x+4\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x>-2\\0<x<10\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow 0<x<10$
Kết Hợp ĐK$\Rightarrow 2\leq x <10$

 

[chirikamo_th]

Câu 1:
$\sqrt{3x^2+13x+4}+2-x\ge 0$(1)
ĐK: $3x^2+13x+4\ge 0$ \Leftrightarrow $x\le 4 $\bigcup_{}^{} $x\ge\frac{-1}{3}$
(1)\Leftrightarrow$\sqrt{3x^2+13x+4}\ge x-2$

\Leftrightarrow \bigcup_{}^{} $x-2\ge 0$
$\left\{ \begin{array}{l} x-2>0 \\ 3x^2+13x+4>x^2-4x+4 \end{array} \right.$


\Leftrightarrow \bigcup_{}^{} $x\le2$
$\left\{ \begin{array}{l} x>2 \\ 2x^2-17x\ge 0 \end{array} \right.$


\Leftrightarrow \bigcup_{}^{} $x\le2$
$\left\{ \begin{array}{l} x>2 \\ x\le 0\in x\ge 17/2 \end{array} \right.$

\Leftrightarrow $x\le 2$\bigcup_{}^{}$x\ge\frac{17}{2}$

Kết hợp đk:$x\in(-;4)$ \bigcup_{}^{}$[-1/3;2]$\bigcup_{}^{}$[17/2;+]$
Xem lại nhé, mà e tập cách trình bày latex đi nhìn bài xấu quá

 

[chirikamo_th]

Câu 10: $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}<181-14x$
\Leftrightarrow $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}-181+14x$(1)
Đặt $t=\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}$$(t\ge 0)$
\Rightarrow $t^2=14x+1+2\sqrt{49x^2+7x-42}$
Bpt(1) trở thành $t+t^2-1-181<0$
\Leftrightarrow $t^2+t-182<0$
\Leftrightarrow $t>-14(l)$\bigcup_{}^{}$t<13$
đk:
$\left\{ \begin{array}{l} 7x-7>0 \\ 7x-6>0 \end{array} \right.$\Leftrightarrow$x\ge\frac{6}{7}$
$t>0=> 0<t<13$

với $t<13$ \Rightarrow$\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}<13$
\Leftrightarrow $14x+1+2\sqrt{49x^2+7x-42}<169$
\Leftrightarrow $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}<84-7x$

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} 84x-7>0 \\ 19x^2+7x-4x<7056-1176x+49x^2 \end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} x<12 \\ 1183x<7098 \end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} x<12\\ x<6 \end{array} \right.$
\Leftrightarrow $x<6$
kết hợp đk:$\frac{6}{7}\le x <6$

 

[huyentrang1996]

Câu 4. $\sqrt{|1-4x|}\geq 2x+1$(1)
TH1:$1-4x\geq0\Leftrightarrow x\leq\dfrac{1}{4}$
$(1)\Leftrightarrow \sqrt{1-4x}\geq2x+1$
$\Leftrightarrow 2x-1 \leq 0$$ \cup $$\left\{ \begin{array}{l}2x+1>0\\ \sqrt{1-4x}\geq2x+1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow 2x\leq-1\cup$$\left\{\begin{array}{l}2x>-1\\1-4x\geq4x^2+4x+1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x\leq \dfrac{-1}{2}\cup$$\left\{\begin{array}{l}x>\dfrac{-1}{2}\\-2\leq x \leq0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x\leq\dfrac{-1}{2}\cup\dfrac{-1}{2}<x\leq0$
$\Leftrightarrow x\leq0$
Kết hợp ĐK$(*)\Rightarrow x\leq0$là tập nghiệm của BPT

TH2:$1-4x<0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{4}$
bpt(1)$\Leftrightarrow\sqrt{4x-1}>2x+1$
$\Leftrightarrow 4x^2+2<0$(vô lý)

Câu 5. $\sqrt{2x+\sqrt{x^2+1}} > x+1(1)$
ĐK: $2x+\sqrt{x^2+1}\geq0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}\geq-2x$
$\Leftrightarrow -2x\leq0\cup$$\left\{\begin{array}{l}-2x>0\\x^2+1\geq4x^2\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x\geq0\cup$$\left\{\begin{array}{l}x<0\\\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\leq x \leq\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x\geq\dfrac{1}{\sqrt{3}}(2)$
BPT(1)$\Leftrightarrow x+1<0\cup$$ \left\{\begin{array}{l}x>-1\\2x+\sqrt{x^2+1}>x^2+2x+1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x <-1\cup$$\left\{\begin{array}{l}x>-1\\ \sqrt{x^2+1}>x^2+1(VÔ LÝ)\end{array}\right.$
Kết Hợp ĐK(2)$\Rightarrow$ BPT Vô Nghiệm

 

[trungvn10k]

$Bài7$ $$\frac{\sqrt[2]{2(x^2-16)}}{\sqrt[2]{x-3}}+\sqrt[2]{x-3}<\frac{7x-3}{\sqrt[2]{x-3}}$$
ĐKXĐ: x\geq4 hoặc 3<x\leq4
\Rightarrow $$\frac{\sqrt[2]{2(x^2-16)}+x-3-7+x}{\sqrt[2]{x-3}}>0$$
\Leftrightarrow $$\frac{\sqrt[2]{2(x^2-16)}+2x-10}{\sqrt[2]{x-3}}>0$$
$Do\sqrt[2]{x-3}>0 $\forallx$ $thuộc tập$ $xác định$
\Rightarrow $\sqrt[2]{2(x^2-16)}+2x-10>0$
\Leftrightarrow $\sqrt[2]{2(x^2-16)}>10-2x$
\Leftrightarrow $2x^2-32<100-40x+4x^2$
\Leftrightarrow $2x^2-40x+68<0$ $(dta=2\sqrt[2]{66})$
\Leftrightarrow $10-\sqrt[2]{66}<x<10+\sqrt[2]{66}$
:khi (146):
Bài này nhìn nhầm đề nhé. Mà e tập đánh latex nhé

 

[try_mybest]

9.$$(x+1)(x+4)<5\sqrt{x^2+5x+28}$$
* TH1:
$(x+1)(x+4)$\leq0 \Leftrightarrow -4\leqx\leq-1 thì BDT luôn đúng
* TH2:
$(x+1)(x+4)$>0 \Leftrightarrow x>-1 U x<-4 . đặt $\sqrt{x^2+5x+28}=a$(a>0) . (1) trở thành
$$x^2+5x+28-4 < 5\sqrt{x^2+5x+28}$$ \Leftrightarrow $$a^2-5a-24<0$$ \Leftrightarrow $$0<a<8$$

$$a<8$$ \Rightarrow $$\sqrt{x^2+5x+28} <8$$ \Rightarrow $$x^2+5x-36<0$$ \Rightarrow -9<x<4

kết hợp với đk : -1<x<4 ; -9<x<-4

vậy pt có nghiệm là -9<x<4

Bài này đặt ẩn phụ luôn nhé. Tập trình bày cho đẹp

 

[truongduong9083]

Các em vào hoàn thành nốt các bài tập về nhà nhé. Chú ý khi giải bài nào các e vào phần trích dẫn ngay trong đề bài của LT post nhé. Để các bạn tiện theo dõi mà tất cả tập trình bày cho đẹp vào. Nếu được sau khi hết chuyên đề LT sẽ làm thành 1 tài liệu để mọi người tham khảo. Làm luôn trong ngày nay và mai xong, kiểm tra lại cẩn thận nhé. Tối thứ 3 LT post tiếp bài số 6

 

[trungvn10k]

$bài8$
$\sqrt[2]{2x^2+8x+6}+\sqrt[2]{x^2-1} \geq 2x+2$ (1)
Đk: $x\geq1,x\leq-3$
(1) $\Rightarrow \sqrt[2]{2(x+1)(x+3)}+\sqrt[2]{(x+1)(x-1)} \geq2(x+1)$
$\Leftrightarrow \sqrt[2]{x+1}(\sqrt[2]{2(x+3)}+\sqrt[2]{x-1}-2\sqrt[2]{x+1})\geq 0$
$\Rightarrow \sqrt[2]{2(x+3)}+\sqrt[2]{x-1} \geq 2\sqrt[2]{x+1}$ (vì $\sqrt[2]{x+1} \geq0 \forall x \geq 1$ )
$\Leftrightarrow 2\begin{vmatrix} x + 3 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x - 1 \end{vmatrix}+2\sqrt[2]{2x^2+4x-6}\geq 2\begin{vmatrix} x + 2 \end{vmatrix}$(2)
$TH1: x\geq1$
$\Rightarrow (2) \Leftrightarrow x-1 \leq 2 \sqrt[2]{2x^2+4x-6}$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1\leq 8x^2+16x-24$
$\Leftrightarrow7x^2+18x-25 \geq 0$
$\Leftrightarrow(x-1)(7x+25) \geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq1 \bigcup x\leq\frac{-25}{7}$
$TH2: x\leq-3$
$\Rightarrow (2) \Leftrightarrow$ $-2x-6+\sqrt[2]{2x^2+4x-6}-x-1\geq-4x-4$
$\Leftrightarrow$ $1-x\leq\sqrt[2]{2x^2+4x-6}$
$\Leftrightarrow$ $1-2x+x^2\leq2x^2+4x-6$
$\Leftrightarrow$ [TEX]\left[\begin{x=-3-\sqrt[2]{14}(TM)}\\{x = -3+\sqrt[2]{14}(L)} [/TEX]
Bài này e phải xét hai trường hợp nhé $x\geq1,x\leq-3$

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2123255#post2123255

 

[elf97]

tặng pic mấy bài tập này
$$ 1, \sqrt{x^2 -9 } - \sqrt{x^2-7} =2\sqrt{5x-1} - \sqrt{3x-2} - \sqrt{x-1} $$
$$ 2, \frac{3+x}{3x} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{x}\sqrt{\frac{4}{9} +\frac{2}{x^2} }} $$
$$ 3, \sqrt[5]{(7x-3)^3} - 8 \sqrt[5]{(7x-3)^-3} $$
$$ 4, \sqrt{5x^2 +14x+9 } - \sqrt{x^2 -x-20 } = 5\sqrt{x+1} $$
$$ 5, x - \sqrt{x-1} -(x-1)\sqrt{x } + \sqrt{x^2 -x } = 0 $$
$$ 6, 3( 2+\sqrt{x - 2 }) = 2x + \sqrt{x + 6 } $$
$$ 7, \sqrt{4x-1 } + \sqrt{4x^2 - 1 } = 1 $$
$$ 8, x^2 +\sqrt[3]{x^4 - x^2} = 2x-1 $$
$$ 9, x= (2004 + \sqrt{x})(1- \sqrt{1-x} $$
$$ 10, \sqrt{3x^2 - 5x +1 } - \sqrt{x^2-2 } = \sqrt{3(x^2-x-1)} - \sqrt{x^2 - 3x +4} $$
$$ 11, x^3\sqrt{35-x^2 } (x +\sqrt[3]{35-x^3 }=30 $$
$$ 12, 2\sqrt[3]{(1+x)^2} + 5 \sqrt[3]{1-x^2} + \sqrt[3]{(1-x^2)^2} =0 $$
$$ 13, \sqrt{x } + \sqrt{x + 9} = \sqrt{x+1 } + \sqrt{4+x } $$

 

[huyentrang1996]

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 5​

Giải các bất phương trình sau
Câu 6. $|x-2|+|1+2x| \geq 4$

UK ko aj giả ak thui e giải nốt ạ!
CÂu 6
* TH1:$ x\leq \dfrac{-1}{2}$
BPT$\Leftrightarrow 2-x-1-2x\geq4$
$\Leftrightarrow x\leq -1$
KHĐK$\Rightarrow x< \dfrac{-1}{2}$
* TH2:$ \dfrac{-1}{2}\leq x<2$
BPT$\Leftrightarrow 2-x+1+2x\geq4$
$\Leftrightarrow x\geq1$
KHĐK$\Rightarrow 1\leq x <2$
* TH3:$x \geq2$
BPT$\Leftrightarrow x-2+1+2x\geq4$
$\Leftrightarrow x\geq \dfrac{5}{3}$
KHĐK$\Rightarrow x\geq2$

 

[try_mybest]

1/$$\sqrt{\dfrac{x}{4}+\sqrt{x-4}}\geq 8-x$$
đk : $x\geq4$
* nếu $8-x\leq0$ $\Rightarrow$ $x\geq8$
vậy $x\geq8$ thì bất đẳng thức luôn đúng
* nếu $8-x \geq 0$ $\Rightarrow$ $x\leq8$ . kết hợp với đk $4\leq x \leq8$
$$(1)\Leftrightarrow \dfrac{x}{4}+\sqrt{x-4}\geq(8-x)^2$$
$$\Leftrightarrow x+4\sqrt{x-4}\geq4(8-x)^2$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x-4}+2)^2 - [2(8-x)]^20\geq0$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x-4}+2x-14)(\sqrt{x-4}+18-2x)\geq0$$

 

[truongduong9083]

Tối nay đúng 7h30p LT sẽ post bài mới nhé. Các e tối nay lên
mạng cập nhật nhé. Cố gắng trình bày cho đẹp

 

[truongduong9083]

Sau một thời gian nghỉ ngơi chúng ta tiếp tục nhé

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 6​

Giải các bất phương trình sau
Bài 1. $\sqrt{\dfrac{x}{4}+\sqrt{x-4}} \geq 8-x$
Bài 2. $(x+2)\sqrt{9-x^2} \leq x^2-2x-8$
Bài 3. $\dfrac{\sqrt{x}-4x+5}{2-x} \geq 2$
Bài 4. $\dfrac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2} < 2x+9$
Bài 5. $(2x-5)\sqrt{2x^2-5x+2} \leq 0$
Bài 6. $\sqrt{9x^2+16} \geq 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$
Bài 7. $3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2} \leq 10-3x$
Bài 8. $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \geq 2\sqrt{x^2+1}$
Bài 9. $x+1+\sqrt{x^2-4x+1} \geq 3\sqrt{x}$
Bài 10. $\sqrt{x-1}+x-3 \geq \sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$
Bài 11. $x+\dfrac{11}{2x} +2\sqrt{1+\dfrac{7}{x^2}}\leq \dfrac{15}{2}$
Bài 12. $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3} - 6x \geq 0$

.....Hết.....​

 

[huyentrang1996]

Giải các bất phương trình sau
Bài 4. $\dfrac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2} < 2x+9$(1)
Bài 5. $(2x-5)\sqrt{2x^2-5x+2} \leq 0$
Bài 9. $x+1+\sqrt{x^2-4x+1} \geq 3\sqrt{x}$

Bài 4:
ĐK:
$\left\{\begin{array}{l}1-\sqrt{1+2x}\not=0 \\1+2x\geq0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\not=0\\ x\geq\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$
BPT(1)$\Leftrightarrow 4x^2<(2x+9)(1-\sqrt{1+2x})^2$
$\Leftrightarrow 4x^2(1+\sqrt{1+2x})^2<2x+9[(1-\sqrt{1+2x})(1+\sqrt{1+2x})]^2$
$\Leftrightarrow 4x^2(2+2x+2\sqrt{1+2x})<(2x+9)4x^2$
$\Leftrightarrow 2+2x+2\sqrt{1+2x}<2x+9$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{1+2x}<7$
$\Leftrightarrow x<\dfrac{45}{8}$
KHĐK$\Rightarrow \dfrac{-1}{2}\leq x <\dfrac{45}{8}$
Bài 5:
BPT$\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0\cup$$\left\{\begin{array}{l}2x^2-5x+2>0\\2x-5\leq0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x=2\cup x=\dfrac{1}{2}\cup$$\left\{\begin{array}{l} x< \dfrac{1}{2}\cup x>2\\ x\leq\dfrac{5}{2}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x\leq\dfrac{1}{2}\cup 2\leq x \leq\dfrac{5}{2}$
Câu9:
ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x^2-4x+1\geq0\\x\geq0\end{array}\right.$
$0\leq x\leq2-\sqrt{3}\cup x\geq2+\sqrt{3}$
* TH1: x=0(TM)$\Rightarrow$ x=0 là nghiệm của bpt
* TH2:$x\not=0$chia 2vế bpt cho$\sqrt{x}$
BPT$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+\dfrac{1}{x}-4}\geq3$(2)
Đặt t=$\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$$\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=t^2-2(t\geq2)$
(2)$\Leftrightarrow t+\sqrt{t^2-6}\geq3$
$\Leftrightarrow \sqrt{t^2-6}\geq3-t$
$\Leftrightarrow t\geq3\cup$ $\left\{\begin{array}{l}t\leq3\\t^2-6\geq9-6t+t^2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow t\geq\dfrac{5}{2}$
Với $t\geq \dfrac{5}{2}$
$\Rightarrow \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\geq\dfrac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x\leq\dfrac{1}{4}\cup x\geq0$
KHĐK$\Rightarrow 0\leq x \leq\dfrac{1}{4}\cup x\geq4$

 

[try_mybest]

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 6​

Giải các bất phương trình sau

Bài 3. $\dfrac{\sqrt{x}-4x+5}{2-x} \geq 2$

ĐK : $x \geq 0 ;x \neq 2$
$$(1) \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}-4x+5}{2-x} \geq 2$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{ 2x -\sqrt{x}-1}{2-x}\leq0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{(\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}+1)}{2-x}\leq 0
\Rightarrow \dfrac{-1}{2}\leq x \leq1$$
vậy nghiệm của pt là $0 \leq x \leq 1$

 

[try_mybest]

Giải các bất phương trình sau

Bài 5. $(2x-5)\sqrt{2x^2-5x+2} \leq 0$

đk : $2x^2-5x+2\geq0$ $\Leftrightarrow x\geq2$,$x\leq\dfrac{1}{2}$

do $\sqrt{2x^2-5x+2} \geq 0$ $\Rightarrow 2x-5<0$

$\Rightarrow x<\dfrac{5}{2}$

kết hợp với đk ta có nghiệm của pt là
$2\leq x\leq \dfrac{5}{2}$ ;$ x\leq\dfrac{1}{2}$

Giải các bất phương trình sau $$\sqrt{x-1}+x-3\geq\sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$$

đk : $x\geq1$
đặt $\sqrt{x-1}=a(a\geq0)$ , $x-3=b$ . ta có $a+b\geq\sqrt{2(a^2+b^2)}$
nếu $a+b<0$ . bất đẳng thức k xảy ra
nếu $a+b \geq0$ thì $$(1)\Rightarrow a^2+2ab+b^2\geq2(a^2+b^2)$$
$$\Leftrightarrow (a-b)^2\leq0$$ $$\Rightarrow a=b$$ $$\Rightarrow \sqrt{x-1}=x-3$$
$\Rightarrow x-1=x^2-6x+9$ $\Rightarrow$ x=5(tm); x=2(tm)
vậy bất pt có 2 nghiệm

Giải các bất phương trình sau $$9/ x+1+\sqrt{x^2-4x+1}\geq3\sqrt{x}$$

đk : $0\leq x \leq2-\sqrt{3}$ ; $x\geq2+\sqrt{3}$
$$(1)\Leftrightarrow x+1 +\sqrt{(x+1)^2-6x}\geq3\sqrt{x}$$
đặt $x+1 =a$ ; $\sqrt{x}=b$
ta có $a+\sqrt{a^2-6b^2}\geq 3b$
$$\sqrt{a^2-6b^2 }\geq 3b-a $$
$$\Rightarrow a^2-6b^2\geq a^2-6ab+9b^2$$
$(3b-a \geq 0)$
$$\Leftrightarrow b(15b-6a) \leq 0$$

 

[try_mybest]

Giải các bất phương trình sau

Bài 4. $\dfrac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2} < 2x+9$

đk $x\geq\dfrac{-1}{2}$
$$(1)<=> \dfrac{4x^2}{1-\sqrt{1+2x}}-9<2x$$
$$<=>(\dfrac{2x}{1-\sqrt{1+2x}}+3)(\dfrac{2x}{1-\sqrt{1+2x}}-3)<2x$$
$$<=>(\dfrac{2x-3+3\sqrt{1+2x}}{1-\sqrt{1+2x}})(\dfrac{2x+3-3\sqrt{1+2x}}{1-\sqrt{1+2x}})+1<2x+1$$
đặt $\sqrt{1+2x}=a(a \geq 0)$

$$=>\dfrac{a^2+3a-4}{1-a}.\dfrac{a^2-3a+2}{1-a}+1<a^2$$

$$=>\dfrac{(a-1)(a+4)}{1-a}.\dfrac{(a-1)(a-2)}{1-a}+1<a^2$$
$$<=> a<\dfrac{7}{2} <=> \sqrt{1+2x}<\dfrac{7}{2}$$
$$=> \dfrac{-1}{2}\leq x \leq \dfrac{45}{8}$$

 

[try_mybest]

Giải các bất phương trình sau

Bài 8. $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \geq 2\sqrt{x^2+1}$

đk : $-1\leq x \leq3$
$$(1)<=> x^2(x+1)+3-x+2x.\sqrt{(x+1)(3-x)}\geq 4(x^2+1)$$
$$<=> x^3+x^2+3-x-4x^2-4x+2x.\sqrt{(x+1)(3-x)} \geq 0$$
$$<=> x^3-3x^2-x-1+2x.\sqrt{(x+1)(3-x)}\geq 0$$
$$<=> x^2(3-x)-2x\sqrt{(x+1)(3-x)}+(x+1)\leq 0$$
$$<=> (x\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1})^2 \leq0$$
$$=> x\sqrt{3-x}=\sqrt{x+1} (0\leq x \leq 3)$$
$$=> -x^3 +3x^2-x-1 =0$$
=> $x=1+\sqrt{2}$ ; $x=1-\sqrt{2}$ (loại) ; x=1

 

[try_mybest]

chào cả nhà

Bài 7. $3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2} \leq 10-3x$

đk : $-2\leq x \leq2$
$$(1)<=> 3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})+4\sqrt{4-x^2}\leq 10-3x$$

đặt $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t (t \geq0)$ $=> t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}$
(1) trở thành $$3t \leq t^2$$ =>$ t \leq 0 $ ;$ t \geq 3$

* $t \leq 0 $
kết hợp với đk => t=0
=> $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0$ <=> $2+x=4(2-x)$ <=> $x=\dfrac{6}{5}$


* $t\geq3$ <=> $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x} \geq 3$ <=> $2+x \geq (3+2\sqrt{2-x})$

<=>$ 5x-15\geq 12\sqrt{2-x}$

=> $x\leq \dfrac{3-12\sqrt{11}}{25}$ ; $ x\geq \dfrac{3+12\sqrt{11}}{25}$

kết hợp với đk : $-2\leq x \leq \dfrac{3-12\sqrt{11}}{25}$ ; $\dfrac{3+12\sqrt{11}}{25}\leq x \leq 2$

 

[trungvn10k]

bài12:[TEX]x^3-3x^2+2sqrt{(x+2)^3}-6x\geq0[/TEX](1)
ĐKXĐ:[TEX] x\geq-2[/TEX] (*)
\Rightarrow(1)\Leftrightarrow[TEX] (x^3+6x^2+12x+8)+2sqrt{(x+2)^3}+1-(9x^2+18x+9)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sqrt{(x+2)^3}+1)^2\geq (3x+3)^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sqrt{(x+2)^3}+1\geq 3x+3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sqrt{(x+2)^3}\geq3x+2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3+6x^2+12x+8\geq 9x^2+12x+4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3-3x^2+4\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow ([TEX]x+1)(x-2)^2\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x+1\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x\geq-1[/TEX] (**)
kết hợp (*)(**) ta có [TEX]x\geq-1[/TEX]
vậy No của bpt đã cho là [TEX]x\geq-1[/TEX]