Chú ý các e 10A1 vào đây làm nhé

[trungvn10k]

bài10: [TEX]\sqrt{x-1}+x-3\geq\sqrt{2(x-3)^2+2x-2}[/TEX](1)
ĐKXĐ: [TEX]x\geq\frac{5+\sqrt{11}}{2}[/TEX]{2}
đặt : [TEX]\sqrt{x-1}=a , x-3=b[/TEX]
\Rightarrow (1) \Leftrightarrow [TEX]a+b\geq\sqrt{a^2+b^2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2 +2ab+b^2\geq a^2+b^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2-2ab+b^2\leq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-b)^2\leq0[/TEX]
\Rightarrow bpt đã cho có No \Leftrightarrow [TEX]a-b=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x-1}-x+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x-1}=x-3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x-1=x^2-6x+[/TEX]9
\Leftrightarrow [TEX]x^2-7x+10=[/TEX]0
\Leftrightarrow [TEX]\bigcup_{x=2}^{x=5}[/TEX]
vậy No của bpt đã cho là [TEX]\bigcup_{x=2}^{x=5}[/TEX]

 

[trung70811av]

bài11: [TEX]x+\frac{11}{2x}+2\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}\leq\frac{15}{2}[/TEX](đk : x khác 0)
\Leftrightarrow [TEX]2x+\frac{11}{x}+4\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}\leq15[/TEX](1)
\Leftrightarrow Đặt [TEX]F_{(x)}=2x+\frac{11}{x}+4\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}\le15[/TEX]
TH1: x>0
\Rightarrow[TEX] F_{(x)}[/TEX]=[TEX]\frac{11x}{9}+\frac{11}{x}+\frac{7x}{9}+\frac{\sqr{(3^2+7)(x^2+7)}}{x}[/TEX](2)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có :
[TEX]\frac{11x}{9}+\frac{11}{x}\geq\frac{22}{3}[/TEX](3)
Áp dụng BĐT BCS ta có :
[TEX] \sqr{(3^2+7)(x^2+7)}\geq3x+7[/TEX](4)
Từ (2),(3),(4) \Rightarrow [TEX]F_{(x)}\geq\frac{22}{3}+\frac{7x}{9}+\frac{3x+7}{x}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]F_{(x)}\geq\frac{22}{3}+3+\frac{7x}{9}+\frac{7}{x}[/TEX](5)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có : [TEX]\frac{7x}{9}+\frac{7}{x}\geq\frac{14}{3}[/TEX](6)
Từ (5)and(6) \Rightarrow [TEX]F_{(x)}\geq\frac{22}{3}+\frac{14}{3}+3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] F_{(x)}\geq15[/TEX](dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow x=3)
mặt khác : [TEX]F_{(x)}\leq15[/TEX](1)
\Rightarrow bất phương trình có No \Leftrightarrow [TEX]F_{(x)}=15[/TEX] \Leftrightarrow x=3 (*)
TH2: x<0
\Rightarrow [TEX]F_{(x)}=\frac{11x}{9}+\frac{11}{x}+\frac{7x}{9}-4\frac{\sqr{x^2+7}}{x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]F_{(x)}=\frac{2x^2+11-4\sqr{x^2+7}}{x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]F_{(x)}=\frac{(\sqr{x^2+7}-2)^2+x^2}{x}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]F_{(x)}=\frac{(\sqr{x^2+7}-2)^2+x^2}{x}[/TEX]<0 \forall x<0
\Rightarrow [TEX]F_{(x)}=\frac{(\sqr{x^2+7}-2)^2+x^2}{x}[/TEX]<15 \forall x<0
mặt khác [TEX]F_{(x)}\leq15[/TEX](1)
\Rightarrow bất pt có No x<0 (*)(*)
kết hợp (*)and(*)(*) \Rightarrow tập No của Bpt đã cho là D=[TEX](-\alpha;0)\bigcup{{3}}[/TEX]

 

[trung70811av]

10, [TEX]\sqrt{x-1}+x-3\geq2\sqrt{2(x-3)^2+2x-2}[/TEX] (1)
Giải:
ĐKXĐ : [TEX]x\geq1[/TEX]
Đặt : [TEX]\sqrt{x-1} = a[/TEX] ([TEX]a\geq0[/TEX]) , [TEX]x-3 = b[/TEX]
Khi đó bpt(1) trở thành :
[TEX]a +b \geq 2\sqrt{2b^2+2a^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a+b>0}\\{a^2+b^2+2ab\geq8a^2+8b^2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\sqrt{x-1}+3-x>0}\\{7a^2+7b^2-2ab\leq0}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x<3\bigcup_{}^{}2<x<5\\{6a^2+6b^2+(a-b)^2\leq0}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x<3\bigcup_{}^{}2<x<5\\{6(x-1)+6(x-3)^2+(\sqrt{x-1}-x+3)^2\leq0}}[/TEX] (vô No với [TEX]\forall x[/TEX] thuộc [TEX][1;3)\bigcup_{}^{}(2;5)[/TEX])
Vậy bpt đã cho vô No

 

[trung70811av]

Bài 6 : (bài này nếu là pt ta có thể giải theo 3 hướng h1: đặt ẩn phụ và cố gắng đưa về hệ đơn giản , h2: biến đổi rồi đưa về các hđt , h3 biến đổi rồi liên hợp ở đây là bpt nên ta chỉ có thể bđ theo h2 hoặc 3 ở đây mình tb theo h3)
$\sqrt{9x^2+16}$\geq$2\sqrt{2x +4}+4\sqrt{2-x}$ (1)
ĐKXĐ : -2\leq x \leq2
Khi đó bpt(1) \Leftrightarrow $9x^2+16$\geq$4[(2x+4)+4(2-x)+4\sqrt{2(4-x^2)}$
\Leftrightarrow $9x^2+8x-32$\geq$16\sqrt{2(4-x^2)}$ (đến đây ta cũng có thế bđ theo h2)
\Leftrightarrow $9x^2-32$\geq$8[2\sqrt{2(4-x^2)}-x]$
\Leftrightarrow $(9x^2-32)[2\sqrt{2(4-x^2)}+x]$\geq$8[8(4-x^2)-x^2]$
\Leftrightarrow $(9x^2-32)[2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8]$\geq$0$
đặt $f(x)=(9x^2-32)[2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8]$
do $2\sqrt{2(4-x^2)}+x+8>0 $\forallx$ $thuộc$ [-2;2]
$nên$ $f(x)\geq0 \Leftrightarrow $9x^2-32$\geq$0$
\Leftrightarrow x thuộc [-\infty;$\frac{-4\sqrt{2}}{3}$]\bigcup_{}^{}[$\frac{4\sqrt{2}}{3}$;+\infty]$

$$Kếthợp$$vớiĐKXĐ$$tacó$$tậpNo$$củabpt$$đãcho$là$

$T=[-2;$\frac{-4\sqrt{2}}{3}$]\bigcup_{}^{}[$\frac{4\sqrt{2}}{3}$;2]

 

[trung70811av]

1, [TEX]\sqrt{\frac{x}{4}+\sqrt{x-4}} \geq 8-x [/TEX] (1)
Giải :
ĐKXĐ : [TEX]x\geq4[/TEX]
Khi đó Bpt(1) [TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-4}}{2}+1 \geq 8-x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x-4}\geq 14-2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{\left{\begin{14-2x<0}\\{x-4\geq0}}}\\{\left{\begin{14-2x\geq0}\\{x-4\geq196-56+4x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x>7}\\{\left{\begin{x\leq7}\\{4x^2-57x+200\leq0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x>7}\\{\left{\begin{x\leq7}\\{6,25 \leq x \leq 8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x>7}\\{7 \leq x \leq 8}[/TEX]
kết hợp vs đk ta đk : [TEX]\left[\begin{x>7}\\{7 \leq x \leq 8}][/TEX]
Vậy tập No của bpt đã cho là :
[TEX]T=[7;+\infty)[/TEX]

 

[try_mybest]

btvn số 6_bài 3

$$\dfrac{\sqrt{x}-4x+5}{2-x} \geq 2$$
(x # 2)
\Leftrightarrow $$\dfrac{2x-\sqrt{x}-1}{2-x} \leq 0$$
\Leftrightarrow $$\dfrac{(\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}+1)}{2-x} \leq 0$$
\Leftrightarrow $x >2$
kết hợp vs đk: $x>2$

 

[try_mybest]

đk $x\geq\dfrac{-1}{2}$ , x #0
$$(1)<=> \dfrac{4x^2}{1-\sqrt{1+2x}}-9<2x$$
$$<=>(\dfrac{2x}{1-\sqrt{1+2x}}+3)(\dfrac{2x}{1-\sqrt{1+2x}}-3)<2x$$
$$<=>(\dfrac{2x-3+3\sqrt{1+2x}}{1-\sqrt{1+2x}})(\dfrac{2x+3-3\sqrt{1+2x}}{1-\sqrt{1+2x}})+1<2x+1$$
đặt $\sqrt{1+2x}=a(a \geq 0)$

$$=>\dfrac{a^2+3a-4}{1-a}.\dfrac{a^2-3a+2}{1-a}+1<a^2$$

$$=>\dfrac{(a-1)(a+4)}{1-a}.\dfrac{(a-1)(a-2)}{1-a}+1<a^2$$
$$<=> a<\dfrac{7}{2} <=> \sqrt{1+2x}<\dfrac{7}{2}$$
$$=> \dfrac{-1}{2}\leq x \leq \dfrac{45}{8}$$

kết hợp vs đk: ta có [-1\2 ;0) hợp (0;45\8) ................................................................................................................................................................................

 

[trung70811av]

bài 2 :
[TEX](x+2)\sqrt{9-x^2} \leq x^2-2x-8 (1)[/TEX]
Giải :
ĐKXĐ : -3[TEX]\leq[/TEX] x[TEX] \leq[/TEX]3
Khi đó bpt(1) [TEX]\Leftrightarrow (x+2)\sqrt{9-x^2}\leq (x+2)(x-4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+2)[\sqrt{9-x^2}-(x-4)] \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{\left{\begin{x+2\geq0}\\{\sqrt{9-x^2}-x+4\leq0}}}\\{\left{\begin{x+2\leq0}}\\{\sqrt{9-x^2}-x+4\geq0}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{\left{\begin{x\geq -2}\\{\sqrt{9-x^2} \leq x-4}}}\\{\left{\begin{x\leq -2}\\{\sqrt{9-x^2}\geq x-4} (*)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{\left{\begin{x\leq -2}\\{x\leq4 }}}\\{\left{\begin{x\geq4}\\2x^2-8x+7\leq0[/TEX] (do [TEX](*) [/TEX]vô No [TEX]\forall[/TEX] x thuộc txđ)
\Leftrightarrow [TEX]x \leq -2[/TEX]
kết hợp vs TXĐ ta có tập No của Bpt đã cho là :
T=[-3;-2]
Bài này t cũng có thể phân tích thành nhân tử rồi xét dấu từng phần

 

[region2]

Cho mình hỏi tại sao chỉ lớp 10a1 mới đc làm? @@?????