BT Hình khó!!

[danhthucbinhminh_123]

gọi K là giao của OA vs (O)
ta thấy S cần tìm =[tex]S_(OAM ) [/tex]-[tex]S_(qOKM ) [/tex]
OM=R, OA=2R
dễ dàng cm tam giác AMK đều => góc MOK 60*
Áp dụng định lí pytago
MA=[tex]\sqrt{(2R)^2-(R^2)}[/tex]=R[tex]\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_(OAM ) [/tex]=R.R[tex]{\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]=[tex]R^2 [/tex][tex]{\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]S_(qOKM ) [/tex]=[tex]\frac{\large\Pi R^2.60}{360}[/tex]
tự trừ nhé
có S tam giác vs S quạt rồi
đánh ct mệt quá

 

[diarygalaxy_pisces]

pic để lâu vắng quá...post bài tiếp vậy
Cho tam giác ABC vuông tại C đường cao AH, gọi I là trung điểm của AB.
a. Cm: CH^2 +Ah^2 =2AH.CI
b. Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt AB tại G cắt cắt tiếp tuyến Ax, By của đường tròn tam I bk IC lần lượt tại F và E. Cm: AF+BE=EF
c. Cm: HA/HB=GA/GB
d. Khi AB=2R, số đo cung AC=60*. Tính V hình nón có đường cao GB bk đáy BE khi quay tam giác vuông GBE quanh GB.

 

[nhockthongay_girlkute]

pic để lâu vắng quá...post bài tiếp vậy
Cho tam giác ABC vuông tại C đường cao AH, gọi I là trung điểm của AB.
a. Cm: CH^2 +Ah^2 =2AH.CI
b. Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt AB tại G cắt cắt tiếp tuyến Ax, By của đường tròn tam I bk IC lần lượt tại F và E. Cm: AF+BE=EF
c. Cm: HA/HB=GA/GB
d. Khi AB=2R, số đo cung AC=60*. Tính V hình nón có đường cao GB bk đáy BE khi quay tam giác vuông GBE quanh GB.

bạn xem lại đề "tam giác ABC vuông tại C đg cao AH? phần b có CG//By cùng vuông góc vs BC thì làm sao cắt nhau?"

 

[danhthucbinhminh_123]

sửa lại đề
đường cao CH chứ k fải AH
a)
[tex]\large\Delta[/tex]ACH vuông tại H
áp dụng định lí py ta go ta có:
[tex] AH^2 [/tex]+[tex] CH^2 [/tex]=[tex] AC^2 [/tex]
[tex]\large\Delta[/tex]ABC có I là trung điểm AB hay CI là trung tuyến [tex]\large\Delta[/tex]ABC
=> [tex]2CI[/tex]=AB
=> [tex]AH[/tex]. [tex]2CI[/tex]=AH.AB
Mà [tex]\large\Delta[/tex]ABC có CH là đường cao
=> [tex] AC^2 [/tex]=AH.AB
từ trên =>[tex] AH^2 [/tex]+[tex] CH^2 [/tex]= [tex]2AH[/tex]. [tex]CI[/tex]

 

[danhthucbinhminh_123]

b)
CF vuông vs CI=> CF là tiếp tuyến
ta có AF [tex]\perp[/tex]AI
CF[tex]\perp[/tex] CI
=> CF=AF
ttự ta cũng có BE=CE
=> AF+BF=CF+CE=EF

 

[danhthucbinhminh_123]

c)
dễ dàng cm [tex]\large\Delta[/tex]HACđồng dạng vs [tex]\large\Delta[/tex] HCB(g-g)
=> [tex]\frac{HA}{HC}[/tex]= [tex]\frac{HC}{HB}[/tex]= [tex]\frac{AC}{BC}[/tex]
ta cũg cm đc [tex]\large\Delta[/tex]GCA đồng dạng vs [tex]\large\Delta[/tex]GBC (g-g)
=> [tex]\frac{GA}{GC}[/tex]=[tex]\frac{GC}{GB}[/tex]=[tex]\frac{AC}{BC}[/tex]
=> [tex]\frac{HA}{HC}[/tex]=[tex]\frac{GA}{GC}[/tex] hay [tex]\frac{HA}{GA}[/tex]=[tex]\frac{HC}{GC}[/tex] (cùng =[tex]\frac{AC}{AB}[/tex])
ta lại có:
[tex]\frac{HC}{HB}[/tex]=[tex]\frac{GC}{GB}[/tex] hay [tex]\frac{HB}{GB}[/tex]=[tex]\frac{HC}{GC}[/tex] (cùng =[tex]\frac{AC}{AB}[/tex])

vậy [tex]\frac{HA}{GA}[/tex]=[tex]\frac{HB}{GB}[/tex]
hay [tex]\frac{HA}{HB}[/tex]=[tex]\frac{GA}{GB}[/tex]

k biết có cách nào ngắn hơn k?

 

[danhthucbinhminh_123]

d)
[tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại C
=> BC=[tex]\sqrt{AB^2-AC^2}[/tex]=R[tex]\sqrt{3}[/tex]
[tex]\large\Delta[/tex]ACI có [tex]CI[/tex]= [tex]AI[/tex]
=> [tex]\large\Delta[/tex]ACI cân có [tex]\widehat{ABC}[/tex]=[tex]60^0[/tex]
=>[tex]\large\Delta[/tex]ACI đều => [tex]\widehat{CAI}[/tex] =[tex]60^0[/tex]

=>[tex]\widehat{CBE}[/tex]= [tex]\widehat{CAI}[/tex]=[tex]60^0[/tex] (cùng chắn cung CB)
[tex]\large\Delta[/tex]CBE có CE=BE [tex]\widehat{CBE}[/tex] =[tex]60^0[/tex]
=>[tex]\large\Delta[/tex]CBE đều
=> BE=BC=R[tex]\sqrt{3}[/tex]
ta có:
[tex]tg \widehat{CEB}[/tex]= [tex]\frac{GB}{BE}[/tex]
=> GB=[tex]tg60^0[/tex]. R[tex]\sqrt{3}[/tex]=3R
V=[tex]\frac{1}{3}[/tex] .[tex]\pi[/tex]. [tex](R\sqrt{3})^2[/tex].3R=3[tex]\pi[/tex].[tex]R^3[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

bài tiếp
cho tam giác ABC vuông cân tại A trung tuyến CM (M thuộc AB) .Từ A hạ đường vuông góc vs MC cắt BC tại H.Tính tỉ số [TEX]\frac{HB}{HC}[/TEX]
@ baby làm thử xem sao! thanks

 

[diarygalaxy_pisces]

BT tiếp đây.
1. Cho tam giác ABC có góc B=60*, góc A=75*, 3 đường cao AD, BE, CF, H là trực tâm.
a.C/tỏ: tứ giác BCEF nt
b. Cm: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c. Tính các góc của tam giác DEF.
d. Tính độ dài AB, AC.
2. Tam giác ABC vuông ở A đuờng cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E.
a. Cm: tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 đ' D, O, E thẳng hàng.
b.Các tiếp tuyến của đường tròn O vẽ từ D và E cắt BC tương ứng tại M và N. Cm: M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC.
c. Cho AB=8cm, AC=19cm. Tính S tứ giác MDEN

 

[nhockthongay_girlkute]

BT tiếp đây.
1. Cho tam giác ABC có góc B=60*, góc A=75*, 3 đường cao AD, BE, CF, H là trực tâm.
a.C/tỏ: tứ giác BCEF nt
b. Cm: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c. Tính các góc của tam giác DEF.
d. Tính độ dài AB, AC.

a, dễ rồi
b, dễ dàng chứng minh đc tứ giác DHEC nội tiếp ;tứ giác BFHD nội tiếp;tứ giác AEHF nội tiếp
tứ giác AEHF nọi tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{ FAD}=\hat{FEH}[/TEX]
tứ giác DHEC nội tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{HED}=\hat{FCB}[/TEX]
mà [TEX]\hat{FAD}=\hat{FCB}[/TEX](cùg phụ vs góc ABC)
\Rightarrow[TEX]\hat{FEH}=\hat{HED}[/TEX]
\RightarrowEH là phân giác của [TEX]\hat{FED}[/TEX]

chứng minh tương tự ta có FH là phân giác của [TEX]\hat{DFE}[/TEX]
DA là phân giác của [TEX]\hat{FDE}[/TEX]
Vậy H là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác DFE
\RightarrowH là tâm đg tròn nội tiếp tam giác DFE

 

[nhockthongay_girlkute]

C, theo b ta có [TEX]\hat{FEH}=\hat{BAD}[/TEX]
[TEX]\hat{HFE}=\hat{DAC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{DAB}+\hat{DAC}=\hat{FEH}+\hat{EFH}=\frac{1}{2}(\hat{FED}+\hat{EFD}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2\hat{BAC}=\hat{DEF}+\hat{DFE}=150^0[/TEX]
[TEX]\triangle\[/TEX]DFE có [TEX]\hat{FED}+\hat{EFD}=150^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{FDE}=180^0-150^0=30^0[/TEX]
* Ta có [TEX]\hat{BAD}+\hat{ ABD}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ BAD}=90^0-60^0=30^0[/TEX]
mà [TEX]\hat{FEH}=\hat{BAD}=30^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{FED}=2.30^0=60^0[/TEX](VÌ FH là p/g)
\Rightarrow[TEX]\hat{EFD}=180^0-30^0-60^0=90^0[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

BT tiếp đây.

2. Tam giác ABC vuông ở A đuờng cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E.
a. Cm: tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 đ' D, O, E thẳng hàng.
b.Các tiếp tuyến của đường tròn O vẽ từ D và E cắt BC tương ứng tại M và N. Cm: M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC.
c. Cho AB=8cm, AC=19cm. Tính S tứ giác MDEN

a, dễ dàng cm đc tứ giác ADHE là hình chữ nhật
mà O là trung điểm AH \RightarrowO là trung điểm của DE( t/c đg chéo của hình chữ nhật)
=> D,O,E thẳng hàng
b, xét (O) theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau \Rightarrow[TEX]\hat{ MDH}=\hat{MHD}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]MDH cân tại M\RightarrowMD=MH

ta có[TEX]\hat{MDH}=\hat{DAH}[/TEX](cùg chắn cung DH)
mà [TEX]\hat{ ABM}+\hat{BAH}=\hat{BDM}+\hat{MDH}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{BDM}=\hat{DBM}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]BMD cân tại M\RightarrowMD=MB
\RightarrowMB=MH (cùg =MD)
chứng minh tương tự \RightarrowNH=NC(cùg =NE)

 

[nhockthongay_girlkute]

C, áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có
[TEX]BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{425}=5sqrt{17}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AH=\frac{AB.AC}{BC}=............[/TEX]
\Rightarrow DE=AH=.......
áp dụng định lí pytago vào tam giác AHB \Rightarrow[TEX]HB=\sqrt{AB^2+AH^2}=...[/TEX]
\Rightarrow [TEX]DM=\frac{1}{2}.BH[/TEX]
tương tự ta tính đc EN
\Rightarrow[TEX]S DENM=\frac{(DM+EN).DE}{ 2}=.....[/TEX]
P/s srr mìk lười tính

 

[venus01]

ban oi cau A do'
sao '''
AH. 2CI=AH.AB=AC^2
ma` lai suy ra dc :AC^2 =2AH . CI
y' ban la` AH .2CI =2AH.CI ha? vo li'

 

[venus01]

ban oi cau A bạ` day tien do ban

sao '''
AH. 2CI=AH.AB=AC^2
ma` lai suy ra dc :AC^2 =2AH . CI
y' ban la` AH .2CI =2AH.CI ha? vo li'

 

[danhthucbinhminh_123]

ban oi cau A bạ` day tien do ban

sao '''
AH. 2CI=AH.AB=AC^2
ma` lai suy ra dc :AC^2 =2AH . CI
y' ban la` AH .2CI =2AH.CI ha? vo li'

thì phép nhân có tính chất giao hoán mà bạn
a.b=b.a cái này ở lớp 8 rồi mà

 

[diarygalaxy_pisces]

Giúp tớ mấy bài này với!Cần gấp lắm


1.Cho tam giác ABC, AB<AC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bk R, H là trực tâm của tam giác, AD, BE, CF là 3 đường cao của tam giác. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a.Cm: AEHF, AEDB nội tiếp.
b. Vẽ đường kính AK của đường tròn O, Cm: tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng
=> AB.AC=2R.AD và S=[TEX]\frac{AB.BC.CA}{\frac4R}[/TEX] (4R, lỗi)
c. Gọi M là trung điểm của BC.Cm: EFDM nt.
d. Cm: OC vuông góc với DE và (DE+EF+FD)R=2S
2.Cho hình vuông ABCD điểm M thuộc BC (M#B,C) qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM cắt DM và DC theo thứ tự tại H và K.
a. Cm: ABHD, BHCD nt
b. Tính <CHK
c. Cm: KH.KB=KC.KD
d. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Cm:
1/AD^2 =1/AM^2 +1/AN^2
Bài 2 giúp tớ câu d thôi, Tks trước cần gấp lắm.

 

[lequochoanglt]

bài 2
a/ABHD nt vì có A và H = 90° mà A và H là 2 góc đối nhau ==>A + H = 180°==>ABHD nt

BHCD nt
ta có góc CBK và HDK bằng nhau vì 2 góc này + với góc K = 90°
==>BHCD nt
c/ xét 2 tam giác BCK và DHK đồng dạng
KH.KB=KC.KD
==>

 

[baby_1995]

bài 2: câu d
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.
cm : tam giác APD = tam giác AMB
=> AM = AP
tam giác APN, vuông tại A có AD là đường cao => [TEX]\frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AP^2} + \frac{1}{AN^2}[/TEX]
=> [TEX]\frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AN^2} + \frac{1}{AN^2}[/TEX] (do AP = AM)

 

[baby_1995]

bài 1:
tự cm: BO vuông với ED; AO vuông với EF.
[TEX]S_{ABC} = S_{AEOF} + S_{FODB} + S_{ECDO} = \frac{AO.FE + BO.DF + DE.OC}{2}[/TEX]
=> [TEX]2S = R(EF + ED + FD)[/TEX]