BT Hình khó!!

[baby_1995]

giúp tui bài nữa!!!!!!!!!
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC. đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. tính tỉ số OK/BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

 

[nhockthongay_girlkute]

giúp tui bài nữa!!!!!!!!!
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC. đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và cắt BC tại D.gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. tính tỉ số OK/BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

@ baby BF cắt BC tại D là sao tui ko vẽ đc hình************************************************************************************??????????

 

[baby_1995]

@ baby BF cắt BC tại D là sao tui ko vẽ đc hình************************************************************************************??????????

pm: mình sửa đề lại rùi đó!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[ime.m4u]

1.Cho 2đt (O1),(02) tiếp xúc ngoài tại A.1 đường thẳng tiếp xúc với (O1),(O2) lần lượt tại B và C
a.Cm: tg ABC vuôg
b.Gọi M là trung điểm BC.Cm: AM là tiếp tuyến của đt(O1),(O2)
c.Cm:O1M vuôg với O2M
d.Các tia BA,CA cắt (O2),(O1) lần lượt tại D,E.Cm:Stg ADE=S ABC

2.tg ABC có 3 góc đều nhọn nội tiếp đt(O).Kẻ 2 đk AA' và BB' của đt.
a.Cm: ABA'B' là hình chữ nhật
b.H là trực tâm của tg ABC.Cm:BH=CA'
c.Cho AO=R.Tính bán kính đt ngoại tiếp tg BHC.

P/s:Ai đó trả lời giúp tui với>"<

Có vẻ như lần này mình post đúng bài k khó lắm, làm fiền bà con rồi...hĩ hĩ)

 

[diarygalaxy_pisces]

BT tiếp đây:
1. Tam giác ABC vuông ở A, dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABHK, ACDE.
a. Cm: H, A, D thẳng hàng.
b. HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, Cm: FBC vuông cân
c. Biết góc ABC nhỏ hơn 45*, M là giao của BF và ED. Cm: 5 điểm B, K, E, M, C cùng thuộc 1 đường tròn,
d. Cm: Mc là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Tam giác ABC vuông ở A, dựng đường tròn tâm I đường kính AB, và đường tròn tâm K đường kính AC, 2 đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là H. Qua đỉnh A kẻ cát tuyến EF ( E thuộc (I); F thuộc (K). Gọi M là trung điểm của EF , N là trung điểm của BC.
a. cm: 3 điểm B, H, C thẳng hàng và 6 điểm A, I, H, N, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
b. Khi cát tuyến EF thay đổi nhưng luôn qua A thì trung điểm M của EF di chuyển trên đường nào?
c. Hỏi rằng: Ở vị trí nào thì cát tuyến EFmax. Hãy giải thích điều đó.

 

[danhthucbinhminh_123]

1
a)
hình vuông có đường chéo đồng thời là đường phân giác nên
HÌnh vuông ABHK sẻ có [tex] \widehat{HAB} \ [/tex] =45*
hình vuông ACDE sẻ có [tex] \widehat{DAC} \ [/tex] =45*
mà tam giác ABC vuông nên
[tex] \widehat{BAC} \ [/tex] =90*
--> [tex] \widehat{HAB} \ [/tex] + [tex] \widehat{DAC} \ [/tex] + [tex] \widehat{BAC} \ [/tex] =180*
--> thăng hàng

 

[danhthucbinhminh_123]

b)
[tex] \widehat{BFC} [/tex]=90* (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên [tex]\large\Delta[/tex] BFC vuông ở F
ta có [tex] \widehat{FBC} [/tex] =[tex] \widehat{FAC} [/tex] (cùng chắncung FC)
mà [tex] \widehat{FAC} [/tex] =[tex] \widehat{CAD} [/tex]
mà[tex] \widehat{CAD} [/tex]=45* (vì ACDE là hình vuông)
--> [tex] \widehat{FAC} [/tex] =45*
--> [tex]\large\Delta[/tex] BFC vuông cân luôn

 

[danhthucbinhminh_123]

vì [tex] \widehat{BFC}[/tex] =90*
--> [tex] \widehat{CFM}[/tex] =90* (kề bù)
--> [tex] \widehat{CFM}[/tex] +[tex] \widehat{CDM}[/tex] =180*
-->tứ giác FMDC nội tiếp (định lí đảo)
-->[tex] \widehat{CDF}[/tex] =[tex] \widehat{CMF}[/tex] và =45*
và [tex] \widehat{CEA}[/tex] =45* (vì ACDE là hình vuông nên đường chéo là phân giác)
ttự [tex] \widehat{BKA}[/tex] =45*
từ K,E,M cùng nhìn BC dưới 1 góc 45 * ko đổi nên 5 điểm nớ cùng thuọc 1 đường tròn
mệt....

 

[danhthucbinhminh_123]

d)
[tex]\large\Delta[/tex]CBM có [tex] \widehat{CBM} [/tex] =45*
[tex] \widehat{CMB} [/tex] =45*
--> [tex] \widehat{BCM} [/tex] =45* hay MC vuông góc vs BC tại C
--> mC là tiêp tuyến của đường tròn

 

[ime.m4u]

2. Tam giác ABC vuông ở A, dựng đường tròn tâm I đường kính AB, và đường tròn tâm K đường kính AC, 2 đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là H. Qua đỉnh A kẻ cát tuyến EF ( E thuộc (I); F thuộc (K). Gọi M là trung điểm của EF , N là trung điểm của BC.
a. cm: 3 điểm B, H, C thẳng hàng và 6 điểm A, I, H, N, M, K cùng thuộc 1 đường tròn.
b. Khi cát tuyến EF thay đổi nhưng luôn qua A thì trung điểm M của EF di chuyển trên đường nào?
c. Hỏi rằng: Ở vị trí nào thì cát tuyến EFmax. Hãy giải thích điều đó.

Không có ai trả lời bài này à???bạn baby_1995 và bạn nhockthongay_girlkute ơi!!!!:-SS:-SS

 

[baby_1995]

a) H thuộc dt(K) có đường kính là AC => [TEX]\widehat{CHA} = 90^0[/TEX]
H thuộc dt(I) có đường kính là AB => [TEX]\widehat{BHA} = 90^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{CHA} + \widehat{BHA}= 180^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{CHB}= 180^0[/TEX]
=> C , H , B thẳng hàng
đễ dàng cm dc [TEX]\widehat{NKA} = \widehat{NIA} = \widehat{NHA} =90^0[/TEX] (1)
cm MN là đường trung bình của hình thang FCBE=> MN//EB vuông với FE=>[TEX]\widehat{NMA} =90^0[/TEX] (2)
từ (1) và (2) => dpcm
b) Khi cát tuyến EF thay đổi nhưng luôn qua A thì trung điểm M của EF di chuyển trên đường tròn đường kính AN ko đổi.

 

[nhockthongay_girlkute]

a) H thuộc dt(K) có đường kính là AC => [TEX]\widehat{CHA} = 90^0[/TEX]
H thuộc dt(I) có đường kính là AB => [TEX]\widehat{BHA} = 90^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{CHA} + \widehat{BHA}= 180^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{CHB}= 180^0[/TEX]
=> C , H , B thẳng hàng
đễ dàng cm dc [TEX]\widehat{CKA} = \widehat{HIA} = \widehat{NHA} =90^0[/TEX] (1)
cm MN là đường trung bình của hình thang FCBE=> MN//EB vuông với FE=>[TEX]\widehat{NMA} =90^0[/TEX] (2)
từ (1) và (2) => dpcm
b) Khi cát tuyến EF thay đổi nhưng luôn qua A thì trung điểm M của EF di chuyển trên đường tròn đường kính AN ko đổi.

C,K,A thẳng hàng mà****************************************************************************************************************? góc HIA cũg đâu =90^0

 

[danhthucbinhminh_123]

chắc là ý của bạn baby_1995 là
[tex] \widehat{AKN} [/tex]=[tex] \widehat{AIN} [/tex]=[tex] \widehat{AHN} [/tex]=90*

 

[danhthucbinhminh_123]

bạn baby_1995 giải thích rõ hơn cho mình cái này với :
cm MN là đường trung bình của hình thang FCBE=> MN//EB vuông với FE=>[tex] \widehat{NMA} [/tex] =90*

 

[baby_1995]

bạn giải thích rõ hơn cho mình cái này với :
cm MN là đường trung bình của hình thang FCBE=> MN//EB vuông với FE=>[tex] \widehat{NMA} [/tex] =90*

bạn cm FCBE hình thang do CF và BE cùng vuông với EF
lại có N là trung điểm của BC, M là trung điểm của FE => MN sẽ là đường trung bình của hình thang FCBE
=> MN//EB => MN vuông với FE => =>[tex] \widehat{NME} =90^0[/tex] hay là =>[tex] \widehat{NMA} =90^0[/tex]

 

[danhthucbinhminh_123]

bạn vẽ hình nhầm ko vậy
hình của mình là FCEB là hinh thang và BC và EF là 2 đường chéo
????????????

 

[baby_1995]

giả sử HF là đường kính của dt(K) HE là đường kính của DT(I)
ta có [TEX]\widehat{FAH} = \widehat{HAE} = 90^0[/TEX] (gnt chắn nữa cung tròn)
=> [TEX]\widehat{FAH} + \widehat{HAE} = 180^0[/TEX]
=> F , A , E thẳng hàng => khi HF , HE là đường kính thì FE vẫn là một cát tuyến đi qua A
dễ dàng cm được [TEX]\widehat{FHE} = 90^0[/TEX]
=> [TEX]FE^2 = FH^2 + HE^2[/TEX]
ta có [TEX]FE[/TEX]max <=> [TEX]FE^2[/TEX] max <=> [TEX]FH^2 + HE^2[/TEX] max <=> [TEX]HF[/TEX]max và [TEX]HE[/TEX]max <=> [TEX]HF[/TEX] và [TEX]HE[/TEX] là hai đường kính
vậy cát tuyến [TEX]EF[/TEX] max khi [TEX]EF[/TEX] nằm ở vị trí mà [TEX]FH[/TEX] là đường kính dt(K) và [TEX]EH[/TEX] là đường kính dt(I).
mình giải theo cái mà mình hiểu vì vậy từ ngữ ko có khoa học. bạn đọc và nói theo cách của bạn nha!
pm:123: bạn vẽ hình vậy ah? sao mình vẽ ko được nếu BC là đường chéo thì làm sao AC vuông với AB dc.

 

[nhockthongay_girlkute]

giúp tui bài nữa!!!!!!!!!
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC. đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. tính tỉ số OK/BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

khi tứ giác BHOC nội tiép ta có
[TEX]\hat{BOC}=\hat{BHC}[/TEX] MÀ [TEX]\hat{BHC}=\hat{EHF}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{EHF}=\hat{BOC}[/TEX]
VÀ [TEX]\hat{EHF}+\hat{EAF}=180^0[/TEX](DO tứ giác AEHF nội tiép)
\Rightarrow[TEX]\hat{BOC}+\hat{BAC}=180^0[/TEX]
MÀ [TEX]\hat{BOC}=2\hat{BAC}[/TEX]\Rightarrow[TEX]3 \hat{BAC}=180^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{BAC}=60^0;\hat{BOC}=120^0[/TEX]
MÀ K là trung điểm của BC ; O là tâm đường tròn ngoại tiếp BHOC\RightarrowOK[TEX]\bot\[/TEX]BC
mà tam giác OBC cân tại O\Rightarrow[TEX]\hat{KOC}=\frac{1}{2}\hat{BOC}=60^0[/TEX]
VẬY [TEX]\frac{OK}{KC}[/TEX]=cotg[TEX]\hat{KOC}[/TEX]=cotg 60=[TEX]\frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]mà BC=2KC\Rightarrow[TEX]\frac{OK}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{6}[/TEX]

 

[baby_1995]

khi tứ giác BHOC nội tiép ta có
[TEX]\hat{BOC}=\hat{BHC}[/TEX] MÀ [TEX]\hat{BHC}=\hat{EHF}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{EHF}=\hat{BOC}[/TEX]
VÀ [TEX]\hat{EHF}+\hat{EAF}=180^0[/TEX](DO tứ giác AEHF nội tiép)
\Rightarrow[TEX]\hat{BOC}+\hat{BAC}=180^0[/TEX]
MÀ [TEX]\hat{BOC}=2\hat{BAC}[/TEX]\Rightarrow[TEX]3 \hat{BAC}=180^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{BAC}=60^0;\hat{BAC}=120^0[/TEX] chỗ này hình như là [TEX]\hat{BOC}=120^0[/TEX] thì phải.
MÀ K là trung điểm của BC ; O là tâm đường tròn ngoại tiếp BHOC\RightarrowOK[TEX]\bot\[/TEX]BC
mà tam giác OBC cân tại O\Rightarrow[TEX]\hat{KOC}=\frac{1}{2}\hat{BOC}=60^0[/TEX]
VẬY [TEX]\frac{OK}{KC}[/TEX]=cotg[TEX]\hat{KOC}[/TEX]=cotg 60=[TEX]\frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]mà BC=2KC\Rightarrow[TEX]\frac{OK}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{6}[/TEX]

pm: 3` giỏi lắm! phục 3` luo^n!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[diarygalaxy_pisces]

Thời gian qua thực sự rất cảm ơn bạn nhocthongay và bạn baby. Thế nên có bài tập mình sẽ post lên để chúng ta cùng làm, có câu nào khó nhờ 2 bạn chỉ giáo thêm .
Bt: Đường tròn tâm O bk 3cm và đường tròn tâm O' bk 1cm tiếp xúc ngoài tại A. vẽ tiếp tuyến BC, B thuộc đường tròn (O), C thuộc đường tròn (O')
a. Cm: góc O'OB = 60*
b. Tính độ dài BC.
c. Tính S giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của 2 đường tròn.