BT Hình khó!!

[danhthucbinhminh_123]

a)
Kẻ tiếp tuyến chung của 2 dường tròn là HA
ta có:
BH và AH là 2 tt của đường tròn taam O nên [tex] \widehat{BHO} [/tex]=[tex] \widehat{OHA} [/tex] (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
tương tự [tex] \widehat{AHO'} [/tex]=[tex] \widehat{CHO'} [/tex]
2( [tex] \widehat{OHA} [/tex] + [tex] \widehat{AHO'} [/tex])=180*
=> [tex] \widehat{OHA} [/tex] + [tex] \widehat{AHO'} [/tex]=90*
=>[tex]\large\Delta[/tex] OHO' vuông tại H
có HA là đường cao nên [tex] HA^2 [/tex]=OA.O'A=3.1=3cm
=>HA=[tex]\sqrt{3}[/tex]
mà HA=HB(t/c 2 tt giao nhau)
=>HB=[tex]\sqrt{3}[/tex]
tg[tex] \widehat{BOH} [/tex]=[tex]\frac{\sqrt{3}{3}[/tex]
=>[tex] \widehat{BOH} [/tex]=30*
mà[tex] \widehat{BOH} [/tex]=[tex] \widehat{HOA} [/tex]
=>[tex] \widehat{BOO'} [/tex]=60*

 

[danhthucbinhminh_123]

b)
HA=HB(t/c 2 tt giao nhau)
HA=HC
=>BC=HB+HC=[tex]\sqrt{3}[/tex]+[tex]\sqrt{3}[/tex]=2[tex]\sqrt{3}[/tex]

 

[danhthucbinhminh_123]

c)ta dễ dàng chứng minh tứ giác BCO'O là hình thang
=>[tex] S_{BCO'O} [/tex]=[tex]\frac{{(3+1)}.2\sqrt{3}}{2}[/tex]=4[tex]\sqrt{3}[/tex]
rồi sau đó tính diện tích quạt BOA
diện tích quạt AO'C
diện tích cần tìm =[tex] S_{BCO'O} [/tex]-2 hình quạt đó
ghi ct mệt nên nói thế cho nhanh


từ nay sẻ ít vào box toán vì phải ôn luyện văn

 

[nhockthongay_girlkute]

c,ta có S ht O'OBC=[TEX]\frac{(O'C+OB).BC}{2}[/TEX]=[TEX]4\sqrt{3}[/TEX]
S quạt AOB=[TEX]\frac{R^2.60.\pi\}{360}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

c,ta có S ht O'OBC=[TEX]\frac{(O'C+OB).BC}{2}[/TEX]=[TEX]4\sqrt{3}[/TEX]
S quạt AOB=[TEX]\frac{R^2.60.\pi}{360}[/TEX]=[TEX]\frac{3\pi}{2}[/TEX]
S quạt AO'C=[TEX]\frac{R^2.120.\pi}{360}[/TEX]=[TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX]
\Rightarrow S phần giới hạn tạo bởi BC và 2 cung AB ;AC là
S ht O'OBC-Squạt AOB-Squạt AO'C =......

 

[diarygalaxy_pisces]

1. Tam giác ABC vuông ở A, AB>AC, đường cao AH trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
a. Cm: tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b. tứ giác BEFC nt
c. AE.AB=AF.AC
d. EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn.
e. Giả sử AH=10cm, HC=40cm, Tính EF.
f. Tính S hình được giới hạn bởi 3 nửa đường tròn.
2. Từ điểm A ở ngoài đường tròn O vẽ 2tt AN, AM trên nửa mặt phẳng bờ AN ko chứa điểm M lấy điểm B sao cho <ABO=90*. BO cắt AN tại D, cắt AM tại C, đường thẳng BM cắt AN tại K. Gọi I là trung điểm của AC, BI cắt AN tại E.Cm:
a. 5 điểm A, B, N, O, M cùng nằm trên một đường tròn.
b. BD là đường phân giác của tam giác BKN
c. Cm: DN.AK=AN.DK
d. Tam giác BEN cân.

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 2
a, tứ giác ABON có [TEX]\hat{ ABO}=\hat{ ANO}=90^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác ABON nội tiếp
tứ giác AMON có [TEX]\hat{ AMO}=\hat{ ANO}=90^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác AMON nội tiếp
vậy 5 điểm A,B,N,M,O cùg thuộc 1 đường tròn
b,tứ giác ABNO nội tiép \Rightarrow[TEX]\hat{ OAN}=\hat{ OBN}[/TEX]
tứ giác AMOB nội tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{MAO}=\hat{MBO}[/TEX]
mà [TEX]\hat{ MAO}=\hat{ OAN}[/TEX](t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\Rightarrow[TEX]\hat{ MBO}=\hat{NBO}[/TEX]
\Rightarrow BD Là phân giác của [TEX]\triangle\[/TEX]BNK

 

[nhockthongay_girlkute]

C, ta có BD Là phân giác của [TEX]\triangle\[/TEX]BNK
\Rightarrow[TEX]\frac{ DK}{DN}=\frac{BK}{BN}[/TEX](tính chát đg phân giác trong tam giác)
vì BD là phân giác góc trong tại đỉnh B của [TEX]\triangle\[/TEX]BKN
và BD[TEX]\bot\[/TEX]AB
\Rightarrow BA là phân giác góc ngoài tại đỉnh B của [TEX]\triangle\[/TEX]BKN
\Rightarrow[TEX]\frac{ AK}{AN}=\frac{BK}{BN}[/TEX](tính chất đường phân giác..)
\Rightarrow[TEX]\frac{DK}{DN}=\frac{ AK}{AN}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]DK.AN=AK.DN[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

d, ta có I là trung điểm của AC và [TEX]\triangle\[/TEX]ABC vuông tại B
\Rightarrow[TEX]\hat{C}=\hat{IBC}[/TEX]
mà [TEX]\hat{CAO}=\hat{OBN}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{C}+\hat{CAO}=\hat{IBC}+\hat{CBN}=\hat{EBN}=\hat { ENB}[/TEX]
mà [TEX]\hat{C}+\hat{CAO}=\hat{ AOB}[/TEX](t/c góc ngoài của tam giác)
mà [TEX]\hat{ AOB}=\hat{ ENB}[/TEX](do tứ giác AONB nội tiếp)
\Rightarrow[TEX]\hat{ ANB}=\hat{ EBN}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]EBN cân tại E

 

[danhthucbinhminh_123]

bài 1
hình như câu e BH=10cm chứ k fải AH
nhác làm mà cũng tại đang bận sr
còn bài 2
a) [tex]\widehat{ANO} [/tex]= [tex]\widehat{OBA} [/tex]= [tex]\widehat{OMA} [/tex]=90*
từ N,B,M cùng nhìn OA dưới 1 góc k đổi
=> 5 điểm cùng thuộc 1 đường tròn
làm như bạn nhockthongay cũng đc

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 1
a,tứ giác AEHF có[TEX]\hat{ EAF}=\hat{HFA}=\hat{HEA}=90^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b,tứ giác AEHF là hình chữ nhật \Rightarrow[TEX]\hat{EHA}=\hat{ EFA}[/TEX]
mà AH[TEX]\bot\[/TEX]BC\Rightarrow AH là tiếp tuyến chung của 2 nửa đg tròn
gọi O là tâm đường tròn đk BH,O' là tâm đg tròn đk HC
xét (O) ta có [TEX]\hat{ ABC}=\hat{EHA}[/TEX](cùg chắn cung EH)
\Rightarrow[TEX]\hat{ EFA}=\hat{ ABC}[/TEX]
\Rightarrowtứ giác BEFC nội tiếp

 

[nhockthongay_girlkute]

c, [TEX]\triangle\[/TEX]AEF đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]ACB(g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{ AE}{AC}=\frac{AF}{AB}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AE.AB=AC.AF[/TEX]
d,gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEHF\RightarrowIE=IH
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]EIH cân tại I\Rightarrow[TEX]\hat{IHE}=\hat{TEH}[/TEX]
Ta có [TEX]OE=OH[/TEX]\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]OHE cân tại O
\Rightarrow[TEX]\hat{OHE}=\hat{OEH}[/TEX]
mà [TEX]\hat{IHE}+\hat{OHE}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{IEH}+\hat{OEH}=90^0[/TEX]
\Rightarrow EF là tiếp tuyến của [TEX](O)[/TEX]
Chứng minh tương tự \Rightarrow FE là tiếp tuyến của (O')
\RightarrowEF là tiếp tuyến chung của (O)&(O')

 

[diarygalaxy_pisces]

1. Cho góc vuông xOy và điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B) M là đ' bất kì trên Oy, đường tròn tâm T đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại điểm thứ 2 C, E. Tia OE cắt đường tròn tại đ' thứ 2 F.
a. Cm: 4 đ' A, O, E, M cùng nằm trên 1 đường tròn.Xác định tâm.
b. Tứ giác OCFM là hình gì? Cm.
c. Cm: OE.OF+ BE.BM=BO^2
d. Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành? Tìm mối quan hệ giữa OA và AB để tứ giác OCFM là hình thoi?

 

[nhockthongay_girlkute]

a, tứ giác AOME có [TEX]\hat{ AOM}=\hat{ AEM}=90^0[/TEX]
\Rightarrow AOME nội tiếp \Rightarrow 4 điểm A,O,M,E cùg thuộc 1 đường tròn
b,tứ giác AOME nội tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{OMA}=\hat{OEA}[/TEX]
tứ giác AEFC nội tiếp đt(T)
\Rightarrow[TEX]\hat{OEA}=\hat{ ACF}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ OMA}=\hat{MCF}[/TEX]
\Rightarrow FC//OM\Rightarrow OCFM là hình thang

 

[nhockthongay_girlkute]

c,dễ dàng cm đc [TEX]\triangle\[/TEX]OFA đồng dạng vs[TEX]\triangle\[/TEX]OBE(g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{OF}{OB}=\frac{OA}{OE}[/TEX]\Rightarrow[TEX]OE.OF=OA.OB[/TEX](1)
[TEX]\triangle\[/TEX]OBM đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]EBA(g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{OB}{EB}=\frac{ BM}{BA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BE.BM=OB.BA[/TEX](2)
từ (1)&(2)\Rightarrow[TEX]OE.OF+BE.BM=OB(OA+0B)=OB^2[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

D,* gọi I là giao điểm của CM vs OF
H là giao điểm của CF vs OB
hình thang OCFM là hình bjnh hành\Leftrightarrow I là trung điểm của OF
\LeftrightarrowA là trọng tâm của [TEX]\triangle\[/TEX]COF
\Leftrightarrow[TEX]OA=2AH[/TEX]\LeftrightarrowOH=3OA
khi đó H xác định nên C&F cũg xác định
vậy M là giao điểm của CA vs tia Oy
* OCFM là hình thoi\Leftrightarrow CI[TEX]\bot\[/TEX]OF\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]COF đều
A là trọng tâm của tam giác COF đều\Rightarrow[TEX]\hat{ CAT}=60^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]ACT là tam giác đều\Rightarrow [TEX]OA=AC=AT=\frac{AB}{2}[/TEX]

 

[diarygalaxy_pisces]

Bạn nhocthongay trả lời muộn quá, nhưng dù sao cũg ơn bạn mặc dù cô mình đã chữa rui`. BT tiếp đây.
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O vẽ hình bình hành ABCD
a. Gọi H' là trực tâm của tam giác ABD. Cm: H' thuộc (O)
b. cm: CH' là đường kính cuả (O).
c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của AB. Cm: I, H, H' thẳng hàng.
d. Cm: AD.BB'=BD.AA' ( AA', BB' là các đường cao của tam giác ABD)
2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O bk R, Từ A kẻ đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) các tiếp tuyến với đường tròn O tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc vs AO ( H nằm trên AO); DH cắt cug nhỏ BC tại M. Gọi I là giao của DO và BC.
a. Cm: OHDC là tứ giác nội tiếp.
b. OH.OA=OI.OD
c.AM là tiếp tuyến của (O)
d. Cho OA=2R. Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngoài (O).

 

[diarygalaxy_pisces]

Không có ai giúp mình sao, chỉ mỗi B2 thui mà, tks nhiệt tình, B1 sai đề

 

[danhthucbinhminh_123]

bài 2 mấy câu kia chắc ai cũng giải đc rồi
vì câu c khó nhất nên giải
ta thấy tam giac OCD vuông tại C nên
[tex] OC^2[/tex]=OI.OD
mà OC=OM
OI.OD=OH.OA (cm b)
=> [tex] OM^2[/tex]=OH.OA
[tex]\frac{OM}{OH}[/tex]=[tex]\frac{OA}{OM}[/tex]
=>tam giác OHM đồng dạng vs tam giác OMA (c.g.c)
=> góc OMA vuông
=> hắn là tiếp tuyến
tự trình bày nhé
fù...mệt
có chi k hiểu nhắn qua Y!M nói cho

 

[diarygalaxy_pisces]

Câu d thì răg hả ga`...???............................