BT Hình khó!!

N

nhockthongay_girlkute

B, tứ giác AEHB nội tiếp (c/m a)
\Rightarrow[TEX]\hat{HEF}=\hat{CBA}[/TEX]
Tacó [TEX]\hat{CHA}=90^0;\hat{CFA}=90^0[/TEX]
\Rightarrow TỨ GIÁC AHFC nội tiếp (theo bài toán quỹ tích cung chứa goc )
\Rightarrow[TEX]\hat{HFE}=\hat{BCA}[/TEX]

xét [TEX]\triangle\[/TEX]HEF &[TEX]\triangle\[/TEX]ABC có
[TEX]\hat{HEF}=\hat{CBA}[/TEX]
[TEX]\hat{HFE}=\hat{BCA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]HEF đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]ABC
 
N

nhockthongay_girlkute

C, GỌI M;N ;P lần lượt là trung điểm của BC;AB;CA
vì MN//AC và HE[TEX]\bot\[/TEX]AC\Rightarrow MN[TEX]\bot\[/TEX]HE
Mà N cách đều 4 điểm A,B,H,E \Rightarrow MN là đương trung trực của HE
chứn minh tưong tự MP là đương trung trực của HF
Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle\[/TEX]HEF
mà BC cố định \Rightarrow M cố định
P/S hjx hjx jờ mìk phải đi học rồi chiều về giải quyết nốt bài 2 vậy
 
Last edited by a moderator:
B

baby_1995

diarygalaxy_pisces said:
SP kìa 2 con tê ^^

post tiếp bài cho mọi người đây:

2. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Cm: 4 điểm B, E, C, F, thuộc nột đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
b. Cm: HE. HB= HD.HA=HF.HC
c. FD cắt (O) tại I . Cm: EI vuông góc với BC.
d. Biết tam giác ABC đều, cạnh a. Tinh S tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn O.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) tứ guác BFEC có:[TEX] \widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90 ^0[/TEX] mà hai góc này lại nằm trên cùng một bên mặt phẳng bờ là BC => BFEC nội tiếp hay là 4 điểm B ,E ,C, F thuộc một đường tròn.
BFEC nội tiếp có[TEX] \widehat{BEC} = 90^0[/TEX] => [TEX]\widehat{BEC}[/TEX] là góc nội tiếp chắn nửa cung tròn => BC là đường kính => tâm O là trung điểm của BC
b) cm tam giác BHK đồng dạng với tam giác AHE => [tex]\frac{BH}{AH}[/tex] = [tex]\frac{ HD}{HE}[/tex] => HB.HE = AH.HD (1)
cm tam giác BFH đồng dạng với tam giác CEH => [tex]\frac{BH}{CH}[/tex] = [tex]\frac{ HF}{HE}[/tex] => HB.HE = HC.FH (2)
từ (1) và (2) => HB.HE = AH.HD = HC.FH (ddpcm)
 
Last edited by a moderator:
B

baby_1995

c)
cm FACD nội tiếp [TEX]=> \widehat{BFD} = \widehat{ACB}[/TEX] (3)
BFEC nội tiếp => [TEX]\widehat{AFE} = \widehat{ACB}[/TEX] (4)
từ (3) và (4) =>[TEX] \widehat{BFD} = \widehat{AFE} [/TEX]
ta lại có [TEX]\widehat{AFE} + \widehat{EFC} = 90^0 [/TEX]và [TEX]\widehat{BFD} + \widehat{DFC} = 90^0[/TEX] [TEX]=> \widehat{EFC} = \widehat{DFC}[/TEX]
[TEX]\widehat{EFC} = 1/2[/TEX] số đo cung [TEX]EC[/TEX] ; [TEX]DFC = 1/2 [/TEX]số đo cung [TEX]CI[/TEX] ([TEX]EC[/TEX] và [TEX]CI[/TEX] là hai cung của đường tròn tâm O)
=> cung [TEX]EC[/TEX] = cung [TEX]CI [/TEX]mà ta có trong một đường tròn :đường kính chia 1 cung ra hai cung bằng nhau sẽ vuông góc với dây trương cung đó => [TEX]BC \perp \ EI[/TEX]
 
B

baby_1995

d) R dt(O) = a/2
dễ dàng chứng minh được BF = FE = BO = R = a/2
nếu tam giác ABC đều thì D sẽ trùng O và [TEX]\widehat{ABC} = 60^0[/TEX]
tam giác ABO vuông tại O [TEX]=> AB^2 = AO^2 + BO^2[/TEX]=> AO = [tex]\sqrt{AB^2 - BO^2} [/tex] = [tex]\frac{a}{2} \sqrt{3} [/tex]
cm AEOF là hình thoi => S =[tex]\frac{AO . EF}{2} [/tex] = =[tex]\frac{ \frac{a}{2} \sqrt{3}. \frac{a}{2}}{2} [/tex] = [TEX]\frac{ \sqrt{3}a^2}{4}[/TEX]
S hình quat FOE = [TEX]\frac{a^2.Pi}{12} [/TEX]
s của tam giác ABC phần ngoài đt (O) = SAEOF - ShqFOE = [TEX]\frac{ \sqrt{3}a^2}{4}[/TEX] - [TEX]\frac{a^2.Pi}{12} [/TEX] = ......................................
hj` mình làm theo quán tính ko bjt' đúng hay sai nữa
 
D

diarygalaxy_pisces

Bài tiếp đây, cần gấp lắm các bạn ơi, trong tối nay @_@
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên BC lấy 1 điểm M bất kì ( M # B, C, H). Từ m kẻ MP, MQ thứ tự vuông góc với AB, AC.
a. Cm: APMQ nt và xác định tâm O của đường tròn nt đó.
b. CMR: Mp + MQ = AH
c. CMR: OH vuông góc với PQ
d. Xác định vị trí của M để PQ min
Tks nhiệt tình!!
 
N

nhockthongay_girlkute

a, tứ giác APMQ có [TEX]\hat{MPA}=90^0;\hat{MQA}=90^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác APMQ nội tiếp
tâm đưòng ttòn ngoại tiếp là trung điểm O của AM
 
N

nhockthongay_girlkute

b, do tam giác ABC đều \Rightarrow[TEX]\hat{A} =\hat{B}=\hat{C}=60^0[/TEX]
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác BPM ta có
MP=sin 60 .BM
MQ=sin 60. mc
\RightarrowMP+MQ= sin 60(BM+CM)=[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]BC
AH là đường cao của tam giác ABC đều \Rightarrow AH=[TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]BC
VẬY MP+MQ=AH
 
N

nhockthongay_girlkute

C kẻ tiếp tuyến Hx tại H của đường tròn (O)
tam giác ABC đều có AH là đưòng cao nên đồng thời là phân giác
\Rightarrow[TEX]\hat{CAH}=\hat{BAH}=30^0[/TEX] \Rightarrow sđ cung HQ =sđ cung PH=[TEX]30^0[/TEX]
Nối HQ ta có [TEX]\hat{QHx}=\frac{1}{2}[/TEX] sđ cung HQ =[TEX]30^0[/TEX]
[TEX]\hat{PQH}=\frac{1}{2}[/TEX] sđ cung PH =[TEX]30^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{PQH}=\hat{QHx}[/TEX]
\Rightarrow pQ//Hx mà OH[TEX]\bot\[/TEX] Hx\Rightarrow PQ[TEX]\bot\[/TEX] OH
 
T

takitori_c1

Gọi I là giao của PQ vs OH
Dễ thấy I là trung điểm PQ , H thuộc đườngkính AB
PQ min khi PI min
PI= PO sin <POI= PO [TEX]\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]= AM [TEX]\frac{\sqrt{3}}{4}[/TEX]
PI min khi AM min khi M trùng H
 
I

ime.m4u

1.Cho 2đt (O1),(02) tiếp xúc ngoài tại A.1 đường thẳng tiếp xúc với (O1),(O2) lần lượt tại B và C
a.Cm: tg ABC vuôg
b.Gọi M là trung điểm BC.Cm: AM là tiếp tuyến của đt(O1),(O2)
c.Cm:O1M vuôg với O2M
d.Các tia BA,CA cắt (O2),(O1) lần lượt tại D,E.Cm:Stg ADE=S ABC

2.tg ABC có 3 góc đều nhọn nội tiếp đt(O).Kẻ 2 đk AA' và BB' của đt.
a.Cm: ABA'B' là hình chữ nhật
b.H là trực tâm của tg ABC.Cm:BH=CA'
c.Cho AO=R.Tính bán kính đt ngoại tiếp tg BHC.

P/s:Ai đó trả lời giúp tui với>"<
 
B

baby_1995

bài 1)
a) cm [TEX]BCO_2O_1[/TEX] là hình thang
=> [TEX]BO_1O_2 + CO_2O_1 = 180^0[/TEX]
[TEX]\widehat{BCA} = 1/2[/TEX] số đo cung AC [TEX]= 1/2 \widehat{AO_2C}[/TEX]
[TEX]\widehat{CBA} = 1/2[/TEX] số đo cung AB [TEX]= 1/2 \widehat{AO_1B}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{BCA} + \widehat{CBA}= 180^0/2 = 90^0[/TEX]
=> dpcm
b) ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến của BC => [TEX]AM = BM = MC[/TEX]
[TEX]AM = BM[/TEX] và MB là tiếp tuyến đường tròn [TEX](O_1)[/TEX] A thuộc [TEX](O_1)[/TEX] => AM là tiếp tuyến đường tròn [TEX](O_1)[/TEX]
[TEX]AM = CM [/TEX]và CB là tiếp tuyến đường tròn (O_2) A thuộc (O_2) => AM là tiếp tuyến đường tròn [TEX](O_2)[/TEX]
 
B

baby_1995

c) gọi H , K lần lượt là giao điểm của [TEX]O_1M[/TEX] với [TEX]BA, O_2M[/TEX] với [TEX]AC[/TEX]
[TEX]BM[/TEX] và [TEX]AM[/TEX] là hai tiếp tuyến dt [TEX](O_1) => O_1M [/TEX]vuông với [TEX]AB[/TEX]
[TEX]CM [/TEX]và [TEX]AM[/TEX] là hai tiếp tuyến dt [TEX](O_2) => O_2M [/TEX]vuông với [TEX]AC[/TEX]
lại có [TEX]\widehat{BAC} = 90^0[/TEX]
=> AHMK là hình chữ nhật
=> [TEX]\widehat{O_1MO_2} = 90^0[/TEX] hay là O_1 vuông góc với O_2
d) dễ dàng cm được [TEX]\widehat{BAE} = \widehat{CAD} = 90^0[/TEX]
=>[TEX] B , O_1 , E[/TEX] thẳng hàng và [TEX]C, O_2 , D[/TEX] thẳng hàng
mà [TEX]O_1B // O_2C => BE // CD[/TEX]
cm [tex]\large\Delta BAE[/tex] đồng dạng [tex]\laroge\Delta CAD[/tex]
=> [tex]\frac{BA}{AE}[/tex] = [tex]\frac{AD}{AC}[/tex]
xét [tex]\large\Delta ABC[/tex] và [tex]\large\Delta AED[/tex] có:
[TEX]\widehat{BAC} = \widehat{EAD} = 90^0[/TEX] (đối đỉnh)
[tex]\frac{BA}{AE}[/tex] = [tex]\frac{AD}{AC}[/tex]
=> [tex]\large\Delta ABC[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta AED[/tex]
 
D

danhthucbinhminh_123

2
a) tứ giác ABA'B' có 2 đường chéo bằng nhau (cùng = đường kính)
và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (là tâm của đường tròn)
Câu a ngắn thế thôy
 
D

danhthucbinhminh_123

b)
BH và CA' cùng vuông góc vs AC
nên BH // CH
BA' và CH cùng vuông góc vs AB
nên BA' // CH
--> BHCA' là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối //)
--> BH=CA'
 
D

danhthucbinhminh_123

c)
DO BHCA' là hình bình hành nên
tam giác BHC= tam giác CA'B (c.c.c)
do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC và tam giác CA'B bằng nhau
mà tam giác BA'C có B, A', C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA=R

nên đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC có bán kính = R
 
B

baby_1995

giải giúp tớ bài này với :
cho tam giác ABC nội tiếp đt(O), I là trung điểm của BC , M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và catw Dc tại Q.
a) cm[TEX] DM.AI = MP.IB[/TEX]
b) tính tỉ số : [tex]\frac{MP}{MO}[/tex]
giải giúp nha!
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

a, vì [TEX]\hat{DMP}=\hat{QMA}=\hat{CIA}[/TEX]
VÀ [TEX]\hat{BDA}=\hat{BCA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]MDP đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]TCA
\Rightarrow[TEX]\frac{DM}{CI}=\frac{MP}{IA}[/TEX]
\RightarrowDM.AI=MP.IC
hay DM.AI=MP.IB
 
N

nhockthongay_girlkute

b, vì [TEX]\hat{CDA}=\hat{CBA}[/TEX]
[TEX]\hat{DMQ}=180^0-\hat{QMA}[/TEX]=[TEX]180^0-\hat{MIA}=\hat{BIA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]DMQ đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]BIA
\Rightarrow[TEX]\frac{DM}{BI}=\frac{MQ}{IA}[/TEX]
hay[TEX]DM.IA=MQ.IB[/TEX]
mà DM.IA=MP.IB\Rightarrow MP.IB=MQ.IB\Rightarrow[TEX]\frac{MP}{MQ}=1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

baby_1995

nhockthongay_girlkute said:
a, vì [TEX]\hat{DMP}=\hat{QMA}=\hat{CIA}[/TEX]
VÀ [TEX]\hat{BDA}=\hat{BCA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]MDP đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]ICA
\Rightarrow[TEX]\frac{DM}{CI}=\frac{MP}{IA}[/TEX]
\RightarrowDM.AI=MP.IC
hay DM.AI=MP.IB
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tui giải câu a khac' Ninh
[TEX]\hat{BDA}=\hat{BCA}[/TEX]
và [TEX]\hat{BMP}=\hat{IAD}[/TEX] = 1/2 số đo cung IM
\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]MDP đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]ICA
\Rightarrow[TEX]\frac{DM}{CI}=\frac{MP}{IA}[/TEX]
\RightarrowDM.AI=MP.IC
hay DM.AI=MP.IB
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom