Toán [Box Toán 6] Tổng hợp các câu hỏi tồn đọng

[pengoan2001]

[Toán 6] Toán đại

cho\frac{a}{b} là PS tối giản.CMR PS[TEX]\frac{a}{a-b}[/TEX] cũng là PS tối giản
O\\/:-h<

 

[ngocphuong23]

2)[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{10}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{x.(x+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{2001}{2003}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{3}[/TEX].[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6}[/TEX].[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{10}[/TEX].[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{x.(x+1)}[/TEX].[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{2001}{2003}[/TEX].[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{6}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{12}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{20}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{x(x+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{2001}{4003}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2.3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3.4}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{4.5}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{x(x+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{2001}{4006}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{4}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{5}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{x}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{x+1}[/TEX] = [TEX]\frac{2001}{4006}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{x+1}[/TEX] = [TEX]\frac{2001}{4006}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+1}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] - [TEX]\frac{2001}{4006}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+1}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2003}[/TEX]
=> x+1 = 2003
x = 2003 - 1
x = 2002
Vì mãi mới đánh được p/s nên mình phải gõ cả bài này 3 lần. Ức chế wá :-L:-L:-L!

 

[thao2101_o0]

[Toán 6] Một vài bài toán khó về phân số

1 tính nhanh các biểu thức

a, $\dfrac{1.2+2.4+3.6+4.8+5.10}{3.4+6.8+9.12+12.16+15.20} $

2. Tìm các giá trị nguyên n để các phân số sau có giá trị là số nguyên

a) A=$\dfrac{3n+4}{n-1}$

b) B=$\dfrac{6n-3}{3n+1}$

3.thực hiện các phép tính
b= 8 $\dfrac{1}{5}$.(11$\dfrac{94}{1591}$ - 6$\dfrac{38}{1517}$ ) : 8$\dfrac{11}{48}$

c= 10101.($\dfrac{5}{111111}$+$\dfrac{5}{22222}$-$\dfrac{4}{3.7.11.13.37}$ )

Chú ý tiêu đề: [Toán 6]+ Nội dung cần hỏi
Gõ latex bạn nhé
Đã sửa

 

[ducpvh6a]

bài toán lớp 6

tìm x bết
x-$\frac{6}{2.11}$-$\frac{6}{11.14}$-....-$\frac{6}{197.200}$=$\frac{9}{50}$
thank nhìu
cần rất gấp chìu mai là kiểm tra rồi

 

[trangiudbsk9]

[Toán 6] Tìm x

x-3$\frac{1}{2}$: x=-$\frac{20}{7}$
Bài này em nghĩ mãi ko ra. Ở trong sách có bài này đấy

 

[nghgh97]

x-3\frac{1}{2}: x=-\frac{20}{7}
Bài này em nghĩ mãi ko ra. Ở trong sách có bài này đấy

\[\begin{array}{l}
x - 3\frac{1}{2}:x = - \frac{{20}}{7} \Leftrightarrow x - \frac{7}{{2x}} = - \frac{{20}}{7}\\
x \ne 0 \Rightarrow 14{x^2} - 40x - 7 = 0
\end{array}\]
Đây là pt bậc 2, lớp 6 chưa giải được, em post trong box 7 các bạn sẽ giúp em bằng cách phân tích thành nhân tử nhé.

 

[vuasanban]

[Toán 6] Toán về phân số<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/ChuaXN.png" border

Chứng minh
a) 1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]+....+[tex]\frac{1}{6^3}[/tex]<6
b) $\frac{1}{2}$.$\frac{3}{4}$.$\frac{5}{6}$...... $\frac{9999}{10000}$<$\frac{1}{10}$

 

[trongthanh61]

[Toán 6] Chứng minh

Chứng minh:

với

Chú ý gõ latex
Đã sửa

 

[hoahuongduong50]

toán khó lớp 6

CMR: [TEX]\frac{1}{abc}+ab+a+1 + \frac{1}{bcd}+bc+b+1 + \frac{1}{cda}+cd+c+1 + \frac{1}{dab}+da+d+1[/TEX] là số tự nhiên

Chú ý gõ latex nhé bạn

 

[hoahuongduong50]

số nguyên tố

Cho p là số nguyên tố. Hỏi có bao nhiêu số nguyên tố cùng nhau với [TEX]p^3 [/TEX] mà nhỏ hơn p

 

[vuasanban]

[Toán 6] Toán giải bằng cách dùng đơn vị quy ước

1 người cần 15 ngày để làm xong 1 công việc, trong khi đó người thứ hai làm xong công việc ấy trong 18 ngày. Cả hai cùng làm 3 ngày, sau đó chỉ còn người thứ nhất làm thêm 3 ngày nữa thì có người thứ 3 đến giúp và tất cả làm 4 ngày thì xong. Hỏi người thứ 3 làm một mình bao lâu xong công việc nói trên
Giải
Người thứ nhất 1 ngày làm được là
1:15=$\frac{1}{15}$ (Công việc)
Người thứ hai 1 ngày làm được là
1:18=$\frac{1}{18}$ (Công việc)
Sau 3 ngày cả hai người làm được là
($\frac{1}{15}$+$\frac{1}{18}$).3=$\frac{11}{30}$ (Công việc)
Phân số chỉ lượng công việc đã làm được sau 6 ngày là
$\frac{11}{30}$+$\frac{1}{15}$.3=$\frac{17}{30}$ (Công việc)
Phân số chỉ lượng công việc còn lại là
1-$\frac{17}{30}$=$\frac{13}{30}$ (Công việc)
Người thứ ba sau 4 ngày làm được là
$\frac{13}{30}$-$\frac{1}{15}$.4=$\frac{1}{6}$ (Công việc)
Người thứ ba 1 ngày làm được là
$\frac{1}{6}$:4=$\frac{1}{24}$ (Công việc)
Thời gian người thứ 3 làm 1 mình làm xong công việc là
1:$\frac{1}{24}$=24 (Ngày)
Đáp số: 24 ngày
Đúng không mọi người

 

[thinhrost1]

Đúng rồi em à......................................................

Cái này là nhận xét chứ không giải bài nên mình không xác nhận mà tks cho bạn nhé. Chúc vui.
Thân, rancanheo.

.........................................................

 

[vinacoj]

[Toán 6] Tìm giá trị của x

Câu hỏi:
Cho số tư nhiên x biết:

giúp mình với nha! Minh sẽ hậu tạ sau ha

Chú ý gõ latex. Đã sửa.
Thân, rancanheo

 

[ngocphuong23]

Câu hỏi:
Cho số tư nhiên x biết:

=(

). [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]: [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
= {[TEX]\frac{1}{2.3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{12}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{20}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{x(x+1)}[/TEX]}:[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
= {[TEX]\frac{1}{2.3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3.4}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{4.5}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{x(x+1)}[/TEX]}:[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
= {[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{4}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{5}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{x}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{x+1}[/TEX]}:[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
={[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{x+1}[/TEX]}:[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
vì không có kết quả biểu thức ban đầu nên mình chỉ giải đên đây thôi

 

[thinhrost1]

Cho p là số nguyên tố. Hỏi có bao nhiêu số nguyên tố cùng nhau với [TEX]p^3 [/TEX] mà nhỏ hơn p

Không có số nguyên tố $p$ cùng nhau nào thoả mãn đk $p^3 >p$

 

[0872]

2. Tìm các giá trị nguyên $n$ để các phân số sau có giá trị là số nguyên

a) A=$\dfrac{3n+4}{n-1}$

b) B=$\dfrac{6n-3}{3n+1}$

A=$\dfrac{3n+4}{n-1} \in \mathbb{Z}$

\Rightarrow $3n+4 \vdots n-1$

Ta có:

$3n+4 \vdots n-1$

Mà $n-1 \vdots n-1$

\Rightarrow $3n-1 \vdots n-1$

\Rightarrow $[(3n+4)-(3n-1)] \vdots n-1$

\Rightarrow $3n+4-3n+1 \vdots n-1$

\Rightarrow $3 \vdots n-1$

\Rightarrow $n-1 \in Ư (3) \in \mathbb{Z}$

$Ư (3) {\underline{+} 1; \underline{+} 3}$

$n-1$|$1$|$-1$|$3$|$-3$
$n$|$2$|$0$|$4$|$-2$|

\Rightarrow $n \in {2;0;4;-2}$

$B=\dfrac{6n-3}{3n+1} \in \mathbb{Z}$

\Rightarrow $3n+4 \vdots n-1$

Ta có:

$6n-3 \vdots 3n-1$

Mà $3n-1 \vdots 3n-1$

\Rightarrow $2(3n-1) \vdots 3n-1$

\Rightarrow $6n-2 \vdots 3n-1$

\Rightarrow $[(6n-3)-(6n-2)] \vdots n-1$

\Rightarrow $1 \vdots 3n-1$

\Rightarrow $n-1 \in Ư (1) \in \mathbb{Z}$

$Ư (3) {\underline{+} 1}$

$3n-1$|$1$|$-1$
$n$|$\dfrac{2}{3}$|$0$

\Rightarrow $n=0$

2) Có 1 bầy gà, cứ 1 con rưỡi đẻ 1 quả trứng rưỡi trong 1 ngày rưỡi. Vậy trong 1 tuần, có 105 trứng thì cần bao nhiêu gà đẻ?

1 con gà đẻ được 1 quả trứng trong $1,5$ ngày

1 con gà đẻ được 2 quả trứng trong số ngày là:

$1, 5 \times 2 = 3$ (ngày)

1 con gà đẻ được số quả trứng trong 7 ngày là:

$2 \times (\dfrac{7}{3}) = \dfrac{14}{3}$ (quả trứng)

7 ngày = 1 tuần

Để đẻ được 105 trứng trong 1 tuần cần số con gà ít nhất là:

$105 : \dfrac{14}{3} = 28,9$ (con gà)

Vì gà không thể để lẻ được nên ta làm tròn:

$28,9 \approx 29$ (con gà)

\Rightarrow 29 con gà trong 1 tuần đẻ được 105 quả trứng

 

[0872]

CMR

b) $(\dfrac{1 \times 2 - 1}{2}!)+ (\dfrac{2 \times 3 - 1}{3}!) + ... + (\dfrac{99 \times 100 - 1}{100}!)$

$= (\dfrac{1}{1}! - \dfrac{1}{2}!) + (\dfrac{1}{2}! - \dfrac{1}{3}!) + (\dfrac{1}{3}! - \dfrac{1}{4}!) + .... + (\dfrac{1}{99}! - \dfrac{1}{100}!)$

$= (\dfrac{1}{1}! - \not\dfrac{1}{2}!) + (\not\dfrac{1}{2}! - \not\dfrac{1}{3}!) + (\not\dfrac{1}{3}! - \not\dfrac{1}{4}!) + .... + (\not\dfrac{1}{99}! - \dfrac{1}{100}!)$

$= 1 - \dfrac{1}{100}!$

\Rightarrow $= 1 - \dfrac{1}{100}! < 1$


b) $(\dfrac{1 \times 2 - 1}{2}!)+ (\dfrac{2 \times 3 - 1}{3}!) + ... + (\dfrac{99 \times 100 - 1}{100}!)$

$= \dfrac{1}{2}! + (\dfrac{1}{1}! - \dfrac{1}{3}! ) + (\dfrac{1}{2}! - \dfrac{1}{4}!) + ... + (\dfrac{1}{98}! - \dfrac{1}{100}!)$

$= \dfrac{1}{2}! + \dfrac{1}{1}! + \dfrac{1}{2}! - \dfrac{1}{99}! - \dfrac{1}{100}!$

$= 2 - \dfrac{99}{100}! < 2$

 

[0872]

Câu 1: Tìm các bộ gồm ba số tự nhiên a,b,c khác 0, sao cho:
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{4}{5}$
Câu 2: Hãy chứng tỏ rằng tổng:
S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$ +...+ $\frac{1}{16}$
không phải là 1 số tự nhiên

Câu 2:

$\dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{5}; \dfrac{1}{6}; \dfrac{1}{7} > \dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{9}; \dfrac{1}{10}; ... ; \dfrac{1}{15} > \dfrac{1}{16}$

$S = \dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}) + (\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{8}) + (\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{10} + ... + \dfrac{1}{16}) > \dfrac{1}{2} + 2.(\dfrac{1}{4}) + 4.(\dfrac{1}{8}) + 8.(\dfrac{1}{16}) = 2$ (1)

$S = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + (\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{8}) + (\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{10} + ... + \dfrac{1}{16}) < 1 + 4.(\dfrac{1}{4}) + 8.(\dfrac{1}{8}) = 3$ (2)

Từ (1) và (2)

$2 < S < 3$

$S \not\in \mathbb{N}$

Câu 1:

Giả sử $a \leq $b$\geq$c

\Rightarrow $\dfrac{1}{a}$ \leq $\dfrac{1}{b}$ \leq $\dfrac{1}{c}$

\Rightarrow $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} = \dfrac{4}{5}$ \leq $\dfrac{3}{c}$

\Rightarrow $c$ \leq $\dfrac{15}{4}$

\Rightarrow $c$ \leq $3, 75$

\Rightarrow $c$ \leq $1; 2; 3$


Ta xét 3 trường hợp:

TH1: Thử với 1 loại vì $\dfrac{4}{5}$ <1

Các TH còn lại tương tự

 

[0872]

8. Chứng minh các số sau đây là nguyên tố cùng nhau
a. Hai số lẻ liên tiếp

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2n + 1$ và $2n + 3$ $(n \in \mathbb{N})$

Gọi ƯCLN của $2n + 1$ và $2n + 3$ là $d$

\Rightarrow $2n+1$ và $2n+3 \vdots d$

\Rightarrow $[(2n+3)-(2n+1)] \vdots d$

\Rightarrow $2 \vdots d$

\Rightarrow $d \in {1; 2}$

Vì $n \vdots d$

\Rightarrow $d = 1$

\Rightarrow $đpcm$

 

[23121999chien]

cho\frac{a}{b} là PS tối giản.CMR PS[TEX]\frac{a}{a-b}[/TEX] cũng là PS tối giản
Giải
Theo mình bài này làm như sau:
Vì $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản =>(a,b)=1
=>(a,(a-b))=1
Vậy PS : $\dfrac{a}{a-b}$ là phân số tối giản.