Toán Bất đẳng thức và cực trị

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[kingsman(lht 2k2)]

cân câu 9 b đã ...
áp dụng bdt cosi ta có ....
$$\sqrt{\frac{a}{c+b}}=\frac{a}{\sqrt{(c+b)}*a}>=\frac{2a}{b+c+a}$$
tương tự
$$\sqrt{\frac{b}{c+a}}=\frac{b}{\sqrt{(c+a)}*b}>=\frac{2b}{b+c+a}$$
$$\sqrt{\frac{c}{b+a}}=\frac{c}{\sqrt{(b+a)}*c}>=\frac{2c}{b+c+a}$$
tổng của vt >= 2(a+b+c)/(a+b+c)=2( dcpm)
@huonggiangnb2002 , @Nữ Thần Mặt Trăng .. @tranvandong08 ... @Nguyễn Xuân Hiếu vào quẩy nào ....
Mai quẩy :v giờ khò đã ._. :v @Hiếu

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

cân câu 9 b đã ...
áp dụng bdt cosi ta có ....
$$\sqrt{\frac{a}{c+b}}=\frac{a}{\sqrt{(c+b)}*a}>=\frac{2a}{b+c+a}$$
tương tự
$$\sqrt{\frac{b}{c+a}}=\frac{b}{\sqrt{(c+a)}*b}>=\frac{2b}{b+c+a}$$
$$\sqrt{\frac{c}{b+a}}=\frac{c}{\sqrt{(b+a)}*c}>=\frac{2c}{b+c+a}$$
tổng của vt >= 2(a+b+c)/(a+b+c)=2( dcpm)
@huonggiangnb2002 , @Nữ Thần Mặt Trăng .. @tranvandong08 ... @Nguyễn Xuân Hiếu vào quẩy nào ....
Mai quẩy :v giờ khò đã ._. :v @Hiếu

$$\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$$

 

[kingsman(lht 2k2)]

$$\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$$

tiếp tục có áp dụng bdt cosi vào \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq
>= a/[(b+c+a)/2 ]

 

[zzh0td0gzz]

câu 9a sai đề thử a=b=c=1 điều cần cm sai @@! nháp mãi

 

[zzh0td0gzz]

tiếp tục có áp dụng bdt cosi vào \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq
>= a/[(b+c+a)/2 ]

hình như sai,dấu = xảy ra khi a=b+c b=c+a c=a+b
=>a+b+c=2(a+b+c)
@Kiều Đặng Minh Ngọc đề này có vẻ sai hơi nhiều câu 6 bạn sẽ c/m được
$$VT\geq\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}$$
Giả sử câu 9b đã được c/m thì $$\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\geq2$$
=>VT của biểu thức câu 6 sẽ lớn hơn hoặc bằng $$2\sqrt{2}$$<3

 

[Bá Tước NB]

câu 2,6A=6(3-X)(4-Y)(2X+3Y)
<=>6A=(6-2X)(12-3Y)(2X+3Y)
<=>$$6A\leq \frac{6-2X+12-3Y+2X+3Y}{3^{3}}$$=216
<=>$$A\leq \frac{216}{6}\doteq 36$$
''=''<=>X=0;Y=2

 

[tranvandong08]

câu 9b lớn hơn thôi nhé không có dấu bằng đâu , vì nếu a,b,c dương thì không thể xảy ra
$\left\{\begin{matrix} & a=b+c & \\ & b=c+a & \\ & c=a+b & \end{matrix}\right.$

 

[Dương Bii]

Chuẩn hóa a+b+c=3
$\sum \sqrt{\frac{1+a^2}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{1+a^2}{3-a}}\geq \sum \frac{3}{4}a+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\sum a+\frac{3}{4}=3$
Ta se chung minh .$\sqrt{\frac{1+a^2}{3-a}}\geq \frac{3}{4}a+\frac{1}{4}$
$<=> \frac{(a-1)^2(9a+13)}{16}\geq 0$. luon dung.với a>0

 

[Dương Bii]

Mình giải sai rùi xin lỗi ,

 

[kingsman(lht 2k2)]

câu 9b lớn hơn thôi nhé không có dấu bằng đâu , vì nếu a,b,c dương thì không thể xảy ra
$\left\{\begin{matrix} & a=b+c & \\ & b=c+a & \\ & c=a+b & \end{matrix}\right.$

rồi bạn .... đấu bằng mới đúng ....

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

hình như sai,dấu = xảy ra khi a=b+c b=c+a c=a+b
=>a+b+c=2(a+b+c)
@Kiều Đặng Minh Ngọc đề này có vẻ sai hơi nhiều câu 6 bạn sẽ c/m được
$$VT\geq\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}$$
Giả sử câu 9b đã được c/m thì $$\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\geq2$$
=>VT của biểu thức câu 6 sẽ lớn hơn hoặc bằng $$2\sqrt{2}$$<3

Lớn hơn hoặc bằng $$2\sqrt{2}$$ thì cũng có thể lớn hơn hoặc bằng 3 !!

 

[badaoquyen456]

cho mình hỏi câu 3 là phải a,b >0 chứ, mong bạn xem lại đề giùm mình với

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

cho mình hỏi câu 3 là phải a,b >0 chứ, mong bạn xem lại đề giùm mình với

Ừ đúng !!
Xin lỗi , mình viết vội !!

 

[Mathistransform]

mấy bài này khó thật ,bạn kiếm đâu ra hay vậy

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

mấy bài này khó thật ,bạn kiếm đâu ra hay vậy

Ôn thi học sinh giở tỉnh !
Giờ có mấy bài khó, ngồi xem lại, nhờ mọi người giải giúp !!

 

[kingsman(lht 2k2)]

@Kiều Đặng Minh Ngọc bài 4 thử bình phương 2 vế sau đó dùng co-si
tui ko thuộc chuyên toán nên chỉ biết sơ sơ về bdt còn lại thì bó tay

 

[badaoquyen456]

Ừ đúng !!
Xin lỗi , mình viết vội !!

ồ :3 thế thì mình làm ra rồi :3 tối qua cứ ngồi mà ab >0 trong trường hợp a,b âm đấy :v
3.
$$\sqrt{2a(a+b)^{3}} =(a+b)\sqrt{2a(a+b)}$$
$$b\sqrt{2b(a^{2}+b^{2})}= \sqrt{2b^{2}(a^{2}+b^{2})}$$
$$Cauchy: \sqrt{2a(a+b)}\leq \frac{3a+b}{2}; \sqrt{2b^{2}(a^{2}+b^{2})}\leq \frac{3b^{2}+a^{2}}{2}$$
Do đó, ta cần chứng minh:
$$3a^{2}+4ab+b^{2}+3b^{2}+a^{2} \leq 6a^{2}+6b^{2} \Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab. \Leftrightarrow 2(a-b)^{2}\geq 0$$ (đúng)
Vậy ta có điều cần chứng minh
Dấu bằng xảy ra $$\Leftrightarrow a=b$$

 

[Mathistransform]

Hình như bài 4 hình như có j đó sai sai. Thử lấy a=b=c=1 thì 243<=3 (vô lí) (a,b,c>0) .Bạn xem lại bài đó giúp mình nha

 

[badaoquyen456]

câu 6: Mình đặt vế trái là A nhé bạn
Áp dụng cosi cho 3 bộ số:
$$A \geq 3\sqrt[3]{\frac{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}{(b+c)(c+a)(a+b)}}$$
Ta cần chứng minh biếu thức trong căn ở vế phải lớn hơn hoặc bằng 1:
Ta có:
$$\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)} \geq (a+b) (BDT Bunhiacopxki)$$
$$\sqrt{(1+b^2)(1+c^2)} \geq (b+c); \sqrt{(1+a^2)(1+c^2)} \geq (a+c)$$
Từ đó ta có điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra $$\Leftrightarrow a=b=c=1$$