[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Bất đẳng thức và cực trị
- Thread starter Kiều Đặng Minh Ngọc
- Ngày gửi
- Replies 49
- Views 2,431
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cân câu 9 b đã ...
áp dụng bdt cosi ta có ....
[tex]\sqrt{\frac{a}{c+b}}=\frac{a}{\sqrt{(c+b)}*a}>=\frac{2a}{b+c+a}[/tex]
tương tự
[tex]\sqrt{\frac{b}{c+a}}=\frac{b}{\sqrt{(c+a)}*b}>=\frac{2b}{b+c+a}[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{c}{b+a}}=\frac{c}{\sqrt{(b+a)}*c}>=\frac{2c}{b+c+a}[/tex]
tổng của vt >= 2(a+b+c)/(a+b+c)=2( dcpm)
@huonggiangnb2002 , @Nữ Thần Mặt Trăng .. @tranvandong08 ... @Nguyễn Xuân Hiếu vào quẩy nào ....
Mai quẩy :v giờ khò đã ._. :v @Hiếu
áp dụng bdt cosi ta có ....
[tex]\sqrt{\frac{a}{c+b}}=\frac{a}{\sqrt{(c+b)}*a}>=\frac{2a}{b+c+a}[/tex]
tương tự
[tex]\sqrt{\frac{b}{c+a}}=\frac{b}{\sqrt{(c+a)}*b}>=\frac{2b}{b+c+a}[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{c}{b+a}}=\frac{c}{\sqrt{(b+a)}*c}>=\frac{2c}{b+c+a}[/tex]
tổng của vt >= 2(a+b+c)/(a+b+c)=2( dcpm)
@huonggiangnb2002 , @Nữ Thần Mặt Trăng .. @tranvandong08 ... @Nguyễn Xuân Hiếu vào quẩy nào ....
Mai quẩy :v giờ khò đã ._. :v @Hiếu
Last edited by a moderator:
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}[/tex]
tiếp tục có áp dụng bdt cosi vào \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq
>= a/[(b+c+a)/2 ]
- 7 Tháng sáu 2017
- 2,541
- 2,067
- 409
- 23
- Thanh Hóa
- ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
câu 9a sai đề thử a=b=c=1 điều cần cm sai @@! nháp mãi
- 7 Tháng sáu 2017
- 2,541
- 2,067
- 409
- 23
- Thanh Hóa
- ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
hình như sai,dấu = xảy ra khi a=b+c b=c+a c=a+b
=>a+b+c=2(a+b+c)
@Kiều Đặng Minh Ngọc đề này có vẻ sai hơi nhiều câu 6 bạn sẽ c/m được
[tex]VT\geq\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}[/tex]
Giả sử câu 9b đã được c/m thì [tex]\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\geq2[/tex]
=>VT của biểu thức câu 6 sẽ lớn hơn hoặc bằng [tex]2\sqrt{2}[/tex]<3
Last edited:
câu 2,6A=6(3-X)(4-Y)(2X+3Y)
<=>6A=(6-2X)(12-3Y)(2X+3Y)
<=>[tex]6A\leq \frac{6-2X+12-3Y+2X+3Y}{3^{3}}[/tex]=216
<=>[tex]A\leq \frac{216}{6}\doteq 36[/tex]
''=''<=>X=0;Y=2
<=>6A=(6-2X)(12-3Y)(2X+3Y)
<=>[tex]6A\leq \frac{6-2X+12-3Y+2X+3Y}{3^{3}}[/tex]=216
<=>[tex]A\leq \frac{216}{6}\doteq 36[/tex]
''=''<=>X=0;Y=2
- 24 Tháng ba 2017
- 231
- 193
- 109
- 22
- Ninh Bình
- Trường THPT Kim Sơn B
câu 9b lớn hơn thôi nhé không có dấu bằng đâu , vì nếu a,b,c dương thì không thể xảy ra
$\left\{\begin{matrix} & a=b+c & \\ & b=c+a & \\ & c=a+b & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} & a=b+c & \\ & b=c+a & \\ & c=a+b & \end{matrix}\right.$
Chuẩn hóa a+b+c=3
$\sum \sqrt{\frac{1+a^2}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{1+a^2}{3-a}}\geq \sum \frac{3}{4}a+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\sum a+\frac{3}{4}=3$
Ta se chung minh .$\sqrt{\frac{1+a^2}{3-a}}\geq \frac{3}{4}a+\frac{1}{4}$
$<=> \frac{(a-1)^2(9a+13)}{16}\geq 0$. luon dung.với a>0
$\sum \sqrt{\frac{1+a^2}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{1+a^2}{3-a}}\geq \sum \frac{3}{4}a+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\sum a+\frac{3}{4}=3$
Ta se chung minh .$\sqrt{\frac{1+a^2}{3-a}}\geq \frac{3}{4}a+\frac{1}{4}$
$<=> \frac{(a-1)^2(9a+13)}{16}\geq 0$. luon dung.với a>0
Last edited:
cho mình hỏi câu 3 là phải a,b >0 chứ, mong bạn xem lại đề giùm mình với
Ôn thi học sinh giở tỉnh !mấy bài này khó thật ,bạn kiếm đâu ra hay vậy
Giờ có mấy bài khó, ngồi xem lại, nhờ mọi người giải giúp !!
@Kiều Đặng Minh Ngọc bài 4 thử bình phương 2 vế sau đó dùng co-si
tui ko thuộc chuyên toán nên chỉ biết sơ sơ về bdt còn lại thì bó tay
tui ko thuộc chuyên toán nên chỉ biết sơ sơ về bdt còn lại thì bó tay
ồ :3 thế thì mình làm ra rồi :3 tối qua cứ ngồi mà ab >0 trong trường hợp a,b âm đấy :v
3.
[tex]\sqrt{2a(a+b)^{3}} =(a+b)\sqrt{2a(a+b)}[/tex]
[tex]b\sqrt{2b(a^{2}+b^{2})}= \sqrt{2b^{2}(a^{2}+b^{2})}[/tex]
[tex]Cauchy: \sqrt{2a(a+b)}\leq \frac{3a+b}{2}; \sqrt{2b^{2}(a^{2}+b^{2})}\leq \frac{3b^{2}+a^{2}}{2}[/tex]
Do đó, ta cần chứng minh:
[tex]3a^{2}+4ab+b^{2}+3b^{2}+a^{2} \leq 6a^{2}+6b^{2} \Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab. \Leftrightarrow 2(a-b)^{2}\geq 0[/tex] (đúng)
Vậy ta có điều cần chứng minh
Dấu bằng xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b[/tex]
Hình như bài 4 hình như có j đó sai sai. Thử lấy a=b=c=1 thì 243<=3 (vô lí) (a,b,c>0) .Bạn xem lại bài đó giúp mình nha
câu 6: Mình đặt vế trái là A nhé bạn
Áp dụng cosi cho 3 bộ số:
[tex]A \geq 3\sqrt[3]{\frac{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}{(b+c)(c+a)(a+b)}}[/tex]
Ta cần chứng minh biếu thức trong căn ở vế phải lớn hơn hoặc bằng 1:
Ta có:
[tex]\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)} \geq (a+b) (BDT Bunhiacopxki)[/tex]
[tex]\sqrt{(1+b^2)(1+c^2)} \geq (b+c); \sqrt{(1+a^2)(1+c^2)} \geq (a+c)[/tex]
Từ đó ta có điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c=1[/tex]
Áp dụng cosi cho 3 bộ số:
[tex]A \geq 3\sqrt[3]{\frac{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}{(b+c)(c+a)(a+b)}}[/tex]
Ta cần chứng minh biếu thức trong căn ở vế phải lớn hơn hoặc bằng 1:
Ta có:
[tex]\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)} \geq (a+b) (BDT Bunhiacopxki)[/tex]
[tex]\sqrt{(1+b^2)(1+c^2)} \geq (b+c); \sqrt{(1+a^2)(1+c^2)} \geq (a+c)[/tex]
Từ đó ta có điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c=1[/tex]