Xin lỗi các bạn, hôm qua chị việc bận nên không đăng bài cho các bạn được
Chị có chút nhận xét cho 2 bài của bạn
@Ác Quỷ và
@Magic Boy
- Về bài của bạn
@Ác Quỷ cách làm câu 1 của em đúng nhưng phần biến đổi về hằng đẳng thức em làm có hơi tắt, em nên trình bày rõ hơn

. Còn phần đáp án hình như có hơi nhầm 1 xíu nhỉ

. Về câu 2 của em thì đã sai ngay từ lúc đầu, [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+1}\left ( \sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x-3}} +1\right )[/tex] hình như em đã quên căn ở mẫu

- Về bài của bạn
@Magic Boy, câu 1 của em em có thể xử lý một cách đơn giản là bình phương hai vế thay vì làm phức tạp như vậy

Còn câu 2 hướng đi của em đúng nhưng em biến đổi nhầm ở dòng thứ 4 phải là [tex]-2\sqrt{x^{3}+1}[/tex]
Chị gửi đáp án các bạn tham khảo nhé

Câu 1: [tex]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]0\leq x\leq \sqrt{3}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \sqrt{3}-x=x^{2}(\sqrt{3}+x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{3}+\sqrt{3}x^{2}+x-\sqrt{3}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( x^{3}+3x^{2}.\frac{1}{\sqrt{3}} +3x.\frac{1}{3}+\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{3}\right )-\frac{10\sqrt{3}}{9}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{3}=\frac{10\sqrt{3}}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq -1[/tex]
Đến đây sẽ có bạn định bình phương 2 vế phương trình nhưng nếu ta chuyển vế thì sẽ như thế nào ?
Ta có nhận xét: [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^{2}-x+1}.\sqrt{x+1}[/tex] từ nhận xét này ta có lời giải như sau:
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}-\sqrt{x-3}=\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x+1}[/tex]
[tex]\frac{x^{3}+1}{x+3}=x^{2}-x+1\Leftrightarrow x^{2}-2x-2=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}[/tex]
Qua lời giải trên ta có nhận xét: Nếu phương trình: [tex]\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}+\sqrt{k(x)}[/tex] mà ta có [tex]f(x).h(x)=k(x).g(x)[/tex] thì ta biến đổi [tex]\sqrt{f(x)}-\sqrt{h(x)}=\sqrt{k(x)}-\sqrt{g(x)}[/tex]
Bài tập sẽ được tiếp tục đăng lên vào 8h tối hôm nay. Chúc các bạn có một buổi chiều vui vẻ
