Toán [Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,036
596
23
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Helu cả nhà ^^ như đã nói thì hôm nay mình sẽ đăng phần bài tập của Chuyên đề: Phương trình vô tỷ. Có ai chưa đọc topic phần lý thuyết không, nếu chưa nhớ ghé qua đọc rồi làm bài tập nha ^^

Khởi động sương sương với 3 câu trước đã nha :D nhớ tag bạn bè vào làm nhé :D

Bài tập - Phương trình vô tỷ

I. Phương pháp nâng lên lũy thừa


Giải các phương trình sau:
a. [tex]\sqrt{x+1}=x-1[/tex]

b. [tex]x-\sqrt{2x+3}=0[/tex]
c. [tex]\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}[/tex]


Xem thêm:
Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Thông báo] Ra mắt Topic ôn thi HSG Toán THCS
[Thông báo] Ra mắt minigame IQ Toán học
 

Vinhtrong2601

Học sinh gương mẫu
Thành viên
4 Tháng bảy 2021
1,211
5,487
491
17
Long An
Trường THCS Thị Trấn Đông Thành
Tag: @minhtam8a2@gmail.com , @Hưng Gia...
Câu 1:
Điều kiện: x [tex]\geq[/tex] 1
[tex]\sqrt{x + 1} = x - 1 <=> x + 1 = (x - 1)^{2}[/tex]
[tex]<=> x + 1 = x^{2} - 2x + 1[/tex]
[tex]<=> x^{2} - 3x = 0[/tex]
<=> x = 0 (loại) và x = 3 (thỏa đk)
Vậy tập nghiệm của phương trình là {3}
Câu 2:
Điều kiện: [tex]x \geq \frac{-3}{2}[/tex]
Ta có: [tex]x - \sqrt{2x + 3} = 0[/tex]
<=> [tex]x^{2} = 2x + 3[/tex]
<=> [tex]x^{2} - 2x - 3 = 0[/tex]
<=> x = 3 hoặc x = - 1 (thỏa đk)
Vậy tập nghiệm của phương trình là {-1;3}
Câu 3:
Đk: [tex]- 4 \leq x \leq \frac{1}{2}[/tex]
Ta có phương trình tương đương với:
[tex]x + 4 + 1- x - 2\sqrt{(x + 4)(1 - x)} = 1 - 2x[/tex]
<=> [tex]\sqrt{- x^{2}- 3x + 4 } = x + 2[/tex] (Đk: [tex]x \geq -2[/tex])
<=> [tex]- x^{2} - 3x + 4 = x^{2} + 4x + 4[/tex]
<=> [tex]2x^{2} + 7x = 0[/tex]
<=> [tex]x(2x + 7)= 0[/tex]
<=> x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = [tex]\frac{-7}{2}[/tex] (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là [tex]\left \{ 0 \right \}[/tex]
 

Only Normal

Bá tước Halloween|Cựu TMod Toán
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
5 Tháng hai 2020
2,665
4,767
506
Hà Nội
THCS Quang Minh
Helu cả nhà ^^ như đã nói thì hôm nay mình sẽ đăng phần bài tập của Chuyên đề: Phương trình vô tỷ. Có ai chưa đọc topic phần lý thuyết không, nếu chưa nhớ ghé qua đọc rồi làm bài tập nha ^^

Khởi động sương sương với 3 câu trước đã nha :D nhớ tag bạn bè vào làm nhé :D

Bài tập - Phương trình vô tỷ

I. Phương pháp nâng lên lũy thừa


Giải các phương trình sau:
a. [tex]\sqrt{x+1}=x-1[/tex]

b. [tex]x-\sqrt{2x+3}=0[/tex]
c. [tex]\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}[/tex]


Xem thêm:
Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Thông báo] Ra mắt Topic ôn thi HSG Toán THCS
[Thông báo] Ra mắt minigame IQ Toán học
Câu cuối em chưa biết phương hướng giải ra sao nữa :D ...
 

Attachments

  • My photo - Ngày.jpg
    My photo - Ngày.jpg
    48.1 KB · Đọc: 66

Ác Quỷ

Bá tước Halloween
Thành viên
20 Tháng bảy 2019
763
3,503
301
Bình Phước
.
B ) x = [tex]\sqrt{2x + 3 }[/tex]
<=> {[tex]x \geq 0 , 2x + 3 = x^{2}[/tex]
<=> { [tex]x \geq 0 , X = -1 \cup x = 3 <=> x = 3[/tex]
C) [tex]\sqrt{x + 4 } = \sqrt{1-2x} + \sqrt{1-x }[/tex]
<=> { [tex]-4 \leq x\leq \frac{1}{2} ,,, x + 4 = 1 - x + 2\sqrt{(1-x)(1-2)} + 1-2x[/tex]
<=>{ [tex]-4 \leq x\leq \frac{1}{2} ,,,, \sqrt{(1-x(1-2x)} = 2x + 1[/tex]
<=> [tex]\frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{1}{2} ,,, x= 0\cup x =\frac{-7}{2}[/tex]
<=> x = 0
A) {[tex]x \geq 1 ,,, x +1 =x ^{2} -2x + 1[/tex]
<=>{[tex]x \geq 1 ,,,x ^{2} - 3x = 0[/tex]
<=> {[tex]x \geq 1 [ x =0, x= 3 [/tex]
=> x = 3
P/s: có mấy dấu ngoặc nhọn và vuông em không biết gõ sao nhưng mà em ngăn cách giữa dấu phẩy rồi ạ =((
 
Last edited by a moderator:

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,036
596
23
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
Bạn @Vinhtrong2601 làm đúng câu 1 sai điều kiện câu 2 và câu 3
Bạn @Magic Boy làm đúng câu 1 và câu 2 nhé
Bạn @Ác Quỷ làm đúng cả 3 câu nha :D
Chị gửi các bạn đáp án của bài hôm qua
[tex]a. \sqrt{x+1}=x-1 \iff \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & \\ x+1=(x-1)^{2} & \end{matrix}\right.\iff \left\{ \begin{array}{l} x\geq 1 \\ \left[ \begin{array}{l} x = 0 (loai) \\ x=3 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ b. x-\sqrt{x+3}=0 \iff \sqrt{x+3}=x \iff \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ 2x+3=x^{2} & \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ x^{2}-2x-3=0 & \end{matrix}\right.\iff \left\{ \begin{array}{l} x\geq 0 \\ \left[ \begin{array}{l} x =-1 (loai) \\ x=3 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ c.\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1}=\sqrt{1-2x} \iff \sqrt{x+4}=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-x} \\ \iff \left\{\begin{matrix} 1-2x\geq 0 & & \\ 1-x\geq 0 & & \\ x+4=1-2x+1-x+2\sqrt{(1-2x)(1-x)} & & \end{matrix}\right. \\ \iff \left\{\begin{matrix} x\leq \dfrac{1}{2} & \\ 2x+1=\sqrt{2x^{2}-3x+1} & \end{matrix}\right.\\ \iff\left\{\begin{matrix} x\leq \dfrac{1}{2} & & \\ 2x+1\geq 0 & & \\ (2x+1)^{2}=2x-3x+1 & & \end{matrix}\right. \\ \iff\left\{\begin{matrix} -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2} & \\ 2x^{2}+7x=0 & \end{matrix}\right.\\ \iff \left\{ \begin{array}{l} -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2} \\ \left[ \begin{array}{l} x =0 \\ x=-\dfrac{7}{2}(loai) \end{array} \right. \end{array} \right.\\[/tex]
 

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,036
596
23
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình

Ác Quỷ

Bá tước Halloween
Thành viên
20 Tháng bảy 2019
763
3,503
301
Bình Phước
.
2.<=> [tex]\sqrt{x+1}. (\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}}{x+3}+1) = (\sqrt{x^{2}-x+1} + \sqrt{x+3})[/tex]
<=>[tex]\sqrt{x^{2}-x+1} = \sqrt{x +3}[/tex]
<=> [tex]x^{2}-x +1 = x + 3[/tex]
<=>[tex][x = 1-\sqrt{3}, x = 1+\sqrt{3}[/tex]

1.đk : [tex]0\leq x\leq \sqrt{3}[/tex]
<=>[tex]X^{3} + \sqrt{3}x^{2} + x -\sqrt{3} = 0[/tex]
<=>[tex](X +\frac{1}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{10}{3\sqrt{3}}[/tex]
<=> [tex]x = \frac{\sqrt[3]{10-1}}{\sqrt{3}}[/tex]
 
  • Like
Reactions: Timeless time

Only Normal

Bá tước Halloween|Cựu TMod Toán
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
5 Tháng hai 2020
2,665
4,767
506
Hà Nội
THCS Quang Minh
Hôm nay chúng ta đến với bài khó hơn xíu nha :D
Giải phương trình:
1. [tex]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}[/tex]
2. [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}[/tex]

@Quan912 @Vinhtrong2601 @Ác Quỷ @Magic Boy @Cute Boy

@Duy Quang Vũ 2007 @Hà Kiều Chinh
........................................................
242280051_200470692155009_460343938203190306_n.png

242927268_358761189325801_8092657929975127575_n.png

Em chưa làm quen mấy dạng bài này bao giờ nên ....
 

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,036
596
23
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
Xin lỗi các bạn, hôm qua chị việc bận nên không đăng bài cho các bạn được
Chị có chút nhận xét cho 2 bài của bạn @Ác Quỷ@Magic Boy
- Về bài của bạn @Ác Quỷ cách làm câu 1 của em đúng nhưng phần biến đổi về hằng đẳng thức em làm có hơi tắt, em nên trình bày rõ hơn :D. Còn phần đáp án hình như có hơi nhầm 1 xíu nhỉ :D . Về câu 2 của em thì đã sai ngay từ lúc đầu, [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+1}\left ( \sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x-3}} +1\right )[/tex] hình như em đã quên căn ở mẫu :D
- Về bài của bạn @Magic Boy, câu 1 của em em có thể xử lý một cách đơn giản là bình phương hai vế thay vì làm phức tạp như vậy :D Còn câu 2 hướng đi của em đúng nhưng em biến đổi nhầm ở dòng thứ 4 phải là [tex]-2\sqrt{x^{3}+1}[/tex]

Chị gửi đáp án các bạn tham khảo nhé :D
Câu 1: [tex]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]0\leq x\leq \sqrt{3}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \sqrt{3}-x=x^{2}(\sqrt{3}+x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{3}+\sqrt{3}x^{2}+x-\sqrt{3}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( x^{3}+3x^{2}.\frac{1}{\sqrt{3}} +3x.\frac{1}{3}+\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{3}\right )-\frac{10\sqrt{3}}{9}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{3}=\frac{10\sqrt{3}}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq -1[/tex]
Đến đây sẽ có bạn định bình phương 2 vế phương trình nhưng nếu ta chuyển vế thì sẽ như thế nào ?
Ta có nhận xét: [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^{2}-x+1}.\sqrt{x+1}[/tex] từ nhận xét này ta có lời giải như sau:
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}-\sqrt{x-3}=\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x+1}[/tex]
[tex]\frac{x^{3}+1}{x+3}=x^{2}-x+1\Leftrightarrow x^{2}-2x-2=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}[/tex]
Qua lời giải trên ta có nhận xét: Nếu phương trình: [tex]\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}+\sqrt{k(x)}[/tex] mà ta có [tex]f(x).h(x)=k(x).g(x)[/tex] thì ta biến đổi [tex]\sqrt{f(x)}-\sqrt{h(x)}=\sqrt{k(x)}-\sqrt{g(x)}[/tex]

Bài tập sẽ được tiếp tục đăng lên vào 8h tối hôm nay. Chúc các bạn có một buổi chiều vui vẻ :D
 

Ác Quỷ

Bá tước Halloween
Thành viên
20 Tháng bảy 2019
763
3,503
301
Bình Phước
.
2. Đk: [tex]x\leq \frac{10}{3}, x\geq \frac{74}{27}[/tex]
<=> [tex]4-3\sqrt{10-3x}= x^{2}-4x +4[/tex]
<=> [tex]4x -x^{2}= 3\sqrt{10-3x}[/tex]
<=>[tex]x^{4}-8x^{3}+16x^{2} =90 -27x[/tex]
<=>[tex](X-3).(x^{3}-5x^{2}+x+30)=0[/tex]
<=> [x =3 ( nhận) x=-2 (loại)
 

Timeless time

Cựu Phụ trách nhóm Toán
Thành viên
19 Tháng tám 2018
2,749
6,036
596
23
Thái Bình
Đại học Y Dược Thái Bình
Bạn @Ác Quỷ làm đúng ý 2 rồi nha :D
Chị gửi đáp án các bạn tham khảo :D
1.
ĐKXĐ: [tex]x\geq \dfrac{1}{2}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ 16(2x-1)=x^{4}-2x^{2}(4x+2)+16x^{2}+16x+4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} -4x-2\geq 0 & \\ x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-16x+20=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ (x^{2}+2)(x^{2}-8x+10)=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ \left[ \begin{array}{l} x = 4+\sqrt{6} \\ x = 4-\sqrt{6} \\ \end{array} \right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=4+\sqrt{6}[/tex]
2.
ĐKXĐ: [tex]\dfrac{74}{27}\leq x\leq \dfrac{10}{3}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow -3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x+4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-4x=3\sqrt{10-3x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+27x-90=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \\ x = -2(loai) \\ \end{array} \right.[/tex]
 

Quan912

Học sinh
Thành viên
19 Tháng chín 2021
146
126
46
16
TP Hồ Chí Minh
THCS Tân Xuân
Bạn @Ác Quỷ làm đúng ý 2 rồi nha :D
Chị gửi đáp án các bạn tham khảo :D
1.
ĐKXĐ: [tex]x\geq \dfrac{1}{2}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ 16(2x-1)=x^{4}-2x^{2}(4x+2)+16x^{2}+16x+4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} -4x-2\geq 0 & \\ x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-16x+20=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ (x^{2}+2)(x^{2}-8x+10)=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ \left[ \begin{array}{l} x = 4+\sqrt{6} \\ x = 4-\sqrt{6} \\ \end{array} \right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=4+\sqrt{6}[/tex]
2.
ĐKXĐ: [tex]\dfrac{74}{27}\leq x\leq \dfrac{10}{3}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow -3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x+4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-4x=3\sqrt{10-3x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+27x-90=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \\ x = -2(loai) \\ \end{array} \right.[/tex]

Chị ơi cho em hỏi câu 1 chỗ [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] em chưa biết tách thành hàng bên dưới bằng cách nào ạ. Chị giúp em với
 
  • Like
Reactions: Timeless time

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,626
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Tiếp tục với bài tập phương trình vô tỉ nha các bạn :D Bắt đầu phương pháp mới nè :D
1) $\sqrt{x^2 + 2x} + x = 1 + \sqrt{3x}$
2) $\sqrt{x^2 + 5x +5} +x^2 = \sqrt{x+2} -3x - 2$
 

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,626
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Chị ơi cho em hỏi câu 1 chỗ [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] em chưa biết tách thành hàng bên dưới bằng cách nào ạ. Chị giúp em với
$x^4-8x^3+12x^2-16x+20 \\
= x^4 +2x^2 - 8x^3 - 16x + 10x^2 + 20 \\
= x^2(x^2 + 2) - 8x(x^2 + 2) + 10(x^2 +2)\\
= (x^2 +2)(x^2 -8x + 10$

P.s: Chị xin lỗi vì sự chậm trễ này. Lúc chiều chị mới đăng bài nên không thấy câu em hỏi
 

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,652
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Chị ơi cho em hỏi câu 1 chỗ [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] em chưa biết tách thành hàng bên dưới bằng cách nào ạ. Chị giúp em với
[tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20=x^4+2x^2-8x^3-16x+10x^2+20[/tex]
[tex]=x^2(x^2+2)-16x(x^2+2)+10(x^2+2)[/tex]
[tex]=(x^2+2)(x^2-16x+10)[/tex]


Chúc bạn học tốt ^^
 

Quan912

Học sinh
Thành viên
19 Tháng chín 2021
146
126
46
16
TP Hồ Chí Minh
THCS Tân Xuân
Tiếp tục với bài tập phương trình vô tỉ nha các bạn :D Bắt đầu phương pháp mới nè :D
1) $\sqrt{x^2 + 2x} + x = 1 + \sqrt{3x}$
2) $\sqrt{x^2 + 5x +5} +x^2 = \sqrt{x+2} -3x - 2$

Chị xem giúp đáp án của em có đúng không ạ. Cảm ơn chị
 

Attachments

  • z2822025188886_42a3eafa9ebdc3cfcdaabec3433d29f3.jpg
    z2822025188886_42a3eafa9ebdc3cfcdaabec3433d29f3.jpg
    40.3 KB · Đọc: 43
  • z2822026948353_e3b8aa0da20247e01845dcd9637a0b6a.jpg
    z2822026948353_e3b8aa0da20247e01845dcd9637a0b6a.jpg
    31.6 KB · Đọc: 36
  • z2822027023636_cac743c5c3733a16f5704a753f9e06be.jpg
    z2822027023636_cac743c5c3733a16f5704a753f9e06be.jpg
    39.4 KB · Đọc: 40
  • Like
Reactions: Timeless time

Nguyễn Quế Sơn

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng năm 2019
413
474
76
18
Nghệ An
Trường THCS BL
Lâu rồi mới giải pt vô tỷ :D
Phương pháp liên hợp
1. Điều kiện: [tex]x\geq 0[/tex]
Phương trình $$ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{3x}+x-1=0\\\Leftrightarrow \frac{x(x-1)}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+x-1=0\\\Leftrightarrow x(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+1)=0\\\Leftrightarrow x=0(tm)$$
2.
Điều kiện: [tex]x\geq \frac{-5+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Phương trình $$ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5x+5}-\sqrt{x+2}+x^{2}+3x+2=0\\\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+3)}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+(x+1)(x+2)=0\\\Leftrightarrow (x+1)(\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2)=0\\\Leftrightarrow x=-1(tm) $$ ( Dễ dàng chứng minh cái trong ngoặc còn lại > 0 theo điều kiện)
 
  • Like
Reactions: Timeless time

HMF Toán học

BQT môn Toán
2 Tháng năm 2017
164
901
96
Lâu rồi mới giải pt vô tỷ :D
Phương pháp liên hợp
1. Điều kiện: [tex]x\geq 0[/tex]
Phương trình $$ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{3x}+x-1=0\\\Leftrightarrow \frac{x(x-1)}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+x-1=0\\\Leftrightarrow x(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+1)=0\\\Leftrightarrow x=0(tm)$$
2.
Điều kiện: [tex]x\geq \frac{-5+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Phương trình $$ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5x+5}-\sqrt{x+2}+x^{2}+3x+2=0\\\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+3)}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+(x+1)(x+2)=0\\\Leftrightarrow (x+1)(\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2)=0\\\Leftrightarrow x=-1(tm) $$ ( Dễ dàng chứng minh cái trong ngoặc còn lại > 0 theo điều kiện)
Hướng làm oke rồi em nha^^ Cơ mà sau đừng trình bày tắt quá :D #chi254
Chị xem giúp đáp án của em có đúng không ạ. Cảm ơn chị
Em chụp lại rõ được không nhỉ, chứ chị nhìn chỗ được chỗ mất lắm :D
Hoặc em chấm theo giải của chị nhé ^^
1) ĐKXĐ: [tex]x\geq 0[/tex]
[imath]\sqrt{x^2 + 2x} + x = 1 + \sqrt{3x}[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{3x}+x-1=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{x(x-1)}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+x-1=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x(\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+1)=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x=0(tm)[/imath]
( Vì [imath]x \geq 0[/imath] nên [imath]\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}} + 1 \geq 0+1 = 1[/imath])
Vậy ...


2)
ĐKXĐ: [imath]\left\{\begin{matrix} x^2 + 5x + 5 \geq 0 \\ x +2 \geq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq \dfrac{-5+\sqrt{5}}{2}[/imath]

[imath]\sqrt{x^2 + 5x +5} +x^2 = \sqrt{x+2} -3x - 2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5x+5}-\sqrt{x+2}+x^{2}+3x+2=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)(x+3)}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+(x+1)(x+2)=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow (x+1)(\dfrac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2)=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x=-1(tm)[/imath]
Vì [imath]x\geq \dfrac{-5+\sqrt{5}}{2}[/imath] nên [imath]x +3 > 0[/imath] và [imath]x +2 > 0[/imath] hay [imath]\dfrac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2 > 0[/imath])

Vậy ...
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom