Toán [Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

[Timeless time]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Helu cả nhà ^^ như đã nói thì hôm nay mình sẽ đăng phần bài tập của Chuyên đề: Phương trình vô tỷ. Có ai chưa đọc topic phần lý thuyết không, nếu chưa nhớ ghé qua đọc rồi làm bài tập nha ^^

Khởi động sương sương với 3 câu trước đã nha nhớ tag bạn bè vào làm nhé

Bài tập - Phương trình vô tỷ​

I. Phương pháp nâng lên lũy thừa

Giải các phương trình sau:
a. [tex]\sqrt{x+1}=x-1[/tex]
b. [tex]x-\sqrt{2x+3}=0[/tex]
c. [tex]\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}[/tex]


Xem thêm:
Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Thông báo] Ra mắt Topic ôn thi HSG Toán THCS
[Thông báo] Ra mắt minigame IQ Toán học

 

[Vinhtrong2601]

Tag: @minhtam8a2@gmail.com , @Hưng Gia...

Spoiler: Đáp án ạ

Câu 1:
Điều kiện: x [tex]\geq[/tex] 1
[tex]\sqrt{x + 1} = x - 1 <=> x + 1 = (x - 1)^{2}[/tex]
[tex]<=> x + 1 = x^{2} - 2x + 1[/tex]
[tex]<=> x^{2} - 3x = 0[/tex]
<=> x = 0 (loại) và x = 3 (thỏa đk)
Vậy tập nghiệm của phương trình là {3}
Câu 2:
Điều kiện: [tex]x \geq \frac{-3}{2}[/tex]
Ta có: [tex]x - \sqrt{2x + 3} = 0[/tex]
<=> [tex]x^{2} = 2x + 3[/tex]
<=> [tex]x^{2} - 2x - 3 = 0[/tex]
<=> x = 3 hoặc x = - 1 (thỏa đk)
Vậy tập nghiệm của phương trình là {-1;3}
Câu 3:
Đk: [tex]- 4 \leq x \leq \frac{1}{2}[/tex]
Ta có phương trình tương đương với:
[tex]x + 4 + 1- x - 2\sqrt{(x + 4)(1 - x)} = 1 - 2x[/tex]
<=> [tex]\sqrt{- x^{2}- 3x + 4 } = x + 2[/tex] (Đk: [tex]x \geq -2[/tex])
<=> [tex]- x^{2} - 3x + 4 = x^{2} + 4x + 4[/tex]
<=> [tex]2x^{2} + 7x = 0[/tex]
<=> [tex]x(2x + 7)= 0[/tex]
<=> x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = [tex]\frac{-7}{2}[/tex] (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là [tex]\left \{ 0 \right \}[/tex]

 

[Only Normal]

Helu cả nhà ^^ như đã nói thì hôm nay mình sẽ đăng phần bài tập của Chuyên đề: Phương trình vô tỷ. Có ai chưa đọc topic phần lý thuyết không, nếu chưa nhớ ghé qua đọc rồi làm bài tập nha ^^

Khởi động sương sương với 3 câu trước đã nha nhớ tag bạn bè vào làm nhé

Bài tập - Phương trình vô tỷ​

I. Phương pháp nâng lên lũy thừa

Giải các phương trình sau:
a. [tex]\sqrt{x+1}=x-1[/tex]
b. [tex]x-\sqrt{2x+3}=0[/tex]
c. [tex]\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}[/tex]


Xem thêm:
Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Thông báo] Ra mắt Topic ôn thi HSG Toán THCS
[Thông báo] Ra mắt minigame IQ Toán học

Câu cuối em chưa biết phương hướng giải ra sao nữa ...

 

[Ác Quỷ]

Spoiler: đáp án

B ) x = [tex]\sqrt{2x + 3 }[/tex]
<=> {[tex]x \geq 0 , 2x + 3 = x^{2}[/tex]
<=> { [tex]x \geq 0 , X = -1 \cup x = 3 <=> x = 3[/tex]
C) [tex]\sqrt{x + 4 } = \sqrt{1-2x} + \sqrt{1-x }[/tex]
<=> { [tex]-4 \leq x\leq \frac{1}{2} ,,, x + 4 = 1 - x + 2\sqrt{(1-x)(1-2)} + 1-2x[/tex]
<=>{ [tex]-4 \leq x\leq \frac{1}{2} ,,,, \sqrt{(1-x(1-2x)} = 2x + 1[/tex]
<=> [tex]\frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{1}{2} ,,, x= 0\cup x =\frac{-7}{2}[/tex]
<=> x = 0
A) {[tex]x \geq 1 ,,, x +1 =x ^{2} -2x + 1[/tex]
<=>{[tex]x \geq 1 ,,,x ^{2} - 3x = 0[/tex]
<=> {[tex]x \geq 1 [ x =0, x= 3 [/tex]
=> x = 3

P/s: có mấy dấu ngoặc nhọn và vuông em không biết gõ sao nhưng mà em ngăn cách giữa dấu phẩy rồi ạ =((

 

[Timeless time]

Bạn @Vinhtrong2601 làm đúng câu 1 sai điều kiện câu 2 và câu 3
Bạn @Magic Boy làm đúng câu 1 và câu 2 nhé
Bạn @Ác Quỷ làm đúng cả 3 câu nha
Chị gửi các bạn đáp án của bài hôm qua
[tex]a. \sqrt{x+1}=x-1 \iff \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & \\ x+1=(x-1)^{2} & \end{matrix}\right.\iff \left\{ \begin{array}{l} x\geq 1 \\ \left[ \begin{array}{l} x = 0 (loai) \\ x=3 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ b. x-\sqrt{x+3}=0 \iff \sqrt{x+3}=x \iff \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ 2x+3=x^{2} & \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ x^{2}-2x-3=0 & \end{matrix}\right.\iff \left\{ \begin{array}{l} x\geq 0 \\ \left[ \begin{array}{l} x =-1 (loai) \\ x=3 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ c.\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1}=\sqrt{1-2x} \iff \sqrt{x+4}=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-x} \\ \iff \left\{\begin{matrix} 1-2x\geq 0 & & \\ 1-x\geq 0 & & \\ x+4=1-2x+1-x+2\sqrt{(1-2x)(1-x)} & & \end{matrix}\right. \\ \iff \left\{\begin{matrix} x\leq \dfrac{1}{2} & \\ 2x+1=\sqrt{2x^{2}-3x+1} & \end{matrix}\right.\\ \iff\left\{\begin{matrix} x\leq \dfrac{1}{2} & & \\ 2x+1\geq 0 & & \\ (2x+1)^{2}=2x-3x+1 & & \end{matrix}\right. \\ \iff\left\{\begin{matrix} -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2} & \\ 2x^{2}+7x=0 & \end{matrix}\right.\\ \iff \left\{ \begin{array}{l} -\dfrac{1}{2}\leq x\leq \dfrac{1}{2} \\ \left[ \begin{array}{l} x =0 \\ x=-\dfrac{7}{2}(loai) \end{array} \right. \end{array} \right.\\[/tex]

 

[Timeless time]

Hôm nay chúng ta đến với bài khó hơn xíu nha
Giải phương trình:
1. [tex]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}[/tex]
2. [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}[/tex]

@Quan912 @Vinhtrong2601 @Ác Quỷ @Magic Boy @Cute Boy

@Duy Quang Vũ 2007 @Hà Kiều Chinh
........................................................

 

[Ác Quỷ]

Spoiler: Đáp án

2.<=> [tex]\sqrt{x+1}. (\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}}{x+3}+1) = (\sqrt{x^{2}-x+1} + \sqrt{x+3})[/tex]
<=>[tex]\sqrt{x^{2}-x+1} = \sqrt{x +3}[/tex]
<=> [tex]x^{2}-x +1 = x + 3[/tex]
<=>[tex][x = 1-\sqrt{3}, x = 1+\sqrt{3}[/tex]

1.đk : [tex]0\leq x\leq \sqrt{3}[/tex]
<=>[tex]X^{3} + \sqrt{3}x^{2} + x -\sqrt{3} = 0[/tex]
<=>[tex](X +\frac{1}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{10}{3\sqrt{3}}[/tex]
<=> [tex]x = \frac{\sqrt[3]{10-1}}{\sqrt{3}}[/tex]

 

[Only Normal]

Hôm nay chúng ta đến với bài khó hơn xíu nha
Giải phương trình:
1. [tex]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}[/tex]
2. [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}[/tex]

@Quan912 @Vinhtrong2601 @Ác Quỷ @Magic Boy @Cute Boy

@Duy Quang Vũ 2007 @Hà Kiều Chinh
........................................................

Em chưa làm quen mấy dạng bài này bao giờ nên ....

 

[Timeless time]

Xin lỗi các bạn, hôm qua chị việc bận nên không đăng bài cho các bạn được
Chị có chút nhận xét cho 2 bài của bạn @Ác Quỷ và @Magic Boy
- Về bài của bạn @Ác Quỷ cách làm câu 1 của em đúng nhưng phần biến đổi về hằng đẳng thức em làm có hơi tắt, em nên trình bày rõ hơn . Còn phần đáp án hình như có hơi nhầm 1 xíu nhỉ . Về câu 2 của em thì đã sai ngay từ lúc đầu, [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+1}\left ( \sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x-3}} +1\right )[/tex] hình như em đã quên căn ở mẫu
- Về bài của bạn @Magic Boy, câu 1 của em em có thể xử lý một cách đơn giản là bình phương hai vế thay vì làm phức tạp như vậy Còn câu 2 hướng đi của em đúng nhưng em biến đổi nhầm ở dòng thứ 4 phải là [tex]-2\sqrt{x^{3}+1}[/tex]

Chị gửi đáp án các bạn tham khảo nhé
Câu 1: [tex]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]0\leq x\leq \sqrt{3}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \sqrt{3}-x=x^{2}(\sqrt{3}+x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{3}+\sqrt{3}x^{2}+x-\sqrt{3}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( x^{3}+3x^{2}.\frac{1}{\sqrt{3}} +3x.\frac{1}{3}+\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{3}\right )-\frac{10\sqrt{3}}{9}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{3}=\frac{10\sqrt{3}}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq -1[/tex]
Đến đây sẽ có bạn định bình phương 2 vế phương trình nhưng nếu ta chuyển vế thì sẽ như thế nào ?
Ta có nhận xét: [tex]\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^{2}-x+1}.\sqrt{x+1}[/tex] từ nhận xét này ta có lời giải như sau:
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}-\sqrt{x-3}=\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x+1}[/tex]
[tex]\frac{x^{3}+1}{x+3}=x^{2}-x+1\Leftrightarrow x^{2}-2x-2=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}[/tex]
Qua lời giải trên ta có nhận xét: Nếu phương trình: [tex]\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}+\sqrt{k(x)}[/tex] mà ta có [tex]f(x).h(x)=k(x).g(x)[/tex] thì ta biến đổi [tex]\sqrt{f(x)}-\sqrt{h(x)}=\sqrt{k(x)}-\sqrt{g(x)}[/tex]

Bài tập sẽ được tiếp tục đăng lên vào 8h tối hôm nay. Chúc các bạn có một buổi chiều vui vẻ

 

[Timeless time]

Chào các bạn, tối nay chúng ta tiếp tục với bài tập về Phương trình vô tỷ nha
Giải các phương trình sau:
1. [tex]4\sqrt{2x-1}=x^{2}-4x-2[/tex]
2. [tex]\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2[/tex]

 

[Ác Quỷ]

Spoiler

2. Đk: [tex]x\leq \frac{10}{3}, x\geq \frac{74}{27}[/tex]
<=> [tex]4-3\sqrt{10-3x}= x^{2}-4x +4[/tex]
<=> [tex]4x -x^{2}= 3\sqrt{10-3x}[/tex]
<=>[tex]x^{4}-8x^{3}+16x^{2} =90 -27x[/tex]
<=>[tex](X-3).(x^{3}-5x^{2}+x+30)=0[/tex]
<=> [x =3 ( nhận) x=-2 (loại)

 

[Timeless time]

Bạn @Ác Quỷ làm đúng ý 2 rồi nha
Chị gửi đáp án các bạn tham khảo
1.
ĐKXĐ: [tex]x\geq \dfrac{1}{2}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ 16(2x-1)=x^{4}-2x^{2}(4x+2)+16x^{2}+16x+4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} -4x-2\geq 0 & \\ x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-16x+20=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ (x^{2}+2)(x^{2}-8x+10)=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ \left[ \begin{array}{l} x = 4+\sqrt{6} \\ x = 4-\sqrt{6} \\ \end{array} \right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=4+\sqrt{6}[/tex]
2.
ĐKXĐ: [tex]\dfrac{74}{27}\leq x\leq \dfrac{10}{3}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow -3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x+4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-4x=3\sqrt{10-3x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+27x-90=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \\ x = -2(loai) \\ \end{array} \right.[/tex]

 

[Quan912]

Bạn @Ác Quỷ làm đúng ý 2 rồi nha
Chị gửi đáp án các bạn tham khảo
1.
ĐKXĐ: [tex]x\geq \dfrac{1}{2}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ 16(2x-1)=x^{4}-2x^{2}(4x+2)+16x^{2}+16x+4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} -4x-2\geq 0 & \\ x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-16x+20=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ (x^{2}+2)(x^{2}-8x+10)=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-2\geq 0 & \\ \left[ \begin{array}{l} x = 4+\sqrt{6} \\ x = 4-\sqrt{6} \\ \end{array} \right. & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=4+\sqrt{6}[/tex]
2.
ĐKXĐ: [tex]\dfrac{74}{27}\leq x\leq \dfrac{10}{3}[/tex]
Phương trình [tex]\Leftrightarrow -3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x+4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-4x=3\sqrt{10-3x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+27x-90=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \\ x = -2(loai) \\ \end{array} \right.[/tex]

Chị ơi cho em hỏi câu 1 chỗ [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] em chưa biết tách thành hàng bên dưới bằng cách nào ạ. Chị giúp em với

 

[chi254]

Tiếp tục với bài tập phương trình vô tỉ nha các bạn Bắt đầu phương pháp mới nè
1) $\sqrt{x^2 + 2x} + x = 1 + \sqrt{3x}$
2) $\sqrt{x^2 + 5x +5} +x^2 = \sqrt{x+2} -3x - 2$

 

[chi254]

Chị ơi cho em hỏi câu 1 chỗ [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] em chưa biết tách thành hàng bên dưới bằng cách nào ạ. Chị giúp em với

$x^4-8x^3+12x^2-16x+20 \\
= x^4 +2x^2 - 8x^3 - 16x + 10x^2 + 20 \\
= x^2(x^2 + 2) - 8x(x^2 + 2) + 10(x^2 +2)\\
= (x^2 +2)(x^2 -8x + 10$

P.s: Chị xin lỗi vì sự chậm trễ này. Lúc chiều chị mới đăng bài nên không thấy câu em hỏi

 

[kido2006]

Chị ơi cho em hỏi câu 1 chỗ [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] [tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20[/tex] em chưa biết tách thành hàng bên dưới bằng cách nào ạ. Chị giúp em với

[tex]x^4-8x^3+12x^2-16x+20=x^4+2x^2-8x^3-16x+10x^2+20[/tex]
[tex]=x^2(x^2+2)-16x(x^2+2)+10(x^2+2)[/tex]
[tex]=(x^2+2)(x^2-16x+10)[/tex]


Chúc bạn học tốt ^^

 

[Quan912]

Tiếp tục với bài tập phương trình vô tỉ nha các bạn Bắt đầu phương pháp mới nè
1) $\sqrt{x^2 + 2x} + x = 1 + \sqrt{3x}$
2) $\sqrt{x^2 + 5x +5} +x^2 = \sqrt{x+2} -3x - 2$

Chị xem giúp đáp án của em có đúng không ạ. Cảm ơn chị

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Lâu rồi mới giải pt vô tỷ

Spoiler: Giải

Phương pháp liên hợp
1. Điều kiện: [tex]x\geq 0[/tex]
Phương trình $$ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{3x}+x-1=0\\\Leftrightarrow \frac{x(x-1)}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+x-1=0\\\Leftrightarrow x(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+1)=0\\\Leftrightarrow x=0(tm)$$
2.
Điều kiện: [tex]x\geq \frac{-5+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Phương trình $$ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5x+5}-\sqrt{x+2}+x^{2}+3x+2=0\\\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+3)}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+(x+1)(x+2)=0\\\Leftrightarrow (x+1)(\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2)=0\\\Leftrightarrow x=-1(tm) $$ ( Dễ dàng chứng minh cái trong ngoặc còn lại > 0 theo điều kiện)

 

[HMF Toán học]

Lâu rồi mới giải pt vô tỷ

Spoiler: Giải

Phương pháp liên hợp
1. Điều kiện: [tex]x\geq 0[/tex]
Phương trình $$ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{3x}+x-1=0\\\Leftrightarrow \frac{x(x-1)}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+x-1=0\\\Leftrightarrow x(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+1)=0\\\Leftrightarrow x=0(tm)$$
2.
Điều kiện: [tex]x\geq \frac{-5+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Phương trình $$ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5x+5}-\sqrt{x+2}+x^{2}+3x+2=0\\\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+3)}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+(x+1)(x+2)=0\\\Leftrightarrow (x+1)(\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2)=0\\\Leftrightarrow x=-1(tm) $$ ( Dễ dàng chứng minh cái trong ngoặc còn lại > 0 theo điều kiện)

Hướng làm oke rồi em nha^^ Cơ mà sau đừng trình bày tắt quá #chi254

Chị xem giúp đáp án của em có đúng không ạ. Cảm ơn chị

Em chụp lại rõ được không nhỉ, chứ chị nhìn chỗ được chỗ mất lắm
Hoặc em chấm theo giải của chị nhé ^^
1) ĐKXĐ: [tex]x\geq 0[/tex]
[imath]\sqrt{x^2 + 2x} + x = 1 + \sqrt{3x}[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x}-\sqrt{3x}+x-1=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{x(x-1)}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+x-1=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x(\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}}+1)=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x=0(tm)[/imath]
( Vì [imath]x \geq 0[/imath] nên [imath]\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{3x}} + 1 \geq 0+1 = 1[/imath])
Vậy ...


2)
ĐKXĐ: [imath]\left\{\begin{matrix} x^2 + 5x + 5 \geq 0 \\ x +2 \geq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq \dfrac{-5+\sqrt{5}}{2}[/imath]

[imath]\sqrt{x^2 + 5x +5} +x^2 = \sqrt{x+2} -3x - 2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+5x+5}-\sqrt{x+2}+x^{2}+3x+2=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)(x+3)}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+(x+1)(x+2)=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow (x+1)(\dfrac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2)=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x=-1(tm)[/imath]
Vì [imath]x\geq \dfrac{-5+\sqrt{5}}{2}[/imath] nên [imath]x +3 > 0[/imath] và [imath]x +2 > 0[/imath] hay [imath]\dfrac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2 > 0[/imath])

Vậy ...

 

[HMF Toán học]

Tiếp tục 2 câu này nha các bạn!
3) $\sqrt[3]{x^2 -x -1} + x^2 + 2 = \sqrt[3]{2x - 3} +3x$
4) $(x+4)\sqrt{x+3} + x^3 = x^2 +x + 9$