Toán 10 Vectơ

[rongtuongduong]

Toán 10 vecto

Cho tam giác ABC có các đường phân giác là $AA_1,BB_1,CC_1$.Chứng minh nếu
$\vec{AA_1}+\vec{BB_1}+\vec{CC_1} = \vec{0}$ thì tam giác ABC đều



Câu 5 trong 2 ngày 10-11/10/2012

 

[ledinhtoan]

vecto

1, Tìm toạ độ điểm M thoã mãn; $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} =\overrightarrow{ 0}$

2,Cho tứ gíác ABCD .M tuỳ ý,Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hệ số k thoã mãn;
$a, \overrightarrow{MA }+\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{M}C = k . \overrightarrow{MJ}$

$b, \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} + 3.\overrightarrow{MD} = k . \overrightarrow{MK}$

3,Cho đa giác đề $ A_1, A_2 ,..., A_n. $ Tâm O .CMR

$\overrightarrow{ OA_1} + \overrightarrow{OA_2} + ... + \overrightarrow{OA_n} =\overrightarrow 0$

 

[hthtb22]

Bài 1:
Gọi E là trung điểm của AB
Ta có: $\vec{EA}+\vec{EB}=\vec{0}$
Chọn F sao cho $F \in EC; EF=FB$
\Rightarrow $2\vec{ME}+2\vec{FC}=\vec{0}$

Vậy
$\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}=\vec{0}$
\Leftrightarrow $2\vec{ME}+2\vec{MC}=\vec{0}$
\Rightarrow $4\vec{MF}=\vec{0}$
Vậy $M \equiv F$

 

[hungyen97]

Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB và CD , ta có :

$(\vec{OA}+\vec{OB})+(\vec{OC}+\vec{OD})$ = $2\vec{OE}+2\vec{OF}$ = $\vec{0}$

suy ra 2 tia OE và OF đối nhau . (O là trung điểm EF thì chuẩn hơn nhưng ko cần).

$\Delta OAB$ cân tại O vì OA=OB nên OE cũng là phân giác $\widehat{AOB}$

$\Delta OCD$ cân tại O vì OC=OD nên OF cũng là phân giác $\widehat{COD}$

mà OE , OF đối nhau do đó $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$ đối đỉnh.

Vì vậy O là trung điểm AC , O là trung điểm BD vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

ban lam sai roi. Neu 2 goc co 2 duong phan giac doi nhau thi 2 goc do chua chac da doi dinh.
Cach lam la AB va CD cung vuong goc voi EF (do tam giac can E, F la trung diem canh day) nen AB//CD tuong tu AD//BC nen ABCD la hinh binh hanh ma lai noi tiep duong tron nen la hinh chu nhat

 

[noinhobinhyen]

Mình đã chứng minh được ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường rồi.

Lại có : OA=OB=OC=OD \Rightarrow 2 đường chéo = nhau nữa \Rightarrow nó là HCN

 

[sangmai123]

Bài toán vectơ

Hôm trước làm bài thi, mình có bài hình giải được mỗi một câu b. Có ai có thể giúp mình các câu còn lại được ko???
Đề bài:
Cho tam giác abc, N là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC, H là điểm đối xứng của G qua N.
a) CM: $\vec{AH} = \frac{2}{3} \vec{BC} - \frac{1}{3} \vec{BA}$
b) Gọi M là trung điểm AB.
CM: $\vec{HM} = -\frac{2}{3} \vec{BC} -\frac{1}{6} \vec{BA}$
c) Cho I là điểm thỏa mãn $3 \vec{IA} + 2 \vec{IC} = \vec{0}.$ Chứng minh I;H;M thẳng hàng

Câu 2 trong 2 ngày 10-11/10/2012

 

[because1997]

[Toán 10] - Hình học Véc-tơ

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB= a, AD= 2a$ Trên đoạn $AD$ lấy điểm $E$ sao cho

$AE = \dfrac{2}{3}AD$ Dựng và tính độ dài của :

a. $|2\vec{AB} + \vec{DE}|$

b. $|2\vec{AB} + 3\vec{AC}|$

c. $|\vec{AD} - 2\vec{DE}|$

Tks mấy br, ss, fr nhìu

 

[hthtb22]

Câu a:
Lấy F trên đường thẳng vuông góc với AD tại E sao cho EF=2a
Lấy G là đỉnh còn lại của hình chữ nhật $EFGD$
Ta có: $|\vec{2AB}+\vec{DE}|=|\vec{EF}+\vec{DE}|=|\vec{EG}|=EG$
Xét HCN EFGD có $EF=2a; DE=\frac{2a}{3}$
Tính đc đường chéo theo a nhá
Câu b
Gợi ý lấy AB điểm X sao cho $AX=2AB=2a$
Trên AC lấy Y sao cho $AY=3AC$
AC tính đc theo a
AX;AY cũng tính đc
Tổng hợp véc tơ
Dùng định lý Cos
Xong
Câu c
Các véc tơ có cùng giá
Dễ nhá

 

[anh123456789tt]

[Toán 10] - Véc - tơ

Gọi O la trọng tâm của tam giác đều ABC . M là điểm trong $\Delta ABC$ có hình chiếu trên

cạnh BC,CA,AB là E;F;K
CMR: $\vec{ME} + \vec{MF} + \vec{MK} = \dfrac{3}{2}\vec{MO}$

 

[mitd]

Bài này đã cho rất nhiều bạn gửi lên diễn đàn rồi !

Gợi ý : Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB,BC,CA - Áp dụng Quy tắc hình bình hành .

 

[noinhobinhyen]

Qua M kẻ các đường thẳng // AB ; BC ; AC

Tạo ra 3 $\Delta$ đều và 3 hình bình hành.

Ta cmr $2(\vec{ME}+\vec{MF}+\vec{MK}) = \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} = 3\vec{MO}$

... chứng minh đơn giản bằng việc dùng quy tắc hình bình hành rất rõ ràng.

 

[honghanh206012]

[Toán 10] - chứng minh 3 điểm thẳng hàng

1 cho tam giác ABC
E là trung điểm của AB và F thoả mãn AF=2FC

a) gọi M là trung điểm của BC và điểm I thoả mãn 4EI=3FI

CMR; A,M,I thẳng hàng .

b) lấy N thuộc BC sao cho BN=2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ=3JF

CMR;A,J,N thẳng hàng .

2 CHO TAM GIÁC ABC và M,N,P LÀ ĐIỂM THOẢ MÃN

$\vec{MB} -3\vec{MC}= \vec{0} ; \vec{AN} = 3\vec{NC}; \vec{PB}+\vec{PA}= \vec{0}$

CMR; $M,N,P$ thẳng hàng

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

a, Ta có : $ AF = 2FC \Rightarrow \dfrac{AF}{AC} = \dfrac{2}{3} (1)$

Có $EM$ là đường trung bình ứng với AC nên $\dfrac{EM}{AC} = \dfrac{1}{2} (2)$

$(1)(2) \Rightarrow \dfrac{EM}{AF} = \dfrac{3}{4}$

Mặt khác $\dfrac{EI}{IF} = \dfrac{3}{4}$

Vậy suy ra điểm $I$ là giao điểm của $AM$ và $EF$ hay $A;I;M$ thẳng hàng .



b,

tương tự.

$\dfrac{NF}{AB} = \dfrac{1}{3} ; \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{NF}{AE} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{JF}{JE}$

Từ đó suy ra $A ; N ; J$ thẳng hàng .

chú ý : 2 ý này dựa vào định lí Ta-Lét

Bài 2

Ta có : $\vec{NA}+\vec{NB}=2\vec{NP}$ ;

$\vec{NB}+2\vec{NM}=3\vec{NC}=\vec{AN} \Rightarrow \vec{NB}+\vec{NA}=2\vec{MN}$


Từ đó $\Rightarrow \vec{NP}=\vec{NM}$

Như vậy ta không chỉ chứng minh được $M;N;P$ thẳng hàng mà còn chứng minh được $N$ là trung điểm $MP$

 

[honghanh206012]

Vecto

1 cho tam giác ABC
E là trung điểm của AB và F thoả mãn AF=2FC

a) gọi M là trung điểm của BC và điểm I thoả mãn 4EI=3FI

CMR; A,M,I thẳng hàng .

b) lấy N thuộc BC sao cho BN=2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ=3JF

CMR;A,J,N thẳng hàng .
chú ý: làm bài này theo vecto
Vd; cm 3 diểm A,B,C thẳng thàng ta cm:AB=k AC

 

[honghanh206012]

Vecto

1 cho tam giác ABC
E là trung điểm của AB và F thoả mãn AF=2FC

a) gọi M là trung điểm của BC và điểm I thoả mãn 4EI=3FI

CMR; A,M,I thẳng hàng .

b) lấy N thuộc BC sao cho BN=2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ=3JF

CMR;A,J,N thẳng hàng .
chú ý: làm bài này theo vecto
Vd; cm 3 diểm A,B,C thẳng thàng ta cm:AB=k AC

 

[noinhobinhyen]

mình lám ý a ; b tương tự

Ta có : $\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AM}$(1)

$4\vec{AE}+3\vec{AF}=7\vec{AI} \Rightarrow 2\vec{AB}+2\vec{AC}=7\vec{AI}$(2)

$(1)(2) \Rightarrow 2\vec{AM}=7\vec{AI}$

$\Rightarrow A ; M ; I$ thẳng hàng

 

[thenam1906]

véc tơ

cho hình bình hành ABCD. Trên AB lấy điểm M sao cho 3AM=AB ( ko phải véc tơ đâu nhé). Trên CD lấy N sao cho 2 CN = CD (k phải véc tơ). Tính S/vec{AN} theo véctơ AB và AC
b. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Tính S/vec{AG} theo véc tơ AB và AC
c. Lấy I sao cho 11 véc tơ BI = 6 véc tơ BC. CM A,I,G thẳng hàng

 

[anh123456789tt]

Đây là bài khó

Cho tam giác ABC . Gọi E,F,K theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các cạnh BC , CA , AB
CMR : Tam giác ABC đều nếu ; (vecto)AE + (vecto)BF +(vecto)CK = (vecto)O



@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[anh123456789tt]

Chứng minh tam giác đều

Cho tam giác ABC . Gọi E;F;K theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn nội tiép tam giác ABC với các cạnh BC;CA;AB
CMR : Tam giác ABC đều nếu

$\vec{AE} + \vec{BF} + \vec{CK}=\vec{0}$

 

[ahcd]

vecto ki hieu la vt nha

đặt vtBE=k vt BC , vtCF=m vt CA, vt AK=n vt AB sau đó chứng minh cho
vt AE+vtBF +vt CK=0 \Leftrightarrow BE/BC=CF/CA=AK/AB là ra đó