Toán 10 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

[maygiolinh]

3.Trong Oxy, cho hcn ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d: x-y-3=0 và có hoành độ x=9/2, trung điểm của 1 cạnh là giao điểm của d và trục Ox, tìm tọa độ các đỉnh.

Trong trường hợp này vai trò của A,B,C,D là như nhau. Giả sử M là trung điểm của CD.
Ta có:
$$I(\frac{9}{2};\frac{3}{2})$$
M(3;0)
$$AD=BC=2IM=3\sqrt 2$$ >> $$DC=4\sqrt 2$$
ta lại có: DC vuông góc với d và qua M nên DC : x+y-3=0
Gọi D(a;a-3) >> C(6-a;a-3)
mà $$DC=4\sqrt 2$$>> tính được a>> tọa độ C,D>> A,B

 

[maygiolinh]

8.Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. biết A(1;0) B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y=x. tìm tọa độ C.

Gọi I(a;a) >> C(2a-1;2a)
PTĐT BC : 2x+y-2=0
$$AB=\sqrt 5$$
$$S_{ABC}=0.5d_{(C;AB)}.AB=0.5\frac {2(2a-1)+2a-2}{\sqrt 5}. \sqrt 5 =4a-3$$
>>a >> tọa độ C

 

[heartrock_159]

5. Cho điểm A(2;1) lấy điểm B trên trục tung sao cho[TEX] y_c \geq 0 [/TEX] sao cho tg ABC vuông tại A. Tìm tọa độ B, C sao cho S ABC lớn nhất

Bác Dương chưa chem hả, vậy em chém..tự biên tự diễn ==' :
Ta có :

[TEX]A(2,1)\\B(b,0)\\C(0,c)[/TEX]

Tam giác Vuông tại A

[TEX]\Rightarrow \vec{AB} . \vec{AC} = 0 \\ \Leftrightarrow -2(b-2)-(c-1) = 0 \\ \Leftrightarrow c-1 = -2(b-2) \Rightarrow c = -2b +5 \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq b \leq \frac{5}{2}[/TEX]

Ta lại có :

[TEX]S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt{(b-2)^2 +1} . \sqrt{4+(c-1)^2} [/TEX]

[TEX]S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt{(b-2)^2 +1} . \sqrt{4+4(b-2)^2} = (b-2)^2 +1[/TEX]

Vì [TEX]0 \leq b \leq \frac{5}{2} ---> S = (b-2)^2 +1[/TEX] lớn nhất [TEX]\Leftrightarrow b = 0[/TEX]

Khi đó :[TEX] c = 5[/TEX]

Vậy [TEX]B(0,0) [/TEX]và [TEX]C(0,5)[/TEX]

 

[hoathuytinh16021995]

gọi pt đường thẳng qua M là y = ax + b (d)
ta có: 2a + b = 1 (*)
(d) giao với ox ; oy lần lượt tại A và B
=> A(a;0) và B(0;b)
=> OA = a ; OB = b
==> 1/2 ab = 4 => ab =8 (* *)
từ (*) và (* *)
=> a và b
=> pt (d) nha!

mọi ng xem bài này sai ở đâu sao nghiệm lẻ quá vậy?:-SS

 

[maygiolinh]

Bác Dương chưa chem hả, vậy em chém..tự biên tự diễn ==' :
Ta có :

[TEX]A(2,1)\\B(b,0)\\C(0,c)[/TEX]

Tam giác Vuông tại A

[TEX]\Rightarrow \vec{AB} . \vec{AC} = 0 \\ \Leftrightarrow -2(b-2)-(c-1) = 0 \\ \Leftrightarrow c-1 = -2(b-2) \Rightarrow c = -2b +5 \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq b \leq \frac{5}{2}[/TEX]

Ta lại có :

[TEX]S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt{(b-2)^2 +1} . \sqrt{4+(c-1)^2} [/TEX]

[TEX]S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt{(b-2)^2 +1} . \sqrt{4+4(b-2)^2} = (b-2)^2 +1[/TEX]

Vì [TEX]0 \leq b \leq \frac{5}{2} ---> S = (b-2)^2 +1[/TEX] lớn nhất [TEX]\Leftrightarrow b = 0[/TEX]

Khi đó :[TEX] c = 5[/TEX]

Vậy [TEX]B(0,0) [/TEX]và [TEX]C(0,5)[/TEX]

Mình muốn hỏi???
Tại sao B thuộc trục tung lại có tọa độ B(b;0) nhỉ???

 

[tieuvan95]

B thuộc trục tung thì x=0 thì B(0;b) mà lt.sai rồi....................

 

[nach_rat_hoi]

Bác Dương chưa chem hả, vậy em chém..tự biên tự diễn ==' :
Ta có :

[TEX]A(2,1)\\B(b,0)\\C(0,c)[/TEX]

Tam giác Vuông tại A

[TEX]\Rightarrow \vec{AB} . \vec{AC} = 0 \\ \Leftrightarrow -2(b-2)-(c-1) = 0 \\ \Leftrightarrow c-1 = -2(b-2) \Rightarrow c = -2b +5 \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq b \leq \frac{5}{2}[/TEX]

Ta lại có :

[TEX]S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt{(b-2)^2 +1} . \sqrt{4+(c-1)^2} [/TEX]

[TEX]S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.\sqrt{(b-2)^2 +1} . \sqrt{4+4(b-2)^2} = (b-2)^2 +1[/TEX]

Vì [TEX]0 \leq b \leq \frac{5}{2} ---> S = (b-2)^2 +1[/TEX] lớn nhất [TEX]\Leftrightarrow b = 0[/TEX]

Khi đó :[TEX] c = 5[/TEX]

Vậy [TEX]B(0,0) [/TEX]và [TEX]C(0,5)[/TEX]

HIV thật đó nha, cái đề này mà làm được, bái phục bái phục. Biết điểm B thuộc trục tung,vậy B(0;b) điểm C có tung độ dương=> C( m;n) với n>0. hết., làm thế nào được nhỉ, thể tích của tam giác lớn nhất bằng dương vô cùng, xem lại cái bài t chứng minh đề bài sai đi. ^^ .

 

[smileandhappy1995]

B thuộc trục tung thì x=0 thì B(b;0) mà cậu....................

B thuộc trục tung thì x=o => B(0,b) mới đúng chứ
___________________________________

 

[nach_rat_hoi]

B thuộc trục tung thì x=0 thì B(b;0) mà cậu....................

Trời ạ, gọi điểm thuộc trục tung còn sai nữa. hix, x=0; y=b vậy điểm có tọa độ (b;0) ak, ac ac.

 

[tieuvan95]

được cả hai người.tôi đã sửa rồi mà.chỉ là quên thôi mà.hichix

 

[hoathuytinh16021995]

anh dương và tiểu vân post bài đi!
-------------------------------------
----------------------------------------

 

[nach_rat_hoi]

Xem còn bài nào làm nốt đi mọi người, tí a test xem có ai sai gì không, bây giờ a bận. mọi người làm đi, tối a post bài.

 

[tieuvan95]

anh dương post đi kìa.em vừa post bên hữu cơ oy.đang tìm tài liệu nhưng chưa thấy

 

[maygiolinh]

2.Trong Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0 và đường chéo AC qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh.







9.Trong Oxy cho 4 điểm A(1;0) B(-2;4) C(-1;4) và D(3;5). tìm tọa độ M thuộc 3x-y-5=0 sao cho tam giác MAB và tam giác MCD có diện tích bằng nhau.

10.Cho tam giác ABC với A(1;-2), đường cao CH: x-y+1=0, phân giác trong BN: 2x+y+5=0. tìm tọa độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC.

còn 3 bài nữa, mình đang vướng bài 2, các bạn giải hộ cái

 

[heartrock_159]

Trời ạ, gọi điểm thuộc trục tung còn sai nữa. hix, x=0; y=b vậy điểm có tọa độ (b;0) ak, ac ac.

Oác, chết thật vậy post nhầm đề sao, B thuộc hoành và C thuộc tung và tọa độ không âm

Qua bên nhà miềng có chút chiện

 

[hoi_a5_1995]

2.Trong Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0 và đường chéo AC qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh.

=> Tọa độ B
=> [TEX]\widehat{AB;BD} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \widehat{AB;AC} [/TEX]
với A (2a + 1 ; a) ; M {2 ; 1)
[TEX] cos( \vec{AM} ; \vec{AB} =\frac{3}{\sqrt{10}} [/TEX] => a
=> AC
=> I tâm HCN
=> D ; C

 

[nach_rat_hoi]

Oác, chết thật vậy post nhầm đề sao, B thuộc hoành và C thuộc tung và tọa độ không âm

Hix, bác lớp trưởng phụ lòng tôi quá. ^^ . kêu sửa đề từ vài chục năm trước rồi mà không sửa, kêu đề hay nữa chứ. hix.

Bài 2 e thử làm thế này: tìm được B(7;3), em gọi tọa độ D theo đường BD( gọi là ẩn t đi). tìm được tâm I, viết đường thẳng AC: qua I và M, đường thẳng AC phụ thuộc vào t, tìm giao của AB với AC ta được A phụ thuộc vào t, => tọa độ C cũng phụ thuộc vào t, ta lại có AB song song với CD, ta sẽ tìm được t. em thử làm đi.

 

[nach_rat_hoi]

=> Tọa độ B
=> $\widehat{AB;BD} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \widehat{AB;AC}$
với A (2a + 1 ; a) ; M {2 ; 1)
$cos( \vec{AM} ; \vec{AB} =\frac{3}{\sqrt{10}}$ => a
=> AC
=> I tâm HCN
=> D ; C

Ây ây, cos góc giữa 2 đường thẳng bằng trị tuyệt đối cos góc giữa 2 vtcp nhé em. vì e đã biết điểm M nằm về phía nào đâu.
CÒn hướng làm, hay!

 

[heartrock_159]

còn 3 bài nữa, mình đang vướng bài 2, các bạn giải hộ cái

Bài 2 hả : ý tưởng nhé

2.Trong Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x-2y-1=0, đường chéo BD: x-7y+14=0 và đường chéo AC qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh.

1.BD giao AB = tọa độ B
2. I là tâm hình vuông ---> tọa độ y theo BD
3. I là trung điểm BD ---> Tọa độ D theo I và B
4. Có I( vẫn là ẩn) và M thuộc AC ---> AC theo ẩn
5. Tọa độ A theo AC
6. Veto AD . AB = 0 ---> Ẩn đó
7. Thế vào thích điểm nào có điểm đó

 

[acidnitric_hno3]

Giải như trọc là nô lệ chứ không phải nông dân đâu...nãy tui định làm nhưng không đơn giản tí nào..
Cah của bác Xà lách cũng lâu đấy ( làm thử rùi...))
Của Hói: hay =))