Kết quả tìm kiếm

Cho đường tròn ( I,r ) nội tiếp tam giác ABC. AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D khác A. CMR IB.IC=ID.2r ( với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC )

Giúp mình giải 4 bài này : 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) , đường cao AH, M là trung điểm AC. Vẽ (I) với I thuộc cạnh HC đi qua B và M cắt AM tại N và cắt HC tại K . AH cắt BN tại E. CMR E là trung điểm AH 2. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao...

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) , đường cao AH, M là trung điểm AC. Vẽ (I) với I thuộc cạnh HC đi qua B và M cắt AM tại N và cắt HC tại K . AH cắt BN tại E. CMR E là trung điểm AH ( help ! )

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. Vẽ đường phân giác BD và đường cao AH của tam giác đó. Biết rằng góc ADB = góc AHD = α. Tính số đo góc α

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn đẳng thức : \left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}

CMR không tồn tại các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn đẳng thức : x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5

Cho x, y, z dương thỏa : \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=1 Tìm min : \frac{x^{2}y^{2}}{z\left ( x^{2} +y^{2}\right )}+\frac{z^{2}y^{2}}{x\left ( z^{2} +y^{2}\right )}+\frac{x^{2}z^{2}}{y\left ( x^{2} +z^{2}\right )}

Cho x,y,z dương thỏa x+y+z=3.CMR : \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z^{2}+zx+x^{2}}\geq 1

Cho a,b,c dương. CMR : \frac{a}{^{\sqrt{a^{2}+8bc}}}+\frac{b}{^{\sqrt{b^{2}+8ac}}}+\frac{c}{^{\sqrt{c^{2}+8ab}}}\geq 1

Cho tam giác ABC, kẻ đường tròn tâm O đường kính BC. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Kẻ AD vuông góc với BC. AD cắt MN tại E. Chứng minh E là trực tâm tam giác ABC

câu 1:cho 2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7 và ab=1 tìm giá trị lớn nhất của a+b câu 2 : tìm cặp số (a;b) thỏa mãn điều kiện \sqrt{a-2}.b^{2}=b-\sqrt{a-2} sao cho a đạt giá trị lớn nhất .

Cho a,b,c dương . CMR \left ( \frac{b+c}{c} \right )\left ( \frac{c+a}{a} \right )\left ( \frac{b+a}{b} \right )\geq 2\left ( 1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}} \right )

Cho tam giác ABC thay đổi, cân tại A, nội tiếp đường tròn ( O; R) cho trước. Kẻ BD vuông góc với AC tại D. Chứng minh rằng: BD \leq \frac{8R\sqrt{3}}{9} .

Cho tam giác ABC và điểm K chuyển động trên cạnh AC,P là điểm chuyện động trên trung tuyến BD của tam giác ABC sao cho SAPK=SBPC.Gọi M là giao điểm của AP,BK.Tìm tập hợp các điểm M.

Cho 0 \leq x,y \leq \frac{1}{2} . Chứng minh rằng : \frac{\sqrt{x}}{y+1} + \frac{\sqrt{y}}{x+1} \leq \frac{2\sqrt{2}}{3}

Ai có bài nào khó chia sẻ với nha =)))

Cho x \geq y \geq z và x + y + z = 3. Chứng minh rằng P = \frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y \geq 5

Cho x,y,z > 0 và x + y+ z = 1. Chứng minh rằng : \frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\leq \frac{9}{4}