Toán Số nguyên

Lạp Hộ

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng ba 2015
55
16
86
20
Phú Yên
THPT chuyên Lương Văn Chánh

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn đẳng thức :
$\left ( x+1 \right )^{4}-\left ( x-1 \right )^{4}=y^{3}$
$(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$
$\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1-x^4+4x^3-6x^2+4x-1=y^3$
$\Leftrightarrow 8x^3+8x=y^3$
$\Leftrightarrow 8x(x^2+1)=y^3$
+Nếu $x>0$
$\Rightarrow (2x)^3<8x(x^2+1)<(2x+1)^3$
$\Leftrightarrow (2x)^3<y^3<(2x+1)^3$
Mà $x,y$ nguyên => Không có cặp số nguyên $(x,y)$ nào thỏa mãn
+Nếu $x=0\Rightarrow y=0$
+Nếu $x<0$
$\Rightarrow (2x)^3>8x(x^2+1)>(2x+1)^3$
$\Leftrightarrow (2x)^3>y^3>(2x+1)^3$
Mà $x,y$ nguyên => Không có cặp số nguyên $(x,y)$ nào thỏa mãn
Vậy...
 
  • Like
Reactions: Lạp Hộ
Top Bottom