Toán -Chứng minh đẳng thức -

[Lạp Hộ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x \geq y \geq z[/tex] và x + y + z = 3.
Chứng minh rằng P = [tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y \geq 5[/tex]

 

[young01]

Cho [tex]x \geq y \geq z[/tex] và x + y + z = 3.
Chứng minh rằng P = [tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y \geq 5[/tex]

mình nghĩ còn phải có đk 3 số x,y,z >=0 nữa
P= [tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y = \frac{x}{z}+ \frac{z}{y}+(x+y+z)y[/tex]
=[tex]\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+xy+y^{2}+yz[/tex]
Ta có: [tex]x\geq y\geq z => xy\geq xz; (y-1)^{1}\geq 0 <=> y^{2}\geq 2y-1[/tex]
[tex]P\geq (\frac{x}{z}+xz)+(\frac{z}{y}+yz) + 2y-1[/tex]
<=> [tex]P\geq[/tex] 2x+2y+2z-1=2(x+y+z)-1 = 5
Dấu"=" xả ra khi x=y=z=1