Toán [Toán 10] hệ phương trình không mẫu mực

[vuquynhthuhatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)= 4y & & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)= y& & \end{matrix}\right.[/tex]
2.
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy= \frac{-5}{4}& & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]
3.
[tex]\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & & \\ xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
các bạn giúp mk mấy bài này nha! cảm ơn nhiều

 

[dien0709]

1.[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)= 4y & & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)= y& & \end{matrix}\right.[/tex]
2.
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy= \frac{-5}{4}& & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]
3.
[tex]\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & & \\ xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
các bạn giúp mk mấy bài này nha! cảm ơn nhiều

1)Rút $x^2+1$từ pt(2) thay vào (1)
$=>\dfrac{1}{x+y-2}+x+y-2=2=>...=>(x,y)=(1;2);(-2;5)$

 

[dien0709]

1.[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)= 4y & & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)= y& & \end{matrix}\right.[/tex]
2.
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy= \frac{-5}{4}& & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]
3.
[tex]\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & & \\ xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
các bạn giúp mk mấy bài này nha! cảm ơn nhiều

3)$pt(2)=>xy[(x+y)^2-2xy]+2=(x+y)^2$ ,$u=xy,v=x+y$
$=>xy=1$ hoặc $(x+y)^2-2xy-2=0$
$xy=1 , pt(1)=>y^3-2y+x=0=>y^4-2y^2+1=0=>y=x=\pm 1$
$(x+y)^2-2xy-2=0=>x^2+y^2=2$
$pt(2)=>y(3x^2+3y^2)+2x^2y-4xy^2-2x-2y=0$
$=>2x^2y-4xy^2-2x+4y=0=>xy=1 $ hoặc $x=2y$
$=>y=\pm\sqrt{\dfrac{2}{5}} , x=\pm\sqrt{\dfrac{8}{5}}$

 

[leminhnghia1]

2.
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy= \frac{-5}{4}& & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^4+y^2+2x^2y)+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^2+y)^2+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

Đặt $x^2+y=a;xy=b$

$\iff \left\{\begin{matrix} a+ab+b=\dfrac{-5}{4} \ (1) \\ a^2+b=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế $\rightarrow a+ab-a^2=0 \iff a(1+b-a)=0$

$\rightarrow a=0$ hoặc $a=-b-1$

Đến đây thế vào pt (1) để tìm $a,b$ và suy ra $x,y$

 

[vuquynhthuhatinh]

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^4+y^2+2x^2y)+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^2+y)^2+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

Đặt $x^2+y=a;xy=b$

$\iff \left\{\begin{matrix} a+ab+b=\dfrac{-5}{4} \ (1) \\ a^2+b=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế $\rightarrow a+ab-a^2=0 \iff a(1+b-a)=0$

$\rightarrow a=0$ hoặc $a=-b-1$

Đến đây thế vào pt (1) để tìm $a,b$ và suy ra $x,y$

răng mà em thế vào mà nỏ được chi cả, làm giúp em tiếp đi ạ. thanks

 

[vuquynhthuhatinh]

=>xy=1=>xy=1=>xy=1 hoặc (x+y)2−2xy−2=0(x+y)2−2xy−2=0(x+y)^2-2xy-2=0

em ko hiểu đoạn ni. giải thích cho em cấy ạ

 

[leminhnghia1]

răng mà em thế vào mà nỏ được chi cả, làm giúp em tiếp đi ạ. thanks

Nếu $a=0 \rightarrow b=\dfrac{-5}{4}$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=0 \\xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$
Từ (1) $\iff y=-x^2 \rightarrow x^3=\dfrac{5}{4} \rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}} \rightarrow y=-\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}}^2$
Nếu $a=-b-1 \rightarrow (b+1)^2+b+\dfrac{5}{4}=0 \iff b=\dfrac{-3}{2}$
$\rightarrow a=\dfrac{-5}{2}$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=\dfrac{-5}{2}\\xy=\dfrac{-3}{2} \end{matrix}\right.$
Đến đây bn lại rút $y=\dfrac{-5}{2}-x^2$ và thế xuống pt (2)

 

[vuquynhthuhatinh]

Nếu $a=0 \rightarrow b=\dfrac{-5}{4}$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=0 \\xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$
Từ (1) $\iff y=-x^2 \rightarrow x^3=\dfrac{5}{4} \rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}} \rightarrow y=-\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}}^2$
Nếu $a=-b-1 \rightarrow (b+1)^2+b+\dfrac{5}{4}=0 \iff b=\dfrac{-3}{2}$
$\rightarrow a=\dfrac{-5}{2}$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=\dfrac{-5}{2}\\xy=\dfrac{-3}{2} \end{matrix}\right.$
Đến đây bn lại rút $y=\dfrac{-5}{2}-x^2$ và thế xuống pt (2)

em hiểu rồi ,cảm ơn ạ.