Vì a,b,c\geq 0 ; a+b+c=1 \Rightarrow a,b,c \leq 1 \Rightarrow a^2 \leq a
\Rightarrow 5a^2+3a+1 \leq 4a^2+4a+1 = (2a+1)^2 \Rightarrow \sqrt{5a^2+3a+1}\leq 2a+1
Tương tự, suy ra M\leq 2(a+b+c)+3 = 2.1+3 =5
Dấu = xảy ra khi trong a,b,c có 1 số bằng 1, 2 số còn lại bằng 0.
Ngoài ra mời em tham khảo...