Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ x= \dfrac{p}{q} với q\ne 0 ; p,q\in \mathbb{Z}; (p,q)=1
Khi đó ap^2 + bpq + cq^2 = 0 (1)
Vì (p,q)=1 nên p,q không thể cùng chẵn.
TH1: p,q đều lẻ .
Mà a,b,c lẻ \Rightarrow ap^2, bpq ,cq^2 lẻ
Kết hợp (1)\Rightarrow 0 lẻ (vô lý)
TH2: p,q có 1 số chẵn, 1 số lẻ...