Toán 12 Tìm m để hàm số ĐB/NB

[Dhiwjd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giá trị của [imath]m[/imath] để hàm số [imath]y=-x^3+mx^2-m[/imath] đồng biến trên [imath](0,2)[/imath] là:
A. [imath]0<m<3[/imath]
B. [imath]m \geq 3[/imath]
C. [imath]m \in [1,3][/imath]
D. [imath]m \leq 3[/imath]
hướng dẫn chi tiết e bài này với ạ

 

[2712-0-3]

View attachment 211076
hướng dẫn chi tiết e bài này với ạ

DhiwjdĐiều kiện hàm số đồng biến là đạo hàm không âm, và dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm.
[imath]y = -x^3+mx^2 - m \Rightarrow y' = -3x^2 +2mx = x(2m-3x)[/imath]
Để y đồng biến trên khoảng [imath](0;2)[/imath] thì [imath]y' \geq 0[/imath] với [imath]x\in (0;2)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2m-3x \geq 0[/imath] với mọi [imath]x\in (0;2)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2m \geq 3.2 \Leftrightarrow m\geq 3[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x= \dfrac{3m}{2}[/imath] (hữu hạn điểm)
Vậy điều kiện là [imath]m\geq 3[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm