Kết quả tìm kiếm

Hai phân nhóm kế tiếp thì nó có thể nằm chéo nhau, chệch nhau. VD X nhóm IA, chu kỳ 1, Y nhóm IIA, chu kỳ 100 *con số chỉ mang tính chất minh họa* thì X, Y vẫn là nhóm kế tiếp nhau thôi, có điều nó hơi lệch xa nhau "chút". Bạn hãy thử mở bảng tuần hoàn ra rồi quan sát xem, khi nào thì có $7, 9...

$|x^2+2x-3| = m$ Bạn vẽ đồ thị hàm số $(P): y = |x^2+2x-3|$, rồi vẽ thêm đồ thị $(D): y = m$ với $m$ nào đó minh họa trên hình Nếu $m < 0$ thì $(D)$ không cắt $(P)$ nên pt vô nghiệm Nếu $m = 0$ thì $(D)$ tiếp xúc $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt nên pt có 2 nghiệm phân biệt Nếu $0 < m < 4$ thì $(D)$...

Hạ $BH, CK \perp AD$ lần lượt tại $H,K$. $BC = HK = AD - AH - KD = AD-2AH = |\vec{b}| - \sqrt{3}|\vec{a}|$ Suy ra $\vec{BC} = \dfrac{|\vec{b}| - \sqrt{3}|\vec{a}|}{|\vec{b}|} \vec{b}$ Từ đây bạn tính các các vector khác bình thường

Gợi ý chút cho bạn. Hạ các đường cao $AM, BN, CP$ của $\triangle{ABC}$. Khi đó $\triangle{NDP}$ cân tại $D$, có $DD' \parallel OA$ và vuông góc $NP$ nên $DD'$ là đường trung trực của $NP$ Tương tự thì ta sẽ có các đường thẳng đồng quy tại tâm của $(MNP)$

Tại sao $x=y=z$ thì lại có nhân tử $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz$ mà không phải là $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz-(x+y-2z)^2$ chẳng hạn?

Đặt $a$ là độ dài cạnh tam giác. $CN$ cắt $AB$ tại $P$. Khi đó $\angle{MCP} = \angle{PCD} = \angle{MPC}$ nên $\triangle{MPC}$ cân tại $M$, suy ra $PM = CM$ Lại có $\triangle{PBC} \sim \triangle{CDN}$ nên $PB \cdot DN = BC \cdot CD = a^2$ Suy ra $(CM + m) \cdot n = CM^2-m^2 = (CM+m)(CM-m)$ hay...

Ta xét $y = 2x^4 - 3x^2 + 1$ trên đoạn rộng hơn là $[-2;2]$, suy ra $x^2 \leqslant 4$ Ta có $$y = 2x^2(x^2 - 4) + 5x^2 + 1 \leqslant 0 + 5 \cdot 4 + 1 = 21$$ Do đó $y_{max} = 21$ đạt tại $x^2 = 4$ hay $x = \pm 2$

Hướng làm chung cho dạng bài này là sử dụng các quy tắc vector gom hai vế chỉ còn lại 2 vector. Chẳng hạn $$\vec{MA} - \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0} \iff \vec{MC} = \vec{AB}$$ Tới đây hai vế chỉ còn lại 2 vector nên việc còn lại là chỉ ra vị trí của điểm cần tìm. Ở đây ta có $M$ là đỉnh còn lại...

Ở đây nếu muốn đúng theo ý định người ra đề thì khả năng cực kỳ cao tọa độ điểm $C = (-2;-3)$

Bạn gặp rắc rối ở chỗ nào? Hay là bạn không biết hướng làm dạng này?

$\vec{AC} = (-4;2) ; \vec{AI} = (-2;-2)$. Do $-2 \cdot -4 \ne -2 \cdot 2$ nên $A, C, I$ không thẳng hàng, do đó $AC$ không thể cắt $BD$ tại $I(0;1)$

Max có vẻ dễ, bạn làm giúp mình luôn nhé

Bạn cần câu 64 phải không?

$NC = 2NA \iff \vec{NC} + 2\vec{NA} = \vec{0}$ (do $\vec{NC}$ và $\vec{NA}$ ngược hướng) 1) $3 \vec{AB} + 2\vec{AC} - 12\vec{AK} = \vec{0}$ $\iff 3\vec{AK} + 3\vec{KB} + 2\vec{AK} + 2\vec{KC} - 12\vec{AK} = \vec{0}$ $\iff 7\vec{KA} + 3\vec{KB} + 2\vec{KC} = \vec{0}$ $\iff 3(\vec{KA} + \vec{KB})...

1b) Do $A, K, B$ thẳng hàng nên $\exists x : \vec{AK} = x\vec{AB}$ * $\vec{CD} = \vec{v} = \vec{CA} + 2\vec{CB} - 3\vec{CC} = \vec{CA} + 2\vec{CB}$ * $\vec{AK} = x\vec{AB} \\ \iff \vec{AC} + \vec{CK} = x\vec{AC} + x\vec{CB} \\ \iff \vec{CK} = (1-x)\vec{CA} + x\vec{CB}$ $C, D, K$ thẳng hàng $\iff...

Nếu bạn lười dùng/cảm thấy công thức tọa độ nặng nề, khó nhớ đối với bạn thì bạn chỉ cần cho điểm $I$ thuộc $(p)$ thay cho pt tung độ đỉnh là được $(p)$ có đỉnh là $I\left(-\dfrac14 ; -\dfrac{39}8 \right) \iff \left\{ \begin{array}{l} -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac14 \\ a \left( -\dfrac14 \right)^2 +...

b) gt $\iff 2 | 3\vec{KG}| = 3 | 2\vec{KI}|$ ($G$ là trọng tâm, $I$ là trung điểm $BC$) $\iff 6KG = 6KI \iff KG = KI \iff K$ thuộc đường trung trực của $GI$ Vậy...

Như đã dự đoán, mọi thứ vẫn cứ như thế :) Thế hệ này cứ tiếp nối thế hệ khác. Bạn còn hi vọng cái gì nữa?

Đề là gì bạn hỡi? Đăng bài cho ra hồn chút.