Toán GTLN,GTNN

[tranvandong08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN,NN của hàm số $y=2x^{4}-3x^{2}+1$ trên $
\left [ -1;2 \right ]$

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Tìm GTLN,NN của hàm số $y=2x^{4}-3x^{2}+1$ trên $
\left [ -1;2 \right ]$

chắc Max dễ nên tui làm Min ha:
[tex]2x^{4}-3x^{2}+1 \\=2(x^{4}-2.\frac{3}{4}x^{2}+\frac{9}{16})-\frac{1}{7} \\=2(x^{2}-\frac{3}{4})^{2}-\frac{1}{7}\geq -\frac{1}{7}[/tex]
min khi [tex]x^{2}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}(tmdk)[/tex]

 

[iceghost]

chắc Max dễ nên tui làm Min ha:
[tex]2x^{4}-3x^{2}+1 \\=2(x^{4}-2.\frac{3}{4}x^{2}+\frac{9}{16})-\frac{1}{7} \\=2(x^{2}-\frac{3}{4})^{2}-\frac{1}{7}\geq -\frac{1}{7}[/tex]
min khi [tex]x^{2}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}(tmdk)[/tex]

Max có vẻ dễ, bạn làm giúp mình luôn nhé

 

[tranvandong08]

Haha.giúp toi đê

Max có vẻ dễ, bạn làm giúp mình luôn nhé

 

[iceghost]

Haha.giúp toi đê

Ta xét $y = 2x^4 - 3x^2 + 1$ trên đoạn rộng hơn là $[-2;2]$, suy ra $x^2 \leqslant 4$
Ta có $$y = 2x^2(x^2 - 4) + 5x^2 + 1 \leqslant 0 + 5 \cdot 4 + 1 = 21$$
Do đó $y_{max} = 21$ đạt tại $x^2 = 4$ hay $x = \pm 2$