Kết quả tìm kiếm

Sử dụng các cặp tam giác vuông đồng dạng ta có $BH \cdot BC = BA^2 = BM \cdot BE$ nên $\triangle{BHM} \sim \triangle{BEC}$ (c-g-c), suy ra $\widehat{BHM} = \widehat{BEC} = 45^\circ$ nên $\widehat{MHC} = 135^\circ$ và $\widehat{MHA} = 135^\circ$ hay $MH$ là phân giác $\widehat{AHC}$

1) Theo hệ quả định lý Ta-lét ta có $$\dfrac{AM}{CB} = \dfrac{AF}{CF} ; \dfrac{AN}{BC} = \dfrac{AE}{BE}$$ Chia vế theo vế, để ý rằng $AE = AF$ nên $\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{BE}{CF}$ hay ta có đpcm 2) $AH$ cắt $BC$ tại $K$. Khi đó theo định lý Ta-lét $$\dfrac{MA}{BK} = \dfrac{AH}{KH} =...

Dị vãi ._. ĐK: $xy > 0$ và $x^2+y^2 \ne 0$ Đặt $x = a$ và $2y = b$. hpt $\iff \left\{ \begin{array}{l} a^2 + 3ab + b^2 + 1 = 2a + 2b + 2\sqrt{ab} \\ \dfrac{2ab + 20\sqrt{2a^4+2b^4}}{ab(a^2+b^2)} = 21 \end{array} \right.$ pt(1) $\iff (a+b-1)^2 = -(\sqrt{ab}-1)^2 + 1 \leqslant 1$, suy ra $a+b...

đpcm $\iff 3x^2 - 2x(a+b+c) = 0$ $\iff 3x^2 - 4x^2 = 0$ $\iff -x^2 = 0$ $\iff x = 0$ Vậy $x = 0$ thì mới có đpcm

Bạn kiểm tra lại đề nhé, cắt $BE, CF$ tại $M, N$ hay cắt $BF, CE$ tại $M, N$ ?

Ý bạn là $$\dfrac{\sqrt{11} +3}{\sqrt{11} - 3} + \dfrac{\sqrt{7}-3}{\sqrt{7}+3}$$ hở

7b) Cách khác: ĐK: $x \ne 1$. Đặt $\dfrac{x}{x-1} = y$, khi đó $x + y = xy$ pt $\iff x^3 + y^3 + 3xy - 2= 0$ $\iff (x+y)^3 - 3xy(x+y) + 3xy - 2 = 0$ $\iff x^3y^3 - 3x^2y^2 + 3xy - 2 =0$ $\iff (xy - 1)^3 = 1$ $\iff xy = 2$ Khi đó $x+y = xy = 2$, lại có $4 = (x+y)^2 \geqslant 4xy = 8$, vô lý Do đó...

$\sqrt{7}$ hay $\sqrt{11}$ vậy bạn ?

Dấu $=$ thứ $2$ xuống dấu $=$ thứ $3$ bạn quên đổi dấu

Do $AB \parallel CD$ nên $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ$, mà $\widehat{A} = 2\widehat{C}$ và $\widehat{D} = \widehat{C}$ nên $3\widehat{C} = 180^\circ$, suy ra $\widehat{C} = 60^\circ$ Từ đó tính được $\widehat{A} = \widehat{B} = 120^\circ$ và $\widehat{C} = \widehat{D} = 60^\circ$

$(n^2+3n+1)^2$ chia hết cho $1$ và $n^2 + 3n + 1$ nên là hợp số Bài 2 bạn giải phương trình ước số, $2p = 2 \cdot p = p \cdot 2 = 2p \cdot 1 = 1 \cdot 2p$, chia 4TH, ...

ĐK : $-1 \leqslant x \leqslant 1$ pt $\iff \sqrt{1+x} = 2 + \sqrt{1-x}$ $\iff 1+x = 4 + 4\sqrt{1-x} + 1 - x$ $\iff 2x - 4 = 4\sqrt{1-x}$ Do $VT < 0 \leqslant VP$ nên pt vô nghiệm

Bài 1) $H$ là gì? BT3) Qua điểm gì thuộc đường chéo $AC$ ?

ĐK: $x \ne 0 ; x +y \ne 0$ pt $\iff (y-x+6) \cdot x = (6-x)(y+x)$ $\iff xy - x^2 + 6x = 6y - xy - x^2 + 6x$ $\iff 2xy - 6y = 0$ $\iff 2y(x-3) = 0$ $\iff y = 0$ hoặc $x = 3$ Vậy $x = 3 ; y \ne -3$ hoặc $x \ne 0 ; y = 0$

1) Ta sẽ chứng minh với $n \in \mathbb{N^*}$, $n(n+1)(n+2)(n+3) + 1$ là hợp số Thật vậy. $$n(n+1)(n+2)(n+3)+1 \\ = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 \\ = (n^2+3n)(n^2+3n+2) + 1 \\ = (n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1) + 1 \\ = (n^2+3n+1)^2-1 +1 \\ = (n^2+3n+1)^2$$ là hợp số Với $n = 2017$ ta có đpcm 2) Theo đề bài ta...

Với $n = 2$ thì $n^4 - n^2 + 1 = 13$ là số nguyên tố, suy ra tồn tại $n \in \mathbb{N}$ sao chố $n^4 - n^2 + 1$ không là hợp số Từ đó $\overline{P}$ là đúng

Lấy $N$ đối xứng $B$ qua $M$, suy ra $ABCN$ là hbh và $CN = AB$. Khi đó ta có $$\dfrac{QC}{QD} = \dfrac{CN}{DB} = \dfrac{AB}{DB} = 1 + \dfrac{DA}{DB} = 1+ \dfrac{CA}{CB}$$ Suy ra đpcm

Theo như kinh nghiệm của mình thì đề gõ nhầm đó bạn, mẫu của phân thức thứ hai phải là $x - \sqrt{x} - 6$