Kết quả tìm kiếm

Giải phương trình nghiệm nguyên: 11x^2 + 2xy + 16y^2 + 4 = 7z^2

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn (x + y)(y + z)(z + x) = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = \frac{1}{\sqrt{x^5 - x + y^4 + 7}} + \frac{1}{\sqrt{y^5-y+z^4+7}} + \frac{1}{\sqrt{z^5-z+x^4+7}}

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là trung điểm cung BC lớn của (O). Q là trung điểm của cung AP nhỏ của (O) dựng các điểm K, F lần lượt thuộc PQ sao cho CK // AB và BF // AC. Gọi BK cắt CF tại I. Chứng minh: góc IAB = góc IAC

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn (x +y)^2 + 2z^2 \geq 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5(x^2 + y^2 + z^2) - (x + y + \sqrt{2}z)^2 - \sqrt{\frac{(x+y)^2}{2}+z^2}

Giải hệ phương trình:(2x+7).\sqrt{2y+7} = x^2 + 9y + 14 và x^3 - x^2(y + 1) + x(y + 4) = y^2 + 5y + 4

a) Tim tất cả các bộ số nguyên dương phân biệt (a, b, c) thỏa mãn tổng của hai số bất kì trong ba số chia hết cho số còn lại b) Cho n \geq 3 là số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của n - 1 số bất kì trong n số chia hết cho số còn lại

Cho 5 điểm nằm trong hình vuông có độ dài cạnh là a = 36, 7 (đơn vị độ dài). Chứng minh rằng tồn tại một điểm nằm trong hình vuông mà khoảng cách từ điểm đó đến 5 điểm nói trên đều lớn hơn 10

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2022. Tìm max P = \frac{ab}{c+2022}+\frac{bc}{a+2022}+\frac{ca}{b+2022}

Tìm n là số hữu tỉ sao cho \frac{n+3}{n+79}\\ là lập phương của một số hữu tỉ

Cho tam giác ABC. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho EF // BC. Các điểm M, N thuộc các đoạn thẳng BC, EF sao cho \dfrac{MB}{MC} = \dfrac{NE}{NF}. Chứng minh A, M, N thẳng hàng

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình sau : (x+y)^3 = 31.3^x + 32

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng: \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} Lời giải: Ta có a+\frac{1}{a} \geq 2 \forall a>0. Do đó : \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} - (x^2 + y^2 + z^2) = (\frac{1}{x}-x)(\frac{1}{x}+x)+...

Buổi họp mặt giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh giỏi toán của quận Hoàn Kiếm. Bạn Như vui miệng đã hỏi cô giáo dạy đội tuyển toán lớp 9 : "Năm 2022 này cô thích số nào nhất?". Cô vui vẻ trả lời:" Số cô thích là một số nguyên dương x có tích các chữ số của nó bằng x^2 - 57x + 73". Hỏi số mà cô...

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x^3y^3 + 12xy^2 + 8 \leq 8y^3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\frac{x^4 + 3x^2y^2 + 2y^4}{xy^3}\\

Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC vuông tại A; M là trung điểm của BC; N là giao điểm của MI với AB. Biết rằng số đo góc BNM là 75 độ. Tính số đo của góc ABC

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn mỗi số \dfrac{n+3}{2}; n - 5, 2n + 1; là lập phương của một số nguyên

Cho tam giác đều ABC,(O) là đường tròn ngoại tiếp. Điểm P thuộc cung nhỏ BC. PA, PB, PC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng minh rằng S(DEF) = 2.S(ABC) (S là diện tích)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ hai cát tuyến MCD và MEF. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CF, DE đồng qui

Cho 0 <= a, b, c <= 1 thỏa mãn a + b + c = 2. Chứng minh rằng a^4 + b^4 + c^4 + \frac{11}{2}.abc \leq \frac{5}{2}\\

Chứng tỏ với mọi n là số nguyên dương phương trình n!x^2-2(n+2)!x + 4((n+2)! - (n +1)!)=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt mà tích hai nghiệm đó luôn là số chính phương chẵn