[12]toán ôn thi đại học về pt, hpt

[vodichhocmai]

Cho các số thực dương a,b,c . CMR :

[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{b+c}{a^2+bc} + \frac{c+a}{b^2+ca} + \frac{a+b}{c^2+ab} [/TEX]

[TEX]\left{x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}[/TEX]

[TEX](bdt)\Leftrightarrow \sum_{cyclic}x\ge \sum_{cyclic}\frac{\frac{1}{y} +\frac{1}{z}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{yz}}[/TEX]

[TEX](bdt)\Leftrightarrow \sum_{cyclic}x\ge \sum_{cyclic}\frac{x^2(y+z)}{x^2+yz}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyclic}\(\frac{x^3+xyz-x^2y-x^2z}{x^2+yz}\)\ge 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyclic}x\(\frac{(x-y)(x-z)}{x^2+yz}\)\ge 0 [/TEX]

Không dùng [TEX]SChur=po \ chi[/TEX]

 

[pytago_hocmai]

[TEX]\left{x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}[/TEX]

[TEX](bdt)\Leftrightarrow \sum_{cyclic}x\ge \sum_{cyclic}\frac{\frac{1}{y} +\frac{1}{z}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{yz}}[/TEX]

[TEX](bdt)\Leftrightarrow \sum_{cyclic}x\ge \sum_{cyclic}\frac{x^2(y+z)}{x^2+yz}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyclic}\(\frac{x^3+xyz-x^2y-x^2z}{x^2+yz}\)\ge 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyclic}x\(\frac{(x-y)(x-z)}{x^2+yz}\)\ge 0 [/TEX]

Không dùng [TEX]SChur=po \ chi[/TEX]

Bài này sd SCHUR'S INEQUALITY @-)@-)

[TEX]\text{Cho} \ a \geq b \geq c \ > 0 \ ; \ 0< x \leq y \leq z \\ \text{SCHUR=} \ x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a) + z(c-a)(c-b) \geq 0 [/TEX]

CM:

Hiển nhiên [TEX]x(a-b)(a-c) \geq 0 \ (1)[/TEX]

Mặt khác:

[TEX]z(a-c) + y(b-c) \geq z(b-c)+y(b-c) \geq 0 \\ \Rightarrow x(a-b)(a-c) - y(b-c)(b-a) \geq 0 \ (2) \\ (1) \ \& \ (2) \Rightarrow SCHUR \geq 0 [/TEX]

Trở lại bài toán:

Vai trò a, b, c là như nhau nên ta giả sử [TEX] \ a \geq b \geq c \ (*)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a} - \frac{b+c}{a^2+bc} = \frac{(a-b)(a-c)}{a^3+abc} \\ \frac{1}{b} - \frac{c+a}{b^2+ca} = \frac{(b-c)(b-a)}{b^3+abc} \\ \frac{1}{c} - \frac{a+b}{c^2+ab} = \frac{(c-a)(c-b)}{c^3+abc} \\ x=\frac{1}{a^3+abc} \ ; \ y= \frac{1}{b^3+abc} \ ; \ z=\frac{1}{c^3+abc} \\ (*) \Rightarrow x \leq y \leq z \\ \text{Theo SCHUR:} \\ \Rightarrow \sum (\frac{1}{a}-\frac{b+c}{a^2+bc}) \geq 0 \Leftrightarrow dpcm [/TEX]

Này thì Schur b-( . Đây là bài thi thử đại học . Vì thế tất nhiên là phải có cách ko dùng schur chứ anh Khánh . Ai có tài khoản ($) thì sang bên truong.truc.tuyen.vn xem bài giải bên đó . =))

 

[vodichhocmai]

Này thì Schur b-( . Đây là bài thi thử đại học . Vì thế tất nhiên là phải có cách ko dùng schur chứ anh Khánh . Ai có tài khoản ($) thì sang bên truong.truc.tuyen.vn xem bài giải bên đó . =))

Trời bài giải rồi gọi anh giải làm gì cho anh mệt vậy

 

[pytago_hocmai]

Trời bài giải rồi gọi anh giải làm gì cho anh mệt vậy

Sặc, em làm gì có tiền ở bên đó đâu mà xem được , thằng bạn em xem rồi , để khi khác em hỏi nó vậy ) . Dân Thanh Hóa nghèo làm gì có tiền mà xem bài giảng :-SS , chỉ có tiền để đi thi đại học thôi =))

 

[vodichhocmai]

Sặc, em làm gì có tiền ở bên đó đâu mà xem được , thằng bạn em xem rồi , để khi khác em hỏi nó vậy ) . Dân Thanh Hóa nghèo làm gì có tiền mà xem bài giảng :-SS , chỉ có tiền để đi thi đại học thôi =))

Sao ông Đạt cũng [TEX]Shur[/TEX] vậy trời

Anh Quang Pro nói không dùng mà