[Toán 12]Đề ôn tập HK I

[eternal_fire]

Đề số 3:​

Bài 4: Cho tứ diện đều S.ABC có đường cao SH, I là trung điểm SH.
a) CMR điểm I, trọng tâm T của [TEX]\Delta[/TEX] ABC và tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện I.ABC thẳng hàng.
b) Tính bán kính của hình cầu nội tiếp tứ diện I.ABC theo cạnh a của tứ diện đều S.ABC.
c) CMR 3 đường thẳng AI, BI, CI từng đôi một vuông góc với nhau.

a)Do[TEX]SABC[/TEX] là tứ diện đều,suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC
Suy ra[TEX]H[/TEX] trùng với [TEX]T[/TEX]
[TEX]IT[/TEX] vuông góc với mp(ABC) tại tâm đừơng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Suy ra điểm I, trọng tâm T của [TEX]\Delta[/TEX] ABC và tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện I.ABC thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC
suy ra AM,SM vuông góc với BC,suy ra góc AMS là góc nhị diện của mp(ABC),mp(SBC)
gọi giao điểm của IH và phân giác góc AMS là P,suy ra P là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện IBAC
Bán kính=PH,tam giác SMA có các cạnh đều biết,nên tính được PH=HM.tan(AMS)/2
c) Tính AI,BI,CI ra

 

[giangln.thanglong11a6]

ĐK: x<1 hoặc x > 2 , ax > 5

[TEX]g(x) = \frac{(x - 2)^2(x-1) - 5}{x}[/TEX]
Nếu x > 2 ... a< g(x)
<=> [TEX]a < g(x)_{min}[/TEX]
Nếu x< 0
[TEX]a> g(x)_{max}[/TEX]
Hướng làm của tớ như vậy!!
Còn đúng hay ko thì ko bít...
^^ NHờ mọi người chỉ zum`

@pqnga: Phần ĐK của x của cậu sai rồi. Phải là [TEX]\left{x>2\\ax>5[/TEX] chứ. Do đó không xét TH x<1.

[TEX]g(x) = \frac{(x - 2)^2(x-1) - 5}{x}[/TEX]

Do ta đi tìm ĐK để BPT có nghiệm nên ĐK đúng là [TEX]a<maxg(x)[/TEX]. Do khi [TEX]x \rightarrow +\infty[/TEX] thì [TEX]g(x) \rightarrow +\infty[/TEX] nên g(x) không có GTLN.

Vì thế nên ta chỉ cần ĐK ax>5 hay a>0 để BPT có nghiệm.

 

[giangln.thanglong11a6]

Đề số 3:​

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+m+1[/TEX] ([TEX]C_m[/TEX])
a) Với m=1:
1) Khảo sát sự biến thiên của [TEX](C_1)[/TEX]
2) Viết PT tiếp tuyến của [TEX](C_1)[/TEX] biết nó đi qua điểm [TEX]A(-1;2)[/TEX].
3) Tìm a để PT [TEX]x^3-3x^2-a=0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1.
b) Tìm m để [TEX](C_m)[/TEX] nghịch biến trong khoảng (1;2).
c) CMR [TEX](C_m)[/TEX] luôn có cực đại và cực tiểu với mọi [TEX]m \neq 0[/TEX].

Đã có lời giải.

Bài 2: GPT :

a)[TEX]3.8^x+4.12^x-18^x-2.27^x=0[/TEX].

Đã có lời giải.

b) [TEX]4^{lg(10x)}-6^{lgx}=2.3^{lg(100x^2)}[/TEX].

Đã có lời giải.

Bài 3:
a) Tính [TEX]A = \frac{1}{log_2x}+\frac{1}{log_3x}+\frac{1}{log_4x}+...+\frac{1}{log_{2008}x}[/TEX] với [TEX]x=2008![/TEX].

Đã có lời giải.

b) Tính giới hạn [TEX]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{3x^2}.cosx-1}{x^2}[/TEX].

Đã có lời giải.

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy 1 góc 60.
a) Tính [TEX]V_{SABCD}[/TEX]
b) Gọi C' là trung điểm SC, mp(ABC') chia khối chóp thành 2 phần. TÍnh tỉ số thể tich của 2 phần đó.
c) Xác định và tính bán kính của hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp đó.

Đã có lời giải.

Bài 5: Cho hàm [TEX]y= \left|log_{2x^2-1} (7-2x^2)+ log_{7-2x^2} (2x^2-1) \right|[/TEX]
a) Tìm tập xác định của y.
b) Tìm min y. Tìm tất cả các giá trị của x để y đạt min đó.

Đã có lời giải.

 

[pqnga]

Đề số 3:​

Bài 2: GPT :

a)[TEX]3.8^x+4.12^x-18^x-2.27^x=0[/TEX].

<-> [TEX]3.2^{3x} + 4.2^{2x}.3^x - 3^{2x}.2^x - 2.3^{3x} = 0 [/TEX]
<=> [TEX]3(\frac{2}{3})^{3x} + 4(\frac{2}{3})^{2x} - (\frac{2}{3})^x - 2 = 0[/TEX]
<=> [TEX](\frac{2}{3})^x = \frac{2}{3}[/TEX]
==> x = 1
TH [TEX](\frac{2}{3})^x = -1[/TEX] loại

 

[ctsp_a1k40sp]

Đề số 3:​

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+m+1[/TEX] ([TEX]C_m[/TEX])
a) Với m=1:
1) Khảo sát sự biến thiên của [TEX](C_1)[/TEX]
2) Viết PT tiếp tuyến của [TEX](C_1)[/TEX] biết nó đi qua điểm [TEX]A(-1;2)[/TEX].
3) Tìm a để PT [TEX]x^3-3x^2-a=0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1.
b) Tìm m để (C_m) nghịch biến trong khoảng (1;2).
c) CMR (C_m) luôn có cực đại và cực tiểu với mọi [TEX]m \neq 0[/TEX].

Bài 2: GPT :

a)[TEX]3.8^x+4.12^x-18^x-2.27^x=0[/TEX].

b) [TEX]4^{lg(10x)}-6^{lgx}=2.3^{lg(100x^2)}[/TEX].

Bài 3:
a) Tính [TEX]A = \frac{1}{log_2x}+\frac{1}{log_3x}+\frac{1}{log_4x}+...+\frac{1}{log_{2008}x}[/TEX] với [TEX]x=2008![/TEX].

b) Tính giới hạn [TEX]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{3x^2}.cos^x-1}{x^2}[/TEX].

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy 1 góc 60.
a) Tính [TEX]V_{SABCD}[/TEX]
b) Gọi C' là trung điểm SC, mp(ABC') chia khối chóp thành 2 phần. TÍnh tỉ số thể tich của 2 phần đó.
c) Xác định và tính bán kính của hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp đó.

Bài 5: Cho hàm [TEX]y= \left|log_{2x^2-1} (7-2x^2)+ log_{7-2x^2} (2x^2-1) \right|[/TEX]
a) Tìm tập xác định của y.
b) Tìm min y. Tìm tất cả các giá trị của x để y đạt min đó.

Bài 3
[TEX]a)lnx=ln(2008!)=ln1+ln2+ln3+...+ln 2008[/TEX]
ta có [TEX]A=\frac{ln2}{lnx}+...+\frac{ln2008}{lnx}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow A=\frac{ln1}{lnx}+\frac{ln2}{lnx}+...+\frac{ln2008}{lnx}=1[/TEX]
P/s: sao đề thi đại học bây giờ vẫn có giới hạn à :-?

 

[pqnga]

Bài 2: GPT :


b) [TEX]4^{lg(10x)}-6^{lgx}=2.3^{lg(100x^2)}[/TEX].

<-> [TEX]4.4^{logx} - 6^{logx} = 18.9^{logx}[/TEX]
<-> [TEX]4.(\frac{2}{3})^{2logx} - (\frac{2}{3})^{logx} - 18 = 0[/TEX]
==>[TEX] (\frac{2}{3})^{logx} = \frac{9}{4} [/TEX]
==> x = 100
Còn 1 [TEX]n_o[/TEX] âm loại

[TEX]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{3x^2}.cos^x-1}{x^2}[/TEX].

Cái chỗ này là cosx - 1 hay là sao đây??

 

[eternal_fire]

[

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên tạo với đáy 1 góc 60.
a) Tính [TEX]V_{SABCD}[/TEX]
b) Gọi C' là trung điểm SC, mp(ABC') chia khối chóp thành 2 phần. TÍnh tỉ số thể tich của 2 phần đó.
c) Xác định và tính bán kính của hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp đó.
.

a) Gọi [TEX]M[/TEX] là trung điểm của BC,[TEX]O[/TEX] là tâm hình vuông ABCD
suy ra [TEX]SM,OM[/TEX] vuông góc với BC,suy ra [TEX]\{SMO}=60^o[/TEX]
[TEX]\to SH=OM.\sqrt{3}[/TEX],từ đó tính được [TEX]V_{S.ABCD}[/TEX]
b)Kẻ [TEX]C'N (N\in SD)[/TEX] song song với AB
[TEX]\to ABC'N[/TEX] là thiết diện của hình chóp
suy ra N là trung điểm của SD
[TEX]\frac{V_{S.ABC'N}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{S.ABC'}+V_{S.ANC'}}{V_{S.ABCD}}[/TEX]
[TEX]=\frac{V_{S.ABC'}}{2.V_{S.ABC}}+\frac{V_{ANC'}}{2V_{S.ACD}}[/TEX]
[TEX]=\frac{SC'}{2.SC}+\frac{SN.SC'}{2.SC.SD}=\frac{3}{8}[/TEX]...
c)Tâm I bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD thuộc đoạn SO (SO>OA)
giả sử OI=x
Ta có [TEX]OA^2+x^2=(SO-x)^2[/TEX]
từ đây giải ra x,tìm được R

 

[pqnga]

a) Gọi [TEX]M[/TEX] là trung điểm của BC,[TEX]O[/TEX] là tâm hình vuông ABCD
suy ra [TEX]SM,OM[/TEX] vuông góc với BC,suy ra [TEX]\{SMO}=60^o[/TEX]
[TEX]\to SH=OM.\sqrt{3}[/TEX],từ đó tính được [TEX]V_{S.ABCD}[/TEX]
b)Kẻ [TEX]C'N (N\in SD)[/TEX] song song với AB
[TEX]\to ABC'N[/TEX] là thiết diện của hình chóp
suy ra N là trung điểm của SD
[TEX]\frac{V_{S.ABC'N}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{S.ABC'}+V_{S.ANC'}}{V_{S.ABCD}}[/TEX]
[TEX]=\frac{V_{S.ABC'}}{2.V_{S.ABC}}+\frac{V_{ANC'}}{2V_{S.ACD}}[/TEX]
[TEX]=\frac{SC'}{2.SC}+\frac{SN.SC'}{2.SC.SD}=\frac{3}{8}[/TEX]...
c)Tâm I bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD thuộc đoạn SO (SO>OA)
giả sử OI=x
Ta có [TEX]OA^2+x^2=(SO-x)^2[/TEX]
từ đây giải ra x,tìm được R

Bài này (phần b)tớ tưởng tỉ số là 1/3 mà ..............................

 

[eternal_fire]

Bài này (phần b)tớ tưởng tỉ số là 1/3 mà ..............................

Sao lại là 1/3,bạn trình bày ra được ko

 

[giangln.thanglong11a6]

@pgnqa: Xin lỗi đã gõ nhầm bài giới hạn. Đã sửa.
@ctsp: Thì tôi đã nói từ đầu đây là bài ôn tập HK, có phải đề thi ĐH đâu.

 

[pqnga]

Sao lại là 1/3,bạn trình bày ra được ko

Phần b tớ làm gần giống bạn nhưng mà cái chỗ tính tỉ số \frac{V_{S.ABC'N}}{V_{S.ABCD}} thì ;à khác
b)Kẻ [TEX]C'N (N\in SD)[/TEX] song song với AB
[TEX]\to ABC'N[/TEX] là thiết diện của hình chóp
suy ra N là trung điểm của SD
[TEX]\frac{V_{S.ABC'N}}{V_{S.ABCD}}= \frac{SC'}{SC}.\frac{SB}{SB}.\frac{SN}{SD}.\frac{SA}{SA} = \frac{1}{4} [/TEX]
==>[TEX] V_{ABNC'DC} = \frac{3}{4}V[/TEX]
==> [TEX]\frac{V_{S.ABC'N}}{V_{ABNC'DC}}= \frac{1}{3}[/TEX]
Cái công thức này hình như là trong sách giáo khoa có bài tập chứng minh nó rồi đấy ........
Nhưng ko biết tớ làm theo cách này có đúng ko??

 

[eternal_fire]

[TEX]\frac{V_{S.ABC'N}}{V_{S.ABCD}}= \frac{SC'}{SC}.\frac{SB}{SB}.\frac{SN}{SD}.\frac{SA}{SA} = \frac{1}{4} [/TEX]
==>[TEX] V_{ABNC'DC} = \frac{3}{4}V[/TEX]

Bạn ơi công thức này hình như ko đúng,nó chỉ áp dụng có thiết diện tam giác,chính vì thế tớ mới phải cho ABC'N thành 2 tam giác rồi áp dụng công thức chia thể tích.
Mà sách bài tập lớp mấy nhỉ?,trang bao nhiêu thế

 

[quang1234554321]

Bài 5: Cho hàm [TEX]y= \left|log_{2x^2-1} (7-2x^2)+ log_{7-2x^2} (2x^2-1) \right|[/TEX]
a) Tìm tập xác định của y.
b) Tìm min y. Tìm tất cả các giá trị của x để y đạt min đó.

Còn bài này ko ai làm à

Dễ thấy hàm số có dạng [TEX]y=/t+ \frac{1}{t}/[/TEX]

Suy ra [TEX]y \geq 2[/TEX] . [TEX]y_{min} = 2[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow t = \frac{1}{t}=1[/TEX] hay [TEX]log_{2x^2-1} (7-2x^2)= log_{7-2x^2} (2x^2-1) = 1[/TEX] . Từ đó tìm x.

Chú ý của bài này là khi đặt 1 số bằng t và số kia là nghịch đảo thì t phải khác 0 .
Đối với bài trên thì [TEX] log_{2x^2-1} (7-2x^2) \neq 0 [/TEX] và [TEX] log_{7-2x^2} (2x^2-1) \neq 0 [/TEX]

 

[camdorac_likom]

Bạn ơi công thức này hình như ko đúng,nó chỉ áp dụng có thiết diện tam giác,chính vì thế tớ mới phải cho ABC'N thành 2 tam giác rồi áp dụng công thức chia thể tích.
Mà sách bài tập lớp mấy nhỉ?,trang bao nhiêu thế

trông cái công thức đó, mình nghĩ là cái bài 23 trang 29 SGK hình 12 Nâng cao.
Cái công thức đấy phải áp dụng đúng bài chứ ko dễ nhầm lắm.
hope it helps&gt;-&gt;-%%-

 

[giangln.thanglong11a6]

Đề số 5:​

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y= (2m-1)x^4-3mx^2+m+1[/TEX].
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m=1.
b) Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm tất cả các giá trị của k để PT [TEX]\left|x^4-3x^2+2 \right|=k[/TEX] có 6 nghiệm phân biệt.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có đúng 3 cực trị.

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau trên khoảng xác định của chúng :

Đã có lời giải.

a) [TEX]y=e^x.ln(sinx) [/TEX]

b) [TEX]y=ln(\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}})[/TEX]

c) [TEX]y = log_{tan3x} [tan(x-\frac{\pi}{3})+tanx+tan(x+\frac{\pi}{3})][/TEX]

Bài 3: Giải các PT và BPT:

a) [TEX]5^{1+x}-5^{1-x}+24 \geq 0[/TEX]

Đã có lời giải.

b) [TEX]log_2(4^x+1)=x+log_2(2^{x+3}-6)[/TEX]

c) [TEX]log_x 2.log_{2x}2.log_x 4x >1[/TEX]

Bài 4: Cho tam giác AIB có IA=IB=2a, [TEX]\widehat{AIB} =120[/TEX]. Trên [TEX]\Delta \perp mp(AIB) [/TEX] tại I, lấy các điểm C và D sao cho ABC là tam giác vuông, ABD là tam giác đều.
a) Tính [TEX]V[/TEX] và [TEX]S_{tp}[/TEX] của ABCD.
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
c) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp ABCD.

Đã có lời giải.

Bài 5: CMR PT[TEX] x^{x+1}=(x+1)^x[/TEX] có nghiệm dương duy nhất.

 

[eternal_fire]

trông cái công thức đó, mình nghĩ là cái bài 23 trang 29 SGK hình 12 Nâng cao.
Cái công thức đấy phải áp dụng đúng bài chứ ko dễ nhầm lắm.
hope it helps&gt;-&gt;-%%-

Mình áp dụng đúng rồi đấy chứ
Công thức đó chỉ áp dụng cho thiết diện là tam giác,ko phải cho tứ giác

 

[lequangvinh9x]

cho tui góp thêm mấy bài
B1)Cho [TEX]x,y[/TEX]t/m [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
CMR[TEX]2008^{2008\left|x \right|}+2008^{\left|y \right|} \geq 2009[/TEX]
B2) Trong Oxy cho tam giác ABC có C(-3;1). Pt đường phân giác trong AD của góc A là x+3y+12=0, đường cao AH có pt x+7y+2=0. Viết pt các cạnh của tam giác ABC

 

[camdorac_likom]

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc tại đỉnh của mỗi mặt bên bằng [TEX]2\alpha[/TEX].
a) Xác định tâm và tính bán kính, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và [TEX]\alpha[/TEX].
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu nội tiếp S.ABCD theo a và [TEX]\alpha[/TEX]. Tính thể tích của khối cầu nội tiếp S.ABCD.
c) Tính a và [TEX]\alpha[/TEX] để tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp S.ABCD trùng nhau.

Mình tóm tắt cách giải a/
Gọi H là giao điểm của AC&BD.
SH vgóc mp(ABCD) lại cách đều A,B,C,D
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp,
ĐK cần để O là tâm mc ngoại tiếp thì O thuộc SH
ĐK đủ SO=OA
Đến đây thì có nhiều cách làm, nhưng cách làm của mình như sau ( ko biết có cách nào nhanh hơn ko, chứ thấy cách này hơi trâu bò thì phải!):
-Tính SH, SA
- nhận xét là nếu OS=OA=> tgiác SOA cân tại O. Gọi M là trung điểm SA thì OM vgóc SA. ta có 2 tam giác đồng dạng là SMO & SHA nên
SM. SA=SO.SH=> (SA^2)/2=SO.SH
-Rồi giải ra thì mình ra SO=(2a.tanA)/(8căn(4-tan^2A)sin^2A)
không biết có sai gì ko
Còn câu c/ Gọi O'là tâm mc nội tiếp .dựng O'K vgóc SI ( I là trung điểm BC)
O'K là khoảng cách từ O đến mp SBC
O'H là " " " " O đến mp ABCD
đk để tâm nộitiếp và tâm ngoại tiếp trùng nhau thì SO=SO' thì mới được một pt, nhưng đề bài lại yêu cầu tìm cả a, và góc A. Mình có sơ suất j` ko nhỉ......

 

[harry18]

Đề số 5:​

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau trên khoảng xác định của chúng :

a) [TEX]y=e^x.ln(sinx) [/TEX]

b) [TEX]y=ln(\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}})[/TEX]

c) [TEX]y = log_{tan3x} [tan(x-\frac{\pi}{3})+tanx+tan(x+\frac{\pi}{3})][/TEX]

a.[TEX]y' = (e^x)'Ln(sinx) + (Ln(sinx))'e^x[/TEX]

........[TEX]= e^xln(sinx) + \frac{e^xcosx}{sinx}[/TEX]
b.

[TEX]y' = \frac{(\sqrt[]{x + \sqrt[]{x^2 + 1}} )' }{\sqrt[]{x + \sqrt[]{x^2 + 1}} }[/TEX]

.....[TEX]= \frac{1+ (\sqrt[]{x^2 + 1})'}{\sqrt[]{x + 2\sqrt[]{x^2 + 1}} }[/TEX]

.....[TEX]= \frac{1 + \frac{x}{\sqrt[]{x^2 + 1}}}{2(x + \sqrt[]{x^2 +1}}[/TEX]

.....[TEX]= \frac{1}{2\sqrt[]{x^2 +1}}[/TEX]
c.
Chưa làm.

Đề số 5:​

Bài 3: Giải các PT và BPT:

a) [TEX]5^{1+x}-5^{1-x}+24 \geq 0[/TEX]

b) [TEX]log_2(4^x+1)=x+log_2(2^{x+3}-6)[/TEX]

c) [TEX]log_x 2.log_{2x}2.log_x 4x >1[/TEX]

a.

Đặt [TEX]t = 5^x[/TEX], t >0

[TEX]PT \Leftrightarrow 5t - \frac{5}{t} + 24 \geq 0[/TEX]

........[TEX]\Leftrightarrow 5t^2 + 24t - 5 \geq 0[/TEX], t >0

........[TEX]\Leftrightarrow t \geq \frac{1}{5}[/TEX]

........[TEX]\Leftrightarrow x \geq -1[/TEX]
b.

ĐK: [TEX]x > log_26 -3[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow log_2\frac{4^x +1}{2^{x + 3} - 6} = x[/TEX]

........[TEX]\Leftrightarrow 4^x +1 = 8.4^x - 6.2^x[/TEX]

........[TEX]\Leftrightarrow 7.2^{2x} - 6.2^x - 1 = 0[/TEX]

........[TEX]\Leftrightarrow 2^x = 1 \Leftrightarrow x = 0[/TEX]

c.

ĐK 0 < t # {1, 1/2}

Đặt [TEX]log_x2 = t[/TEX]

........................................

 

[quang1234554321]

Đóng góp 1 bài

Cho các số thực dương x ; y ; z thỏa mãn [TEX]x+y+z \leq \frac{3}{2} [/TEX] .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX] P= x+y+z+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} [/TEX]