T
tuansonyu
có thể giải thích giúp cách đặt này ko ạ,vì sao mà tìm đc cách đặt đó
Đăt $\sqrt[]{3x+1} = -(2y-3)$ \geq 0
có thể giải thích giúp cách đặt này ko ạ,vì sao mà tìm đc cách đặt đó
Đăt $\sqrt[]{3x+1} = -(2y-3)$ \geq 0
B
bubeboba
F
forum_
cho hỏi phương trình dạng này là loại phương trình gì?
làm sao để biết là chia cả 2 vế cho 1/1- căn x
và dạng này có ví dụ tham khảo ko ạ
PT này thuộc loại đặt 2 ẩn phụ đưa về PT,HPT
Dạng này đã đc đề cập trong topic này, bạn có thể back lui để tham khảo thêm
Mình có cách giải khác cho bài này :
Đặt: $1-\sqrt[]{x}=a$ ; x=b
PT đã cho sẽ trở thành:
$\dfrac{a^2}{b} = a+2b$
\Leftrightarrow $a^2=ab+2b^2$
\Leftrightarrow $(a-b)(1-b)=0$
\Leftrightarrow ..........
p/s: theo cách giải trên chắc bạn đã thấy rõ bài toán rồi chứ ? Chẳng qua là lời giải mà bạn đưa đó, họ "cố tình" giấu đi PP để người đọc ko nhận ra mà thôi !
Giải = thủ thuật Casio
nhưng mà nếu PT vô nghiệm thì phải dùng đến PP tổng quát!Mình đã đề cập đến ở đầu TOPIC này rồi, trang 2 hay 3 gì đó.
Bạn back lại để xem nhé
Last edited by a moderator:
F
forum_
Vầy nhá:
Đặt $\sqrt[]{3x+1} =ay+b$
\Rightarrow $3x+1 = a^2y^2+2aby+b^2$
Kết hợp với đề bài : $ay+b = -4x^2+13x-5$
Sắp xếp lại cho nó đối xứng và bây giờ cho chúng từng cặp tỉ lệ với nhau là xong !
W
wantyouhappy.alone@yahoo.com
mình thấy a=3+2b có nghiệm x bằng 103/9. bạn thế tìm x ở pt nào thế , mình thế vào a+B=4 và a-2b=3 đc ko?
F
forum_
Đoạn a = 3+2b bạn thế vào PT : $3a - 6b+4ab = a^2+4b^2$
Giải PT bậc 2 và nhớ đối chiếu ĐK...
H
hocmai.toanhoc
PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP
Thông thường ta hay sử dụng phương pháp này khi nhẩm được 1 nghiệm, ta biến đổi phương trình về dạng $\left( {x - {x_0}} \right)g\left( x \right) = 0$ và những PT này thường sẽ có 1 nghiệm => ta cần chứng minh $g\left( x \right) \ne 0$ với x thuộc điều kiện ban đầu. Việc chứng minh $g\left( x \right) \ne 0$ ta hay dùng đánh giá qua bất đẳng thức hoặc khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Một số hằng đẳng thức hay dùng
$\sqrt A + \sqrt B = \dfrac{{A - B}}{{\sqrt A - \sqrt B }};{\rm{ }}\sqrt[3]{A} - \sqrt[3]{B} = \dfrac{{A - B}}{{\sqrt[3]{{{A^2}}} + \sqrt[3]{{AB}} + \sqrt[3]{{{B^2}}}}}$
Ví dụ 1. Giải PT: $\sqrt {3{x^2} - 5x + 1} - \sqrt {{x^2} - 2} = \sqrt {3\left( {{x^2} - x - 1} \right)} - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \,\,(1)$
HD
Như bạn #forum_ đã làm ở trên
Ví dụ 2. Giải PT: $\sqrt {{x^2} + 12} - \sqrt {{x^2} + 5} = 3x - 5$
HD
ĐK để phương trình có nghiệm: $x \ge \frac{5}{3}$ vì $\sqrt {{x^2} + 12} > \sqrt {{x^2} + 5} $
Nhận thấy x=2 là 1 nghiệm của phương trình=> ý tưởng là sẽ nhóm thừa số (x - 2) ra ngoài
Ta có $PT \leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} - \sqrt {{x^2} + 5} - 1 = 3\left( {x - 2} \right)$
$ \leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} - 4 + 3 - \sqrt {{x^2} + 5} = 3\left( {x - 2} \right)\\
\leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 12} + 4}} + \dfrac{{4 - {x^2}}}{{3 + \sqrt {{x^2} + 5} }} = 3\left( {x - 2} \right)\\
\leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 12} + 4}} - \dfrac{{x + 2}}{{3 + \sqrt {{x^2} + 5} }} - 3} \right) = 0\\
\leftrightarrow x = 0
$
Vì với $x \ge \dfrac{5}{3} = > \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 12} + 4}} - \dfrac{{x + 2}}{{3 + \sqrt {{x^2} + 5} }} - 3 \le \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}} - \dfrac{{x + 2}}{{3 + \sqrt {{x^2} + 5} }} - 3 = - 3 < 0$
Bài tập
$1) \sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + x = \sqrt {{x^3} - 2} \\
2)\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\\
3){x^2} + x - 1 = \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 2} \\
4)\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {2x - 5} = 2{x^2} - 5x \\
5)\sqrt {x + 2} + \sqrt {5x + 6} + 2\sqrt {8x + 9} = 4{x^2} \\
6)\sqrt {2{x^3} + 4{x^2} + 4x} - \sqrt[3]{{16{x^3} + 12{x^2} + 6x + 3}} = 4{x^4} + 2{x^3} - 2x - 1 \\
7)\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 2} + \left( {x + 6} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 7x + 12 \\
8)\sqrt[3]{{162{x^3} + 2}} - \sqrt {27{x^2} - 9x + 1} = 1 \\
9)\sqrt[3]{{7x - 8}} + \sqrt {\dfrac{{7 - 2{x^2}}}{6}} = x $
hên hên thế nào đề của bộ Khối D lại suýt trùng với câu 7 (khác mỗi dấu "=" với dấu ">= ")
F
forum_
Thế ạ ? :-?
Woa, anh bói đề tài quá
. Siêu thậtÀ,..anh ơi anh có thể up đề thi ĐH khối A + B lên Học Mãi đc ko ạ ? :-?
X
xuanquynh97
Thế ạ ? :-?
Woa, anh bói đề tài quá
À,..anh ơi anh có thể up đề thi ĐH khối A + B lên Học Mãi đc ko ạ ? :-?
Đề này em
Câu 7 giống đề bộ nhỉ anh
)
C
chiconemthoi365
công nhận các thánh bói đề hay thật, kiểu này phải làm thiệt nhiều đề của hocmai.vn thì nguy cơ đậu sẽ cao đây
H
hanoipro
2 PT khó nè.
1, [tex]x^2 + \sqrt{2x^2+4x+3}=6-2x^2 [/tex]
2, [tex] \sqrt{x+2}+\sqrt{4x-1}=1+2x [/tex]
1, [tex]x^2 + \sqrt{2x^2+4x+3}=6-2x^2 [/tex]
2, [tex] \sqrt{x+2}+\sqrt{4x-1}=1+2x [/tex]
Last edited by a moderator:
D
demon311
1) x=1 là nghiệm
Với x>1:
$VT>1+\sqrt{ 2+4+3}=4=6-2>6-2x^2>VP$
Với x<1:
$VT<1+\sqrt{ 2+4+3}=4=6-2<6-2x^2<VP$
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1