mọi ng giúp mình chứng minh tan(1/x) không phải là giá trj bị chặn khi x->0
mình khong biết trình bày.....help me....thanks you so much//////
xét hàm [TEX]y=\tan\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]y\prime = (1+\tan^2\frac{1}{x}) . ({-}\frac{1}{x^2}) < 0 \forall x \in D[/TEX]
=> y là hàm nghịch biến, nếu y là giá trị bị chặn khi x-> 0 thì sẽ tồn tại [TEX]\lim_{x\to 0}\tan \frac{1}{x}[/TEX] (theo tiêu chuẩn đơn điệu bị chặn)
=> chỉ cần c/m không tồn tại [TEX]L=\lim_{x\to 0}\tan \frac{1}{x}[/TEX] là ok.
đặt [TEX]a=\frac{1}{x}[/TEX], [TEX]x\to 0 \Rightarrow a\to \infty[/TEX]
[TEX]L=\lim_{a\to \infty} \tan a[/TEX]
+ với [TEX]a=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX], [TEX]L=\lim_{k\to \infty} \tan (\frac{\pi}{4}+k\pi)=1[/TEX]
+ với [TEX]a={-}\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX], [TEX]L=\lim_{k\to \infty} \tan ({-}\frac{\pi}{4}+k\pi)=-1[/TEX]
Hai giới hạn không bằng nhau => không tồn tại giới hạn L (hữu hạn) => đpcm
.............................................................
