L
- Status
D
duynhan1
Từ phương trình (2) ta suy ra: $b \ge 0$.
Với $a=0$ ta có: $(2) \Leftrightarrow 0 = 1\ (\text{vô lý})$
Với $a >0$, ta có: $$\begin{aligned} (2) \Leftrightarrow & b+ b \sqrt{b^2 +1 } = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{a^2} \sqrt{\frac{1}{a^2} + 1} \\ \Leftrightarrow & b=\frac{1}{a^2} \text{(Do hàm số } f(t) = t + t \sqrt{t^2+1} \text{đồng biến trên khoảng } (0; +\infty) \text{)} \end{aligned}$$ Thay vào (1) ta được: $$\begin{aligned} & a^6+2a^5 + a^4 + 2a - 6 =0 \\ \Leftrightarrow & (a^5 + 3a^4 + 4a^3 + 4a^2 + 4a + 6)(a-1) =0 \\ \Leftrightarrow & a= 1\end{aligned}$$
L
lithoi_cp
M
maxqn
+) Tìm giao điểm M của $(d)$ và $(P)$
+) Tìm VTCP của đt $(\Delta)$: $\overrightarrow{u_2} = [\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{n}]$ với $\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{n}$ lần lượt là 1 VTCP của $(d)$ và 1 VTPT của mp $(P)$
+) Gọi $H$ là điểm thuộc $(d')$ là hình chiếu của $(d)$ lên $(P)$
Tới đây là đi tìm điểm H sao cho kcách từ H đến $(d)$ bằng $h$.
(Tính toán cực mệt T___T)
L
lithoi_cp
Bạn có thể vẽ hình minh họa ra giùm mình được k? Mình vẫn chưa hình dung ra cách làm bài này lắm. Hic
D
duynhana1
Bạn "Cảm ơn" tất cả bài viết trong TOPIC đã trả lời cho bạn đi
, bạn nhờ người ta mà không cảm ơn là sao .^^
M
maxqn
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số $y =\frac43x^3 - (2m+1)x^2 + (m+2)x + \frac13$ (m là tham số) (1) có đồ thị là $(C_m)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị $(C_m)$ với trục tung. Tìm m để tiếp tuyến tại A của đồ thị tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac13
Câu II:
1. Giải phương trình
$$cos3x + \frac1{cosx} = 1 + 4cos{\left(x + \frac{2\pi}3 \right)}.cos{\left(x - \frac{2\pi}3 \right)}$$
2. Giải phương trình
$$(x+4)^2 - 6\sqrt{x^3+3x} = 13$$
Câu III: Tính tích phân:
$$\displaystyle I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}4} \frac{sinx}{2cosx+5sinx.cos^2x}dx $$
Câu IV: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thang cân ($AB // CD$), $AB = 2CD = 4a; BC = a\sqrt{10}$. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mp$(ABCD)$ và mặt bên $SAB$ là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và tính cosin góc giữa 2 đường thẳng SD và BC.
Câu V: Cho $a,b,c > 0$ Tìm GTNN của biểu thức:
$$P = \frac{a+b}{a+b+c} + \frac{b+c}{b+c+4a} + \frac{c+a}{c+a+16b}$$
PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1. Trong mp với hệ tọa độ $Oxy$ cho $\Delta{ABC}$ nội tiếp đường tròn $(T): x^2 + y^2 -4x - 2y - 8=0$. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng $d: x + 5y = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng đỉnh C có hoành độ nguyên.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp $(P):x + y + z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d): \frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{2} = \frac{z+1}{-1}$. Gọi M là giao điểm của $d$ và $(P)$, viết pt đường thẳng $\Delta$ nằm trong mp $(P)$, vuông góc với $d$ và cách M 1 khoảng bằng $\sqrt{42}$
Câu VII.a: Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $|z| = |z - 2 - 2i|$ và $\frac{z-2i}{z-2}$ là số ảo
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn $(C_1): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 5$ và $(C_2): (x+1)^2 + (y+3)^2 = 9$. Viết pt đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với $(C_1)$ và cắt $(C_2)$ tại 2 điểm A, B sao cho $AB = 4$
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có diện tích $12\sqrt2$. Đỉnh A thuộc trục Oz, đỉnh C thuộc mp Oxy; 2 đỉnh B, D thuộc đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{2}$ và B có hoành độ dương. Tìm tọa độ A, B, C, D.
Câu VII.b: Giải hệ phương trình
$$\begin{cases} e^x - e^y = (lny-lnx)(1+xy) \\ 2^{lnx + 2lny} - 3.4^{lnx} = 4.2^{lny} \end{cases}$$
--------------------
Câu I: Cho hàm số $y =\frac43x^3 - (2m+1)x^2 + (m+2)x + \frac13$ (m là tham số) (1) có đồ thị là $(C_m)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị $(C_m)$ với trục tung. Tìm m để tiếp tuyến tại A của đồ thị tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac13
Câu II:
1. Giải phương trình
$$cos3x + \frac1{cosx} = 1 + 4cos{\left(x + \frac{2\pi}3 \right)}.cos{\left(x - \frac{2\pi}3 \right)}$$
2. Giải phương trình
$$(x+4)^2 - 6\sqrt{x^3+3x} = 13$$
Câu III: Tính tích phân:
$$\displaystyle I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}4} \frac{sinx}{2cosx+5sinx.cos^2x}dx $$
Câu IV: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình thang cân ($AB // CD$), $AB = 2CD = 4a; BC = a\sqrt{10}$. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mp$(ABCD)$ và mặt bên $SAB$ là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và tính cosin góc giữa 2 đường thẳng SD và BC.
Câu V: Cho $a,b,c > 0$ Tìm GTNN của biểu thức:
$$P = \frac{a+b}{a+b+c} + \frac{b+c}{b+c+4a} + \frac{c+a}{c+a+16b}$$
PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1. Trong mp với hệ tọa độ $Oxy$ cho $\Delta{ABC}$ nội tiếp đường tròn $(T): x^2 + y^2 -4x - 2y - 8=0$. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng $d: x + 5y = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng đỉnh C có hoành độ nguyên.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp $(P):x + y + z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d): \frac{x-3}{2} = \frac{y+2}{2} = \frac{z+1}{-1}$. Gọi M là giao điểm của $d$ và $(P)$, viết pt đường thẳng $\Delta$ nằm trong mp $(P)$, vuông góc với $d$ và cách M 1 khoảng bằng $\sqrt{42}$
Câu VII.a: Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $|z| = |z - 2 - 2i|$ và $\frac{z-2i}{z-2}$ là số ảo
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn $(C_1): (x-1)^2 + (y+2)^2 = 5$ và $(C_2): (x+1)^2 + (y+3)^2 = 9$. Viết pt đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với $(C_1)$ và cắt $(C_2)$ tại 2 điểm A, B sao cho $AB = 4$
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có diện tích $12\sqrt2$. Đỉnh A thuộc trục Oz, đỉnh C thuộc mp Oxy; 2 đỉnh B, D thuộc đường thẳng $d: \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{2}$ và B có hoành độ dương. Tìm tọa độ A, B, C, D.
Câu VII.b: Giải hệ phương trình
$$\begin{cases} e^x - e^y = (lny-lnx)(1+xy) \\ 2^{lnx + 2lny} - 3.4^{lnx} = 4.2^{lny} \end{cases}$$
--------------------
Last edited by a moderator:
N
newstarinsky
ĐK [TEX]x\geq 0[/TEX]
Phương trình tương đương
[TEX]x^2+8x+3=6\sqrt{x(x^2+3)}[/TEX]
Đặt [TEX]u=\sqrt{x^2+3}>0[/TEX]
PT trở thành [TEX]u^2-6\sqrt{x}.u+8x=0[/TEX]
[TEX]\triangle' =9x-8x=x[/TEX]
[TEX]u_1=3\sqrt{x}+\sqrt{x}=4\sqrt{x}\\u_2=2\sqrt{x}[/TEX]
Khi [TEX]u_1=4\sqrt{x}[/TEX] ta có
[TEX]x^2+3=16x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{x=8+\sqrt{61}}(tm)\\{x = 8-\sqrt{61}}(tm)[/TEX]
Khi [TEX]u_2=2\sqrt{x}[/TEX] thì
[TEX]x^2+3=4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{x=1}(tm)\\{x = 3}(tm)[/TEX]
S
so_0
A(0;1/3)
phương trình tiếp tuyến tại A:
$(d): y=(m+2)x+\frac{1}{3}$
gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy
$B(\frac{-1}{3(m+2)};0)$
$C(0; \frac{1}{3})$
diện tích OBC là $\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow |\frac{-1}{3(m+2)}|.\frac{1}{3}. \frac{1}{2}= \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow m=\frac{-11}{6}, m=\frac{-13}{6}$
Last edited by a moderator:
S
so_0
đặt z=x+yi
thay vào (1) ta được:
x=2-y
thay vào (2) trở thành:
$W=\frac{2-y+(y-2)i}{-y+yi}$
giả thiết W là số thuần ảo
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}(y-2)y}{y^2}=0 $
$\Leftrightarrow y=2 --> x=0 $
vậy $z=2i$
Last edited by a moderator:
M
maxqn
Cách đẹp hơn là chia cho x
-------------------------------------------------------------
N
newstarinsky
ĐK [TEX]cosx\not=0[/TEX]
PT trở thành
[TEX]cos3x+\frac{1}{cosx}=1+2(cos2x-\frac{1}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos3x+\frac{1}{cosx}=2cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos3x.cosx+1=2cos2x.cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4cos^3x-3cosx).cosx+1=cos3x+cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos^4x-3cos^2x+1=4cos^3x-2cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cosx-1)^2.(2cosx+1)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{cosx=1}\\{cosx = -\frac{1}{2}}[/TEX]
S
so_0
điều kiện cosx kgác 0
phương trình tươg đương:
$$cos3x+\frac{1}{cosx}=cos2x$$
$$\Leftrightarrow 4cos^4x-4cos^3x-3cos^2x+2cosx+1=0$$
$$\Leftrightarrow (cosx-1)^2.(2cosx+1)^2=0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x=k2\pi \\ x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{array} \right.$$
Last edited by a moderator:
S
so_0
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{tanx}{cos^2x(2tan^2x+5tanx+2)}dx[/TEX]
đặt t=tanx
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{t}{2t^2+5t+2}dt[/TEX]
...
gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
dễ dàng chứng minh được [TEX]OM=2ON=2a[/TEX]
--> [TEX]SO=[/TEX]
---> V=
ta có BC// DM
--> cos(SD, BC)=cos(SD,DM)
dùng định lí cos trong tam giác
Last edited by a moderator:
S
so_0
M(5/3; -10/3; -1/3)
delta có VTCP
$$\vec{u}=[\vec{n},\vec{u_d}]=(-1;1;0) với \vec{n} là VTPT của (P)$$
gọi (Q) là mp chứa M và vuông với (\delta)
(Q):-x+y+5=0
gọi (d2)=(Q) giao với (P)
$$\vec{u_{(d2)}}=[\vec{u},\vec{n}]=(1;1;-2)$$
gọi N thuộc (d2) --> N(5/3+t; -10/3+t; -1/3-2t)$$
$$\vec{MN}=(t;t;-2t)$$
giả thiết MN=\sqrt{42}
--> t=6
Last edited by a moderator:
S
so_0
A(0;4) vì A thuộc tia Oy
C(5;-1)
(AB): 5x-y+4=0
--> là ngiệm của hệ [tex]\left{(AB)\\(C)[/tex]
Last edited by a moderator:
D
duynhan1
Đặt $\begin{cases} x=a+b+c \\ y=b+c+4a \\ z = c+a+16b \end{cases}$
Nói chung là mấy dạng này cứ đặt hết mấy cái mẫu ý ^^
T
tranhuunguyen
M
maxqn
Bạn ơi cho mình hỏi là cái công thức diện tích trên có được xài trong bài thi không bạn
Thế c nghĩ cái cthức đó từ đâu ra =.=" Cthức tính diện tích tam giác vuông mà =.="
N
nhoxlovevnn
- Status