Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[binhmaster10a4]

Câu VIa:
1)Ta có:
[TEX]G(1;-2) \ \ , \ A(1;-12)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{x_B+x_C=2\\y_B+y_C=6[/TEX](*)

[TEX]Ta \ lai \ co: \ d_{A,d}=\frac{|3+48-11|}{5}=8\Rightarrow AH=8.\frac{3}{2}=12[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x_B-x_C)^{2}+(y_B-y_C)^2=144[/TEX]

[tex]BC=\frac{2.60}{12}=10[/tex]

Mặt khác:[TEX]BC {//} d\Rightarrow \left{x_B-x_C=3k\\y_B-y_C=4k[/TEX]

Thay vào trên ta có:[TEX] 25k^2=100\Rightarrow k=+-2[/TEX](*)(*)

Từ (*) và (*)(*) suy ra được toạ độ B,C với điều kiện B,C nằm cùng phía và khác phía với A qua được thẳng d.

Từ đó có thể tính [TEX]p=\frac{AB+BC+CA}{2}\Rightarrow r=\frac{S_{ABC}}{p}[/TEX]

Okie đấy nhé! c làm cách này hay cách khác đấy Khanh!

 

[binhmaster10a4]

Câu VIa:
2)Ta có:
Giao điểm của d và mp(P) là [TEX]M(1;-2;0)[/TEX]
[TEX][\vec{\text{u_p}},\vec{\text{n_d}}]=(-10;0;5)=-5.(2;0;-1)[/TEX]

Đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] cần tìm sẽ đi qua M và nhận [TEX]\vec{\text{u_1}}=(2;0;-1)[/TEX] làm VTCP.

[TEX]\Rightarrow PT \ cua \ \Delta \ la: \ \left{x=1+2t\\y=-2\\z=-t[/TEX][TEX](t\in R)[/TEX]

Okie!

 

[maxqn]

Câu VIa:
1)Ta có:
[TEX]G(1;-2) \ \ , \ A(1;-12)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{x_B+x_C=2\\y_B+y_C=6[/TEX](*)

[TEX]Ta \ lai \ co: \ d_{A,d}=\frac{|3+48-11|}{5}=8\Rightarrow AH=8.\frac{3}{2}=12[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x_B-x_C)^{2}+(y_B-y_C)^2=144[/TEX]

Mặt khác:[TEX]BC {//} d\Rightarrow \left{x_B-x_C=3k\\y_B-y_C=4k[/TEX]

Thay vào trên ta có:[TEX] 25k^2=144\Rightarrow k=+-\frac{12}{5}[/TEX](*)(*)

Từ (*) và (*)(*) suy ra được toạ độ B,C với điều kiện B,C nằm cùng phía và khác phía với A qua được thẳng d.

Từ đó có thể tính [TEX]p=\frac{AB+BC+CA}{2}\Rightarrow r=\frac{S_{ABC}}{p}[/TEX]

Okie đấy nhé! c làm cách này hay cách khác đấy Khanh!

Sai r ) $AH = 12$ chứ có phải $BC = 12$ đâu )
------------------------------------------

 

[binhmaster10a4]

Câu VIIa:
Ta có:
[TEX]2C_n^2+A_n^3=n^3-19n\Leftrightarrow 2.\frac{n!}{2!(n-2)!}+\frac{n!}{(n-3)!}=n^3-19n[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n^2-n+(n^2-n)(n-2)=n^3-19n\Leftrightarrow n-1+n^2-3n+2=n^2-19[/TEX]( Vì [TEX]n\neq 0[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow n=10 \ (TM)[/TEX]

Tiếp đến ta có:
Hệ số cần tìm của số hạng [TEX]x^{18}[/TEX]

Trong khai triển 1 số hạng chứa [TEX]x^{18}[/TEX] là:[TEX]C_{20}^{18}.x^{18}[/TEX]

Trong khai triển 2 số hạng chứa [TEX]x^{18}[/TEX] là:[TEX]C_{20}^{18}.(2x)^{18}.3^2[/TEX]

Suy ra:[TEX]a_{18}=C_{20}^{18}+C_{20}^{18}.2^{18}.9=448266430[/TEX](Số cụ thể luôn đấy nhé! )

 

[binhmaster10a4]

Sai r ) $AH = 12$ chứ có phải $BC = 12$ đâu )
------------------------------------------

Quên phải tính BC dựa theo diện tích, để Edit lai đã

Okie rồi nhé! Hum nay tự dưng được về sớm nên lên check bài c luôn!

 

[hoanghondo94]

@duynhan1: Cách của bạn rất thông minh, và đó cũng là đáp án mà trường đưa ra. Nhưng mình nghĩ bài phương trình thì cách này là không phù hợp với phần lớn học sinh và cách đó có lẽ chỉ người ra đề và số ít học sinh có thể nghĩ ra được.
Mình xin trình bày cách của mình như sau, cách này khá thông dụng và đã dùng trong nhiều bài.
Ta có:
[tex]4x^2-2x=3x+4-\sqrt{3x+4}\Leftrightarrow 4x^2+2x+1/4=3x+4-\sqrt{3x+4}+1/4\Leftrightarrow (2x+1/2)^2=(\sqrt{3x+4}+1/2)^2[/tex]
Thân!

$4x^2-5x-4+\sqrt{3x+4}=0$

Vẫn còn 1 cách nữa cơ ạ

$(\sqrt{3x+4}-2x)-[(3x+4)-4x^2]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3x+4}-2x)-(\sqrt{3x+4}-2x)(\sqrt{3x+4}+2x)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3x+4}-2x)(1-\sqrt{3x+4}-2x)=0$

Xét cho cùng cách của Duy Nhân vẫn hay nhất

P/s: Cái latex của anh nhìn kinh dị thế ( y như cái ava Rooney ) , không muốn đọc
Bữa cũng định thi Hồng Đức , dụ mãi mà bạn mình chẳng đứa nào đi , hic...cái đề ni em cũng ngó qua rồi , he

 

[hardyboywwe]

1/Cho hàm số [TEX]y = \frac{x^2 - x - m}{x - 1}[/TEX] ([TEX]C_m[/TEX])

Tìm m để ([TEX]C_m[/TEX]) cắt Ox ại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của ([TEX]C_m[/TEX]) tại A,B vuông góc với nhau.



*****
Thêm mấy bài này nữa chưa có ai thảo luận :|

1/Trong mặt phẳng Oxy,cho 2 đường thẳng [TEX]d_1 : 3x + y + 5 = 0[/TEX] và [TEX]d_2: 3x + y + 1 = 0[/TEX] và điểm I(1;-2).Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt [TEX]d_1,d_2[/TEX] lần lượt tại A và B sao cho AB = [TEX]2\sqrt{2}[/TEX]

2/Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(-1;-1;2),B (-2;-2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y -z + 2 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB,gọi [tex]\large\Delta[/tex] là giao tuyến của (P) và (Q).Tìm điểm M thuộc đoạn [tex]\large\Delta[/tex] sao cho OM nhỏ nhất.

 

[hoanghondo94]

1/Cho hàm số [TEX]y = \frac{x^2 - x - m}{x - 1}[/TEX] ([TEX]C_m[/TEX])
Tìm m để ([TEX]C_m[/TEX]) cắt Ox ại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của ([TEX]C_m[/TEX]) tại A,B vuông góc với nhau.:|

[TEX]DK : x \ khac \ 1 ; \ f(x)=x^2-x-m[/TEX]
$(C_m)$ và trục hoành cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A;B$ khi và chỉ khi $f(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\Delta =1+4m> 0\Leftrightarrow x> \frac{-1}{4}[/TEX]

[TEX]Ta \ co' \ y'=1+\frac{m}{(x-1)^2}[/TEX]

Gọi $k_1 ; k_2 $ là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị $(C)$ tại $A;B$
[TEX]\{ k_1=1+\frac{m}{(x_1-1)^2} \\ k_2=1+\frac{m}{(x_2-1)^2}[/TEX]

Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau nên $k_1.k_2=-1$

[TEX]1+m\left ( \frac{1}{(x_1-1)^2} +\frac{1}{(x_2-1)^2}\right )+\frac{m}{(x_1-1)^2(x_2-1)^2}=-1 \\\\ \Leftrightarrow 1+m.\left ( \frac{x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2}{\left [(x_1-1)(x_1-1) \right ]^2} \right )+\frac{m}{(x_1-1)^2(x_2-1)^2}=-1 \(@)[/TEX]

Mặt khác , theo $Viet$ ta có :

[TEX]\{x_1.x_2=-m \\ x_1+x_2=1 \Leftrightarrow \{ \left [(x_1-1)(x_1-1) \right ]^2=m^2 \\ x_1^2+x_2^2=1+2m[/TEX]

Thay vào $(@)$ ta được : [TEX]{\color{Blue} 3+\frac{1+2m}{m}=0 \Leftrightarrow m=\frac{-1}{5} \ (Tm)[/TEX]

P/S: Gõ công thức latex thuần tuý 1 trong 2 cái thì kiểu nào cũng gặp bất tiện , đâm ra type kiểu BD lại hay =)) , mỗi tội không sử dụng mấy cái smile được

 

[miducc]

mọi người ơi, làm giùm mình bài này với

Cho a, b, c là 3 số thực không âm thỏa mãn
$a^{2009} + b^{2009} + c^{2009} =3$

Tìm giá trị lớn nhất của

$P=a^4 + b^4 + c^4$

 

[quyenuy0241]

GPT: [tex]32x^2-54x+13+\sqrt{x+1}=0 [/tex] .

 

[braga]

1/Trong mặt phẳng Oxy,cho 2 đường thẳng [TEX]d_1 : 3x + y + 5 = 0[/TEX] và [TEX]d_2: 3x + y + 1 = 0[/TEX] và điểm I(1;-2).Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt [TEX]d_1,d_2[/TEX] lần lượt tại A và B sao cho AB = [TEX]2\sqrt{2}[/TEX]

Câu ni sai đề ạ , đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau , khoảng cách giữa $d_{(d_1 ; d_2)}=4$ , bên cạnh đó $AB=2\sqrt{2}$ $ \ (AB >d_{(d_1 ; d_2)})$ , suy ra vô lí ..

2/Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(-1;-1;2),B (-2;-2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y -z + 2 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB,gọi [tex]\large\Delta[/tex] là giao tuyến của (P) và (Q).Tìm điểm M thuộc đoạn [tex]\large\Delta[/tex] sao cho OM nhỏ nhất.

Mặt phẳng $(Q)$ đi qua trung điểm $I(\frac{-3}{2};\frac{-3}{2};\frac{-1}{2})$ của $AB$ và nhận $\vec{BA}=(1;1;-3)$ làm vecto pháp tuyến nên ta có :[TEX](Q): \ x+y-3z+\frac{3}{2}=0[/TEX]

Phương trình đường thẳng $\Delta:$

[TEX]\{x+y-3z+\frac{3}{2}=0 \\ x+3y-z+2=0[/TEX]​

Viết lại dưới dạng tham số :

[TEX] \{x=-4t-\frac{9}{4} \\ y=t\\z=-t-\frac{1}{4}[/TEX]​

Gọi $M(-4t-\frac{9}{4} ; \ t \ ;-1-\frac{1}{4})$

[TEX]OM=\sqrt{(4t+\frac{9}{4})^2+t^2+(t+\frac{1}{4})^2}=\sqrt{18(t+\frac{37}{72})^2+\frac{107}{288}}[/TEX]

[TEX]OM_{min}\Leftrightarrow t=-\frac{37}{72}[/TEX]

Sao số lẻ thế này , anh Hardy check lại hộ em cái

 

[l94]

mọi người ơi, làm giùm mình bài này với

Cho a, b, c là 3 số thực không âm thỏa mãn
$a^{2009} + b^{2009} + c^{2009} =3$

Tìm giá trị lớn nhất của

$P=a^4 + b^4 + c^4$

[tex]a^{2009}+a^{2009}+a^{2009}+a^{2009}+2005 \geq 2009a^4[/tex]

b^4,c^4 tương tự. cộng lại:

[tex]2009(a^4+b^4+c^4) \leq 6015+4(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}) = 6027[/tex]
[tex] max=3[/tex]
= khi a=b=c=1

 

[hienzu]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt{x+2y}+\sqrt{3-x-y}=5\\2\sqrt{3-x-y} -\sqrt{2x+3y+4} =2\end{array} \right.[/TEX]


[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+1+y(y+x)=4y\\(x^2+1)(y+x-2)=y\end{array} \right.[/TEX]

 

[drthanhnam]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+1+y(y+x)=4y\\(x^2+1)(y+x-2)=y\end{array} \right.[/tex]

Nhận thấy y=0 không phải nghiệm của hệ PT trên, nên ta có thể chia cả hai vế của PT thứ nhất và thứ hai cho y. Ta được:
[tex]\{\frac{x^2+1}{y}+x+y-2=2 \\ \frac{(x^2+1)(x+y-2)}{y}=1[/tex]
Đặt:
[tex]\{\frac{x^2+1}{y}=a \\ x+y-2=b[/tex]
Ta được:
[tex]\{a+b=2 \\ ab=1[/tex]
suy ra a=b=1
Từ đó suy ra(x,y)=(1;2) hoặc (-2;5)
Thân!

 

[sanhprodn2]

@maxqn

2/ Bài tích phân:
[tex](x^2-4)lnx=0\Leftrightarrow \[x=2 \\ x=-2[/tex]
Vậy diện tích cần tìm:
[tex]S=\int_{-2}^{2}(x^2-4)lnxdx[/tex]
Đặt:
[tex]\{lnx=u\Rightarrow du=\frac{dx}{x} \\ (x^2-4)dx=dv\Rightarrow v=\frac{x^3}{3}-4x[/tex]
Vậy ta được:
[tex]S=lnx(\frac{x^3}{3}-4x)-\int_{-2}^{2}(\frac{x^3}{3}-4x)\frac{dx}{x}[/tex]
Coi như xong ^^

chỗ này mình chưa hiểu: [tex](x^2-4)lnx=0\Leftrightarrow \[x=2 \\ x=-2[/tex],
và [TEX]x=1 [/TEX] , nên chia ra làm 2 tích phân đúng ko nhỉ :|

 

[drthanhnam]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt{x+2y}+\sqrt{3-x-y}=5\\2\sqrt{3-x-y} -\sqrt{2x+3y+4} =2\end{array} \right.[/tex]

Bài này cũng chỉ cần đặt:
[tex]\{\sqrt{x+2y}=a \\ \sqrt{3-x-y}=b[/tex]
Ta được ngay hệ:
[tex]\{3a+b=5 \\ 2b-\sqrt{a^2-b^2+7}=2 \Leftrightarrow \{3a+b=5 \\3a^2+b^2-8b=3[/tex]
Bạn tự giải tiếp nha ^^

 

[drthanhnam]

chỗ này mình chưa hiểu: [tex](x^2-4)lnx=0\Leftrightarrow \[x=2 \\ x=-2[/tex],
và [TEX]x=1 [/TEX] , nên chia ra làm 2 tích phân đúng ko nhỉ :|

Sorry các bạn ^^
Bài này khi giải PT [tex](x^2-4)lnx=0[/tex] mình đã quên điều kiện x>0
PT này có hai nghiệm x=1 và x=2.
Chỉ cần thay cận lại thành từ 1 đến 2 là được
Thân!

 

[sanhprodn2]

Thằng em mình vừa thi thử ở Trường Đại học hồng Đức về, đề rất trâu. Các bạn làm thử xem thế nào


Công nhận trâu thật )

mình làm thử câu 6a, mọi người xem có đúng ko nhé.
gọi [TEX]\vec{\text{n_1}}=(A;B)[/TEX] là VTPT của dt [TEX]\Delta,A^2+B^2[/TEX]#0
do [TEX]\Delta[/TEX] đi qua M(3;0) nên PT [TEX]\Delta[/TEX] có dạng :
Ax + By - 3A=0

Theo Gt : A = [TEX]\Delta[/TEX]\bigcap_{}^{}(d), nên toạ độ A thoả mãn 2 PT :
nên toạ độ của A là : [TEX]A(\frac{3A-2B}{A-B};\frac{5A-4B}{A-B})[/TEX].
theo gt , H là hình chiếu của A lên Ox tức AH vuông góc Ox, mà Ox có :
[TEX]\vec{\text{u_1}}=(0;1)[/TEX] nên \Rightarrow[TEX]\vec{\text{n_AH}}=(1;0)[/TEX],mà AH đi qua A nên pt AH có dạng :
[TEX]x-\frac{3A-2B}{A-B}=0[/TEX]
=> [TEX]H(\frac{3A-2B}{A-B};0)[/TEX],theo dt d(H;[TEX]\Delta[/TEX])=2/căn 6
nên : [TEX]\sqrt{6}|3AB-2B|=2(A-B)\sqrt{A^2 + B^2)[/TEX]
bình phương lên ta được 1 pt tương đương với 1 pt trên ,
chọn A =1 ta được :
[TEX]6B^2=4(1-B)^2(1+B^2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4B^4-8B^3+2B^2-8B+4=0[/TEX],(2)
Khi B = 0, thì (2)<=> 4=0 , VN
khi B#0, chia pt (2) cho B^2 ta được pt :
[TEX]4B^2+\frac{4}{B^2}-8(B+\frac{1}{B}+2=0[/TEX] (3)
đặt [TEX]t=B+\frac{1}{B}[/TEX], thế vào là ra
ra pt bậc 4 đẹp thế mà khi đặt t thì giải ra No lẻ quá, đến đây mọi người giải tiếp nhé !

 

[quyenuy0241]

[TEX]\left{2x^3+xy^2+x-2y=4 \\ {2x^2+xy+2y^2+2y=4[/TEX] .

 

[tbinhpro]

Đề Thi Thử Đại Học môn Toán lần 3 năm 2012
(Trường THPT Nguyễn Huệ Yên Bái)​

Phần Chung Cho Tất Cả Thí Sinh (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : [TEX]y=x^3-3x^2+2[/TEX]
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2. Tìm m để đường thẳng d:y=mx+m-2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt G,H,I (với [TEX]x_G<x_H<x_I[/TEX]) sao cho [TEX]GH=2HI[/TEX]

Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:

[TEX]2-cos^2x=cosx-2sinx[/TEX]

2. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{4x^2+3xy+y^2=x+1\\(x+1)^2=\frac{5}{4}y^2-1[/TEX]

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

[TEX]I=\int^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{4x.(sin^3x+cos^3x)}{sin^22x}dx[/TEX]

Câu IV: ( 1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, [TEX]AB=a\sqrt{2} \ ,AD=a\sqrt{6} \ ,SA \perp (ABCD) \ , SA=2a[/TEX]. Gọi M, P lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.Mặt phẳng (AMP) cắt SC tại N. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD. Tính thể tích khối chóp O.AMNP.

Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=3 . Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{c^2+1}\geq 3[/TEX]​

​

​

Câu VI. ( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết đường thẳng BC có phương trình 2x-3y-2=0, đường thẳng AB đi qua M(0;8), đường thẳng AC đi qua N(-6;4). Tìm toạ độ điểm A.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:[TEX]\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}[/TEX]
và mặt phẳng (P) [TEX]x+y+z+2=0[/TEX]. Gọi E là giao điểm của d với (P). Viết PT đường thăng [TEX]\Delta[/TEX] nằm trong (P) sao cho [TEX]\Delta[/TEX] vuông góc với d và khoảng cách từ E đến [TEX]\Delta[/TEX] bằng $\sqrt{378}$

Câu VII. (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn:[TEX]|z+2+6i|^2=(z+2iz)^2[/TEX]

((( Làm sai lung tung cả lên, sai toàn cái vớ vẩn không đáng có nữa chứ, huhu.
Mng làm cho tớ "kết quả cuối cùng" nhé!((