Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[tbinhpro]

ĐK:[tex]2\leq x\leq 6[/tex]
PT trên tương đương với:
[tex]log_2(6-x)=log_2(x^2-2x)x^2\Leftrightarrow 6-x=x^4-2x^3\Leftrightarrow (x^2-x+2)(x^2-x-3)=0[/tex]
Để phân tích được như trên mình đã phải dùng đến pp hệ số bất định;
[tex](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^2-2x^3+x-6[/tex]
Từ trên giải ra nghiệm:
[tex]x=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}[/tex]
Đối chiếu với điều kiện đề bài rồi kết luận ^^
Thân!

Đây đã có cách làm cho bài này rồi nè. Các bạn nên chú ý trong việc post câu hỏi nhé, tránh sự trùng lặp câu hỏi.

Hơn nữa khi các bạn post nhiều đề cùng 1 lúc thế này, mà chúng ta đang trong thời kì gấp rút thi tốt nghiệp nên chắc chắn sẽ không đáp ứng được nhu cầu giải đề và so sánh kết quả. Vì vậy, mng nên giải hết 1 đề rồi hẵng tiếp tục post.

Trên đây là 1 số lưu ý, mong mng nắm rõ và tránh sai lầm cho lần sau.

Chủ topic Toán 94
tbinhpro​

 

[tbinhpro]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV - NĂM 2012
Môn thi: TOÁN. Khối: A, A_1, B, V
Ngày thi 06/05/2012​

Câu II:
1. Giải phương trình
$$cot{\frac{x}{2}} - \frac{1+cos3x}{sin2x-sinx} = 2sin{( 3x + \frac{\pi}3 )} $$

Vừa rồi thi tốt chứ Khanh, trên tớ làm bài chán lắm

1)[TEX]PT\Leftrightarrow \frac{1+cosx}{sinx}-\frac{4cos^3x-3cosx+1}{sinx(2cosx-1)}=2sin{( 3x + \frac{\pi}3 )} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1+cosx}{sinx}-\frac{(cosx+1)(2cosx-1)^{2}}{sinx(2cosx-1)}=2sin{( 3x + \frac{\pi}3 )}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2-2cos^2x}{sinx}=2sin{( 3x + \frac{\pi}3 )}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin{( 3x + \frac{\pi}3 )}=sinx[/TEX]

Đến đây là Okie nhé!

 

[tbinhpro]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV - NĂM 2012
Môn thi: TOÁN. Khối: A, A_1, B, V
Ngày thi 06/05/2012​

2. Giải bất phương trình
[TEX]\frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^3} - \sqrt{x}} \geq 1[/TEX]

Tiếp nhé!

[TEX]BPT\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x}\geq \sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+3x+2\sqrt{x^3+2x^2}\geq x^3+3x^2+3x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{x^3+2x^2}\geq x^3+2x^2+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x^3+2x^2}-1)^2\leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3+2x^2=1\Leftrightarrow \left{x=-1\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]

Okie!

 

[tbinhpro]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV - NĂM 2012
Môn thi: TOÁN. Khối: A, A_1, B, V
Ngày thi 06/05/2012​

A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(1;3)$ nằm trên đt $AB$, phương trình đườg phân giác trong của góc $A$: $x - y - 1 =0$ và đg cao qua $C: 2x + y + 4 =0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac92$.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm $A(-1;-1;2), \ \ B(-2;-2;1)$ và mp $(Q): x + 3y - z + 3 = 0$. Xác định tọa độ giao điểm $C$ của $AB$ với mp $(Q)$. Viết phương trình đt $(d)$ đi qua $C$, nằm trong mp $(Q)$ và vuông góc với đt $OB$
Câu VII.a: Tìm số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - i| = |\overline{z} + 2 + 2i|$ và $\frac{z - i}{\overline{z} + i}$ là số thuần ảo.

Câu VIIa:
Gọi $z=x+yi \ (Voi x,y\in R)$, ta có:
[TEX]|z + 1 - i| = |\overline{z} + 2 + 2i|\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+4x+4+y^2-4y+4[/TEX]

$\Leftrightarrow x=y-3(1)$

Ta lại có:

[TEX]\frac{z - i}{\overline{z} + i}=\frac{x+(y-1)i}{x-(y-1)i}=\frac{x^2+2x(y-1)i-(y-1)^2}{x^2+(y-1)^{2}}[/TEX]

[TEX]\frac{z - i}{\overline{z} + i}[/TEX] là số thuần ảo khi và chỉ khi:

[TEX]\left{x^2-(y-1)^2= 0\\ 2x(y-1)\neq 0(2)[/TEX]

Từ (1) và (2) là giải được nghen.

Sao mã tex mới hay bị lỗi thế nhỉ?

Câu VIa:
1)Đường thẳng AB đi qua M và nhận [TEX]\vec{\text{u}}=(1;1)[/TEX] làm VTPT.
[TEX]\Rightarrow PT \ AB:x+y-4=0[/TEX]

Viết PT đường thẳng AC là đường thẳng đối xứng với AB qua đường phân giác trong (Bằng cách lấy 2 điểm cho nhanh)

$Toa \ do \ diem \ A \ C \ va \ hinh \ chieu \ H \ cua \ C \ tren \ AB \Rightarrow CH=...$

[TEX]\Rightarrow AB=....[/TEX]

Đưa ra dạng toạ độ của B và cho AB bằng độ giải đã tính.
Giải ra là sẽ tìm được B nốt. Okie chứ!

2)Ý này đơn giản rồi:
+PT của đường thẳng AB$\Rightarrow$ dạng toạ độ giao điểm.

+Thay vào PT của (P)[TEX]\Rightarrow[/TEX] toạ độ của C.

+Đường thẳng d cần tìm đi qua C và nhận [TEX][\vec{\text{OB}},\vec{\text{n_p}}][/TEX] làm vecto chỉ phương.

Vậy là Okie!

Thôi tớ đi học đây! Bye mng nhé!

 

[kidz.c]

#720

Câu IV: ( 1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, [tex]AB=a\sqrt{2} \ ,AD=a\sqrt{6} \ ,SA \perp (ABCD) \ , SA=2a [/tex]. Gọi M, P lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD.Mặt phẳng (AMP) cắt SC tại N. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD. Tính thể tích khối chóp O.AMNP.

#729

Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có mặt đáy ABC vuông tại B và AB=a;BC=2a;AA′=3a. Từ A kẻ AM⊥A′C và AN⊥A′B (M∈CC′,N∈BB′). Chứng minh rằng A′C vuông góc mp (AMN). Tính diện tích tam giác AMN

Đã fix...

#730

Câu IV: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng [tex] a\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]. Chứng minh rằng AB′ vuông góc với BC′ và tính khoàng cách từ điểm B′ đến mp (ABC′) theo a.

#738

IV/Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a,mặt phẳng bên tạo với đáy một góc 60^o.Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC,AG cắt SC tại M,BG cắt SD tại N.Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.

#739

IV, Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D, AD = DC, AB = 2AD, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách BC, SA theo a.

Mọi người check dùm.(Có vài điểm mình quên k ghi tên. Mọi người phiên phiến thôi nhá )).

 

[maxqn]

@Bình: thiếu đk nữa là ổn
@Cường: sai bài hình r c
------------------------------------------

 

[minhtuyb]

Đề Thi Thử Đại Học môn Toán lần 3 năm 2012
(Trường THPT Nguyễn Huệ Yên Bái)​

Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=3 . Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq 3(1)[/TEX]
​

Đã bảo khi nào có đề thì gọi em mà :-w
Bài này xài Cauchy ngược dấu :
$$\frac{a+1}{b^2+1}=\frac{(a+1)(b^2+1)-(a+1)b^2}{b^2+1}=a+1-\frac{(a+1)b^2}{b^2+1}\geq a+1-\frac{(a+1)b^2}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$$
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có:
$\displaystyle{ VT(1)\geq a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}=6-\frac{ab+bc+ca+3}{2}}$

Để ý rằng: $\displaystyle{ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3}$. Suy ra:
$$\displaystyle{VT(1)\geq 6-\frac{3+3}{2}=3=VP(1)}$$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1\ <Q.E.D>$

P/s: Anh làm không tốt à z_Z

 

[tbinhpro]

[

P/s: Anh làm không tốt à z_Z

Anh làm bài cũng tạm, nhưng không tốt lắm, có vài câu dễ mà bị sai do viết nhầm (

Thôi đành thế biết sao được, thi ở trường A làm cũng ổn hơn, được cái đề Lý và Hoá trường anh cũng phu thật

 

[tiendung_htk]

Gửi cho mọi người đề thi thử đại học lần 3 trường THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An

A.Phần chung:

I,1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của: [TEX]y = x^4 - 3x^3 - 2[/TEX]
2, Tìm số thực dương a để đường thẳng [TEX]y = a[/TEX] cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Chắc là [tex]3x^{2}[/tex] vì theo chương trình thi của bộ thì làm gì có hàm này


IV, Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D, AD = DC, AB = 2AD, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách BC, SA theo a.

[tex]V=\frac{1}{3}SH.(\frac{CD+AB}{2}).AD=\sqrt{3}a^{3}(dvtt')[/tex]
(Với H là trung điểm BC)

Theo pytago ta chứng minh được [tex]SA\perp AC[/tex] và [tex]BC\perp AC[/tex]
=> AC là đường vuông góc chung của BC và SA
=>[tex]d(BC;SA)=AC=2a[/tex]

B.Phần riêng:

a, Theo chương trình chuẩn:

Câu VI,a: 1.Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0.[/TEX]Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết [TEX]M(0, 1)[/TEX] là trung điểm AB và điểm A có hoành độ dương.

Ta có: [tex](AB)\left\{\begin{matrix} &quaM(0;1) & \\ &vtptIM(1;-1) & \end{matrix}\right. =>(AB): x-y+1=0[/tex](I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC)
=>[tex]A(a;a+1)[/tex]
=>[tex]AI=R=2[/tex]
=>A(1;2)=>B(-1;0)
Mặt khác ta có (BC) qua B vtpt AI
=>(BC):x=-1
=>C(-1;b)=>IC=R=2
=>C(-1;0) or C(-1;4)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:[TEX]\Delta_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1}[/TEX] và [TEX]\Delta_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{-2}[/TEX]. Tìm tọa độ M thuộc [TEX]\Delta_1[/TEX], N thuộc Ox sao cho đường thẳng [TEX]MN \perp \Delta_1; MN = 2\sqrt{5}[/TEX].

Sao đề vô lý vậy, cho delta2 để làm gì vậy.
Nếu đề đúng thì M(1;2;0)=>N(5;0;0) or M(-3/5;-6/5;-8/5)=>N(-23/5;0;0)
Xem lại đề hộ mình Câu I và câu này nhé

 

[keo1994]

câu này dễ khà khà

[TEX]\int\limits_{0}^{\pi/2} \sqrt{1 - sin^4x}sin^7xcosxdx[/TEX]

đặt [TEX]t=sin^2x[/TEX]
=>dt=2sinxcosxdx,
x=0=>t=0
x=pi/2=>t=1
I\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]\int_{}^{}[TEX]\sqrt{1-t^2}t^3dt[/TEX]
đặt lại t = sinx, => dt=cosxdx
do x>0 nên
I<=>\int_{}^{}[TEX]cosxsin^3xcosxdx[/TEX]
= \int_{}^{}[TEX]cos^2x(1-cos^2x)sinxdx[/TEX]
đến đây đặt t= cosx là ra

 

[alizeeduong]

@: keo1994: Sao lại không đặt ngay từ ban đầu

III/
[TEX]\int\limits_{0}^{\pi/2} \sqrt{1 - sin^4x}sin^7xcosxdx[/TEX]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\pi/2} \sqrt{1 - sin^4x}(sin^3xcosx)sin^4xdx[/TEX]
[TEX]Dat \ \sqrt{1-sin^4x}=t \ (t\geq 0) \Rightarrow \{sin^3cosxdx=\frac{-1}{2}tdt \\ sin^4=1-t^2[/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}t.t.(1-t^2)dt=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}(t^2-t^4)dt[/TEX]

I/Cho hàm số [TEX]x^3 - 3mx^2 + (6m - 3)x + 1[/TEX].Tìm giá trị m để hàm số có cực đại,cực tiểu đồng thời các hoành độ cực trị [TEX]x_1,x_2[/TEX] thỏa mãn [TEX]x_1^2 + x_2^2 = 2.[/TEX]

- Ta có : $y'=3x^2-6mx+6m-3$
- Hàm số có 2 cực đại , cực tiểu khi $ \Delta '> 0$
$\Delta ' =(-3m)^2-3.(6m-3)=9(m-1)^2>0 \ ( Với mọi \ x )$
- Theo định lí Viet ta có : [TEX]\{x_1+x_2=\frac{6m}{3}=2m\\x_1.x_2=2m-1[/TEX]
- Từ giả thiết : $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2$

[TEX] \Leftrightarrow 4m^2-4m=0 \Leftrightarrow \[m=1\\m=0[/TEX]

II/
1.Giải phương trình: cotx - tanx + 2cos4x = -2.

[TEX]Dk \ cos2x\neq 0[/TEX]
[TEX]cotx - tanx + 2cos4x = -2\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+2(2cos^22x-1)=-2\\\\\Leftrightarrow cos2x+4cos^22x=0 \Leftrightarrow \[ cos2x=0 \ (Loai)\\ cos2x=-\frac{1}{4} \ (Tm)[/TEX]

Lần sau các tình iu post bài từ từ thôi nhá , giải quyết triệt để

 

[phanthanh1711]

tớ có cái hệ pt này:
căn x + căny =10
căn(x+6) + căn(y+6) =14
hê số 2:
4xy +4(x^2+y^2) + 3/(x+y)^2 =7
2x + 1/(x+y) =3
cả nhà cùng thảo luận nha.^^

 

[mr_l0n3ly]

[TEX]\int_{0}^{\pi/2} \frac{sinxdx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]

hộ mình với nhá

 

[maxqn]

[TEX]\int_{0}^{\pi/2} \frac{sinxdx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]

hộ mình với nhá

Đặt $x = \frac{\pi}2 - t$
---------------------------------------------------------------------------------------------

 

[maxqn]

tớ có cái hệ pt này:
căn x + căny =10
căn(x+6) + căn(y+6) =14
hê số 2:
4xy +4(x^2+y^2) + 3/(x+y)^2 =7
2x + 1/(x+y) =3
cả nhà cùng thảo luận nha.^^

Bài 2
Đặt $\begin{cases} x + y + \frac{1}{x+y} = a \\ x -y = b \end{cases} \ \ (|a| \geq 2)$

Bài 1: siêng thì cứ bình phương lên

 

[phanthanh1711]

re

Bài 2
Đặt $\begin{cases} x + y + \frac{1}{x+y} = a \\ x -y = b \end{cases} \ \ (|a| \geq 2)$

Bài 1: siêng thì cứ bình phương lên

hè câu 1 không còn cách nào khác à.
câu 2 thì sao tự nhiên lại đặt như thế nhỉ, có thể ghi rõ hơn khong bạn hihi

 

[maxqn]

hè câu 1 không còn cách nào khác à.
câu 2 thì sao tự nhiên lại đặt như thế nhỉ, có thể ghi rõ hơn khong bạn hihi

Bài 2:

$$hpt \Leftrightarrow \begin{cases} 3\left[ (x+y)^2 + 2 + \frac1{(x+y)^2} \right] + (x-y)^2 = 13 \\ x + y + \frac1{x+y} + x - y = 3 \end{cases}$$

 

[maxqn]

II/
1.Giải phương trình: cotx - tanx + 2cos4x = -2.

2.Giải phương trình: [TEX]x + \sqrt{5 - 2x} = \sqrt{x-1} + \sqrt{-2x^2 + 7x - 5} +1[/TEX]


IV/Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a,mặt phẳng bên tạo với đáy một góc [TEX]60^o[/TEX].Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC,AG cắt SC tại M,BG cắt SD tại N.Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.

1. ĐK: $ sin2x \not= 0 \Leftrightarrow x \not= \frac{k\pi}2 , k \in \mathbb{Z}$
$$\begin{aligned} pt \Leftrightarrow & \frac{cos2x}{sinx.cosx} + 2cos^22x =0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} cos2x = 0 \\ sin4x = -\frac12 \end{array} \right. \end{aligned}$$

2.
ĐK: $\begin{cases} 1 \leq x \leq \frac52 \end{cases}$

$$ \begin{aligned} pt \Leftrightarrow & \sqrt{x-1}(\sqrt{x-1} -1) + \sqrt{5-2x}(1-\sqrt{x-1}) = 0 \\ \Leftrightarrow & (\sqrt{x-1} - 1) (\sqrt{x-1} - \sqrt{5-2x}) = 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} {x = 1} \\ {x = \frac43 }\end{array} \right. \end{aligned} $$

IV
Hình chóp $S.ABCD$ là hình chóp đều nên đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O, cạnh a.
Trong mp $(ABCD)$: gọi H là hình chiếu của O lên CD thì H là trung điểm CD và góc $SHO$ chính là góc giữa mặt bên và mặt đáy nên $SHO = 60^o$

Dễ cminh được G là trọng tâm $\Delta{SBD}$
Do đó ta có

$$\begin{aligned} & \frac{V_{S.ABMN}}{V_{S.ABCD}} = \frac38 \\ \Rightarrow & V_{S.ABMN} = \frac38\frac13.SO.S_{ABCD}= \frac{a^3\sqrt3}{16} \ (dvtt) \end{aligned}$$

 

[tbinhpro]

1.Giải phương trình: cotx - tanx + 2cos4x = -2.

Khanh post nhanh quá

Cách khác nhé!

Điều kiện:[TEX]x\neq k\frac{\pi}{2}[/TEX]

Ta có:

[TEX]PT\Leftrightarrow \frac{2cos2x}{sin2x}+2cos4x+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2tan2x+2\frac{1-tan^22x}{1+tan^22x}+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2tan2x+2tan^32x+2-2tan^22x+2+2tan^22x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2tan^32x+2tan2x+4=0[/TEX]

 

[maxqn]

Còn bài nào chưa giải k nhỉ :-?
-----------------------------------------------------