Chiều nay mới thi xong. Đây đề kA, đề kD để hôm nào mượn mấy đứa đã
------------------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV - NĂM 2012
Môn thi: TOÁN. Khối: A, A_1, B, V
Ngày thi 06/05/2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: Cho hàm số $y = \frac{2x+m}{x+1} \ (1)$, $m$ là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số khi $m=1$
2. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số (1) cắt đt $d: x + y -1 = 0$ tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng 1 ($O$ là gốc tọa độ)
Câu II:
1. Giải phương trình
$$cot{\frac{x}{2}} - \frac{1+cos3x}{sin2x-sinx} = 2sin{( 3x + \frac{\pi}3 )} $$
2. Giải bất phương trình
$$\frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^3} - \sqrt{x}} \geq 1$$
Câu III: Tính tích phân
$$I = \int_{0}^{\frac12}{\frac{\sqrt{2x-x^2}}{(x-1)^4}} dx$$
Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có mặt đáy $ABC$ vuông tại $B$ và $AB = a; BC = 2a; AA' = 3a$. Từ $A$ kẻ $AM \perp A'C$ và $AN \perp A'B$ ($M\in CC', N \in BB'$). Chứng minh rằng $A'C$ vuông góc mp $(AMN)$. Tính diện tích tam giác $AMN$
Câu V: Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn $(x+y)(y+z)(z+x) = 8$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P = \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}} + \frac1{x+2y} + \frac1{y + 2z} + \frac1{z+2x}$$
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B).
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có điểm $M(1;3)$ nằm trên đt $AB$, phương trình đườg phân giác trong của góc $A$: $x - y - 1 =0$ và đg cao qua $C: 2x + y + 4 =0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac92$.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm $A(-1;-1;2), \ \ B(-2;-2;1)$ và mp $(Q): x + 3y - z + 3 = 0$. Xác định tọa độ giao điểm $C$ của $AB$ với mp $(Q)$. Viết phương trình đt $(d)$ đi qua $C$, nằm trong mp $(Q)$ và vuông góc với đt $OB$
Câu VII.a: Tìm số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - i| = |\overline{z} + 2 + 2i|$ và $\frac{z - i}{\overline{z} + i}$ là số thuần ảo.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1. Trong mp với hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ và điểm $M(0;-2)$ nằm trên cạnh $AC$. Pt đg phân giác trong của góc $A: x - y - 1 =0$ và đỉnh $C$ thuộc $(d): 2x + y + 4 = 0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết rằng độ dài $AB = 2AM$
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;1;6), \ \ B(-2;-2;1)$ và mp $(Q): x + 3y - z + 3 = 0$. Viết pt đt $d$ qua $A$, song song với $(Q)$, biết khoảng cách từ $B$ đến $(d)$ ngắn nhất.
Câu VII.b: Giải bất phương trình:
$$4(1-log_2x) + 4log_x2 \geq 1$$
