[Toán 8] Thành lập đấu trường Toán 8 ( tiếp theo) - Nơi thi đấu

[vansang02121998]

- Ta có

vì n; n+1 là 2 số nguyên liên tiếp

+; Nếu n = 5k ( k

Z )

+; Nếu n = 5k

1 ( k

Z )

+; Nếu n = 5k

2 ( k

Z )

mà ƯCLN(2;5)=1

đpcm

Lâu lắm không có bài hình nhỉ

Bài 54: Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E; F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD; CD. Chứng minh BM; AF; CE đồng quy

+12đ

 

[haibara4869]

-
Bài 54: Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E; F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD; CD. Chứng minh BM; AF; CE đồng quy

Tứ giác DEMF có [TEX] \widehat{MED}= \widehat{EDF} =\widehat{DFM}= 90^0[/TEX] nên là hình chữ nhật
\Rightarrow[TEX]ME = DF ; ED = MF[/TEX]
Lại có [TEX] \widehat{AEM}= \widehat{MFC} = 90^0[/TEX]
\Rightarrow[tex]\large\Delta MFC[/tex]vuông cân tại E và F (vì[TEX]\widehat{EAM} =\widehat{MCF}= 45^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ED = FM = FC[/TEX]
Ta có [tex]\large\Delta DEC = \large\Delta CBF[/tex](tự chứng minh nha)
\Rightarrow[TEX]CE = BF ; \widehat{ECD} = \widehat{FBC}[/TEX]
Mà [TEX] \widehat{ECD}+\widehat{ECB}=90^0 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{FBC}+ \widehat{ECB}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BF \bot CE[/TEX]
Lại có [TEX]DF = AF[/TEX]
Ta có [TEX]\large\Delta EAB = \large\Delta FDA[/TEX] (cgv.cgv)
\Rightarrow[TEX]\widehat{DAF} = \widehat{ABE}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{DAF} + \widehat{FAB} = 90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{ABE} + \widehat{FAB} = 90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AF \bot BE[/TEX]
Kéo dài ME cắt BC tại K
Gọi I là giao của BM với EF
Ta có [TEX]\large\Delta BEK = \large\Delta FAD[/TEX] (c.g.c)
\Rightarrow[TEX]BK = DF[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BK = EM[/TEX]
Lại có [TEX]\large\Delta MEF = \large\Delta KBM[/TEX] (cgv.cgv)
Mà [TEX]\widehat{EMI} = \widehat{KMB}[/TEX](đối đỉnh) và [TEX]\widehat{BMK} + \widehat{MBK} = 90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{EMI} + \widehat{MBK} = 90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BI \bot EF \Rightarrow BM \bot EF[/TEX]
Trong tam giác BEF có: [TEX]AF, BM, EC[/TEX]là 3 đường cao nên chúng đồng quy

+7đ

 

[haibara4869]

Bài 55: Hình nữa nè
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC . Đường cao AD. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a, Xác định dạng của tứ giác DEIF.
b, CMR các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy.

+5 đ

 

[haibara4869]

Bài 55: Hình nữa nè
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC . Đường cao AD. Lấy M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a, Xác định dạng của tứ giác DEIF.
b, CMR các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy.

Nhờ mod chèn giúp cái hình

a, AD là đường cao của [tex]\large\Delta[/tex] ABC đều
\Rightarrow AD là phân giác của [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex]AEM vuông tại M có I là trung điểm của AM
\Rightarrow[TEX]EI=ID=\frac{1}{2}AM=AI=FI[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AID cân tại D
Ta có: [TEX]\widehat{EIM}=2. \widehat{IAE}[/TEX] ; [TEX]\widehat{IDM}=2.\widehat{IAD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DIE}= 2. (\widehat{IAE} + \widehat{IAD}) = 2. \widehat{DAE}= 60^0[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] DIE đều \Rightarrow [TEX]DI = IE = ED[/TEX] (1)
Tương tự ta cũng có: [tex]\large\Delta[/tex] IDF đều \Rightarrow [TEX]DI = IF = FD[/TEX] (2)
Từ (1); (2) ta có: tứ giác DIEF là hình thoi.

b, Gọi O là giao của ID và EF ; N là trung điểm của AH
\Rightarrow O là trung điểm của ID và EF (câu a)
\Rightarrow[TEX]AN = NH = HD = \frac{1}{3}AD [/TEX]
\RightarrowOH là đường trung bình của [tex]\large\Delta[/tex] INO \Rightarrow OH // IN (3)
Lại có: IN là đương trung bình của [tex]\large\Delta[/tex] AMH \Rightarrow IN // MH (4)
Từ (3);(4) và tiên đề Ơ 'clít ta có M, O, H thẳng hàng
\Rightarrow [TEX]EF, DI, MN[/TEX] đồng quy.
P/s : gõ tex hình lâu quá
lần sau không chơi hình nữa :-SS:-SS:-SS

+14đ___________________
Bài 56: Tìm x, y, z biết:
[TEX]|x - 4| + |x - 30| + |y - 4| + |z - 1975| + |x - 2011| = 2007[/TEX]

 

[minhtuyb]

Bài 56

: Tìm x, y, z biết:
[TEX]|x - 4| + |x - 30| + |y - 4| + |z - 1975| + |x - 2011| = 2007[/TEX]

Lâu rồi không chém :
-Từ [TEX]gt\Rightarrow |x-4|+|x-30|+|x-2011|=2007-|y-4|-|z-1975|\leq 2007(1)[/TEX]
-Xét tổng:
[TEX]|x-4|+|x-30|+|x-2011|=|x-4|+|\frac{1}{2}x-15|+|\frac{1}{2}x-15|+|x-2011|[/TEX]
Áp dụng BĐT [TEX]|a|+|b|\geq |a+b|[/TEX], ta có:
[TEX](|x-4|+|\frac{1}{2}x-15|)+(|\frac{1}{2}x-15|+|x-2011|)\geq |\frac{3}{2}x-19|+|\frac{3}{2}x-2026|[/TEX]
[TEX]=|\frac{3}{2}x-19|+|2026-\frac{3}{2}x|\geq |\frac{3}{2}x-19+2026-\frac{3}{2}x|=|2007|=2007(2)[/TEX]
-Từ (1) và (2)[TEX]\Rightarrow |x-4|+|x-30|+|x-2011|=2007[/TEX]. Dấu bằng xảy ra khi:
[TEX]\left\{\begin{matrix}(x-4)(\frac{1}{2}x-15)=0\\(\frac{1}{2}x-15)(x-2011)=0\\y-4=0 \\ z-1975=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=30\\ y=4\\ z=1975\end{matrix}\right.[/TEX]
Vậy phương trình có nghiệm [TEX](30;4;1975)[/TEX] (Ngày gì đây ))

+12đ
Bài 57: Cho [tex]a+b+c\neq 0[/tex].Chứng minh rằng [tex]\frac{3abc-a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a+b+c}\leq 0[/tex]
Bài dễ làm nhanh nào

 

[nhocboy1998]

sax, lâu thật là lâu mới thấy 1 bài dễ dễ
[TEX]\frac{3abc-a^3-b^3-c^3}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]=\frac{-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]=-(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)[/TEX]
[TEX]=\frac{-(a-b)^2}{2}+\frac{-(b-c)^2}{2}+\frac{-(a-c)^2}{2} \le\ 0[/TEX]
sr mình làm hơi tắt

+12 đ
bài 58:cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. biết f(0), f(1) là các số lẻ. chứng minh đa thức f(x) ko có nghiệm nguyên
p/s(kem đánh răng): bài này ra mấy lần rồi mà toàn bị del

 

[daovuquang]

Giả sử a là nghiệm nguyên của f(x). Với mọi x ta có f(x)=(x-a).Q(x) trong đó Q(x) là đa thức có hệ số nguyên, do đó:
f(0)=-aQ(0)
f(1)=(1-a)Q(1)
Do f(0), f(1) là các số lẻ nên a và 1-a la số lẻ. Điều này mâu thuẫn với nhau.
Vậy f(x) không có nghiệm nguyên.
Anh minhtuyb vào check cái.

+12đ
Bài 59: Cho [tex]a,b,c[/tex] thuộc [TEX][2;\frac{1}{2}][/TEX]. CMR: [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{225}{16}[/TEX].
Bài này chắc không ai làm được đâu.)

 

[minhtuyb]

Thành viên braga đã giải bài của daovuquang, mà cả hai cùng ở nhóm 5

Thành viên giải bài của chính nhóm mình - 3đ

Trừ 3 đ theo luật
Qua đây mình nhắc nhở luôn các mem khác trước khi giải bài phải xem mem ra đề có cùng nhóm không, không lại dẫn tớ trường hợp như trên :|
Mặt khác, mem nào thấy trường hợp vi phạm có thể thông báo qua tin nhắn riêng của tớ hoặc topic "phân nhóm-thắc mắc -đề nghị-bổ sung", nếu không uổng công giải bài vô ích
Chú ý nhé!!!

Mod sẽ ra đề khác :

Bài 59: Giải phương trình
[tex]14\sqrt{x+35}+6\sqrt{x+1}=84+\sqrt{x^2+36x+35}[/tex]

 

[starlight1204]

nhóm 4 giải đây
đăt a=x+35, b=x+1, \Rightarrow ab=x^2+36x+35
\Rightarrow 14\sqrt[]{a}+6\sqrt[]{b}b=84+\sqrt[n]{ab}
\Rightarrow 196a+36b=7056+ab
thế vào ta được
196x=6860+36x+36=7056+x^2+36x+35
\Rightarrow x^2+196-196x-1+0
\Rightarrow (x-1)(x-195)=0
\Rightarrow x=1 hoac x=195

Học cách đánh latex ở: diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
Bài viết đầy đủ latex mới được coi là đúng, chú ý nhé ^^

 

[nhocboy1998]

nhóm 4 giải đây
đăt a=x+35, b=x+1, \Rightarrow ab=x^2+36x+35
\Rightarrow 14\sqrt[]{a}+6\sqrt[]{b}b=84+\sqrt[n]{ab}
\Rightarrow 196a+36b=7056+ab
thế vào ta được
196x=6860+36x+36=7056+x^2+36x+35
\Rightarrow x^2+196-196x-1+0
\Rightarrow (x-1)(x-195)=0
\Rightarrow x=1 hoac x=195
bài 60 từ 12h hôm nay đến 12h ngày nay năm sau thì kim giờ và kim phút gặp nhau bao nhiêu lần. Biết 1 năm có 365 ngày

vừa sai latex vừa sai 1 số chỗ
giải lại
đặt a=x+35, b=x+1
\Leftrightarrow [TEX]14\sqrt{a}+6\sqrt{b}=84+\sqrt{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]196a+168\sqrt{ab}+36b=7056+ab+168\sqrt{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]196x+6860+36+36x=7056+x^2+35[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x-195)=0[/TEX]
\Leftrightarrow x=1 hoặc x=195
vậy tập nghiệm của pt S={1;195}

+12 đ
Bài 60: phtíc đa thức thành nhân tử
[TEX]x^8+14x^4+1[/TEX]
yêu cầu giống bài trước
p/s: @mih tú: a tú ới,a làm đc bài này nữa e phục sát đất lun

 

[braga]

vừa sai latex vừa sai 1 số chỗ
giải lại
đặt a=x+35, b=x+1
\Leftrightarrow [TEX]14\sqrt{a}+6\sqrt{b}=84+\sqrt{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]196a+168\sqrt{ab}+36b=7056+ab+168\sqrt{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]196x+6860+36+36x=7056+x^2+35[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x-195)=0[/TEX]
\Leftrightarrow x=1 hoặc x=195
vậy tập nghiệm của pt S={1;195}

+12 đ
Bài 60: phtíc đa thức thành nhân tử
[TEX]x^8+14x^4+1[/TEX]
yêu cầu giống bài trước
p/s: @mih tú: a tú ới,a làm đc bài này nữa e phục sát đất lun

Bài này sang lớp 9 mất rồi!!

Giải:
Đặt [TEX]x^4=t \to x^8+14x^4+1=t^2+14t+1[/TEX]

Xét [TEX]pt: \ t^2=14t+1=0[/TEX]

[TEX]\Delta '=7^2-1=48[/TEX]

[TEX]\to \[t_1=-7+\sqrt{48} \\ t_2=-7-\sqrt{48}[/TEX]

[TEX]\to t^2+14t+1=(t+7-\sqrt{48})(t+7+\sqrt{48})[/TEX]
p/s: không biết đúng không nữa...

@minhtuyb:Yêu cầu bài trước đây em ):

Bài 42: PTĐTTNT
[TEX]x^8+98x^4+1[/TEX]
đề có vậy nhưng xin lưu ý là
kết quả phải phân tích triệt để nhất , ko có dấu căn, phân thức ,....
các vị thứ lỗi

 

[minhtuyb]

Giống bài 42 thật, toàn thể loại bom tấn ="=':
[tex]A=x^8+14x^4+1=(x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1)-(4x^6-8x^4+4x^2)[/tex]
-Áp dụng hằng đẳng thức: [tex](a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4[/tex], ta có:
[tex]A=(x^2+1)^4-[(2x^3)^2-2.2x^3.2x+(2x)^2[/tex]
[tex]=(x^4+2x^2+1)^2-(2x^3-2x)^2[/tex]
[tex]=(x^4+2x^2+1-2x^3+2x)(x^4+2x^2+1+2x^3-2x)[/tex]
Xong, kiểm tra lại hộ a nhé ="='

+12 đ
Bài 61: Cho [tex]a,b,c,d[/tex] là các số thực dương, CMR:
[tex]S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi nào? (chú ý nhé ))

 

[hermes_legend]

@: cái này là nesbit 4 biến à???????|
Hình như không được phổ biến
Áp dụng [TEX]\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]

[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{c}{d+a}\geq \frac{4.(a^2+ad+bc+c^2}{(a+b+c+d)^2}[/TEX]

TT:
[TEX]\frac{b}{c+D}+\frac{d}{a+b}\geq \frac{4.(b^2+ab+cd+d^2)}{(a+b+c+d)^2}[/TEX]

Cộng 2 cái lại
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq \frac{4(a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc+ab+cd)}{(a+b+c+d)^2}[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc+ab+cd)}{(a+b+c+d)^2}= A[/TEX]

Công việc còn lại là CM [TEX]A \geq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2B \geq 1[/TEX]

Đến đây ghép thành HĐT

Ok. +12 đ
@: ai có cách khác dễ nhớ hơn không? @-)
Chờ 2 phút, đi kiếm đề>-

@ bổ sung: dấu = xảy ra: khi trong BĐT đầu tiên sử dụng có dấu = tức là x=y.
=> b+c=a+d; c+d=a+b.
Phân tích triệt để cái 2A lớn hơn hoặc bằng 1
ta được: [TEX](a-c)^2 + (b-d)^2[/TEX] lớn hơn hoặc bằng 0.
Do đó a=c; b=d.
Kết hợp 3 cái thì ta được a=c và b=d.

Bài 62:
CÁc bạn chớm chân vào BĐT rồi nhỉ.
Tìm Min:
A= [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]
Với x;y>0 và [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]
Gợi ý: trong bài có sử dụng bđt bunia

Cách 2 bài 61 là viết 4 lần nesbit 3 biến, cộng lại rồi chia 3. (@minhtuyb: Làm thế này là sai đó, may là bạn không làm kiểu này ))

 

[daovuquang]

Bài hiền quá anh ơi.
Áp dụng BĐT BCS cho 4 số [TEX]x,y,1,1[/TEX], ta có:
[TEX](x^2+y^2)(1+1)\geq(x+y)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y\leq sqrt{2}[/TEX]
Mặt khác: [TEX]A\geq\frac{4}{x+y}\geq\frac{4}{sqrt{2}}=2sqrt{2}[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]
Vậy GTNN của [TEX]A=2sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]

Bài 63: Cho tam giác ABC bất kì. Tìm cách chia tam giác thành 3 phần bằng nhau sao cho diện tích mỗi phần[tex]>\frac{1}{4}[/tex] diện tích tam giác.
Mấy bạn lưu ý khi cắt có phần thừa thì cứ việc bỏ đi.)
@BCS chứ ko phải CBS ^_^. +12đ

 

[celebi97]

Bài hiền quá anh ơi.
Áp dụng BĐT BCS cho 4 số [TEX]x,y,1,1[/TEX], ta có:
[TEX](x^2+y^2)(1+1)\geq(x+y)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y\leq sqrt{2}[/TEX]
Mặt khác: [TEX]A\geq\frac{4}{x+y}\geq\frac{4}{sqrt{2}}=2sqrt{2}[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]
Vậy GTNN của [TEX]A=2sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]

Bài 63: Cho tam giác ABC bất kì. Tìm cách chia tam giác thành 3 phần có thể chồng khít lên nhau sao cho diện tích mỗi phần[tex]>\frac{1}{3}[/tex] diện tích tam giác.
Mấy bạn lưu ý khi cắt có phần thừa thì cứ việc bỏ đi.)
@BCS chứ ko phải CBS ^_^.

Thật ra tớ cũng chưa hiểu ý bạn là sao cả!
Có thể chia như sau: Cho tam giác ABC bất kì. Gọi giao của 3 đường trung tuyến là 0! Ta đk [TEX]S_{AOB}=S_{AOC}=S_{BOC}=\frac{1}{3} S_{ABC}[/TEX]( Dễ chứng minh được)
Thỏa mãn rồi nha! +3
Bài 64: Giải phương trình ngiệm nguyên: [TEX]x^6 + 3x^3 + 1 = y^4[/TEX]

 

[braga]

Thật ra tớ cũng chưa hiểu ý bạn là sao cả!
Có thể chia như sau: Cho tam giác ABC bất kì. Gọi giao của 3 đường trung tuyến là 0! Ta đk [TEX]S_{AOB}=S_{AOC}=S_{BOC}=\frac{1}{3} S_{ABC}[/TEX]( Dễ chứng minh được)
Thỏa mãn rồi nha! +12
Bài 64: Giải phương trình ngiệm nguyên: [TEX]x^6 + 3x^3 + 1 = y^4[/TEX]

Với x>0 ta có:

[TEX](x^3+1)^2=x^6+2x^3+1<x^6+3x^3+1=y^2<x^6+4x^3+4=(x^3+2)^2[/TEX]

hay [TEX]x^3+1<y^2<x^3+2 \to y\not\in \text{Z}[/TEX]

với [TEX]x=0 \to y^4=1 \to y=\pm 1[/TEX]

Vậy pt có 2 nghiệm là [TEX](x;y)=(0;1) \ ; \ (0;-1)[/TEX]

+12đ
Bài 65: Cho

Tìm số tự nhiên

để

là lập phương của một số tự nhiên.

~> Tiếp đi bạn!

 

[vansang02121998]

baraga không post lời giải thì tui xí bài mới +1đ

Bài 66: Cho

. Chứng minh

 

[daovuquang]

Vansang viết sai tên thành viên, -1đ.)
Cộng 3 đẳng thức trong gt, ta có:
[TEX]x+y+z=2(ax+by+cz)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y+z=2(ax+x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{1+a}=\frac{2x}{x+y+z}[/TEX]
Tương tự, [TEX]\frac{1}{1+b}=\frac{2y}{x+y+z}; \frac{1}{1+c}=\frac{2z}{x+y+z}.[/TEX]
Cộng lại, ta được [TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2 \Rightarrow[/TEX] đpcm.

+12 đ
Bài 67: Tìm số dư khi chia [TEX]3^{2000}[/TEX] cho [TEX]13[/TEX].
Ngại type đề dài.

 

[minhtuyb]

Modun nhỏ không đã lắm :khi (131)::khi (131)::khi (131):

Bài 67: Tìm số dư khi chia [TEX]3^{2000}[/TEX] cho [TEX]13[/TEX].
Ngại type đề dài.

Có: [TEX]27=3^3\equiv 1(mod13)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (3^3)^{666}\equiv 1^{666}(mod13)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^{1998}\equiv 1(mod13)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^{2000}\equiv 3^2.1\equiv 9(mod13)[/TEX]
Vậy [TEX]3^{2000}[/TEX] chia 13 dư 9

+12 đ
Bài 68:Tìm số có 2 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của một số tự nhiên và tổng 2 chữ số của nó bằng bình phương của số tự nhiên đó.
Bài 68 đã trùng với bài 15, xin phép đổi bài mới ="='
Thời gian được tính lại từ 14h04' - 20/3/2012. Thành thật xin lỗi!

 

[vansang02121998]

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là

Theo bài ra, ta có

Vì

là số tự nhiên có hai chữ số

mà

( điều kiện ở đầu bài )

Thử từng giá trị ta được

Vậy, số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 27


Bài 69: Cho a; b; c không đồng thời = 0. Chứng minh ít nhất một trong các biểu thức sau có giá trị dương

+12đ