[Toán 8] Thành lập đấu trường Toán 8 ( tiếp theo) - Nơi thi đấu

[vansang02121998]

@Lại gặp anh bạn láu cá.
Xét biểu thức [TEX]\frac{1}{A}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}[/TEX]
Thực hiện phép chia: [TEX]\Rightarrow \frac{1}{A}=x^2+\frac{1}{x^2}+1[/TEX]
Theo cô si: [TEX]\frac{1}{A}\geq 3 \Rightarrow A\leq \frac{1}{3}[/TEX]
Vậy max =1/3 tại x=1.|-)

Bài 36: CM nếu n+1 và 2n+1 đều là số Chính phương thì n chia hết cho 24.

max = 1/3 khi x = 1 và x = -1 ( bạn thiếu -1 ).

p/s: các bạn cứ giải bài 36

 

[minhtuyb]

Do n + 1 và 2n + 1 là số chính phương
=> n + 1 = 3k => n = 3h + 2 => 2n + 1 = 3a + 2 ( loại )
Hoặc n + 1 = 3k + 1 => n = 3k => 2n + 1 = 3m + 1 ( t/m )
=> n chia hết 3 ___(1)
Xét vs n + 1 và 2n +1 cho 8
n + 1 = 8k + 1
=> n = 8k => 2n + 1 = 8x + 1 ( t/m )
=> n chia hết 8
Với n + 1 = 8k
=> n = 8z + 7
=> 2n + 1 = 8d + 7 ( loại )
Vậy n chia hết 8 ___(2)
Từ (1) và (2) => n chia hết 24 hay n là bội của 24 ( đpcm )

Vui thế càng ngày càng nhiều ng` tham gia duy trì pic

Bài 37: Cho 21 số tự nhiên bất kì có 3 chữ số. CMR: Luôn tìm được 2 số trong 21 số đó sao cho: khi viết liền 2 số thì chúng tạo thành một số có sáu chữ số và chia hết cho 11

 

[iamadream]

Sai thì chịu

Vui thế càng ngày càng nhiều ng` tham gia duy trì pic

Bài 37: Cho 21 số tự nhiên bất kì có 3 chữ số. CMR: Luôn tìm được 2 số trong 21 số đó sao cho: khi viết liền 2 số thì chúng tạo thành một số có sáu chữ số và chia hết cho 11

Gọi 21 số tự nhiên theo thứ tự là : [tex]{a}_{1}{b}_{1}{c}_{1};....;{a}_{21}{b}_{21}{c}_{21}[/tex]
Lại có : một số có ba chữ số có dạng :
[tex]{a}_{j}{b}_{j}{c}_{j}={11q}_{j}+{r}{j}[/tex]
Với
[tex]{q}_{j}\in [10;90] ; {r}_{j} \in [0;10][/tex]
Theo Dirichle , hiễn nhiên sẽ có hai số có cùng số dư , suy ra ta có :
[tex]{a}_{k}{b}_{k}{c}_{k} = {11q}_{k}+r \\ {a}_{u}{b}_{u}{c}_{u} = {11q}_{u}+r [/tex]
Ta được số :
[tex]\overline{{a}_{k}{b}_{k}{c}_{k}{a}_{u}{b}_{u}{c}_{u}} \\ =\overline{({11q}_{k}+r)({11q}_{u}+r)} \\ = \overline{ku} ( k={11q}_{k}+r ; u={11q}_{u}+r) \\ \Rightarrow \overline{ku} \vdots 11 \\ Leftrightarrow (k-u) \vdots 11\\ \Leftrightarrow {11q}_{k}+r - {11q}_{u}-r = {11q}_{k}-{11q}_{u} \vdots 11 (Right) \Rightarrow dpcm [/tex]

Bài 38 : Tìm x để A nguyên
[tex]A=[\frac{3}{2}-(x^4-\frac{x^4+1}{x^2+1}).\frac{x^3-x(4x-1)-4}{x^7+6x^6-x-6}]:\frac{x^2+29x+78}{3x^2+12x-36}[/tex]
Bài này không khó , cần tĩ mĩ là được ^^

 

[iamadream]

Bài 38 : Tìm x để A nguyên
[tex]A=[\frac{3}{2}-(x^4-\frac{x^4+1}{x^2+1}).\frac{x^3-x(4x-1)-4}{x^7+6x^6-x-6}]:\frac{x^2+29x+78}{3x^2+12x-36}[/tex]
Bài này không khó , cần tĩ mĩ là được ^^

Lời giải như sau :
[tex]A=[\frac{3}{2}-\frac{x^6-1(x-4)(x^2+1)}{x^2+1(x+6)(x^6-1)}]:[\frac{(x+3)(x+26)}{3(x+6)(x-2)} \\ = (\frac{3}{2}-\frac{x-4}{x+6}\frac{3(x+6)(x-2)}{(x+3)(x+26)} \\ =\frac{(x+26)3(x+6)(x-2)}{2(x+6)(x+3)(x+26)} \\ = \frac{3x-6}{2x+6} \\ DKXD : x \neq 1;-1;2;-3;-6;-26 \\ \Rightarrow 2A=\frac{6x-12}{2x+6} = 3-\frac{15}{x+3} \in Z \\ \Leftrightarrow (x+3) \in U(15) \\ \Leftrightarrow ... \\ \Rightarrow x = -2;-4;0;-8;12;-18 [/tex]



Bài 39 : Tìm m , n để đa thức :
[tex]P(x) = (4m-n+2)x^2+(m+2n-5)x+(9m-5n+3)[/tex]
bằng [tex]0[/tex]
P/S : Cực đơn giản

Chú ý không dùng font đỏ

 

[minhtuyb]

Bài 39:Với [tex]a,b,c>0[/tex], CMR:
[tex]\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ac}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c[/tex]
Gợi ý:Cauchy

+5đ

 

[daovuquang]

Đơn giản quá.
Ta có: [TEX](\frac{a^3}{bc}+b+c)+(\frac{b^3}{ac}+a+c)+(\frac{c^3}{ab}+a+b)[/TEX]
[TEX]\geq 3a+3b+3c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c[/TEX]
\Rightarrow đpcm.

+7đ giải bài +5đ post bài mới -1 đ do chưa cập nhập nhóm của mình, bạn đang ở nhóm 5, sửa lại chữ kí nha

Bài 40:
Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm. Qua H kẻ đường thẳng d, cắt AB và AC lần lượt tại D,E sao cho HD=HE. M là tđ BC. CMR: HM vuông góc với DE.

 

[daovuquang]

@langtham_98: bạn sai thì có =))
Sau đây mình xin post lời giải.


Kẻ đường thẳng qua [TEX]C[/TEX] song song với [TEX]DE[/TEX]. Các điểm như hình trên.
Ta có: [TEX]\frac{HD}{FG}=\frac{HE}{FC}[/TEX] (chứng minh dễ dàng bằng Talet)
\Rightarrow [TEX]FG=FC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]FM[/TEX] là đường trung bình [TEX]\triangle{BCG}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]FM[/TEX] song song với [TEX]BG[/TEX] hay [TEX]FI[/TEX] song song với [TEX]AB[/TEX].
Vì [TEX]CH[/TEX] vuông góc với [TEX]AB\Rightarrow FI[/TEX] vuông góc với [TEX]CH[/TEX].
Mặt khác: [TEX]AN[/TEX] là đường cao [TEX]\triangle{ABC}\Rightarrow CN[/TEX] vuông góc với [TEX]HF[/TEX].
Kết hợp 2 dòng trên, ta thấy [TEX]M[/TEX] là trực tâm [TEX]\triangle{CHF}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]HM[/TEX] vuông góc với [TEX]CG[/TEX]
\Rightarrow [TEX]HM[/TEX] vuông góc với [TEX]DE[/TEX]
\Rightarrow đpcm.

+14 đ
Bài 41:
Cho [TEX]a,b,c,d,e,f[/TEX] là 6 số nguyên khác nhau thỏa mãn: [TEX](7-a)(7-b)(7-c)(7-d)(7-e)(7-f)=140.[/TEX]
Tìm [TEX]a+b+c+d+e+f.[/TEX]
Bài lớp 6 nhé, tha hồ mà giải.=))
Đã chuẩn bị tinh thần 36h sau post lời giải.=))

 

[nhocboy1998]

đơn giản quá

quá đơn giản=))
ta có
[TEX](7-a)(7-b)(7-c)(7-d)(7-e)(7-f)=140=-2.2.5.7.1.(-1)=-2.2.(-5)(-7).1.(-1)[/TEX]
TH1:
[TEX](7-a)(7-b)(7-c)(7-d)(7-e)(7-f)=-2.2.5.7.1.(-1)[/TEX]
[TEX]<=> 42-(a+b+c+d+e+f)=12[/TEX]
[TEX]<=>a+b+c+d+e+f=30[/TEX]
TH2:
[TEX](7-a)(7-b)(7-c)(7-d)(7-e)(7-f)=-2.2.(-5)(-7).1.(-1)[/TEX]
[TEX]42-(a+b+c+d+e+f)=-12[/TEX]
[TEX]a+b+c+d+e+f=54[/TEX]
vậy........(tự kết luận)
chắc sai
nếu đúng thì tại hạ xin ra đề tiếp

+12đ
Bài 42: PTĐTTNT
[TEX]x^8+98x^4+1[/TEX]
đề có vậy nhưng xin lưu ý là
kết quả phải phân tích triệt để nhất , ko có dấu căn, phân thức ,....
các vị thứ lỗi

 

[minhtuyb]

:|:|:|:|:|. Ép mãi mới ra hằng đẳng thức ///
[TEX]x^8+98x^4+1[/TEX]
[TEX]=(x^8+64x^4+1+2.8x^6+2.8x^2+2.x^4)-(16x^6-32x^2+16x^2)[/TEX]
[TEX]= (x^4+8x^2+1)^2-(4x^3-4x)^2[/TEX]
[TEX]=(x^4+8x^2+1-4x^3+4x)(x^4+8x^2+1+4x^3-4x)[/TEX]
Có thể phân tích tiếp, nhưng lại ra căn nên thôi


+12đ
Bài 43:Giải pt nghiệm nguyên dương:
[TEX](4a+b)(4b+a)=4^c[/TEX]

 

[minhtuyb]

Bài này lấy ý tưởng ở đây )"

Bài 43:Giải pt nghiệm nguyên dương:
[TEX](4a+b)(4b+a)=4^c[/TEX]

-Vì a,b nguyên dương nên dễ thấy [tex]4^c\geq 25\Rightarrow c\geq 3[/tex]
-VP là luỹ thừa của 4 nên [tex]4a+b&4b+a\vdots 4\Rightarrow a,b\vdots 4[/tex]
Đặt [tex]4a+b=4^x;4b+a=4^y(x,y\in N*;x+y=c[/tex]. Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]x=y+k(k\in N)[/tex]. -Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix}4a+b=4^{y+k}\\ 4b+a=4^y(1)\end{matrix}\right.[/tex]
Cộng vế với vế của 2 đẳng thức trên, ta có:
[tex]5a+5b=4^{y+k}+4^y\Rightarrow 5(a+b)=4^y(4^k+1)(*)[tex] -Với [tex]k=0[/tex] thì VP của (*) là một luỹ thừa của 2, mà [tex]5\not\vdots 2\Rightarrow[/tex] Pt đã cho vô nghiệm
-Với [tex]k>0\Rightarrow 4^k+1[/tex] lẻ, vậy nên ta có cách phân tích duy nhất:
[tex]\left\{\begin{matrix}4^k+1=5\\ a+b=4^y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k=1\\ a+b=4^y(2)\end{matrix}\right.[/tex]
-Kết hợp (1) và (2) có:[tex]4b+a=a+b(=4^y)[/tex]. Dễ thấy pt vô nghiệm vì VT>VP
Tóm lại, pt ban đầu vô nghiệm nguyên dương

+14 đ
Bài 44: Cho [tex]x+y+z=a+b+c;x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2;x^3+y^3+z^3=a^3+b^3+c^3[/tex].
CMR:[tex](x,y,z)[/tex] là một hoán vị [tex](a,b,c)[/tex]

 

[minhtuyb]

Chết thật, ra đề hơi khó
Giải như sau:
Ta có [tex]\left\{\begin{array}{1}x+y+z=a+b+c \\x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2 \end{array}\right. \rightarrow \left\{\begin{array}{1}(x+y+z)^2=(a+b+c)^2 \\x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2 \end{array}\right. \rightarrow \left\{\begin{array}{1}xy+yz+zx=ab+bc+ca \\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \end{array}\right.<1>[/tex]

Do đó từ <1> [tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+x^3-3abc \rightarrow 3xyz=3abc \rightarrow xyz=abc[/tex]

Ta có [tex](x-a)(x-b)(x-c)=x^3-x^2(a+b+c)+x(ab+bc+ca)-abc=x^3-x^2(x+y+z)+x(xy+yz+zx)-xyz=0 \rightarrow (x-a)(x-b)(x-c)=0[/tex]

Như vậy một trong ba số [tex](x-a),(x-b),(x-c)[/tex] bằng [tex]0[/tex]
Do đó [tex]x[/tex] bằng một trong ba số [tex](a,b,c)[/tex] chứng minh tương tự cũng có [tex]y,z[/tex] là một trong ba số [tex](a,b,c)[/tex]
Do vậy [tex](x,y,z)[/tex] là một hoán vị [tex](a,b,c)[/tex] [tex]Q.E.D[/tex]

nguyenta98-VMF

+14đ
Bài 45: Chứng minh rằng tồn tại 1001 số tự nhiên liên tiếp không phải là số nguyên tố
Ra bài dễ để các bạn có thể ghi điểm

 

[haibara4869]

Không biết có đúng hay không
Gọi a=1001!
Ta có : a+1, a+2, a+3,...,a+1002 là 1001 số tự nhiên liên tiếp và đều là hợp số
=> tồn tại 1001 số tự nhiên liên tiếp không là số nguyên tố

+12 đ
Bài 46: Cho a + b + c = 3 và a, b, c >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[tex]\frac{a^2}{b^2+1} + \frac{b^2}{c^2+1} + \frac{c^2}{a^2+1} [/tex]

 

[haibara4869]

Bài 46: Cho a + b + c = 3 và a, b, c >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[tex]\frac{a^2}{b^2+1} + \frac{b^2}{c^2+1} + \frac{c^2}{a^2+1} [/tex]
-5đ do không giải bài của nhóm mình
không phải là không giải mà chưa đến thời gian để post bài giải

ta có
P = [TEX]\frac{a^2}{a^2+1} + \frac{b^2}{b^2+1} +\frac{c^2}{c^2+1} [/TEX]
=[tex](1 - \frac{a^2}{a^2+1}) + (1 - \frac{b^2}{b^2+1}) + (1 - \frac{c^2}{c^2+1})[/TEX]
= [TEX]3 - (\frac{a^2}{a^2+1} + \frac{b^2}{b^2+1} +\frac{c^2}{c^2+1}) [/TEX] (*)
Ta có [TEX]a^2+1 \geq2a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a^2}{a^2+1} \leq \frac{a^2}{2a}=\frac{a}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{-a^2}{a^2+1} \geq\frac{-a}{2} [/TEX] (1)
Tương tự ta cũng có
[TEX]\frac{-b^2}{b^2+1} \geq\frac{-b}{2} [/TEX](2) và [TEX]\frac{-c^2}{c^2+1} \geq\frac{-c}{2} [/TEX](3)
Từ (1), (2), (3) và (*) ta có :
P\geq 3 - [TEX]\frac{a+b+c }{2} = 3 - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} [/TEX]
\RightarrowP \geq[TEX]\frac{3}{2} [/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
MinP=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX] khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]

 

[haibara4869]

Bài 47: Giải phương trình nghiệm nguyên:
[TEX]\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}} = y[/TEX]

+14 Ponit

 

[minhtuyb]

Bài 47: Giải phương trình nghiệm nguyên:
[TEX]\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}} = y[/TEX]

Sáng nay ngồi lục lại sách vở mới thấy bài này ="=':

Có :[tex]x,y\geq 0[/tex]
-Bình phương hai vế rồi chuyển vế:
[TEX] \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}= y^2-x=a(a\in Z)[/TEX]
-Tiếp tục ình phương hai vế rồi chuyển vế:
[TEX] \sqrt{x + \sqrt{x}}= a^2-x=b(b\in Z)[/TEX]
-Bình phương hai vế:
[tex]x+\sqrt{x}=b^2(1)[/tex]
-Vì [tex]x,b^2\in Z\Rightarrow \sqrt{x}\in Z\Rightarrow x=k^2(k\in N)[/tex]. Khi đó:
[tex](1)\Leftrightarrow k^2+k=b^2\Rightarrow k(k+1)=b^2[/tex]
-Vì VT là tích hai số tự nhiên liên tiếp, VP là một số chính phương nên một trong 2 số [tex]k;k+1[/tex] phải bằng 0. Mà [tex]k+1>0(k\in N)\Rightarrow k=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0[/tex]
Vậy pt đã cho có nghiệm [tex](x;y)=(0;0)[/tex]


+12 đ
Bài 48: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
[tex]x+y+z=3xyz[/tex]

 

[braga]

Bài 48: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
[tex]x+y+z=3xyz[/tex]

Không mất tính tổng quát giả sử [tex]1\leq x\leq y\leq z[/tex] . Ta có:

[tex]PT \Leftrightarrow \frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy} = 3 [/tex]

Do [tex]1\leq x\leq y\leq z[/tex] nên[tex] \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\geq 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3 \geq 3x^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1 \geq x^2 \Rightarrow x=1[/tex]

Thay [tex]x=1[/tex] vào PT ta được :

[tex]1+y+z=3yz [/tex]

[tex]\Leftrightarrow(3y-1)(z-1)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow z=1[/tex] (do[tex] y \in N*[/tex])

Thay [tex]z=1[/tex] vào trên ta được :[tex] 2+y=3 \Rightarrow y=1[/tex]

Vậy nghiệm của PT là [TEX]x=y=z=1[/TEX]

+11 đ (-1 đ do không chèn tên nhóm vào chữ kí)
Bài 49: Chứng minh với mọi [TEX]n \in Z^{+}[/TEX] thì:

[TEX]\Large \blue A = 5^{n} . ( 5^n + 1 ) - 6^{n} . ( 3^n+2^{n}) \ \vdots \ 91[/TEX]

 

[hermes_legend]

Không mất tính tổng quát giả sử [tex]1\leq x\leq y\leq z[/tex] . Ta có:

[tex]PT \Leftrightarrow \frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy} = 3 [/tex]

Do [tex]1\leq x\leq y\leq z[/tex] nên[tex] \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\geq 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3 \geq 3x^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 1 \geq x^2 \Rightarrow x=1[/tex]

Thay [tex]x=1[/tex] vào PT ta được :

[tex]1+y+z=3yz [/tex]

[tex]\Leftrightarrow(3y-1)(z-1)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow z=1[/tex] (do[tex] y \in N*[/tex])

Thay [tex]z=1[/tex] vào trên ta được :[tex] 2+y=3 \Rightarrow y=1[/tex]

Vậy nghiệm của PT là [TEX]x=y=z=1[/TEX]

+11 đ (-1 đ do không chèn tên nhóm vào chữ kí)
Bài 49: Chứng minh với mọi [TEX]n \in Z^{+}[/TEX] thì:

[TEX]\Large \blue A = 5^{n} . ( 5^n + 1 ) - 6^{n} . ( 3^n+2^{n}) \ \vdots \ 91[/TEX]

@: không biết có còn trong danh sách thành viên không nữa:
A=[TEX]25^n+5^n-18^n-12^n[/TEX]
[TEX]25^n-18^n[/TEX] chia hết cho 7
[TEX]5^n-12^n[/TEX] chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7.
Mặt khác
[TEX]25^n-12^n[/TEX] chia hết 13
[TEX]5^n-18^n[/TEX] chia hết cho 13.
Mà (7;13)=1
=> A chia hết cho 91(đpcm)

+11 đ (-1 đ do không chèn tên nhóm vào chữ kí). Bạn đang ở nhóm 3, chèn đi nha
Bài dễ cho sổi nổi:
Bài 50: Tìm số nguyên tố p sao cho p+4;p+8 là số nguyên tố.
&gt;-
@: chữ kí full nên không ghi tên nhóm được.

 

[daovuquang]

[TEX]*p=2\Rightarrow p+4=6[/TEX].(loại)
[TEX]*p=3\Rightarrow p+4=7; p+8=11[/TEX].(chọn)
[TEX]*p>3:[/TEX] ta xét 2 TH:
[TEX]p=3k+1\Rightarrow p+8\vdots3[/TEX] mà [TEX]p+8>3.[/TEX](loại)
[TEX]p=3k+2\Rightarrow p+4\vdots3[/TEX] mà [TEX]p+4>3.[/TEX](loại)
Vậy [TEX]p=3[/TEX].

+12đ. Nhớ ghi số thứ tự của bài
Bài tiếp, thông cảm nếu là bài khó.
Bài 51:Cho 8 số tự nhiên thỏa mãn quy luật: từ số thứ ba trở đi, số đó luôn luôn bằng tổng của 2 số liền trước nó.VD: 2 số trước là 3,4 thì số sau là 7. Biết số thứ 8 là 2011, tìm giá trị lớn nhất của số thứ nhất.

 

[daovuquang]

Không có ai giải, lại tự kỉ vậy.
Đặt số thứ nhất là [TEX]x[/TEX], số thứ 2 là [TEX]y[/TEX].
Ta tính được số thứ 8 là [TEX]8x+13y[/TEX].
Có: [TEX]8x+13y=2011\Leftrightarrow x=\frac{2011-13y}{8}[/TEX]
NX: [TEX]x[/TEX] đạt GTLN[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]2011-13y[/TEX] đạt GTNN; mặt khác [TEX]x[/TEX] là số tự nhiên[TEX]\Rightarrow (2011-13y)\vdots8[/TEX]
Ta chọn được [TEX]y=7\Rightarrow x=240[/TEX].

+14đ
Bài 52: Cho [TEX]x,y,z>0[/TEX] và [TEX]x+y+z=1[/TEX]. Tìm GTNN của: [TEX]A=\frac{x+y}{xyz}[/TEX]

 

[minhtuyb]

Thôi anh giải cùng cho em đỡ tự kỉ vậy )
Áp dụng BĐT Cauchy, có:
[TEX]1=(x+y)+z\geq 2\sqrt{(x+y)z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{(x+y)z}\leq \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)z\leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1\geq 4(x+y)z\Rightarrow x+y\geq 4(x+y)^2z\geq 4.4xy.z=16xyz[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\geq 16[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]minA=16[/TEX] khi [TEX]x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}[/TEX]

+12 đ
Bài 53:Chứng minh [TEX]n^5[/TEX] và [TEX]n[/TEX] luôn có chữ số tận cùng giống nhau (với [TEX]n\in N^*[/TEX])