Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!! Ver.2

[li94]

Đề thi thử đại học số 18

ĐỀ THI THỬ SỐ 18

Câu I : Cho hàm số[TEX] y =x^3 + 3x^2 + mx+1 [/TEX]( Cm)
1.khảo sát khi m = 3
2.Xác định m để (Cm) cắt đt y = 1 tại 3 điểm pb C(0;1) , D , E sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc vs nhau.




Câu II
1.Giải hệ [TEX] \left{x-2y - \sqrt{xy} = 0 \\ \sqrt{x-1} - \sqrt{2y-1} = 1[/TEX]

2.Tìm[TEX] x \in (0; \pi)[/TEX] thoả [TEX] cotx - 1 = \frac{cos2x}{1+ tanx} + sin^2x - \frac{1}2sin2x[/TEX]



Câu III
1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài a , lấy M sao cho AM = x ( 0<x<a)
Trên đt vuông góc với (ABCD) tại A lấy S sao cho SA = 2a.
a,Tính kc từ M đến (SAC)
b, Kẻ MH vuông góc với AC tại H.Timg vị trí của M để V chóp SMCH max

2. Tính TP [TEX] I = \int_{0}^{\frac{\pi}4}(x+ sin^22x)cos2xdx[/TEX]



Câu IV .Cho a , b ,c thoả a + b + c = 1

CMR[TEX] \frac{a+b^2}{b+c}+ \frac{b+c^2}{a+c}+\frac{c+a^2}{a+b}\geq2[/TEX]



Câu V.
1.Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A (2;-3) , B (3;-2) có S = 3/2 và trọng tâm thuộc đt (d) : 3x - y - 8 = 0.Tìm C.

2.Trong không gian với hệ Oxyz cho 2 điểm A (1;4;2) và B(-1;2;4)

và đt (d)[TEX] \frac{x-1}{-1} = \frac{y+2}1 = \frac{z}2[/TEX].Tìm M trên (d) sao cho [TEX]MA^2 + MB^2 = 28[/TEX]



Câu VI : Gải BPT [TEX](2+\sqrt{3})^{x^2 -2x+1} + (2-\sqrt{3})^{x^2-2x-1} \leq \frac{4}{2-\sqrt{3}}[/TEX]

Chúc mọi ng năm mới vui vẻ. Thi đỗ đại học hết nhá.

 

[canmongtay]

He..mở hàng cho đề mới nhé
T chém câu 1
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là
x^3+3x^2+mx+1=1
[TEX]\Leftrightarrow x(x^2+3x+m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=0 hay x^2+3x+m=0[/TEX](*)
(Cm) cắt dt y=1 tại C(0,1), D,E phân biệt thì
pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt xD, xE #0
<...> delta >0 và f(0)#0
<....> m#0 và m< 9/4(1)
Khi đó tiếp tuyến tại D,E có hệ số góc lần lượt là
kD=y'(xD)=3xD^2+6xD+m=-(3xD+2m)
kE=y'(xE)=3xE^2+6xE+m=-(3xE+2m)
Các tiếp tuyến tại D và E vg vs nhau khi và chỉ khi
kD.kE=-1
[TEX]\Leftrightarrow (3xD+2m)(3xE+2m)=-1[/TEX]
<....>9xDxE+6m(xD+xE)+4m^2=-1
<.....>9m+6m(-3)+4m^2=-1
<......>4m^2-9m+1=0
<......>[TEX]m= \frac{9+\sqrt{65}}{8} + m= \frac{9- \sqrt{65}}{8} [/TEX](2)
từ(1)+(2)....> nghiêm m như trên thỏa mãn đề bài

 

[passingby]

ĐỀ THI THỬ SỐ 18

2. Tính TP [TEX] I = \int_{0}^{\frac{\pi}4}(x+ sin^22x)cos2xdx[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]I=\int_{}^{}xcos2xdx + \int_{}^{}cos2xsin^2{2x}dx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I=\int_{}^{}xcos2xdx +\int_{}^{}sin^2{2x}d(sin2x)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I=\int_{}^{}xcos2xdx + \frac{sin^3{2x}}{3}[/TEX]
Tính [TEX]I1=\int_{}^{}xcos2xdx [/TEX]
Đặt [TEX]u=x \Leftrightarrow du=dx[/TEX]
[TEX]dv=cos2xdx \Leftrightarrow v =\frac{sin2x}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I1=\frac{xsin2x}{2} - \frac{1}{2}\int_{}^{}sin2xdx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I1=\frac{xsin2x}{2} - \frac{cos2x}{4}[/TEX]
............
(đang thế cận =)) )
Xong
[TEX]I=\frac{7}{12} + \frac{pi}{4}[/TEX]

:-??

@nhocngo976: Okie . Tks bạn Tại t đang ngái ngủ ấy :| =)) Tiện check t luôn cái key

@Kidz.c : Cậu bảo có nên làm ý 1 bài 5 ko ??? :| =))

 

[ngocthao1995]

2.Trong không gian với hệ Oxyz cho 2 điểm A (1;4;2) và B(-1;2;4)

và đt (d)[TEX] \frac{x-1}{-1} = \frac{y+2}1 = \frac{z}2[/TEX].Tìm M trên (d) sao cho [TEX]MA^2 + MB^2 = 28[/TEX]

M thuộc d -->[TEX] M(1-t,-2+t,2t)[/TEX]

[TEX]MA^2+MB^2=28[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^2+(6-t)^2+(2-2t)^2+(-2+t)^2+(4-t)^2+(4-2t)^2=28[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 12t^2-48t+48=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow M(-1,0,4)[/TEX]

 

[nhocngo976]

\Leftrightarrow[TEX]I=\int_{}^{}xcos2xdx + \int_{}^{}cos2xsin^2{2x}dx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I=\int_{}^{}xcos2xdx +\int_{}^{}sin^2{2x}d(sin2x)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I=\int_{}^{}xcos2xdx + \frac{sin^3{2x}}{3}[/TEX]
Tính [TEX]I1=\int_{}^{}xcos2xdx [/TEX]
Đặt [TEX]u=x \Leftrightarrow du=dx[/TEX]
[TEX]dv=cos2xdx \Leftrightarrow v =\frac{-sin2x}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I1=\frac{-xsin2x}{2} + \frac{1}{2}\int_{}^{}sin2xdx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]I1=\frac{-xsin2x}{2} + \frac{cos2x}{4}[/TEX]
............
(đang thế cận =)) )
Xong
[TEX]I=\frac{1}{12} - \frac{pi}{8}[/TEX]

:-??

sai rồi, nó phải > 0
bạn nhầm chỗ này :

[TEX]dv= cos2xdx ---> v=\frac{sin2x}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Câu II
1.Giải hệ [TEX] \left{x-2y - \sqrt{xy} = 0 \\ \sqrt{x-1} - \sqrt{2y-1} = 1[/TEX]

Điều kiện: [TEX] x\ge 1 \ \ , y \ge \frac12[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow (\sqrt{x} + \sqrt{y})( \sqrt{x} - 2 \sqrt{y}) = 0 \\ \Leftrightarrow x= 4y[/TEX]
Thế vào (2).

Câu IV .Cho a , b ,c thoả a + b + c = 1

CMR[TEX] \frac{a+b^2}{b+c}+ \frac{b+c^2}{a+c}+\frac{c+a^2}{a+b}\geq2[/TEX]

Bên TOPIC cũ có rồi!

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Câu IV .Cho a , b ,c thoả a + b + c = 1

CMR[TEX] \frac{a+b^2}{b+c}+ \frac{b+c^2}{a+c}+\frac{c+a^2}{a+b}\geq2[/TEX]

ta có cần chứng minh cho

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a+b^2}{b+c}+1+ \frac{b+c^2}{a+c}+1+\frac{c+a^2}{a+b}+1 \geq 5 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{1+b^2}{b+c}+ \frac{1+c^2}{a+c}+\frac{1+a^2}{a+b}\geq5[/TEX]

Mà

[TEX] \frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+a}+ \frac{1}{a+c} \geq \frac{9}{2}[/TEX]

và

[TEX] \frac{b^2}{b+c}+\frac{a^2}{b+a}+ \frac{c^2}{a+c} \geq \frac{1}{2}[/TEX]


=> đpcm

dấu = xảy ra khi và chỉ khi[TEX] a=b=c[/TEX]

 

[kira_l]

ĐỀ THI THỬ SỐ 18



Câu VI : Gải BPT [TEX](2+\sqrt{3})^{x^2 -2x+1} + (2-\sqrt{3})^{x^2-2x-1} \leq \frac{4}{2-\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2+\sqrt{3}).(2+\sqrt{3})^{x^2-2x} + \frac{(2-\sqrt{3})^{x^2-2x}}{2-\sqrt3} \leq \frac{4}{2-\sqrt3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^{x^2 -2x} + (2-\sqrt{3})^{x^2-2x} \leq 4 (1)[/TEX]

Nhận thấy [TEX](2+\sqrt3).(2-\sqrt3)=1 \Rightarrow (2+\sqrt{3})^{x^2 -2x} = t (t>0) thi` (2-\sqrt{3})^{x^2-2x} = \frac{1}{t}[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} \leq 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^2 - 4t + 1\leq 4 (cause : t>0)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2-\sqrt3 \leq t \leq 2+\sqrt3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2-\sqrt3 \leq (2-\sqrt3)^{x^2-2x} \leq 2+\sqrt3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -1 \leq x^2 - 2x \leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 - \sqrt2 < x \leq 1+\sqrt2[/TEX]


Câu III
1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài a , lấy M sao cho AM = x ( 0<x<a)
Trên đt vuông góc với (ABCD) tại A lấy S sao cho SA = 2a.
a,Tính kc từ M đến (SAC)
b, Kẻ MH vuông góc với AC tại H.Timg vị trí của M để V chóp SMCH max


[TEX]a/[/TEX]

[TEX]S_{\triangle{AMC}} = \frac{1}{2}.AM.CD = \frac{ax}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{S.ACM} = \frac{1}{3}.SA.S_{\triangle{AMC}} = \frac{a^3x}{3}[/TEX]

Lại có:

[TEX]S_{\triangle{SAC}} = \frac{1}{2}.SA.AC = \frac{1}{2}. 2a. a\sqrt2 = a^2\sqrt2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d(M,(SAC))= \frac{3V_{S.ACM}}{S_{\triangle{SAC}}} = \frac{x\sqrt2}{2}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

ĐỀ THI THỬ SỐ 18
Câu V.
1.Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A (2;-3) , B (3;-2) có S = 3/2 và trọng tâm thuộc đt (d) : 3x - y - 8 = 0.Tìm C.
Chúc mọi ng năm mới vui vẻ. Thi đỗ đại học hết nhá.

Câu V , đề 16: (Mọi người làm hết rồi ,..còn câu cuối hic.........)

Gọi [TEX]{\color{Blue} G(a;3a-8)[/TEX] là trọng tâm của tam giác ở trên [TEX]{\color{Blue} (d)[/TEX]

Phương trình đường thẳng [TEX]{\color{Blue} AB: x-y-5=0[/TEX] , độ dài cạnh AB là : [TEX]{\color{Blue} AB=\sqrt{2}[/TEX]

Chiều cao h của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh C là : [TEX]{\color{Blue} h=\frac{2S}{AB}=\frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX]

Khoảng cách từ G đến AB bằng [TEX]{\color{Blue} \frac{1}{3}[/TEX] chiều cao :

[TEX]{\color{Blue} \frac{1}{3}.\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{|a-(3a-8)-5|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow |2a-3|=1\Leftrightarrow \[a=2 \\ a=1[/TEX]
Ta được 2 điểm [TEX]{\color{Blue} G(2;-2) \ va \ G(1;-5)[/TEX]

-Với [TEX]{\color{Blue} G(2;-2)[/TEX] ta có :

[TEX]{\color{Blue} \[x_C=3x_G-x_A-x_B=1 \\ y_C =3y_G- y_A-y_B=-1 \Rightarrow C(1;-1)[/TEX]

-Tương tự [TEX]{\color{Blue} G(1;-5)\Rightarrow C(-2;-10)[/TEX]

Vậy có 2 điểm thoả mãn yêu cầu bài toán ...

 

[passingby]

[TEX]S_{\triangle{AMC}} = \frac{1}{2}.AM.CD = \frac{ax}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow V_{S.ACM} = \frac{1}{3}.S_{\triangle{AMC}} = \frac{a^2x}{3}[/TEX]

Lại có:

[TEX]S_{\triangle{SAC}} = \frac{1}{2}.SA.AC = \frac{1}{2}. 2a. a\sqrt2 = a\sqrt2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d(M,(SAC))= \frac{V_{S.ACM}}{S_{\triangle{SAC}}} = \frac{x\sqrt2}{6}[/TEX]

[TEX]V_{S.ACM} = \frac{1}{3}.{SA} S_{\triangle{AMC}} [/TEX]

[TEX]S_{SAC} =a^2\sqrt{2}[/TEX]
Mà hình như còn @@
Ta có:
[TEX]V_{M.SAC}=\frac{1}{3}d({M},{(SAC)}).S_{SAC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]d({M},{(SAC)})=\frac{3V_{M.SAC}}{S_{SAC}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]d= \frac{x}{\sqrt{2}}[/TEX]

Okie !
Kira check lại coi :-??
-------------------------------

 

[maxqn]

Câu III
1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài a , lấy M sao cho AM = x ( 0<x<a)
Trên đt vuông góc với (ABCD) tại A lấy S sao cho SA = 2a.
a,Tính kc từ M đến (SAC)
b, Kẻ MH vuông góc với AC tại H.Timg vị trí của M để V chóp SMCH max

b.
Vì SA là cố định nên ta chỉ cần xét diện tích tam giác MCH là đủ
Ta tính được
[TEX]MH = d(M;(SAC)) = \frac{x\sqrt2}2 \Rightarrow AH = MH = \frac{x\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]HC = a\sqrt2 - \frac{x\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{\Delta{MCH}} = \frac12.MH.HC = \frac{x(2a-x)}4[/TEX]

S xét ra x = a trời =.="

 

[kira_l]

b.
Vì SA là cố định nên ta chỉ cần xét diện tích tam giác MCH là đủ
Ta tính được
[TEX]MH = d(M;(SAC)) = \frac{x\sqrt2}2 \Rightarrow AH = MH = \frac{x\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]HC = a\sqrt2 - \frac{x\sqrt2}2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{\Delta{MCH}} = \frac12.MH.HC = \frac{x(2a-x)}4[/TEX]

S xét ra x = a trời =.="

x<a mà, ko có dấu = :|

@pass: uh tớ sai cái đó đó, haizz toàn sai kiểu khỉ gió.

 

[maxqn]

Bik là x < a. Mà lúc xét max thì ra x = a mới đau =.="
----------------------------------

 

[maxqn]

Làm câu b không được thì xử câu a vậy :">
a. Dễ thấy OD vuông góc mp (SAC) nên OD chính là khoảng cách từ D đến mp (SAC)
Mặt khác
[TEX]\frac{d(M;(SAC))}{d(D;(SAC))} = \frac{AM}{AD} = \frac{MH}{DO}= \frac{x}{a} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(M;(SAC)) = MH = OD.\frac{x}{a} = \frac{x\sqrt2}2[/TEX]

 

[maxqn]

Giải giúp mình mấy hệ phương trình này luôn(làm nhah không đến tết):
1)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+2y^2-3x+2xy=0 \\ xy(x+y)+(x-1)^2=3y(1-y) \end{array} \right.[/TEX]
2)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+xy+y^2=3 \\ x^2+2xy-7x-5y+9=0 \end{array} \right.[/TEX]
3)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/TEX]
4)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} \\ \sqrt{x+\sqrt{x-2y}}= x+3y-2 \end{array} \right.[/TEX]

2)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+xy+y^2=3 \\ x^2+2xy-7x-5y+9=0 \end{array} \right.[/TEX]

Cộng vế theo vế 2 pt ta được
[TEX]2x^2 + xy + 2xy + y^2 - 3x - 3y + 6 - 4x - 2y = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+y-3)(x+y-2) = 0 [/TEX]

3)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (x^2 + y) + y(x+y) = 4y (*) [/TEX]
y = 0 không fải là nghiệm của hệ nên chia 2 vế ( *) cho y ta được
[TEX]\frac{x^2+1}{y} + x + y = 4[/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow (x+y)^2 - 2\frac{x^2+1}y = 7[/TEX]
Đặt [TEX]{\{ {a = \frac{x^2+1}y} \\ {b = x+y)}[/TEX]

 

[pepun.dk]

Max ơi cậu làm ra bài hệ 1 chưa.........................

 

[maxqn]

Chém 3 trang mà vẫn rối T__T
-------------------------------------------------
Đang xử bài 4 thử =.=" Điên cái đầu 8-}
-------------
Bài 1 2 ngày chưa ra :"> Coi cbị 2 năm chưa ra nè =))

 

[pepun.dk]

3. Nhân 2 cả 2 vế của pt(1) rồi cộng từng vế với pt(2) thì chắc sẽ bớt bước đặt

4.
Pt (1) chuyển về bậc 2 của y và căn(x-2y) trông sẽ đẹp hơn đấy ^^

(Máy nhà mình không có chuột nên ko chỉnh gì đc, nếu có spam thì thông cảm ^^)

 

[maxqn]

Post 35 còn bài 1 vs bài 4 kìa pà con T__T
----------------------------------------------------

 

[lctmlt]

Câu 2 Ý 2

ĐK:

PT

đặt nhân tử chung: pt

tới đây cosx- sinx=0 thì dể phải không các bạn.
còn vế thứ hai ta quy đồng và dùng công thức hạ bậc ta được:

rỏ ràng pt này vô nghiệm các bạn hì.
vậy ta có: tan(x)=1 thỏa ĐK và x thuộc (0,pi) nên: